積極應對“差異”，充分發揮學生的數學潛能

楊浩然

[摘? ? ? ? ? ?要]? 學生對數學的學習顯得困難和無力，從多個方面探討怎樣促進和提高學生的數學學習成績。從打破課堂教學慣例入手，多管齊下;從培養學生意識能力到喚醒學生的潛意識;從學數學到用數學，提高學生的應用意識。

[關? ? 鍵? ?詞]? 因人而異;反思;意識與潛意識;性別差異

[中圖分類號]? G715 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2020）11-0178-02

在兩千多年前，我國古代杰出的教育家孔子在處理“聽到了就去做嗎”這個問題時，對性情魯莽的仲由，先讓他回去請教父兄;對生性怯懦的冉求，卻鼓勵他立即去做。這種“因材施教”的做法，有效地應對了學生性格上的“差異”，起到絕佳的效果。這一教學思想至今仍閃耀著智慧的光芒。

如今的課堂教學是班級授課制，老師面對幾十個學生傳授知識。然而，從學生方面來說，他們的成長經歷、興趣愛好、認知風格、學習能力等都存在著明顯的或隱性的差異，如果采取整齊劃一的要求，顯然違背學生實際，違背“因材施教”原則，對學生的數學學習不利。想讓學生學習數學時就像要接受禮物一樣樂意，這種境界真的可遇而不可求嗎？為了讓學生在數學學習中有收獲、有提高，我在日常教學中主要做了以下幾個方面的工作，收到了較好的效果。現在把它整理出來，與大家交流。

一、因人而異，積極引導

傳統課堂教學，首先假定學生具有一個平均水平，然后按照這個平均水平設置教法和組織教學。這樣做導致學習能力強的學生吃不飽，學習能力弱的學生跟不上。嚴重挫傷了“兩頭”學生的學習積極性，使“尖子”不尖、差者更差。如果班級出現這種學習乏力或無力的現象，整體數學成績的提高就更加困難了。要滿足不同層次的學生需要，就必須因人而異，積極引導，克服各位同學的數學學習障礙。我的做法是：一節課，先讓學生自學10分鐘，完成簡單的基礎題目，我接著有針對性地講授10分鐘，然后再讓學生舉手提問。對學生提出的問題，可以讓其他同學回答，也可以我來回答，也可以大家一起回答。最后留5分鐘，我來做系統的小結。這樣就有效地避免了學生學習乏力或無力的情況出現。一段時間后，學生的學習興趣提高了，課堂氣氛活躍了，教學也容易展開了。

二、堅持讓學生學后反思，提高自己的認識水平

反思在數學學習中有著極其重要的作用，不可替代。反思過程是學生再現所學知識的過程，是對自己的思維監督和質疑的過程，也是思維的批判過程。

一節數學課后，學生的感知因人而異。有的學生對所學知識理解得不夠完整，有的也許理解錯誤。總之，他們需要修補和完善，需要升級。中央教育科學研究所研究員朱法良認為，反思過程的多次重復除了可以修補知識外還可以獲得靈感和頓悟。當然，這里的重復過程是螺旋式上升的過程，后一次總比上一次高級。我的做法是：課堂上我有意識地讓學生反思自己的理解過程，結合自有的知識、能力、經驗去感悟，去提高。課后，讓每個同學準備一個本子，把當天所學的數學知識用自己的語言表達出來：自己理解錯誤的原因是什么？如何修正？現在還存在什么問題？或者，你通過重新認識，你又發現了什么？你有新的想法嗎？推斷或證明它的正確性，這就是“反思作業”。每天檢查、批閱。當然，這些作業在水平上會出現不同層次，也會是因人而異的。無論學生做到哪一步，都是值得肯定和鼓勵的。我都會在他的本子上留言，并且給予引導。好的反思作業我會在班里念給大家聽。有時我也提出我的感悟和新觀點，與學生共享。

時間久了，學生就形成了比較準確、系統的認知結構，其內容漸漸豐富，漸漸高級，為后續學習奠定了基礎。根據弗羅伊德的“意識和潛意識理論”，學生的兩種意識都發生了改變。我平時常常從培養學生的學習興趣、堅強的意志等去激發學生的可控意識，讓它喚醒潛意識，以更有效地解決學習問題。

三、引導學生獨立或合作“用數學”

為了調動每位學生學習數學的積極性，讓他們都行動起來，思維活躍起來，我常常設計一些專題，讓學生選擇。可以一個人獨立完成，也可以合作完成。通過這一模式，使學生增強應用意識，自覺使用數學知識解決實際問題，做到人盡其才、“材”盡其用。例如，在學習“函數”這一章時，我出的專題是：

1.進A城務工的人員，找不到工作，請你用相關數學知識解釋這一現象。

2.現在B城出現了“用工荒”，請你用有關數學知識解釋這一現象。

學生接到題目后，付出了大量勞動：四處走訪、詢問、調查、爭論，最后形成文字。各有所見，各有所長，基本上能自圓其說。現摘錄一位同學的表述：

1.解：把一段時間內進A城務工的人員編號：0000，0001，0002，? ?;把A城的用工單位編號001，002，003，? ?。分別將這兩組數據組成集合M、N，顯然，這個問題不是M到N的函數，因為務工人員有剩余，不符合函數的定義。

2.解：仿上分析，得出與1相反的結論。

當然，我也會在課堂的環節中提供給學生發揮自己才能的機會，讓他們找出當前所學知識在現實中的應用的例子。抽象的數學知識與現實世界的本來面目總是有差別的，因此就會有不同的看法和結論。我們允許不同看法出現，但是要用所學的數學知識，證明自己的觀點。允許爭論，因為在爭論的過程中知識會得到高效率的應用，會去偽存真，會剔除謬論，留下真理。久而久之，學生解決數學問題的能力增強了，用數學的自覺性提高了，用數學成為習慣。令人更加高興的是，在過程中，學生的判斷和批判能力也提高了。當然，大家的能力存在層次上的高低，但這是正常的，比不做要好很多。

四、正確認識“性別”差異，注意“補短”

麥考比在《性別差異心理學》中，用充分的科學和實驗根據得出：一般情況下，男孩在10歲以后比女孩的數學能力強，男孩顯示出比女孩更高的空間想象能力。作為數學老師，除了承認學生的性別差異對數學學習的影響這一事實外，還要更謹慎地引導女生堅持數學學習，同時提供機會促使全班同學向更高水平發展。我是這樣做的：

（一）精心設計教學方法

在課堂上提問女生的次數多于男生，且提問的問題偏向空間想象能力和數量技能，并根據回答情況及時講授相關知識，以補上她們欠缺的東西。例如在化“asinα+bcosα”為積時，我采用“形”的方法，既有利于理解又彌補了女生空間想象能力不足的短板。我把數a、b做成數對（a，b），在平面直角坐標系內對應點P（a，b），如下圖所示：

設OP是θ的終邊，那么：

（二）提供給女生較多訓練機會

課堂上，每進行完一個知識點，我就找相應的習題讓學生做，其中一定要抽女生在黑板上板書解題過程。然后師生一起評價，形成共識。再讓其他女生板書同類型的其他題目，以求更多的女生熟練掌握，積累成功的喜悅。

與之同時，男生除了做同樣的練習外，還要擔負評價者的角色，以求他們看得更高，想得更遠。有的男生可能做得不盡人意，但這種訓練同樣不可少。

五、根據接受能力的不同，設計“小步慢跑”的教學模式

每當學生不能把新學習材料同化到自己的認知結構中，或現有認知結構不能適應新材料（對新材料不能理解）時，就會產生學習障礙。為了減少這種情況的發生或及時了解學生的具體情況，我做了以下嘗試。

我先設計好預習提綱，根據學生的具體情況，結合本節知識，設計為若干小問題，要求學生在預習過程中盡量解決。同時要求學生預習課本，一定要達到能復述的程度。因為學生越熟悉課本，越可能與自己的現有知識建立聯系，越可能同化新材料，也就越可能理解課本。比如，“直線與平面平行的性質定理”，它本身就很嚴謹，學生讀一遍、兩遍都不知道什么意思。不熟悉，連它的條件和結論都不知道，談什么理解。每一節數學課，我在預備鈴響前到班，迅速地檢查學生的預習作業，統計出共性問題。上課后，首先把本節知識用到的有關舊知識（學生至今還搞不懂）以提問、答疑的形式復習一遍。這一步驟很重要，因為有的學生對舊知識沒有充分地理解，或理解得不全面、不深入，那么他就不能自如應用它，也不能形成有效的認知結構。我的這種做法就是讓他們在原有的水平上再一次面對舊知識，在老師和學生的啟發和引導下，讓認識水平再上一個新臺階。在上課過程中，隨著知識的展開，我察言觀色，看誰在緊皺眉頭，看誰在抓耳撓腮，看誰在舉手示意。有這些現象后我會放慢進度，抓緊解決當前的問題。這些問題中，可能還是舊知識的運用的問題，也可能是新問題。比如“排列”“組合”這兩個概念，課本上是通過例子得出定義的，好像不嚴謹，學生勉強接受，面有難色。我就告訴學生，一個“排列”就是一個“數列”，一個“組合”就是一個“集合”，學生“哦”了一聲，高興起來，說明理解是需要線索的，是需要自己的“平臺”的。

以上是我多年來的摸索與思考，可能有欠缺之處，希望老師給予批評指正。

參考文獻：

[1]張大均.教育心理學[M].北京：人民教育出版社，2003-09.

[2]華國棟.差異教學論[M].北京：教育科學出版社，2009-09.

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