互補思維，發展學生高階認知力

劉美娟

[摘要]避免簡單的思維對立，注重多維思維的整合，這是“互補思維”教學的根本要求。“互補思維”具有相互依存性、相互支持性和相互融合性。教學中，教師通過拓展學生的數學思維空間，開拓學生的數學思維路徑，提升學生的數學思維品質，實現“互補思維”和“思維互通”，進而發展學生的高階認知力。

[關鍵詞]互補思維;思維互通;高階認知

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0070-02

思維是人類特有的一種腦力活動，它可以具有不同的特質，向不同的方向延伸，如發散思維與聚合思維、演繹思維與歸納思維、直覺思維與邏輯思維等。盡管學生的思維表征、思維形態、思維方向、思維品質有所不同，但在實踐中，它們具有“互補性”“互聯性”“互通性”。因此教師要站在學生“全腦思維”發展的高度，對學生的諸種思維進行統整、協調。從“互補思維”走向“思維互通”，有助于發展學生的高階認知力。

一、“互補思維”的基本內涵和特征

人的思維是相互依存、相互轉化、相互支持和相互融合的。人的思維只有互補，才能不斷創新。一般來說，直覺思維、直觀思維有助于提出問題、提出猜想、產生發現等，而邏輯思維、演繹思維則有助于分析問題、解決問題，有助于對猜想、發現進行論證。思維互補，不僅僅指思維形式的互補，還指思維過程的互補、思維品質的互補，比如中斷與橋接、量變與質變、理性與非理性等。

1.相互依存性

一個人的思維不可能單向地獲得發展。在數學教學中，教師不僅要注重對學生的直覺思維進行培育，還要注重對學生的邏輯思維進行培育，要將類比思維、歸納思維、演繹思維等結合起來，因為這些思維是相互依存的。比如在“長方體和正方體的認識”（蘇教版教材六年級上冊）的學習中，許多學生憑直覺就能發現，長方體相對的兩個面完全相同，相對的棱的長度相等。是否真的完全相同，需要進行理性實驗和深入探究，甚至推理，但在這里，直覺思維能為學生的數學學習探路，而推理則能為學生的數學學習筑路，二者相輔相成、相互依存。

2.互相支持性

一個人的不同的思維方式不是彼此對立、水火不容的，而是相互支持的。比如，一般認為，人的左腦主導右半身的神經和器官，進行的是有條不紊的邏輯思維;而人的右腦則主導左半身的神經和器官，形象思維較為發達。當然，左右腦的分工不是涇渭分明的，左右兩個腦半球由神經纖維相連，它們相互支持、相互促進。比如“數形結合”是小學數學分析的重要手段和方法，就是將“形象的圖”與“抽象的數”結合起來。正如著名數學大師華羅庚所說：“數無形時少形象，形無數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休。”

3.互相融合性

不同的思維不僅相互依存、相互支持，而且相互融合。在數學教學中，只有引導學生的思維相互融合，才能讓學生的數學思考與探究走向深入。比如，發散性思維有助于學生產生多向的問題解決策略，而收斂性思維則有助于學生對多樣化的問題解決策略進行優化，二者在學生解決問題時應該是相互融合的。比如學習“平行四邊形的面積”時，許多學生根據平行四邊形可以推拉成長方形這一事實，猜想平行四邊形的面積可以用“底乘斜邊”來計算。這樣的直覺思維誘發學生展開積極探究。學生將之放置到“方格圖”中進行驗證，從而自我否定原先的直覺。在此基礎上，學生理性認識到，可以將平行四邊形通過剪拼轉化成長方形，因為這樣更方便數方格。應該說，這又是學生的一次直覺思維。對于這樣的猜想，學生再次展開實驗驗證，通過嚴密推理，最終得到平行四邊形的面積公式。

二、發展學生“互補思維”的教學策略

一般來說，邏輯的、理性的、演繹的思維是學生數學創新的“主力部隊”，為學生的數學學習提供支撐和鋪墊;而非邏輯、非理性、直覺的思維則是學生數學創新的“特種部隊”，為學生的數學學習攻堅克難、多元創新。發展“互補思維”，既要讓學生能深刻洞察知識的本質和規律，又要讓學生能嚴格地、科學地推理出數學知識的本質和規律。將不同的思維互補、互聯、互通，從而不斷激發學生的數學創新、創造，是數學教學的應然之舉。

1.拓展學生的數學思維空間

數學教學，說到底就是“數學思維的教學”。要發展學生的互補思維，首先就要拓寬、延伸學生的數學思維空間。過去，教師按照學生的階段性思維特質進行教學，這是有失偏頗的。對于高年級學生來說，同樣需要教師去引發其通過直覺思維積極猜想，返回到思維的源泉之處，運用直覺、猜想、洞察等思維方式進行學習;對于低年級學生來說，同樣也需要教師引導其將直接猜想提煉、上升到邏輯和理性的層面。

在數學教學中，教師還可以引導學生確立思維對象，把握多種差異，甚至可以探索對立的思維兩極。比如教學“小數乘法”和“小數除法”（蘇教版教材五年級上冊）之后，教師的教學不應停留在讓學生反復計算小數乘法和小數除法的層面，否則就會讓學生形成孤立的、形而上學的認識，認為“小數除法”只是“小數乘法”的逆運算，這是一種“非此即彼”的形而上思維。教師應在更深層面上引導學生探索小數乘法和小數除法之間的關系，將小數乘法轉化為小數除法，將小數除法轉化為小數乘法，只有這樣，學生才能認識到小數乘法和小數除法的內在一致性。這樣的教學，能為“分數乘法”和“分數除法”之間的轉化奠定堅實的基礎。不僅如此，學生還能認識到“小數乘法”與“小數除法”、“分數乘法”與“分數除法”之間的辯證統一關系，這樣的一種辯證性思維是“互補思維”的一種重要形式。

“互補思維”，能讓學生在數學知識的區別中認識到同一性，同時又能在同一性的數學知識中認識到差異性。有了這樣的“互補思維”，學生對數學知識的把握就能從膚淺走向深刻，從對立轉向統一。

2.開拓學生的數學思維路徑

在數學教學中，教師不僅要拓展學生的思維空間，更要開拓學生的數學思維路徑，讓學生的數學思維訓練有節律地展開;不僅要培養學生的邏輯思維、理性思維，更要激發學生的非邏輯、非理性的直覺思維。只有將對立統一的思維形式和思維方式結合起來，才能有效地提升學生的數學學習效能。

要讓學生的數學思維走向互動、互通，教師就要對學生的數學思維進行正向促進和引導。比如教學“圓的認識”（蘇教版教材五年級下冊）時，筆者賦予學生充分的探究時空，讓學生用自己的思維方式和探究方式去認識圓。于是，學生展示了不同的思維風采。比如有的學生進行感性操作，將圓對折、再對折，認識到圓有無數條半徑、直徑;有的學生進行邏輯推理，由圓上有無數個點，每一個點都對應一條半徑，推出圓有無數條半徑和無數條直徑;有的學生運用極限思維，畫出一條半徑之后，再將這條半徑旋轉1°、2°……進而畫出360條半徑，在此基礎上，將每一次旋轉的度數縮小10倍、100倍……進而就可以畫出無數條半徑、直徑;等等。在這個過程中，學生產生了多樣化思維。正是由于教師賦予學生思維的時空，賦予學生思維的權利，讓學生的思維變得靈動、多樣起來。開拓學生的思維路徑，就是要給學生思維展現的機會，讓學生的思維從孤立走向融合、從膚淺走向深刻。

不同的思維呈現于同一個互動空間，可讓數學課堂充滿生命的活力。多種思維方式并存，能讓對立性思維相輔相成、相得益彰，這是一種“看不見的和諧”。正如辯證法的創始人赫拉克利特所說：“對立造成和諧，如弓與六弦琴，看不見的和諧比看得見的和諧更好！”

3.提升學生的數學思維品質

不同的思維方式在課堂教學中應當實現互通，應當相互促進、相互連通、相互導引、相互合作。作為教師，要運用關系性、聯通性、跨界性思維，對學生不同的思維方式進行引領，使之整合、優化。將理性思維與非理性思維、邏輯思維與直覺思維融通起來，要讓學生的數學學習遵循一定的程序，但又不拘泥于邏輯程序，只有這樣，才能不斷提升學生的數學思維品質。

提升學生的數學思維品質，讓學生的“互補思維”走向互聯、互通，從而讓學生的數學學習走入思維整合、融合的學習境界。比如教學“三角形三邊關系”（蘇教版教材四年級下冊）時，教師往往通過實驗引導學生認識“三角形的三邊關系”。為了提升學生的思維品質，教師還可以引入“兩點之間線段最短”這一幾何學公理，助推學生的理解，提升學生的數學思維。在針對三角形三邊關系進行分類討論時，對于“兩邊之和大于第三條邊”以及“兩邊之和小于第三條邊”的情況，學生依靠直覺思維就能解決，這時，教師就應將思維的焦點放在“三角形兩邊之和等于第三條邊”的情況。在數學教學中，對立思維的“互聯”“互通”越深廣、越頻繁，學生的思維運行就越高速，學生的數學學習力就能獲得越大的提升。

在數學教學中，要不斷拓展、深化學生的數學思維，讓學生的數學思維在互通、互聯之中不斷深化和錘煉，從而不斷提升學生的數學思維品質;要讓學生不同的思維相互對接、融合。“互補思維”就能激蕩學生數學思維的深度、廣度，讓學生的數學思維品質不斷得到優化。

避免簡單的思維對立，注重多維思維的整合，這是“互補思維”教學的根本要求。作為教師，不僅要注重思維過程的縱向整合，更要注重思維過程的橫向整合。多角度、多方位地把握學生的“互補思維”，讓不同的思維相輔相成、相互促進、相互協調、相互融合，就能讓不同的思維得到優化整合，從而真正發揮思維互補、互聯、互通的作用。

（責編 羅艷）