高效數學課堂的催化劑：變式教學

夏艷

[摘要]在小學數學課堂上實施變式教學法，有利于培養學生的發散思維、創新思維、逆向思維等數學思維，也有利于培養學生主動學習、積極探究的良好學習態度，讓數學課堂充滿了思維火花的碰撞與探究創新的快樂，是打造小學數學高效課堂的催化劑。

[關鍵詞]小學數學;變式教學;高效課堂

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0046-02

變式教學是指改變知識已有的范式（如思維模式、知識結構、解決策略等），也就是保持知識本質特征不變，改變思維角度或問題情境，使知識的非本質屬性不斷遷移變化的教學方式。在小學數學課堂上實施變式教學法，有利于培養學生的發散思維、創新思維、逆向思維等數學思維，也有利于培養學生主動學習、積極探究的良好學習態度。

一、變式教學的種類與方式

小學數學變式教學主要分為概念性變式、過程性變式和訓練性變式三種，適用于概念教學與模型建構、思維訓練與技能培養等方面，其主要的改變方式是變思路、變策略、變技巧。

（一）概念性變式

如果學生對數學概念理解不正確、不透徹，在后續的實踐運用過程中就會錯誤頻出。運用概念變式教學，可以讓學生通過建立表象、辨析判斷等方法認識數學概念的本質屬性。

（二）過程性變式

過程性變式，是指改變學生建構知識的過程與方法，如概念生成的變式和規律探究過程的變式等。

（三）訓練性變式

訓練性變式主要指思維訓練與技能培養的變式，如一題多變、一題多解等。訓練性變式是培養與發展學生數學思維，提高學生數學技能的重要途徑與方法。

二、變式教學的實施途徑與策略

（一）概念性變式的策略

在進行概念教學時，可以把概念的“非本質屬性變式”與“本質屬性變式”結合起來使用。

例如，多數教師在教學“梯形的認識”時都是遵循教材上的教學思路，即展示幾個圖形，包括平行四邊形、梯形、不規則四邊形等讓學生分辨。這種方法有一個弊端，就是容易造成學生把“腰相等、上底短、下底長”等非本質屬性當作梯形的本質屬性，形成錯誤的梯形概念。于是，我改變了教學策略，變“教師演示”為“學生操作”，如圖1-1、圖1-2所示。

首先讓學生把平行四邊形沿直線剪成任意的兩個四邊形（如圖1-1），再讓學生用透明的長方形覆蓋三角形得出四邊形（如圖1-2），最后讓學生觀察、比較兩次操作后得到的四邊形有什么共同特征。學生很容易發現這幾個四邊形都是“只有一組對邊平行”，這正是梯形的本質特征。

上面的概念教學是把“非本質屬性變式”與“本質屬性變式”相結合，也就是先從圖形的變化入手，感知梯形的表象（是四邊形），再從圖形辨析入手，感知梯形的本質特質（只有一組對邊平行），最后總結梯形的概念就水到渠成。由于學生對梯形概念的建構是在動態生成中自主完成的，所以印象特別深，記憶特別牢。

（二）過程性變式的策略

課程改革背景下的數學教學，需要改變傳統的知識建構的過程與策略，通常會將“意義建構”的變式與“規律探究”的變式相結合。

例如，教學“梯形的面積”時，通常都是教師引導學生通過剪、拼的方式推導出梯形的面積公式。我在教學時改變了策略，推出“自助餐”學習任務，把探究的主動權還給學生，探究的方法也由他們自己選擇：

（1）你想把梯形轉化成哪種圖形？

（2）你打算怎樣轉化？是剪拼法，還是割補法？

（3）轉化后的圖形面積怎樣計算？

（4）你能說出梯形面積的計算公式嗎？

問題一出，學生馬上行動起來，他們又是剪、又是拼、又是補，個個忙得熱火朝天。反饋交流時，我發現學生轉化的方法歸納起來主要有三種。

A.組拼法

把兩個形狀完全相同的梯形拼成平行四邊形或長方形（如圖2）。

B.分割法

把梯形拆分成“三角形+平行四邊形”或者“三角形+三角形”（如圖3）。

C.添補法

在梯形一側添加一個三角形變成平行四邊形（如圖4-1），或在左右兩側各添一個三角形，變成長方形（如圖4-2）。

接下來，我讓學生運用已學過的長方形、平行四邊形和三角形的面積公式，分別計算上面轉化后的圖形的面積，再計算出梯形的面積。最后殊途同歸，得到梯形面積的計算公式：（上底+下底）×高÷2。

這樣，通過“意義建構”的變式（把新知與舊知主動關聯、鏈接）和“規律探究”的變式（任務驅動+自主推導+自主歸納），讓學生自主完成對梯形面積公式的模型建構，既培養了學生的思維創新能力，又提高了學生自主探究與解決實際問題的能力。

（三）訓練性變式的策略

把變式理念融入課堂練習的設計與訓練，是引導學生探究數學規律、深化概念認知的制勝法寶。

1.一題多變

一題多變是數學變式訓練最常用的方式，如變換問題的條件、一題多問、條件與問題互換等。

例如，在教學“商不變的性質”時，為了幫助學生充分認識這一運算定理，我分三個層次進行條件變式。

第一層次：出示原題并求商。

（1） 60÷30=2

（2）100÷20=5

第二層次：改變原題的條件后求商。

（1）（60◇2）÷（30◇2）=（）

（60÷3）÷（30÷3）=（）

（2）（100◇3）÷（20◇3）=（）

（100÷4）÷（20÷4）=（）

第三層次：商不變，在括號里填上適當的數字。

（1）（）÷（）=2

（）÷（）=2

（2）（）÷（）=5

（）÷（）=5

上面的變式練習一環扣一環，由易到難、層層推進，引導學生一步步通過計算、觀察、比較、分析，最終自主總結出商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

又如，教師可以根據相同的條件引導學生進行一題多問，不僅可以培養學生的問題意識，而且可以培養學生的發散性思維與創新思維。

學生提出的問題有三類：

A.只限于已知數據

排球、籃球和足球一共有多少個？

B.把已知數據與未知數據關聯

羽毛球個數是排球的4倍，羽毛球有多少個？

C.通過已知和未知數據求總數

羽毛球個數是排球的4倍，一共有多少個球？

上面三類問題代表了學生的三種思維層次。提出A類問題的學生，其思維還停留在淺表層;提出B類問題的學生，其思維已經跨出了一步;提出C類問題的學生能夠通過已知數據先求未知數據，再求總量，無論思維的深度與廣度都很強。經常進行一題多問的變式訓練，可以讓思維層次高的學生獲得更多鼓勵和成就感，而思維層次淺的學生則能夠深受同學的啟發，激發他們奮起直追的斗志。這樣，全班學生都能在練習中得到有效的思維鍛煉與發展。

2.變向思維

為了讓學生明確算理或數量關系，可以運用反例引導學生逆向思考，找出差錯并糾正。

例如：一批零件，甲單獨做1/3小時完成，乙單獨做1/2小時完成，如果甲、乙兩人合做，要用幾小時完成？

有些學生列出算式：1/3+1/2。這是錯的，問題出在哪里呢？我引導學生從問題出發去逆向思考：這道題求什么？（求甲、乙合做的工作時間）要求合做的工作時間需要知道什么條件？（工作總量和甲、乙的工作效率）這些條件是已知條件嗎？如果不是該怎樣求？學生迅速找出工作總量“1”，再用“1÷1/3=3”“1÷1/2=2”求出甲和乙的工作效率，最后用“1÷（3+2）=1/5”求出甲、乙合做所需的時間。

這樣的變向思維訓練，不僅鍛煉了學生的逆向思考與分析推理能力，而且充分激發了學生的思維能動性，提高了學生解決實際問題的技能與技巧。

3.一題多解

一題多解一般是保持條件和問題不變，讓學生從不同的角度尋找解題思路，然后從中選出一種最簡便、最科學的解題策略。

例如：827+15+85=827+（15+85）=827+100=927

這道題運用了加法交換律，改變了原來的運算順序，先算15+85=100，再算827+100=927，這樣學生用口算就可以得出結果，非常簡便。

變式教學理念不僅可以讓抽象的數學概念變得具體可感，還能幫助學生揭示各種數學現象與數學規律，更能讓學生在一系列的動態生成中克服思維定式，拓寬思維空間、提升解題技能技巧。教師在教學過程中要不斷挖掘和創新變式教學策略，讓變式教學真正成為培養學生數學素養、打造高效數學課堂的催化劑。

（責編 吳美玲）