基于樽海鞘算法的PID參數(shù)優(yōu)化

劉亞飛，郝玉然，韓超杰

（1.華北水利水電大學(xué) 電力學(xué)院，河南 鄭州 450000；2.鄭州地鐵集團(tuán)有限公司，河南 鄭州 450000）

0 引 言

PID控制由于結(jié)構(gòu)簡單、有效性高、控制效果較好、魯棒性強(qiáng)以及可靠性高，廣泛應(yīng)用在工業(yè)領(lǐng)域。有很多方法可以調(diào)整PID控制器參數(shù)，如手動調(diào)整Ziegler-Nichols法、科恩-庫恩調(diào)整法以及Z-N階躍響應(yīng)法，但手動調(diào)整存在一定的局限性。隨著智能算法的不斷提出，智能算法優(yōu)化PID參數(shù)取得了較好的結(jié)果。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）[1,2]、粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[3-5]、蟻群算法（Ant Colony Optimization，ACO）[6]、人群搜索算法（Seeker optimization Algorithm，SOA）[7-9]、螢火蟲算法（Firefly Algorithm，F(xiàn)A）[10]以及果蠅優(yōu)化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA）[11,12]等，在優(yōu)化PID控制器參數(shù)中使系統(tǒng)取得了較好的穩(wěn)態(tài)特性和性能指標(biāo)。

2017年，Seyedali等人通過模擬樽海鞘在海洋航行和覓食時(shí)的群集行為，提出了樽海鞘群算法（Salp Swarm Algorithm，SSA）[13]。在多個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)化函數(shù)上對算法進(jìn)行測試，觀察并驗(yàn)證了它們在尋找優(yōu)化問題最優(yōu)解時(shí)的有效行為。

鑒于樽海鞘群算法簡單易行、收斂快以及計(jì)算量小等特點(diǎn)，本文提出將該算法優(yōu)化不穩(wěn)定系統(tǒng)PID控制器的參數(shù)結(jié)果與粒子群算法（PSO）優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較。

1 PID控制器

控制系統(tǒng)中有PID控制、滑模控制以及魯棒控制等控制方法。PID控制是工業(yè)領(lǐng)域最常見的控制，是一種線性控制器。它根據(jù)輸入值r(t)與輸出值y(t)的誤差e(t)控制系統(tǒng)，其中誤差e(t)為：

PID的控制規(guī)律u(t)為：

式中，Kp、Ki以及Kd為系統(tǒng)誤差的比例系數(shù)、積分系數(shù)以及微分系數(shù)，τ為積分變量。

2 樽海鞘算法

樽海鞘是一種生活在海洋深處、身體透明、形狀類似水桶的海洋無脊椎動物。它的運(yùn)動方式與身體構(gòu)成都與水母十分相似，主要依靠吸收身體周圍的水產(chǎn)生動力。不同于大多數(shù)群居生物，樽海鞘由于其自身結(jié)構(gòu)，分布形式并非以“群”而是以“鏈”的形式首尾相連，后一個(gè)追隨前一個(gè)的形式移動。

這條鏈分為領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者兩組。領(lǐng)導(dǎo)者在鏈的開始處占據(jù)位置，而其余的樽海鞘是追隨者。在SSA的數(shù)學(xué)模型中，領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新使用方式為：

式中，xi1表示領(lǐng)導(dǎo)者在第i維中的位置；Fi為食物源在第i維中的位置；ubi、lbi為第i維的上、下邊界；c1、c2、c3為隨機(jī)數(shù)。

c1是平衡探索與開發(fā)的重要參數(shù)，數(shù)學(xué)定義為：

式中，t為當(dāng)前迭代；T為最大迭代次數(shù)；c2和c3是生成的[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。更新追隨者位置的方式為：

式中，j≥2；xij表示第j個(gè)追隨者在第i維中的位置。

運(yùn)算迭代過程一般情況下都需要設(shè)置兩個(gè)門限值充當(dāng)?shù)K止條件。兩個(gè)門限值中，一個(gè)為最大迭代次數(shù)，另一個(gè)是適應(yīng)度門限。算法對目前的最優(yōu)適應(yīng)度同提前設(shè)置好的門限適應(yīng)度作比較，當(dāng)其大于門限適應(yīng)度時(shí)終止循環(huán)，輸出當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值對應(yīng)的坐標(biāo)值用于充當(dāng)目標(biāo)位置的估計(jì)值。當(dāng)最優(yōu)適應(yīng)度始終都未達(dá)到其門限值時(shí)，看迭代次數(shù)是否達(dá)到設(shè)置好的最大迭代次數(shù)，如果達(dá)到則輸出整個(gè)迭代過程中適應(yīng)度最優(yōu)位置的點(diǎn)坐標(biāo)作為目標(biāo)位置的估計(jì)值。

3 仿真測試

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺

實(shí)驗(yàn)搭建的運(yùn)行環(huán)境為Windows 7、3.20 GHz處理器、8 GB內(nèi)存，所有算法代碼均用Matlab 2016b編程實(shí)現(xiàn)。

3.2 目標(biāo)函數(shù)的選取和控制對象

本文選取ITAE指標(biāo)作為算法的目標(biāo)函數(shù)。ITAE的定義為：

為了驗(yàn)證提出的算法IMFO的可行性，選擇不穩(wěn)定系統(tǒng)進(jìn)行控制，并分別與使用PSO、MFO與該系統(tǒng)PID控制器參數(shù)整定結(jié)果對比。

不穩(wěn)定系統(tǒng)拉普拉斯變換（Laplace Transform）為：

式中，s為復(fù)頻率。Simulink下的系統(tǒng)模型如圖1所示。

3.3 仿真結(jié)果

利用PSO、SSA算法對該系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得PSO、SSA優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)曲線和系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出曲線分別如圖2和圖3所示。獨(dú)立運(yùn)行50次PSO、SSA算法，得出控制系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果，并記錄50次得到的適應(yīng)度函數(shù)值，分別得到適應(yīng)度函數(shù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、中值、最好值以及最差值，如表1所示。

圖1 PID控制仿真模型

圖2 適應(yīng)度函數(shù)控制曲線

圖3 算法優(yōu)化后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)

表1 算法評價(jià)指標(biāo)

由圖2適應(yīng)度函數(shù)控制曲線可知，SSA算法比PSO算法收斂速度快、精度高，易找到全局最優(yōu)解。從階躍響應(yīng)輸出曲線來判斷，PSO算法平穩(wěn)時(shí)間較長，超調(diào)量較大。SSA算法相對于PSO算法，算法控制精度高、收斂快，證明了本文算法的有效性和優(yōu)越性。通過表1中50次運(yùn)行結(jié)果可以看出，SSA比PSO具有更好的優(yōu)化結(jié)果，算法魯棒性較好。

4 結(jié) 論

為了進(jìn)一步優(yōu)化PID參數(shù)，本文提出樽海鞘算法（SSA）對PID控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，通過不穩(wěn)定系統(tǒng)仿真驗(yàn)證了該算法的有效性和優(yōu)越性。通過與PSO算法對比可知，SSA算法具有更高的控制精度和魯棒性，能夠?yàn)橄到y(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化提供可靠依據(jù)，可使工業(yè)控制領(lǐng)域中系統(tǒng)收斂到最優(yōu)狀態(tài)，具有廣闊的應(yīng)用前景。