轉捩模式與試驗在高超聲速邊界層轉捩中的應用研究

曾宏剛 陳嬌嬌 周玲 屈峰 易仕和 張鋒

摘要：高超聲速飛行器前體下表面及壓縮面組合外形的轉捩預測問題是飛行器氣動和結構設計中的重要問題。本文改進了k-ω-γ轉捩模式，采用數值模擬方法預測轉捩發生位置，并采用基于納米示蹤的平面激光散射（NPLS）技術和溫敏漆（TSP）技術對轉捩開展試驗。模擬得到的轉捩位置與試驗得到的轉捩位置一致，驗證了本文發展的轉捩預測方法的準確性與可靠性。轉捩發生在模型的前體下表面，轉捩位置在展向的分布是不均勻的，并呈現出對稱形式。本文介紹的兩種預測方案為工程轉捩預測提供了可行的解決方案。

關鍵詞：高超聲速；風洞試驗；數值模擬；轉捩模式

中圖分類號：V221.2文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2020.11.014

對于高超聲速飛行器來說，邊界層轉捩直接影響著飛行器的氣動阻力、熱流分布以及推進系統設計等。能否準確預測邊界層轉捩，對飛行器的氣動和結構設計具有極為重要的影響[1]。因此，高超聲速邊界層轉捩問題一直以來都是空氣動力學研究中的前沿和熱點問題。

近幾十年來，人們對邊界層轉捩問題進行了深入全面的探索，逐漸研究發展了一系列的邊界層轉捩預測方法，主要可以歸納為5類：試驗研究[2]、穩定性理論、轉捩準則、高精度數值模擬方法和轉捩模式。穩定性理論從流動失穩的角度出發，揭示了邊界層轉捩發展過程，由Smith[3]和Ingen[4]最早提出的基于線性穩定性理論的eN方法在工程領域也得到了一定的應用。轉捩準則方法基于大量的試驗與飛行數據獲得，具有快速、便捷、準確的特點，在X-43、X-33等飛行器及各類航天飛機的研制過程中取得了良好的效果。隨著計算機技術的跨越式發展，DNS等高精度數值模擬方法逐漸被應用于邊界層轉捩精細流動結構刻畫、邊界層轉捩機理揭示等方面，但其需要極高精度的網格分辨率、計算格式和時間推進方法，以便能精確捕捉流場中的最小尺度物理量[5]，因此目前距離工程應用較遠。轉捩模式方法是在湍流模式的基礎上發展起來的，考慮了一定的邊界層轉捩物理機制，具有計算穩定、對計算資源要求低等優勢，是現有條件下最有可能應用于高超聲速復雜外形飛行器邊界層轉捩模擬和預測的方法[6]。

由于工程領域的迫切需求，近20年來采用轉捩模式預測邊界層轉捩的方法得到迅速發展。到目前為止，文獻公開發表的基于RANS的湍流/轉捩模式已多達十幾種，由于不同流動和物形條件下轉捩機制差異較大，目前幾乎所有的轉捩模式均不具有普適性。其中王亮和符松[7-11]提出的k-ω-γ轉捩模式在雷諾平均的N-S方程基礎上，考慮了非湍流脈動及間歇現象，引入間歇因子輸運方程，結合了Menter和Warren方法的特性，實現了基于當地變量的高超轉捩預測。

k-ω-γ轉捩模式雖對不同來流條件下邊界層轉捩起始位置變化趨勢預測合理，但部分來流雷諾數、頭部鈍度工況下，在具體的轉捩起始位置上與試驗結果仍有所差異，且對第二模態時間尺度以及橫流模態時間尺度的構造使用了邊界層外緣信息，不易推廣到工程復雜外形。針對這三點問題，周玲等[6，12-13]對k-ω-γ轉捩模式進行了雷諾數效應修正、頭部鈍度效應修正以及橫流轉捩預測方法的構造，改進了k-ω-γ轉捩模式的性能，通過高超聲速平板、尖錐、HIFiRE-5、X-51A飛行器前體以及X-33和類X-51A飛行器全機的數值驗證，發現改進的k-ω-γ轉捩模式對高超聲速邊界層轉捩的預測具有一定的準確性，且實現了改進的k-ω-γ轉捩模式在高超聲速工程復雜外形上的應用[14]。

然而，目前針對該改進的k-ω-γ轉捩模式在高超聲速復雜外形上的驗證性研究還較少，尤其是缺少與風洞試驗數據的對比驗證。本文為了進一步驗證改進的k-ω-γ轉捩模式對高超聲速復雜外形邊界層轉捩的預測性能，選取了一種高超聲速飛行器前體下表面及壓縮面組合外形，首先采用改進的k-ω-γ轉捩預測模式對其進行了邊界層轉捩數值模擬研究，然后在高超聲速低噪聲風洞中進行了對應工況的試驗研究，并將試驗結果和數值模擬結果進行對比分析，驗證了改進的k-ω-γ轉捩模式在高超聲速復雜外形邊界層轉捩預測中的準確性和可靠性。

1流動數值模擬與轉捩預測方法

k-ω-γ轉捩模式考慮了不同失穩模態對邊界層轉捩的影響，能夠預測自然轉捩、橫流轉捩，在高速邊界層轉捩預測中應用廣泛。本文采用周玲所改進的k-ω-γ轉捩模式，該模式通過重新推導間歇因子輸運方程，實現了k-ω-γ轉捩模式的雷諾數效應修正，以及頭部鈍度效應修正。修正的主要參數為第二模態的時間尺度。此外，改進模式重新構造了橫流轉捩預測方法，提高了k-ω-γ轉捩模式對高超聲速三維邊界層轉捩的預測精度。

其具體改進項為：（1）對間歇因子輸運方程進行重新推導，使其盡量包含更多的物理信息；（2）在風洞試驗數據和穩定性理論基礎上對第二模態時間尺度進行修正；（3）構造橫流模態時間尺度。

算例驗證結果指出[6]，以上改進可以提高k-ω-γ轉捩模式對來流雷諾數、頭部鈍度影響邊界層轉捩的預測精度，改進后的k-ω-γ轉捩模式對高超聲速三維邊界層轉捩的預測性能也得到了提升。

2模型及試驗方法

2.1幾何模型

圖1和圖2給出了飛行器前體試驗簡化模型示意圖。由于風洞試驗段尺寸限制，為了避免擁塞，同時使其能夠滿足在低噪聲風洞中進行流場顯示及熱流測試試驗的需要。簡化后的模型總長586.5mm，其中前體下表面長380mm，壓縮面長206.5mm，壓縮面傾角為6.5°。

2.2數值模擬網格

圖3給出了對稱面及壁面計算網格示意圖，計算采用半模多塊對接結構網格，前體、前緣和邊界層內等局部流動梯度變化較大的區域網格加密并光滑過渡，壁面第一層網格法向高度保證y+<1，半模的網格量為259萬。經驗證，本文使用的網格足夠密，從而使得模擬結果與網格無關。

2.3試驗方法

試驗研究在國防科技大學空氣動力學實驗室高超聲速低噪聲風洞中進行。為實現超聲速/高超聲速復雜流場高時空分辨率、高信噪比測量，本文采用易仕和教授課題組研發的基于納米粒子示蹤的平面激光散射技術（nano-tracer planer laser scattering，NPLS）實現超聲速/高超聲速三維復雜流場精細結構測量[17]。采用溫敏漆（temperature sensitive paints，TSP）技術進行非接觸式光學測量，獲取模型表面全局溫度與熱流分布。

圖4給出了試驗片光平面及坐標系定義。其中x為流向，y為升力方向，符合右手系定義。

3結果分析

本節針對高超聲速飛行器前體及壓縮面組合外形在來流Ma=6，迎角0°，側滑角0°，來流湍流度為0.1%，單位雷諾數分別為Re=7.04×106與Re=11.04×106條件下，首先完成了邊界層轉捩數值模擬研究，然后對其開展了試驗研究，并對數值模擬結果與試驗結果進行了對比分析。驗證了改進后的k-ω-γ轉捩模式對高超聲速邊界層轉捩預測的準確性和可靠性。

3.1數值模擬結果分析

由于不同狀態流動結構相差不大，本節以單位雷諾數為Re=7.04×106的計算狀態進行結果分析。

圖5為對稱面和空間流向不同截面等馬赫線分布，可以看到，飛行器頭部激波顯著，迎風面壓縮拐角處脫出一道斜激波。

圖6為壁面間歇因子，背風面除了尾部側緣附近的小區域壁面間歇因子均為零，表面整個背風面邊界層流動為全層流。迎風面間歇因子從前體中部區域發展起來，表面邊界層在該區域發生了轉捩。前體轉捩起始中心線附近較兩側位置靠后，整個轉捩起始位置分布呈“肺葉”狀。

圖7為壁面熱流分布，前體前緣、側板前緣、壓縮面激波后區域及側面流動再附區域存在局部高熱流區域。其余區域壁面熱流分布較為均勻，但在邊界層轉捩后壁面熱流陡增，表明邊界層轉捩對飛行器壁面熱流影響顯著。

圖8為壁面熱流分布和流向截面等馬赫線圖，迎風面中心線處存在較為明顯的流向渦結構。從流向截面馬赫云圖分布可以看到，從側緣往中心線方向，邊界層逐漸增厚，中心線附近由于存在流向渦結構，其邊界層厚度約為側緣的10倍。同時流向渦的存在會使得中心線附近熱流值較兩側有所降低。

3.2數值模擬與試驗結果對比

圖9與圖10為不同雷諾數下試驗與數值模擬得到的流向邊界層發展情況對比圖。從圖中可以看出，試驗獲得的流動結構和邊界層厚度發展情況與數值模擬結果基本一致，吻合較好。低雷諾數（Re=7.04×106）工況中，在邊界層轉捩位置上，z=0中心線位置處數值模擬結果在x=360mm附近完全轉捩為湍流；在z=25mm位置，數值模擬在x=280mm附近完全轉捩為湍流。試驗結果在z=0中心線位置處在x= 360mm附近完全轉捩為湍流，與數值模擬結果一致；在z= 25mm位置，試驗結果則在x=290mm附近完全轉捩為湍流，轉捩位置略有后移。

在高雷諾數（Re=11.04×106）工況中，z=0中心線位置處數值模擬與試驗結果均在x=310mm附近完全轉捩為湍流；在z=25mm位置，數值模擬與試驗結果均在x=250mm附近完全轉捩。對比分析不同雷諾數邊界層轉捩結果可以看出，隨著雷諾數增加，轉捩位置前移。

圖11與圖12為不同雷諾數下數值模擬與試驗獲得的拐角流場結構對比，從圖中可以看出數值模擬較好地捕捉了激波位置與轉捩區域。試驗與數值模擬結果均表明，在飛行器前體與壓縮面連接的拐角前方，邊界層已經發生轉捩，兩者結果一致，吻合較好。

圖13和圖14分別為前體和壓縮面在馬赫數為6，單位雷諾數分布為Re=7.04×106與Re=11.04×106狀態下的熱流分布對比圖。從圖中可以看出試驗與數值模擬熱流分布基本一致。前體頭部位置的壁面熱流較大，熱流分布以中心線為對稱面呈肺葉狀，轉捩位置熱流迅速上升，高熱流區域與湍流區域的分布一致。壓縮面處出現了大面積的高熱流區，局部低熱流區出現在了對稱面及肺葉狀區域中心的位置。

4結論

本文針對高超聲速飛行器前體下表面及壓縮面組合外形，分別進行了高超聲速邊界層轉捩數值模擬研究及試驗研究，并對數值模擬結果與試驗結果進行了對比分析，獲得如下結論：

（1）試驗與數值模擬獲得的前體脫體激波與壓縮面激波位置、邊界層厚度發展情況等基本吻合一致，表明數值模擬對流動結構的模擬準確。

（2）試驗與數值模擬結果均隨著來流單位雷諾數增加，邊界層轉捩位置前移，由于轉捩常常伴隨著熱流升高，因此高熱流位置隨之前移。

（3）試驗與數值模擬結果獲得的轉捩位置、熱流分布基本一致。表明改進的k-ω-γ轉捩模式對高超聲速邊界層轉捩預測具有一定的準確性和可靠性。

本文僅針對高超聲速飛行器前體及壓縮面組合外形，在Ma=6，迎角為0°不同雷諾數狀態下驗證了改進的k -ω-γ轉捩模式對邊界層轉捩預測的準確性和可靠性。而邊界層轉捩影響因素眾多，后續可考慮分析更多的影響因素，如壁面溫度、來流噪聲、壁面粗糙度等，深入探究各影響因素對邊界層轉捩的影響機制，進一步分析轉捩模式的性能及改進方向。

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作者簡介

曾宏剛（1983-）男，博士。主要研究方向：高超聲速總體與氣動設計。

Tel：010-57827565E-mail：215459010@qq.com

Application of Transition Mode and Experiment on Hypersonic Boundary Layer Transition

Zeng Honggang1，2，*，Chen Jiaojiao3，Zhou Ling4，Qu Feng3，Yi Shihe1，Zhang Feng1 1. National University of Defense Technology，Changsha 410073，China

2. Chinese Aeronautical Establishment，Beijing 100012，China

3. Northwestern Polytechnical University，Xian 710072，China

4. Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China

Abstract： In the aerodynamic and structural design of aircraft， the hypersonic transitions prediction on the lower surface of the forebody and the compression is a significant problem. This paper improves the transition mode and uses the improved k-ω-γmodel to predict in predicting the transition location. Also， the transition process is studied via nanotracer planar laser scattering （NPLS） technique and temperature sensitive paint （TSP） technique. The transition location predicted by both simulation and experiment is consistent， which verifies the accuracy and the reliability of the current methods. The transition is located on the lower surface of the forebody. The distribution of transition positions in the spanwise direction is not uniform and is symmetrical. The method studied in this paper provides a practical solution for the engineering transition prediction.

Key Words： hypersonic； wind tunnel test； simulation； transition model