Ｊ型曲線和Ｓ型曲線的增長率和增長速率

馬迅

一、增長率和增長速率

1.定義

種群增長率：指種群在單位時間內增加的個體數占原有個體數比率。

種群增長速率：指種群在單位時間內增加的個體數量。

2.公式

增長率=（現有個體數 - 原有個體數）/原有個體數× 100% （出生率 - 死亡率）

增長速率=（現有個體數 - 原有個體數）/增長時間

二、對“J”型曲線的分析

1.模型假設

在食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒有敵害等條件下，種群的數量每年以一定的倍數增長，第二年的數量是第一年的λ倍。

2.對模型Nt=N0λt的分析

從模型假設和模型構建可以得出λ=現有個體數/原有個體數。綜合增長率的定義和公式推導，增長率為（N0λt+1 - N0λt）/N0λt，化簡之后可得到增長率等于（λ-1），λ不變，增長率（λ-1）也不變。

另增長速率，由于一段時間內種群個體數不斷增大，因此這段時間內增長速率為（N0λt+1 - N0λt）/△t，也是該點斜率。從“J”型曲線圖（如圖1）也能得出增長速率（斜率）在不斷增大。

3.結論

J型曲線增長率保持不變（如圖2）;增長速率一直增大，曲線的斜率表示增長速率（如圖3）。

三、對“S”型曲線的分析

1.模型假設

自然界的資源和空間總是有限的，當種群密度增大時，種內斗爭就會加劇，以該種群為食的動物的數量也會增加，這就會使種群的出生率降低，死亡率增高。當死亡率增加到與出生率相等時，種群的增長就會停止，有時會穩定在一定的水平。

2.對模型假設的分析

在有限的資源和空間條件下，隨著種群數量增加，種群增長阻力也會隨之增大，從而導致種群的出生率降低、死亡率增加，兩者間的差值即增長率就不斷減小;當種群的出生率和死亡率相等時（K值時），增長率為零，此時種群數量達到最大值時停止增加。

由于增長速率即“S”型曲線的各點斜率，觀察曲線圖4可得斜率先增后減，由此S”型曲線的增長速率先增后減呈拋物線。

3.結論

S型曲線的增長率不斷減小（如圖5）;增長速率先增大后減小（如圖6）。