直觀想象：架設(shè)從感性到理性的橋梁

王仙

[摘要]學(xué)生直觀想象能力的形成不是一蹴而就的，而是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生依托感官進(jìn)行直觀感知，依托表象進(jìn)行直觀想象，依托思維進(jìn)行直觀分析，從直觀到表象，從表象到想象，幫助學(xué)生架設(shè)從感性認(rèn)知到理性認(rèn)知的橋梁，賦予學(xué)生理性思考的力量。

[關(guān)鍵詞]直觀想象;感知;感性;理性

[中圖分類號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）32-0096-02

學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的載體主要有表象、直感和想象。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出，直觀想象應(yīng)當(dāng)從兩個(gè)方面來理解，一是幾何直觀，二是空間想象。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生直觀想象能力的形成主要依托空間，尤其是對(duì)幾何圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、探究。而直觀感知是表象的基礎(chǔ)，而表象又是想象的基礎(chǔ)。對(duì)此，教師要引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，豐富學(xué)生的表象，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力。

一、依托感官進(jìn)行直觀感知

學(xué)生直觀想象水平由低到高可以分為這樣幾個(gè)層次，即視覺水平、描述關(guān)系水平、抽象關(guān)系水平、推理水平和公理化水平。要培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，提升學(xué)生的直觀想象水平，首先應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生直觀感知。培養(yǎng)學(xué)生的直觀感知不是盲目地、機(jī)械地、無目的地看，而是依托已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深度感知。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)感知，引導(dǎo)學(xué)生有計(jì)劃、有目的、有組織地觀察，從而培養(yǎng)學(xué)生的直觀感知能力。在直觀感知過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把感知到的東西描述出來。當(dāng)然，學(xué)生的描述可能還停留在淺顯、感性的層面上，還沒有達(dá)到理性的、抽象化的分析水平。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者就讓學(xué)生于課前搜集了長(zhǎng)方體和正方體的物體模型，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行觀察。盡管學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了感性的經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)是零散的、瑣碎的、膚淺的。教學(xué)中，筆者從“切土豆”的活動(dòng)開始，再到面、棱、頂點(diǎn)的概念，然后引導(dǎo)學(xué)生分別從這三個(gè)概念對(duì)正方體進(jìn)行直接感知，讓學(xué)生分別用眼看和用手摸正方體的面、棱、頂點(diǎn)，從而豐富學(xué)生的直觀感受。學(xué)生對(duì)面、棱、頂點(diǎn)的關(guān)系、數(shù)量、特征等形成初步的感性認(rèn)知后，就能理性化、抽象化地建立長(zhǎng)方體、正方體模型，為長(zhǎng)方體、正方體的表面積、體積計(jì)算以及為后續(xù)學(xué)習(xí)圓柱、圓錐奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

學(xué)生的直觀感知是一種交互認(rèn)知的過程，也是一種具身性認(rèn)知的過程。依托經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行直觀感知，讓學(xué)生充分發(fā)揮感官的協(xié)同作用，這個(gè)過程既能增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)，又能發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

二、依托表象進(jìn)行直觀想象

學(xué)生通過直觀感知，必然會(huì)在頭腦中會(huì)留下直觀表象。直觀表象是學(xué)生進(jìn)行想象的基礎(chǔ)，離開了直觀表象，學(xué)生的數(shù)學(xué)想象就會(huì)成為無源之水、無本之木。很多時(shí)候，學(xué)生通過邏輯演繹并不一定能得出相關(guān)的結(jié)論。因?yàn)楫?dāng)學(xué)生在邏輯演繹中遭遇問題時(shí)，就需要返回表象的源頭，去尋找經(jīng)驗(yàn)來支持。從這個(gè)意義上說，經(jīng)驗(yàn)表象既是學(xué)生進(jìn)行知識(shí)再加工的基礎(chǔ)，也是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”過程中，當(dāng)學(xué)生通過看、摸等直觀感知活動(dòng)建立了長(zhǎng)方體和正方體的部分（面、棱、頂點(diǎn)等）和整體的表象之后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生畫長(zhǎng)方體和正方體。由于長(zhǎng)方體和正方體構(gòu)筑的是一個(gè)三維空間，因而對(duì)學(xué)生來說，建立表象、直觀分析具有一定的挑戰(zhàn)性。為此，筆者在教學(xué)中用足長(zhǎng)方體和正方體的模型，其中包括實(shí)體模型和框架模型，深化學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的表面、結(jié)構(gòu)認(rèn)知。在學(xué)生畫長(zhǎng)方體和正方體的基礎(chǔ)上，筆者將長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和正方體的12條棱一條一條地隱去，讓學(xué)生想象長(zhǎng)方體和正方體。當(dāng)隱去正方體“相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱”時(shí)，學(xué)生紛紛認(rèn)為不能再隱去了，否則就不能構(gòu)成正方體。于是，通過棱長(zhǎng)決定正方體大小的模型表象深深地在學(xué)生心中扎根。不止于此，教學(xué)中，筆者還出示了一些特定的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)想象這個(gè)長(zhǎng)方體模型可能是現(xiàn)實(shí)生活中的什么物體，等等。這樣的活動(dòng)不僅幫助學(xué)生找到了長(zhǎng)方體與現(xiàn)實(shí)模型的關(guān)聯(lián)，還發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

學(xué)生的數(shù)學(xué)想象包括圖形想象、圖式想象，它們都以學(xué)生的直觀感知為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)想象是基于已有表象再進(jìn)行深度加工的心理過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)主動(dòng)地對(duì)物體表象進(jìn)行整合、加工、重組，從而讓物體表象更為完整、清晰。啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行多視角、多維度、多層次地聯(lián)想，從這個(gè)意義上說，數(shù)學(xué)想象是動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的。當(dāng)學(xué)生建立長(zhǎng)方體、正方體的表象之后，就會(huì)用不同的方式畫出長(zhǎng)方體、正方體，這就是直觀想象的靈動(dòng)性。

三、依托思維進(jìn)行直觀分析

通過直觀想象形成數(shù)學(xué)概念，還需要學(xué)生在直觀感知、想象的基礎(chǔ)上進(jìn)行直觀分析。不僅要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀分析，而且還要引導(dǎo)學(xué)生建立抽象化、形式化、公理化的數(shù)學(xué)概念、法則等。有專家認(rèn)為，在學(xué)生進(jìn)行直觀想象時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同層次地看，如個(gè)別地看（單一具象特征判斷）、重復(fù)地看（多元具象特征判斷）、一般地看（具象特稱判斷）、抽象地看（抽象全稱判斷）。直觀分析屬于抽象地看，是直觀想象的高級(jí)形式。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，當(dāng)學(xué)生逐步建立了長(zhǎng)方體和正方體的表象，認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的特征之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生直觀分析長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。由于有了表象的支撐，學(xué)生的分析就有了依據(jù)和支撐。有學(xué)生認(rèn)為，正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體，因?yàn)檎襟w是六個(gè)面完全相同，而對(duì)面也完全相同，因而正方體就是一種特殊的長(zhǎng)方體;也有學(xué)生認(rèn)為，因?yàn)檎襟w所有棱的長(zhǎng)度都相等，因此相對(duì)的四條棱的長(zhǎng)度也是相等的，所以正方體就是一種特殊的長(zhǎng)方體;還有學(xué)生認(rèn)為，因?yàn)檎襟w都具有長(zhǎng)方體的特征，而正方體的特征長(zhǎng)方體并不一定都具有。正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體這種分析是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行的判斷，但這種思維不是純抽象的邏輯思維、邏輯演繹，而是依托直觀分析的結(jié)果。因此，我們可以說直觀分析是學(xué)生邏輯推理與歸納推理緊密結(jié)合的結(jié)果，是學(xué)生從形象思維到抽象邏輯思維的跨越，是學(xué)生的一種頓悟。

直觀想象能力是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)能力之一。培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力和直觀想象素養(yǎng)不是一朝一夕的事情，而是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過直觀想象去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，從而催生深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。直觀想象有助于學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。針對(duì)學(xué)生直觀想象的不同表現(xiàn)，遵循學(xué)生直觀想象能力發(fā)展的規(guī)律，通過直觀感知、直觀操作、直觀思維、直觀想象，能有效培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

（責(zé)編 覃小慧）