三核引領(lǐng)，讓數(shù)學(xué)課堂回歸簡(jiǎn)約之美

張程

[摘要]課堂時(shí)間和學(xué)生能力的有限性，決定了我們要打造小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約課堂，以提高課堂效率。以“表面涂色的正方體”一課為例，從“核心目標(biāo)”“核心問(wèn)題”“核心素養(yǎng)”三個(gè)層面就簡(jiǎn)約課堂的構(gòu)建作簡(jiǎn)要闡述。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);簡(jiǎn)約課堂;核心目標(biāo);核心問(wèn)題;核心素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）32-0079-02

陶行知先生曾說(shuō)：“凡做一事，要用最簡(jiǎn)單、最省力、最省錢、最省時(shí)的法子，去收獲最大的效果。”當(dāng)前，如何提高課堂效率，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的最大化，是廣大教師面臨的首要問(wèn)題，也是每一位教師努力的方向。筆者認(rèn)為，應(yīng)從“核心目標(biāo)”“核心問(wèn)題”“核心素養(yǎng)”人手，構(gòu)建簡(jiǎn)約、高效的數(shù)學(xué)課堂。下面，筆者以蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)“表面涂色的正方體”為例，談?wù)剬?duì)構(gòu)建簡(jiǎn)約課堂的一些感悟。

一、簡(jiǎn)明思路，確立核心目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂，一切活動(dòng)的展開(kāi)都是圍繞課堂目標(biāo)進(jìn)行的。而核心目標(biāo)的確立，可以使教師明晰教學(xué)思路，在教學(xué)中更有針對(duì)性。在“表面涂色的正方體”的教學(xué)過(guò)程中，大部分教師會(huì)將重點(diǎn)放在研究規(guī)律上，而筆者認(rèn)為，本節(jié)課應(yīng)重在指導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律的方法。因此，應(yīng)將本節(jié)課的核心目標(biāo)確立為：學(xué)生在明確探索規(guī)律的路徑后，能經(jīng)歷觀察、比較、推理、歸納、反思等過(guò)程，發(fā)現(xiàn)表面涂色的大正方體切成若干個(gè)相同的小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律。

二、簡(jiǎn)潔過(guò)程，凝練核心問(wèn)題

問(wèn)題堪比一堂數(shù)學(xué)課的心臟，牽引著學(xué)生不斷思考。只有擺脫“碎問(wèn)碎答”，提練出整節(jié)課的核心問(wèn)題，才能將學(xué)生的思維引向深處，落實(shí)核心目標(biāo)。

1.自主質(zhì)疑，明確路徑

師：一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成若干份，如果沿著棱切開(kāi)正方體，就會(huì)得到許多同樣大的小正方體。（出示每條棱平均分成10份的表面涂色的正方體圖片）觀察一下，這些小正方體的表面可能有幾個(gè)面涂上了顏色？

生（邊指邊說(shuō)）：這些小正方體有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的，還有沒(méi)涂色的。

師：像這樣分割后，3種涂色的小正方體分別有多少個(gè)呢？

師（引導(dǎo)）：我們可以從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手（板書：簡(jiǎn)單），嘗試找到規(guī)律，然后運(yùn)用規(guī)律解決復(fù)雜問(wèn)題，這樣就方便多了。

導(dǎo)入時(shí)，筆者開(kāi)門見(jiàn)山，直接出示每條棱平均分成10份的表面涂色的正方體，在明確本節(jié)課的研究主題后，設(shè)置疑問(wèn)，并引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始研究，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決較為復(fù)雜的問(wèn)題。這一環(huán)節(jié)，重在指導(dǎo)學(xué)生明確研究的路徑，從而邁出自主探究的第一步。

2.自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：在每組的桌面上擺放了四個(gè)魔方，（依次舉起來(lái)）這是二階魔方，也就是把每條棱平均分成2份;這是三階魔方，也就是把每條棱平均分成3份;這是四階魔方，也就是把每條棱平均分成4份;這是五階魔方，也就是把每條棱平均分成5份。

師：接下來(lái)請(qǐng)大家借助這4個(gè)魔方，小組合作，探究切成小正方體的總個(gè)數(shù)、3種涂色的小正方體個(gè)數(shù)和大正方體的棱平均分的份數(shù)之間的關(guān)系，并完成表格。（板書表格）

師：觀察數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：3面涂色的小正方體有8個(gè)。因?yàn)?面涂色的小正方體在正方體的頂點(diǎn)位置，而正方體一共有8個(gè)頂點(diǎn)，所以3面涂色的小正方體一共有8個(gè)。

生2：切成小正方體的總個(gè)數(shù)都是大正方體的棱平均分的份數(shù)的立方。

師：所以8可以寫成2³，27可以寫成3³，64可以寫成4³，125可以寫成5³，那么每條棱平均分成10份，切成小正方體的總個(gè)數(shù)就是10³個(gè)，也就是1000個(gè)。

……

師：3面涂色的小正方體個(gè)數(shù)與正方體的頂點(diǎn)有關(guān)，都是8個(gè);2面涂色的小正方體個(gè)數(shù)與正方體的棱有關(guān)，都是12的倍數(shù);1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)與正方體的面有關(guān)，都是6的倍數(shù)。如果用n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)，那么切成的小正方體有n³個(gè)，3面涂色的小正方體有8個(gè)，2面涂色的小正方體有12（n-2）個(gè)，1面涂色的小正方體有6（n-2）²個(gè)。

本環(huán)節(jié)是整節(jié)課的關(guān)鍵所在，核心問(wèn)題非常明確：小組合作，探究切成小正方體的總個(gè)數(shù)、3種涂色的小正方體個(gè)數(shù)和大正方體的棱平均分的份數(shù)之間的關(guān)系。雖然學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)每種小正方體的個(gè)數(shù)，但教師要始終圍繞它們和大正方體的棱平均分的份數(shù)之間的關(guān)系提問(wèn)，使學(xué)生明確涂色小正方體與大正方體的頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系，并概括出含有字母的式子。

3.自主應(yīng)用，內(nèi)化新知

師：如果將大正方體的棱平均分成其他份數(shù)，你能快速算出3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)嗎？自己選擇一種情況說(shuō)一說(shuō)。

生1：我將大正方體的棱平均分成6份，3面涂色的小正方體有8個(gè)，2面涂色的小正方體有48個(gè)，1面涂色的小正方體有96個(gè)。

……

師：回顧一下我們剛才探究的過(guò)程，你有哪些體會(huì)？

生2：我知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)分別與正方體的頂點(diǎn)、棱和面有關(guān)。

生3：我知道了表面涂色的正方體的規(guī)律，如果用n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)，那么切成的小正方體有n³個(gè)，3面涂色的小正方體有8個(gè)，2面涂色的小正方體有12（n-2）個(gè)，1面涂色的小正方體有6（n-2）²個(gè)。

生4：我學(xué)會(huì)了解決問(wèn)題的方法，一開(kāi)始我們遇到每條棱平均分成10份的表面涂色的正方體時(shí)，不知道每種涂色小正方體的個(gè)數(shù)，所以我們從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始研究，現(xiàn)在得出了規(guī)律，就可以解決一開(kāi)始的問(wèn)題了。

……

師：是啊，在生活中，每當(dāng)我們遇到復(fù)雜的問(wèn)題，都可以從簡(jiǎn)單的情況入手來(lái)探索規(guī)律，從而運(yùn)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，這是我們解決問(wèn)題的基本思路。

經(jīng)過(guò)前兩個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。環(huán)節(jié)三重在學(xué)以致用，為此筆者提問(wèn)：“如果將大正方體的棱平均分成其他份數(shù)，你能快速算出3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)嗎？自己選擇一種情況說(shuō)一說(shuō)?！北締?wèn)旨在考查學(xué)生的運(yùn)用能力，盡管只有一問(wèn)，但在不同學(xué)生匯報(bào)時(shí)，其余學(xué)生必須經(jīng)過(guò)思考才能判斷出匯報(bào)的結(jié)果是否正確，相當(dāng)于多次練習(xí)。

4.自主發(fā)展，拓展延伸

師：如果將長(zhǎng)方體表面涂色，再分割成許多同樣大的小正方體，還能運(yùn)用剛才的規(guī)律進(jìn)行解答嗎？

生1：長(zhǎng)方體并不是每條邊都相等，所以不能運(yùn)用表面涂色的正方體的規(guī)律。

師（出示題目和圖片）：把一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬4分米、高3分米的長(zhǎng)方體表面涂上紅色，再把它切成棱長(zhǎng)為1分米的正方體。這時(shí)，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個(gè)？

生3：3面涂色的小正方體有8個(gè)。

生3：2面涂色的小正方體有（3+2+1）×4=24（個(gè)）。

生4：1面涂色的小正方體有（6+3+2）×2=22（個(gè)）。

師：表面涂色的長(zhǎng)方體又有怎樣的規(guī)律呢？同學(xué)們課后可以繼續(xù)研究。

本節(jié)課的核心目標(biāo)在前三個(gè)環(huán)節(jié)已經(jīng)達(dá)成，而本環(huán)節(jié)對(duì)于表面涂色的長(zhǎng)方體的探究，可以激發(fā)學(xué)生的探究熱情，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。40分鐘的課雖然結(jié)束，但學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究熱情不止，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課本走向生活，從課堂走向課后。

三、簡(jiǎn)化方法，提升核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了10個(gè)核心概念，其中的“推理”“抽象”“符號(hào)意識(shí)”和“空間觀念”是本節(jié)課要重點(diǎn)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在探索規(guī)律的合情推理活動(dòng)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象、由特殊到一般的歸納過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中發(fā)展歸納與抽象能力。本節(jié)課，學(xué)生借助“魔方”這種實(shí)物素材，經(jīng)歷了“找”“數(shù)”“算”等過(guò)程，進(jìn)而類推出規(guī)律。而在概括規(guī)律時(shí)，學(xué)生由于能力有差異，采用的方式有文字和符號(hào)兩種。因此，教師在組織學(xué)生匯報(bào)時(shí)，應(yīng)當(dāng)由文字逐步抽象成符號(hào)，層層推進(jìn)，從而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

師：2面涂色和1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)和大正方體的棱平均分的份數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢？

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)，2面涂色的小正方體個(gè)數(shù)與正方體的棱有關(guān)，都是12的倍數(shù);1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)與正方體的面有關(guān)，都是6的倍數(shù)。

師：不夠具體，哪個(gè)小組還有其他發(fā)現(xiàn)？

生2：我們小組補(bǔ)充，2面涂色的小正方體個(gè)數(shù)等于大正方體的棱平均分的份數(shù)減2的差乘12;1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)等于大正方體的棱平均分的份數(shù)減2的差的平方乘6。

師：這個(gè)規(guī)律還不夠簡(jiǎn)潔，是否可用n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)？

生3：如果用n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)，2面涂色的小正方體有12（n-2）個(gè)，1面涂色的小正方體有6（n-2）²個(gè)。

綜上，教師要確立核心目標(biāo)，凝練核心問(wèn)題，提升核心素養(yǎng)，以此構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約課堂。簡(jiǎn)約并不是一味地做減法，教師需要投入更多的時(shí)間與精力，才能創(chuàng)新課堂教學(xué)，提升教學(xué)質(zhì)量。相信在“三核”的引領(lǐng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂定會(huì)回歸簡(jiǎn)約之美。

（責(zé)編 羅艷）