關(guān)于高中數(shù)學(xué)教材中兩道例習(xí)題的開(kāi)發(fā)與研究

秦慶廣

教材是教學(xué)工作開(kāi)展的必要根據(jù)，是教師“教”的學(xué)科的知識(shí)、思想的展示平臺(tái)，也是學(xué)生“學(xué)”的參照和指南，是教師與學(xué)生進(jìn)行學(xué)科交流和互動(dòng)的媒介。《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》中的例習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)匹配，但又不僅僅只針對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的知識(shí)和內(nèi)容，更有一部分題目由課堂內(nèi)延伸到課堂外，啟發(fā)學(xué)生思維和思考，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，為他們將來(lái)進(jìn)入大學(xué)后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定一定的基礎(chǔ)。

案例一：在無(wú)法計(jì)算結(jié)果的情況下，如何比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，是高中數(shù)學(xué)研究的常見(jiàn)問(wèn)題，也是歷年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題之一.解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法是將兩個(gè)數(shù)看作同一函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性確定它們的大小關(guān)系。然而，在實(shí)際操作的過(guò)程中，往往會(huì)遇到兩個(gè)數(shù)不能化為同一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，或者能化為同一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值卻不易判斷函數(shù)單調(diào)性的情況，這時(shí)候我們就需要找一個(gè)合適的“中間值”，或是尋求判斷函數(shù)單調(diào)性的新方法。