巧用“臺階法”進行單位換算

姜桂祥 賈國

同學(xué)們在初學(xué)物理時，普遍遇到的問題是單位換算不過關(guān)，很多同學(xué)對數(shù)字后面帶有單位，并讓這些單位參與運算感到不適應(yīng).常出現(xiàn)單位換算過程中書寫錯誤，甚至有一部分同學(xué)感到無從下手，因此單位換算是初中物理學(xué)習(xí)的一個難點.針對這一問題，本文以長度、面積、體積、時間、速度、質(zhì)量、密度等物理量的單位換算為例，介紹同學(xué)們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的幾種題型.并給予詳細的解題思路和方法，希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助.

長度、面積、體積

1.長度的單位及換算

在國際單位制中，長度的基本單位是米，用符號m表示，常用單位還有千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、納米（nm），其換算關(guān)系可巧用“臺階法”來記憶，

何謂“臺階法”呢？簡單地說就是做“爬樓梯”游戲，每上一個臺階即單位擴大，每下一個臺階即單位縮小，在長度的國際單位制中既有十進率，又有千進率，可將它們分成兩個臺階，如圖1甲、乙所示，

長度單位換算方法：大單位化為小單位用乘法.小單位化為大單位用除法（簡稱：大化小乘，小化大除）.即用題目所給的數(shù)值乘以（或除以）相應(yīng)的進率，同時單位也要變?yōu)橐獡Q算的單位.

例1 （2019.隨州）一篇科普文章中寫道，即使太陽突然消失，人類也不能“第一時間”發(fā)現(xiàn).因為盡管陽光“信使”一路狂奔，當(dāng)他來到我們面前時已經(jīng)過去8.33 min！據(jù)此估算太陽與地球之間的距離最接近下列選項中的（ ）.

A.1.5億千米

B.150億千米

C.15x10⁸m

D.1.5xl0¹¹km

解析：時間t=8.33 min=8.33x60 s -500 s，太陽與地球之間的距離s=vt=3x10⁸m/sx500 s=1.5x10¹¹m.再運用“臺階法”將長度單位“m”轉(zhuǎn)化為“億千米”.由圖l乙可以看出m和km之間有一個臺階，需向上爬一層樓梯，即×10^-3;再由第二個臺階km到億千米，需向上爬八層樓梯.即xl0^-8.所以換算關(guān)系式是1.5xl0¹¹m=15xlO¹¹xl0^-3xl0^-8億千米=1.5億千米，故選A.

答案：A

點撥：本題屬小單位向大單位換算，應(yīng)當(dāng)除以相應(yīng)的進率.由例1可看出單位換算的一般步驟是：①原來數(shù)字不動;②乘上換算的進率（大的單位向小的單位換算，xl0⁺ⁿ，小的單位向大的單位換算，xlO^-n，其中n就是所爬樓梯數(shù)乘以相鄰階梯間的進率）;③填上換用的單位并整理結(jié)果.

2.面積的單位及換算

面積的基本單位是平方米，用符號m2表示，常用單位還有平方分米（dm2）、平方厘米（cm2）、平方毫米（mm2）.其換算關(guān)系用“臺階法”記憶如圖2所示.

例2 如圖3所示.鄒麗紅在全國第十屆“殘運會”暨第七屆“特奧會”上，坐手推輪椅參加田徑馬拉松比賽女子競速輪椅項目，奪得亞軍.若輪椅的質(zhì)量為20kg，輪子與地面接觸總面積為0.2 m2.請你完成下列單位換算：0.2 m2= ____mm2.

解析：本題中輪子與地面的接觸總面積0.2m2可看成是0.2xl m2.這樣換算時只要把1 m2換算成其他對應(yīng)的單位即可.運用“臺階法”由圖2可以看出1112和mmz之間有三個臺階，每向下走一層樓梯，x102，所以換算關(guān)系式是0.2 m2=0.2xl m2=0.2x10²x10²x10²mm2=2x10⁵mm2.

答案：2x10⁵

點撥：在進行面積單位換算時，保持原來數(shù)字不變，把數(shù)字看成是單位的倍數(shù)，這樣換算時只要把原來的單位換算成其他對應(yīng)的單位即可.

3.體積的單位及換算

體積的基本單位是立方米，用符號m3表示，常用單位還有立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）、立方毫米（mm3）.其換算關(guān)系用“臺階法”記憶如圖4所示，注意：液體體積也可用容積單位升（L）、毫升（mL）來表示，它們之間的換算關(guān)系是：lL=l000 mL，l dm3=1 L，1 cm3=1 mL.

時間、速度

1.時間的單位及換算

在國際單位制中，時間的基本單位是秒.用符號s表示，常用單位還有小時（h）、分鐘（min）.其換算關(guān)系用“臺階法”記憶如圖5所示.

倒3 （2019.株洲）圖6為某高速公路上區(qū)間測速的警示牌.根據(jù)這塊警示牌，小汽車通過這個區(qū)間的時間（ ）.

A.不應(yīng)超過10 min

B.不應(yīng)超過6 min

C.不應(yīng)短于10 min

D.不應(yīng)短于6 min

解析：由警示牌知，最大車速v=120 km/h，s=20 km，由v=s/t得小汽車通過這個區(qū)間的最

短時間t=s/v=20 km/120km/h=1/6h.再運用“臺階法”

將時間單位“h”轉(zhuǎn)化為“min”，由圖5可以看出h和min之間有一個臺階，需向下走一層樓梯，擴大60倍，所以換算關(guān)系式是1/6h=l/6x60 min=

10 min.因此小汽車通過這個區(qū)間的時間不應(yīng)短于10 min.

答案：C

點撥：本題主要考查速度公式的計算和時間的換算，在進行時間單位換算時，要學(xué)會運用“臺階法”.并記住每個臺階的進率是60.

2.速度的單位及換算

速度的基本單位是米每秒，用符號m/s表示.常用單位還有千米每小時（km/h）.其換算關(guān)系是1 m/s=3.6 km/h.用“臺階法”記憶如圖7所示.

例4 （2019.成寧）圖8是成寧翠竹嶺隧道及公路旁的交通標志牌.從標志牌上可以看出，隧道長____ km，通過隧道速度不能超過60 km/h.經(jīng)單位換算可知.60 km/h=m/s.如果不違反交通規(guī)則，汽車至少需要_____s通過隧道，

解析：從標志牌上可以看出，隧道長585 m=585xl m=585xl0^-3km=0.585 km.運用“臺階法”進行單位換算，60 km/h=60÷3.6 m/s≈16.7 m/s.

通過隧道的時間t=s/v=585m/16.7m/s≈35 s.

答案：0.585 16.7 35

質(zhì)量、密度

1.質(zhì)量的單位及換算

在國際單位制中，質(zhì)量的基本單位是千克，用符號kg表示，常用單位還有噸（t）、克（g）、毫克（mg）.其換算關(guān)系用“臺階法”記憶如圖9所示.

2.密度的單位及換算

密度的基本單位是千克每立方米，用符號kg/m3表示.常用單位還有克每立方厘米（ g/cm3），其換算關(guān)系是1g/cm3= 103 kg/m3，用“臺階法”記憶如圖10所示.

倒5據(jù)報道.我國科學(xué)家造出世界上最輕材料——全碳氣凝膠，如圖11所示.這種材料密度僅為0.16xl0^-3g/cm3，等于

kg/m3.

解析：運用“臺階法”進行單位換算，0.16×10^-3g/cm3=0.1 6x10^-3X 10³kg/m3=0.16 kg/m3.

答案：0.16

同學(xué)們在進行單位換算時，應(yīng)注意以下幾個問題：一是要正確掌握單位間的進率關(guān)系：二是要熟練、準確地運用科學(xué)記數(shù)法，用指數(shù)形式表示物理數(shù)據(jù)，既簡明扼要，又減少不必要的錯誤;三是在進行單位換算時，用乘法運算為好，若是1 000倍則乘以10³，若是千分之一則乘以10^-3;四是學(xué)會運用“臺階法”進行單位換算.

責(zé)任編輯 蔡華杰