基于主成分分析和Copula函數的灌溉水利用系數影響因素研究
——以新疆建設兵團第十二師中型灌區為例

賈 浩，王振華，張金珠，李文昊，任作利，賈哲誠

(1.石河子大學水利建筑工程學院，新疆 石河子 832000；2.現代節水灌溉兵團重點實驗室，新疆 石河子 832000)

水資源對生態環境的控制及對國民經濟和社會發展的作用無可替代[1]。我國水資源的現狀是總量大而空間分布不均，農業用水占比62.4%，其中90%用于農業灌溉[2]，農業生態發展問題依舊突出，尤其在新疆綠洲灌溉農業區，農業用水占比更大。雖然近5年內高效節水灌溉面積增長近1倍[3]，膜下滴灌技術成為保障以新疆為代表的干旱半干旱地區農業經濟快速發展的必要手段，但是農業用水浪費依然嚴重，灌溉水利用效率仍然較低，這嚴重制約生態農業的發展，因此，隨著我國“一帶一路”經濟帶建設推進，開展農業灌溉水利用系數研究，大力發展現代生態節水農業，實行最嚴格的水資源管理，提高灌溉水利用系數，促進水資源高效利用，實現農業生產的可持續發展，對于落實新疆水資源的“三條紅線”具有十分重要的現實意義[4]。

灌溉水利用系數是指灌入田間可被作物利用的水量與水源地取用的灌溉總水量的比值[5]，它是評價農業水資源利用、進行區域科學配置、指導節水灌溉發展以及政府部門進行宏觀決策的重要依據[6]。國內外學者從各個方面對灌溉水利用系數進行了研究，Barbara等[7]主要基于水足跡法評估了2005—2011年西班牙農業灌溉現代化政策對提高灌溉用水效率的影響，國內許多學者[8-11]認為灌溉水利用系數是分析評價灌溉用水效率和節水潛力、提高灌溉技術和用水管理水平的一項重要綜合指標。近年來，周和平、譚芳等[12-13]分析了灌溉水利用系數相關的自然條件、管理因素、渠道防滲率、節灌面積和種植結構。國內外學者[14-16]針對Copula函數進行了金融風險方面的研究，隨著Copula函數被多數學者廣泛應用，水利相關領域也引入Copula函數針對水文事件進行評價分析，其過程精簡，方便快捷。截止目前，利用Copula函數分析研究灌溉水有效利用系數的成果較少。因此，本文在應用主成分分析法對指標體系降維處理的基礎上，采用Copula函數構建PCA-Copula評價分析方法，對新疆生產建設兵團十二師的中型水庫的灌溉水利用系數進行測算，為分析灌溉水利用系數影響因素提供了一種新方法。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

試驗于2018年和2019年在新疆生產建設兵團第十二師(以下簡稱第十二師)位于(43°51′～44°03′N，87°15′～87°28′E)，屬中溫帶大陸性半干旱氣候區，夏熱冬寒，晝夜溫差大，日照長，光熱資源豐富，降水稀少。年均氣溫5℃，≥10℃有效積溫2 600℃，無霜期為150 d左右。年降水量178～228 mm，年蒸發量1 814～2 617 mm，年均相對濕度為57%～63%，年太陽總輻射量5 100～5 500 MJ·m-2，適宜種植葡萄。截止2017年底，第十二師共有4個中型灌區，其中667～3 333 hm2灌區1個，10 000～20 000 hm2灌區3個，如表1所示。為減小試驗誤差，各個灌區選取10 a(2008年定植)成齡無核白葡萄樹為試驗材料。各個灌區施行統一的施肥制度(施肥比例N∶P2O5∶K2O=2∶1∶2)，除草、打藥等田間農藝管理措施也統一進行，各個灌區葡萄的種植情況、灌溉方式、灌溉制度如表2所示?？紤]灌區所在區域、灌區面積和灌區管理水平的代表性，在試驗區選擇4個灌區，分別在灌區的上、下游各選取3塊樣點地塊，共24個樣點地塊，試驗區樣點分布如圖1所示。

表1 不同規模與水源類型灌區情況

圖1 試驗區樣點灌區分布

表2 各灌區葡萄種植及灌溉方式、灌溉制度統計表

1.2 首尾測算分析法

首尾測算分析法是指直接測量統計灌區從水源引入(取用)的毛灌溉用水總量，通過分析測算得到田間實際凈灌溉用水總量，田間實際凈灌溉用水總量與毛灌溉用水總量的比值即為灌溉用水有效利用系數。首尾測算分析法的好處是可以減少在灌溉水有效利用系數測定過程中的大量繁雜工作，直接從灌溉水源取水量(首端)和灌溉水的利用量(末端)計算灌溉水有效利用系數，避免了渠系水利用系數和田間水利用系數等中間輸水過程損失的復雜測量和計算。

田間水利用效率采用實時監測灌前、灌后及全生育期內所選地塊土壤含水率，進而計算十二師代表作物葡萄田間水利用效率。利用固定位置(滴灌帶下、距滴灌帶各15 cm等典型位置)埋設的智墑水溫傳感器(北京嘉禾ET60)對葡萄全生育期的地下(0～120 cm)分層監測其含水率變化，記錄灌水前、后數據(即為上一個灌水周期)。本次研究數據來源于“中國大型灌區網站”，并通過實地調研數據與統計年鑒數據進行校正。生育期降雨量、作物需水量、灌區毛灌溉用水量、葡萄種植比、葡萄凈灌溉定額、渠道襯砌率、滴灌灌溉面積比等根據現有方法和統計數據計算所得[17-18]。其中灌區田間凈灌水量是通過測定的含水率經過典型田塊某次每公頃凈灌溉用水量計算出典型樣點地塊整個生育期的凈灌溉用水量，通過上、下游求得平均值，之后利用樣點地塊和面積的加權平均計算求得。具體計算公式如式(1)～(4)。

首尾測算分析法計算公式如下：

(1)

式中,η為灌區灌溉水有效利用系數；W凈為灌區凈灌溉用水總量(m3)；W毛為灌區毛灌溉用水總量(m3)。

w田凈i=0.667H(θv2-θv1)

(2)

式中，w田凈i為典型田塊某次每公頃平均凈灌溉用水量(m3·hm-2)；H為灌水期內典型田塊土壤計劃濕潤層深度(mm)；θv2為某次灌水前典型田塊H土層內土壤體積含水率(%)；θv1為某次灌水后典型田塊H土層內土壤體積含水率(%)。

(3)

式中，W樣凈為樣點灌區年凈灌溉用水總量(m3)；wij為樣點灌區j個片區內第i種作物每公頃平均凈灌溉用水量(m3·hm-2)；Aij為樣點灌區j個片區內第i種作物灌溉面積(hm2)；m為樣點灌區j個片區內的作物種類(種)；n為樣點灌區片區數量(個)。

(4)

式中，W樣毛為樣點灌區年毛灌溉用水總量(m3)；W樣毛i為樣點灌區第i個水源取水量(m3)；n為樣點灌區水源數量(個)

1.3 主成分分析法

主成分分析(principal component analysis，PCA)是采用降維處理辦法，在充分利用現有數據的基礎上把多個指標轉化為少數幾個綜合指標的統計分析方法[19]。主成分分析方法最重要的是提取研究對象的主要影響因素，而考慮到本研究所在的地理位置、自然條件、種植條件和節水工程等，選取以下8個變量作為樣點灌區的影響因素，詳見表3。

表3 灌區灌溉水利用系數影響因子

1.4 Copula函數

Copula函數最早由Sklar提出，是定義域為[0，1]的均勻分布的連接函數，可以通過邊緣分布和相關性結構兩部分來構造聯合分布以描述變量之間的相依性[20-21]。關于函數的具體介紹、選取、參數估計等問題已有相關文獻詳細描述，在此不再進行贅述[22-23]。Copula函數形式可具體表述為：

F(X1,X2,…,Xn)=Cθ(F1(X1),F2(X2),…,Fn(Xn))

=C(u1,u2,…,un)

(5)

式中,F為n維隨機變量分布函數，即n為樣本容量；C為代表Copula函數；θ為代表Copula參數；u1=F1(X1)，u2=F2(X2)，…，un=Fn(Xn)為隨機變量X1，X2，…，Xn的邊緣分布函數。

本文采用PCA方法構建評價主成分因子，各因子之間無相關性，即主成分因子所構成的新變量之間相互獨立，則相應的Copula函數可表述為：

C(u1,u2,…,un)=u1·u2…un

(6)

1.5 邊緣分布的確定

以Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗方法檢驗擬合效果，并通過比較均方根誤差值RMSE和信息準則值AIC的大小優選邊緣分布，對于分布線型的優選原則是RMSE值及AIC值越小則擬合效果越好[24]。均方根誤差值：

(7)

式中,drj為第r個主成分因子第j年的數據對應的理論頻率值與經驗頻率值之差，其中經驗頻率值通過Gringorten(1963)公式計算；Z為第r個主成分因子中數據的個數，即本文所研究的年數。

信息準則值：

AIC=zlnRMSE+2a

(8)

式中，a為所選分布線型中參數的個數。

2 結果與分析

2.1 灌溉水利用系數測算結果

表4是2018年和2019年第十二師樣點灌區灌溉水利用系數測算結果。表4顯示，在2018年和2019年灌溉水利用系數測算的4個灌區中，大河沿河灌區在2018年和2019年的灌溉水利用系數低于0.65，這是由于大河沿河灌區位于吐魯番市高昌區，是極端干旱區，光照充足，熱量豐富，降雨稀少，蒸發量大，同時灌區規模大，灌區輸配水距離相應加大，導致蒸發嚴重;其余灌區兩年灌溉水利用系數都高于0.66，其中2018年的烏魯木齊河灌區灌溉水利用系數略低于0.66，這是因為此灌區節水灌溉面積比例小，灌區種植結構單一。2019年各灌區灌溉水利用系數都明顯優于2018年，且兩年灌溉水利用系數最優的是引額灌區。采用首尾法測定的樣點灌區灌溉水利用系數兩年間的年際變化在±1%以內，且有2個樣點灌區年際變化在±0.3%以內。據資料顯示[17]，2018年全國中型灌區灌溉水利用系數為0.5984，新疆維吾爾自治區中型灌區灌溉水利用系數為0.6324，第十二師中型灌區灌溉水利用系數分別高于同期全國、全疆平均水平10.15%、5.05%，但仍然存在不足，原因在于：(1)第十二師中型灌區各級渠道輸水距離長且襯砌率低，導致滲漏量大；(2)第十二師獨特的氣候特征，即夏季氣溫的持續增加、降雨量減少，導致作物需水量增加，又因第十二師灌區分散不集中，渠系級別增多，導致輸配水建筑物較多，致使灌溉水利用系數較低；(3)據第十二師2017年灌溉年報數據顯示，全師滴灌節水工程覆蓋率已達90%左右，隨著對現有的渠道升級改造，加大水利投資，輸配水渠道損失得到些許控制，但仍存在輸水損失；(4)灌區用水管理不足，近年來第十二師開展了一部分中型灌溉區信息化建設項目，但仍處于初級階段，配套基礎設施不完善，缺乏信息化技術相關人才。

表4 2018年和2019年第十二師樣點灌區灌溉水利用系數測算結果

2.2 灌溉水利用系數影響因素分析

2.2.1 主成分分析

(1)從表5和表6中的初始特征值和累積率可以看出，在兩年監測影響十二師中型灌區灌溉水利用系數的眾多因素中，前3個成分的特征值均超過1，累積貢獻率分別為95.495%和95.218%，能基本反映影響灌溉水利用系數的大部分信息。

表5 特征值及貢獻率(2018年)

表6 特征值及貢獻率(2019年)

(2)從表7主成分荷載可知，兩年試驗監測中，各個影響因素通過主成分荷載分析得出：第1主成分主要反映灌區種植結構和節水灌溉狀況，因為其中葡萄種植比、渠道襯砌率及滴灌灌溉面積比具有較高荷載；第2主成分主要反映灌區管理狀況，因為其中作物需水量、灌區實際灌溉面積和灌區毛灌溉用水量具有較高荷載；第3主成分主要反映灌區所處的自然條件和灌區管理狀況，因為其中生育期降雨量和葡萄凈灌溉定額具有較高荷載。

表7 主成分荷載

2.2.2 主成分結果分析

(1)由表5和表6知，在第1主成分中X5(葡萄種植比)、X7(渠道襯砌率)、X8(滴灌灌溉面積比)荷載較大，而這幾個因素集中反映當地種植結構和節水灌溉工作狀況，與第2、3主成分中荷載較大的因素同列相比較，發現其較大荷載的因素都具有較大的正貢獻率，且貢獻率都高于50%，可以基本代表所有因素的綜合狀況，節水灌溉本質就是利用新型灌溉方式來提高灌溉水利用系數，而選擇的渠道襯砌率和滴灌灌溉面積比等影響因素正能體現該灌區節水灌溉的現狀本質。由于所研究區的葡萄園采用滴灌方式，部分也有漫灌現象，與其他灌溉作物相比，未覆膜處理蒸發嚴重，故葡萄種植比與灌溉水利用系數呈負相關。

(2)在第2主成分中X2(作物需水量)、X3(實際灌溉面積)和X4(灌區毛灌溉用水量)荷載較大，而這些因素主要反映了灌區的管理狀況。作物需水量和實際灌溉面積都具有較大的正貢獻率，灌區毛灌溉用水量具有較大的負貢獻率。分析表明，灌溉、排水和耕作栽培技術等人為措施是影響作物需水量的因素，當人為措施效率提高，致使作物需水量變小，相應灌溉水利用系數就變?。辉谝欢▍^域規模和種植結構情況下，實際灌溉面積大意味著灌溉水量分配比較均勻，相應灌溉水利用系數也就越高；灌區面積大，蒸發強烈，渠道滲漏損失嚴重，導致毛灌溉用水量增大，故灌溉水利用系數變小。

(3)剩余的X1(生育期降雨量)和X6(葡萄凈灌溉定額)等影響因素在第3主成分中荷載較大，且都是正貢獻率，可以反映灌區自然條件的實際情況，由于自然條件的變化會影響人為管理，因此可以說明其對灌溉水利用系數既存在直接影響也存在間接影響。

2.2.3 確定邊緣分布函數 根據十二師灌區現狀，結合各個灌區灌溉水有效利用系數主成分因子的分布線型進行優選，根據當地實際情況和相關文獻[25]，本文選取正態分布( normal distribution，N)、指數分布、極大值I型分布(I-type maximum distribution，Max I)、極小值I型分布( I-type minimum distribution，Min I)以及Gamma分布分別擬合各灌區主成分因子值[18]。經檢驗，正態分布、極大值I型分布和極小值I型分布均能通過K-S檢驗，同時根據RMSE值和AIC值的大小最終確定各灌區主成分因子的分布線型[26]，RMSE值和AIC值以及分布線型如表8所示。

基于正態分布及各主成分相對應的極值分布類型，進一步獲取各邊緣分布對應的RMSE和AIC(表8)，可以看出，除頭屯河灌區優選正態分布，其余各個灌區優選分布都是極大值I型分布，依據邊緣分布的RMSE及AIC越小擬合效果越好的優選原則，最終確定第十二師中型灌區兩年灌溉水有效利用系數的3個主成分因子值的最優邊緣分布。從表7中可以看出，3個主成分的邊緣分布存在差異，但Copula函數具有不受單變量服從何種邊緣分布的優越性，使其能較好地用于構建3個主成分間的聯合分布。

表8 灌區灌溉水有效利用系數主成分因子的分布線型優選

2.2.4 PCA-Copula評價分析 從定性分析的角度來說，考慮灌區地質地貌、氣候、水源以及種植結構的影響，當水源類型和氣候相似，灌溉水利用系數差別較小。但是隨著地質地貌和種植結構的變化，覆膜耕作系統灌溉水有效利用系數優于其他。

從定量分析的角度來說，利用SPSS Statistic20.0將灌溉水利用系數與灌區規模、自然條件、灌溉管理及節水狀況等相關指標進行偏相關分析可知，灌溉水利用系數與各指標之間均有顯著相關性，其相關性如表9所示。

由表9可知，灌區毛灌溉用水量和葡萄凈灌溉定額對灌溉水有效利用系數的影響極其顯著(P<0.01)，其他影響因素對灌溉水有效利用系數影響顯著(P<0.05)。灌區基本情況對其測算結果影響的原因是：(1)灌區實灌面積越大，渠道襯砌率高，節水灌溉的面積比例升高，導致灌區毛灌溉用水量也增多，最終影響整個灌區的灌溉有效利用系數變大，主要是因為灌區規模影響節水概況發展和管理水平，從而影響灌溉水有效利用系數；(2)灌溉水有效利用系數受降雨量影響顯著，主要由于自然條件的改變影響人為管理，對灌區的作物凈灌溉定額和毛灌溉用水量進行控制，從而影響灌溉水有效利用系數。

表9 基于PCA-Copula的灌溉水利用系數與灌區基本情況的關系

本文結合各灌區灌溉水有效利用系數統計資料，利用PCA-Copula評價法對2018年和2019年灌溉水利用系數進行綜合評價并排序，兩年對比結果如表10所示。結果表明，隨著灌溉水利用系數數值大小變化，其排序呈現一致的變化，兩年數據規律一致且排序無差異。同時，為繼續驗證其合理性，利用Spearman等級相關系數檢驗法和線型回歸來檢驗PCA-Copula評價法與熵值法的密切程度，檢驗結果分別是相關系數為 0.87(P<0.05)和0. 52(P<0.001)，說明兩種方法對研究灌溉水利用系數影響因素有相似結果，故PCA-Copula評價方法非常適用。

表10 2018年和2019年灌溉水利用系數的PCA-Copula評價對比分析

3 討 論

本文充分利用首尾法的優勢，在人員和設備都不完備的情況下，對第十二師中型灌區進行灌溉水利用系數測算。在測算過程中為提高測算精度，在滴灌系統首部安裝水表，對流量數據進行檢測，獲得了良好的效果。針對相關灌溉水有效利用系數的因素，大量學者研究表明，灌區節水工程對灌區灌溉水有效利用系數影響較大[27]。本研究也得出類似結論，增加灌區節水配套設施可以顯著提高農田灌溉水有效利用系數。但是由于新疆氣候特殊，蒸發強烈，輸配水距離較長，損失嚴重。葡萄作為第十二師頭屯河特色產業，必須解決這一矛盾，一方面要增加葡萄產業收益，另一方面要提高灌溉水利用系數，因此還需努力做好以下工作：(1)繼續建議政府加大資金投入，改善輸水設施，提升節水工程基礎建設水平。(2)增強用水管理水平，提升水管工作人員專業技術水平，數據資料收集采用有效的信息化管理模式，避免繁雜的重復工作。(3)加大監管力度，對各個灌區基礎數據測算工作進行抽查，同時增強農戶節水意識。

本文采用的PCA-Copula分析評估方法，為灌溉水利用系數影響因素的分析提供一種新方法，且證明了其在灌溉水利用系數方面的適用性。同時也有許多國內外學者將Copula函數理論引入水文水資源研究后得到類似結論，并將其在水利監測中廣泛應用[28]。Salvadori等[29]、Hao等[30]學者對Copula函數在國內水文方面進行研究并取得一些成果，同時Zhao等[31]為分析河流流量與灌溉用水效率的關系，利用Copula函數建立了相關的聯合分布。本文在主成分分析基礎上，提取主成分因子，通過構建邊緣分布函數，利用PCA-Copula分析評估方法對灌溉水有效利用系數與灌區情況進行分析評估，分析表明將 PCA-Copula分析法引入到灌溉水有效系數測算分析環節是可行的。同時，PCA-Copula的分析結果有利于更直觀地區別各灌區灌溉水有效利用系數的影響因素。

4 結 論

1)通過利用首尾法對新疆生產建設兵團第十二師中型灌區2018年和2019年灌溉水有效利用系數進行測算，樣點灌區灌溉水有效利用系數結果普遍在0.63以上，分別高于同期全疆、全國平均水平6.5%、7.4%。

2)利用PCA-Copula分析評估方法得出，作物種植比例和節水灌溉工程狀況對十二師中型灌區灌溉水有效利用系數影響顯著(P<0.05)，渠道襯砌率(0.944)、滴灌灌溉面積比(0.746)、作物需水量(0.635)、實際灌溉面積(0.734)等都具有超過60%的正貢獻率，而葡萄種植比(-0.586)和灌區毛灌溉用水量(-0.645)等具有超過58%的負貢獻率。葡萄凈灌溉定額和灌區毛灌溉用水量對灌溉水有效利用系數的影響極其顯著(P<0.01)，相關系數分別為0.875、0.742，其他影響因素對灌溉水有效利用系數影響顯著(P<0.05)，因此，針對灌區實際情況，優化種植結構和管理制度，加強節水灌溉工程建設，大力推行覆膜滴灌等節水灌溉技術是提高灌溉水利用系數的主要措施。

3)利用Spearman等級相關系數檢驗法和線型回歸來檢驗PCA-Copula評價法與熵值法的密切程度，檢驗結果是相關系數分別為 0.87(P<0.05)和0. 52(P<0.001)，得出PCA-Copula評價方法非常適用于研究灌溉水利用系數影響因素。而本次僅對第十二師中型灌區進行測算，樣點灌區較少，測算分析具有局限性且缺乏代表性，后續應以南疆片區、北疆片區、東疆片區分別開展大尺度、大規模的測算研究，充分利用Copula函數理論構建的PCA-Copula分析方法對其進行深入分析。