關于數學在計算機科學中的應用研究

蔡明娟

摘要：隨著計算機科學的飛速發展，我們似乎已身處在又一次的科技革命中。計算機的每一次更新迭代，其中都不乏數學的身影，數學對計算機的發展提供有力的支持作用。本文就數學在計算機科學中的應用展開討論，展示了在計算機科學中的相關數學理論，以及數學科學在計算機領域中的應用。

關鍵詞：計算機科學;數學;應用

二十世紀五十年代，美國賓夕法尼亞大學在陸軍部的資助下，研制出第一臺計算機（ENIAC），被美國國防部用來進行彈道計算，在其研制過程中數學家馮·諾依曼的設計思想起到了關鍵的作用。可以看出計算機是基于數學問題求解的需求而研發的，其發展同樣離不開數學理論的支持。

一、計算機科學中的數學理論

計算機科學是一門與計算和信息處理相關的系統學科，其發展根植于電子工程、數學和語言學，可以說是科學、工程和藝術的結晶。計算機科學中的數學理論體系非常龐大^[2]，這里我們主要討論離散數學、數值計算、數論三個方向。

1. 離散數學（Discrete Mathematics）

離散數學作為現代數學的分支，它是計算機科學和相關技術的重要理論基礎。在計算機系統中，由于計算機初期電子器件在功能上的局限性，數據被設定為用二進制的形式表示，所有的數據信息都要轉化成0和1的組合。從其發展初期，計算機就和以微積分為代表的“連續數學”劃清了界線。因此，可以說離散數學是計算機科學的基石。

離散數學將離散性的結構及其互相關系作為主要的研究對象，是許多計算機專業課程必不可少的先行課程。通過離散數學的學習，不僅可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，還可以提高抽象思維和邏輯推理能力。

1. 數值計算（Numerical Computation）

計算機的主要任務就是進行各種的科學計算和數據處理，如文檔處理、數據處理、圖像處理等等，我們可以簡單的將數據對象抽象的劃分為兩大類：數值型和非數值型。數值計算，顧名思義就是針對數值型數據的科學計算。

數值計算方法是計算數學的一個重要分支，又稱為數值分析或計算方法，它是研究用數字計算機求解各種數學問題的數值方法及其理論的一門學科，是程序設計和對數值結果進行分析的重要基礎和依據。

1. 數論（Number Theory）

數論是純粹數學的分支之一，主要研究整數，所以最初也叫整數論，后更名為數論。它的初等部分便是我們熟知的算術。按研究方法來看，數論可以分為初等數論和高等數論。初等數論就是用初等方法來進行研究，其研究本質就是利用整數環的整除性質;高等數論則包括了更深刻的數學研究工具，大致包括代數數論、解析數論、計算數論等。

二、計算機科學中的數學應用

雖然早期計算機只是數學的一個實踐分支，隨著計算機科學的廣泛應用和高速發展，甚至有了計算機的發展帶動數學向前推動的現象。沒有數學作為基礎，就不會有現代的計算機技術。建立在數學原理之上的計算機技術又反過來促進了數學科學本身的發展，數學也得到了更多的應用。

1.數學模型在計算機中的作用

數學模型（Mathematical Model）是數學理論與實際問題相結合的一門學科，通過建立起一定的符號系統，將現實問題通過數學形式表達出來，從而從定性或定量的角度刻畫實際問題，為解決現實問題提供精確的數據或可靠的指導。

現當代科學發展的主要趨勢就是信息的數字化^[3]，數字化信息技術革命加快了現代社會生產生活的速度，處理的數據也不僅僅局限于數學的計算方面，還需要借助計算軟件來處理非數值計算的實際問題。在數學學習過程中，我們常討論的數值問題的數學模型就是方程式;而對于非數值計算的數學模型，則需要用到表、樹和圖等一系列的數據配合數學方程式的使用建立起一種完善的結構與描述，進而才能夠就應用計算機來求解。因此，可以說計算機應用的前提是數學建模的建立。

2.關系理論與計算機數據存儲

數據庫是存放數據的倉庫，可以使數據在計算機系統中實現結構化、共享和可控冗余。隨著信息技術的飛速發展，數據量的爆炸式增長，都對計算機數據的存儲和管理提出了新的要求和挑戰。了解數據庫設計的基礎理論，有助于我們找到一種最優的方式來管理和存儲這些數據。

目前，大部分的數據庫都是采用關系型數據庫的組織存儲形式。關系數據庫采用關系模型作為數據組織方式，常用的方法有實體聯系法和關系規范化，實體聯系法就是將數據用實體聯系模型描述，建立E-R圖，進而轉換成與數據庫管理相對應的數據模型;關系規范化的目的則是消除異常存儲，使結構更合理。關系代數則是一種研究關系數據語言的數學工具，其運算對象是關系，運算結果亦為關系。

3.模糊數學與人工智能

眾所周知，人工智能是指通過計算機程序來呈現人類智能的技術^[4]。研究我們人類自身的行為，往往牽扯非常多的參數和變量，各種因素相互交錯，我們行為的不確定性也更加明顯。而基于二進制算法建立起來的計算機系統，沒有人類情感等因素產生的不確定性，它對客觀事物的判斷充滿理性和確定性，不具備處理不確定性或模糊性的能力。

模糊數學主要研究解決一些模糊概念，比如快與慢、美與丑等，這些概念沒有明確的界線，在不同的環境下會得出不同的判斷。模糊數學的基礎是模糊集合，模糊集合中的每個元素都有一個隸屬度，根據隸屬度的值來判斷該元素屬于這個集合的可能性，隸屬度越大，元素屬于該集合的可能性也越大。通常采用相對比較法和排列比較法來判斷元素是否屬于該集合。人工智能就是由不同的模糊數學思想所構建起的一個集合，從而解決不同的模糊問題。

三、結語

縱觀計算機的發展史，可以說數學對計算機的發明和運用都起到了巨大的推動作用，而隨著科學技術的發展和計算機性能的不斷提升，數學在其中的作用也將更加重要，無論是計算機的工作原理還是軟硬件的設計都離不開數學理論是支持。整合數學與計算機的緊密關系，充分發揮數學對計算機的重要性，將更有助于計算機科學的長遠發展。

參考文獻

[1] 孔慶春. 數學思想及其在計算機科學中的應用研究[J]. 科技展望， 2016， 26（014）：4.

[2] 汪榮臻. 數學在計算機科學及應用中的作用分析[J]. 科技視界， 2017， 000（013）：163-163.

[3] 王康為. 淺析數學在計算機領域中的應用[J]. 中國戰略新興產業， 2018， 000（02X）：125-125.

[4] 周良喆. 數學思想及其在計算機科學中的應用[J]. 智庫時代， 2017， 000（009）：P.213-214.