基于深度學習的空空導彈多類攻擊區實時解算

閆孟達， 楊任農， 左家亮， 胡東愿， 岳龍飛， 趙雨

(空軍工程大學 空管領航學院， 陜西 西安 710051)

0 引言

空空導彈在現代空戰中起著至關重要的作用，能否有效發揮空空導彈的性能，往往會左右空戰的勝負?？湛諏椆魠^是空戰時能否發射導彈的前提條件[1]，是機動決策的重要依據，也是未來無人機空戰的決策依據[2]。文獻[3]根據空空導彈攻擊區和目標最小逃逸區建立了多機空戰仿真系統的交戰規則。為了使攻擊區能更好地指導攻擊機進行攻擊決策，文獻[4]和文獻[5]按目標規避形式對空空導彈攻擊區進行了分類，但沒有解算每一類攻擊區距離具體的數值。文獻[6]研究了目標強機動對空空導彈攻擊區距離的影響，但隨著現代空戰的發展，尤其在超視距空戰中，強機動并不是規避中遠距空空導彈最有效的機動形式。因此，研究適應現代超視距空戰的空空導彈攻擊區至關重要。

攻擊區信息是空戰態勢中極為重要的組成部分，現代空戰期望最大限度地發揮導彈的性能，以及更準確地掌握空戰態勢，對空空導彈攻擊區解算的準確性和實時性的要求越來越高。常見的導彈攻擊區解算方法有模擬計算法[7-12]、查表插值法和擬合法[13-15]。模擬計算法是指通過彈道仿真模擬導彈發射從而計算導彈攻擊區的方法。該方法通常較為準確，但運算時間較長，無法滿足實時性。為了提高模擬計算法的實時性，近年來學者們開展了許多相關的研究工作。文獻[7]提出了基于背景插值的在線模擬方法，該方法需要預測下一時刻的態勢，并且攻擊區誤差受態勢預測誤差的影響。文獻[8]提出了平移數值算法，但該方法仍需要提前讀取標準攻擊區數據表。查表插值法是工程實踐中常用的方法之一，該方法的精度受機載計算機存儲容量以及預裝數據量的影響。擬合法主要包括多項式擬合法和神經網絡擬合法，多項式擬合由于存在形式及系數難以確定的弊端，近年來相關研究較少。隨著深度學習技術的飛速發展，神經網絡擬合法成為當前的研究熱點。文獻[13]利用深度自編碼器網絡研究了地空導彈發射區的擬合算法，但存在擬合精度不高的問題，且空空導彈攻擊區的應用環境要比地空導彈更加復雜。文獻[14]利用反向傳播(BP)神經網絡計算目標大機動與不機動時的空空導彈攻擊區，但沒有更細致地研究其他條件下的攻擊區，且沒有考慮實時性的問題。

用各種條件下的空空導彈攻擊區表征空戰態勢是一種有效的空戰手段，可以預見，未來對空空導彈攻擊區的劃分將會越來越細致。然而上述各種方法單次運行只能解算一種攻擊區，無法同時解算多種攻擊區，因此運算量會隨著攻擊區種類的增多而成倍增加。

本文利用深度神經網絡相關方法建立了一種多函數深度擬合網絡(MFDFN)，并提出了一種與之相適應的“整體預訓練+局部微調”訓練策略，整體預訓練體現多函數的融合特征，局部微調體現函數之間的差異性。采用“整體預訓練+局部微調”訓練策略的MFDFN，其優勢主要有以下兩方面：

1)準確性。由于融合利用了多函數的數據特征，使得MFDFN的擬合準確度能逼近甚至超越具有相同網絡結構的單輸出網絡。

2)實時性。在不增加網絡規模的前提下，實現了用一個網絡應對多種攻擊區距離的解算，因此運算量相比單輸出網絡大大減少，實時性要優于多個串行運算的單輸出網絡，且擬合攻擊區種類越多、優勢越明顯。

1 問題描述

1.1 空空導彈攻擊區

空空導彈攻擊區一般包含發射包線和殺傷包線兩種[16]。發射包線是以目標機為中心的一個空間區域，我方飛機在不同方位發射導彈，能以不低于一定概率命中目標。發射包線體現的是以目標機為中心、我機在不同方位對目標機的殺傷范圍，對于超視距空戰決策的意義不大。殺傷包線是以我機為中心、位于我機正前方的一個扇形區域，假設目標機保持當前運動狀態，我方導彈能命中目標機的目標機最遠初始位置[5]。超視距空戰主要關注的是目標機相對我機的距離和方位，因此空空導彈殺傷包線對于空戰決策而言更具研究價值。典型空空導彈殺傷包線如圖1所示。

圖1 典型空空導彈殺傷包線示意圖Fig.1 Typical envelope of air-to-air missile

1.2 空空導彈攻擊區劃分

傳統的攻擊區模型有三線：最大攻擊區、不可逃逸攻擊區和最小攻擊區[6]。傳統三線攻擊區的劃分較為粗略，只能提供導彈發射的限度，已不適應現代空戰決策的需求，因此需要對攻擊區進行更為細致的劃分。

在超視距空戰中，影響空戰態勢的因素主要是相對距離和相對方位。由于相對距離較遠，短時間內的大過載復雜機動并不是最有效的規避方式。文獻[17]研究了被攻擊機的動態安全逃逸區問題，結果表明被攻擊機的逃逸轉彎角度是影響導彈末端性能的重要因素。因此，對超視距空戰而言，影響中遠距導彈性能的有效機動類型是進行持續轉彎機動后逃逸達到消耗導彈末端能量的目的。根據這個原則，按照目標機逃逸角度將攻擊區劃分為以下5類：1)最大攻擊區，即目標不做機動時導彈的最遠攻擊距離；2)50°攻擊區，即目標做水平轉彎50°機動后逃逸時導彈的最遠攻擊距離；3)90°攻擊區，即目標做水平轉彎90°機動后逃逸時導彈的最遠攻擊距離；4)水平不可逃逸攻擊區，即目標做水平置尾機動后逃逸時導彈的最遠攻擊距離；5)最小攻擊區，與傳統定義相同，主要與引信解除保險時間等因素有關。本文定義的攻擊區劃分示意圖如圖2所示。

圖2 攻擊區劃分示意圖Fig.2 Division of attack zone

由于在實際空戰中最小攻擊區的作用主要是提供導彈發射的最小限度，對空戰決策意義不大，本文暫不計算最小攻擊區的數值，主要研究前4種攻擊區。

2 空空導彈攻擊區訓練樣本解算方法

2.1 空空導彈參數模型

空空導彈參數模型建立在載機機體坐標系Oxyz下，影響空空導彈攻擊區的參數主要有載機高度和速度、目標高度和速度、目標機動、目標進入角和導彈離軸角[14]，即

R=R(Ht,Ha,vt,va,Nz,Ny,Qz,Qy,φz,φy)，

(1)

式中：Ht、Ha分別為目標機和載機高度；vt、va分別為目標機和載機速度；Nz、Ny分別為目標水平機動類型和垂直機動類型；Qz、Qy分別為目標水平和垂直進入角；φz和φy分別為導彈水平和垂直離軸角。

本文對以上導彈模型做以下3點簡化：

1)設定的目標機機動類型均在水平面內，不考慮目標機垂直機動；

2)默認載機和目標機水平飛行，只考慮水平進入角，不考慮垂直進入角；

3)研究的導彈類型為中遠距主動雷達制導空空導彈，默認導彈離軸角為0°，即導彈初始速度方向與載機速度方向相同。

從而有

R=R(Ht,Ha,vt,va,Nz,Qz).

(2)

針對本文研究的攻擊區特點，為了更好地體現態勢信息，建立載機機體坐標系Oxy和目標機坐標系Otxtyt如圖3所示，將目標進入角用目標相對方位角α和目標相對航向角φ來表示。

圖3 機體坐標系下進入角、航向角及方位角關系Fig.3 Relationship among entry angle，heading angle and azimuth angle in attacker coordinate system

目標相對方位角α定義為：載機機體坐標系下，載機與目標連線和載機機頭方向的夾角，規定左偏為負、右偏為正。

目標相對航向角φ定義為

φ=φt-φa，

(3)

式中：φt為目標機航向角；φa為載機航向角。

由圖3可得目標水平進入角、目標相對航向角以及目標水平方位角三者之間的關系為

Qz=φ-α，

(4)

則本文計算導彈攻擊區的模型為

R=R(Ht,Ha,vt,va,Nz,φ,α).

(5)

根據目標6自由度運動學模型以及動力學模型設定好目標機動類型N，結合彈目相對運動模型以及導彈模型，建立飛行對抗及彈道仿真過程。(Ht,Ha,vt,va,Nz,φ,α)作為態勢參數輸入，目標機動類型N分別設定為：不機動、50°水平轉彎機動、90°水平轉彎機動以及水平置尾逃逸機動，利用改進的進退法搜索計算出相應的攻擊區距離。

2.2 仿真終止條件

本文進行飛行對抗及彈道仿真時采用如下終止判定條件：脫靶量、彈上能源工作時間和彈目相對運動速度以及導彈末端速度。其中：

脫靶量d是指導彈在飛行過程中與目標的最小相對距離。本文設定脫靶量滿足如下條件時導彈命中：

d≤12 m.

(6)

導彈飛行時間t需要小于彈上能源工作時間。本文設定彈上能源工作時間為120 s，即

t≤120 s.

(7)

導彈末端的彈目相對運動速度vm,t應該大于要求的最小相對運動速度，本文設定為150 m/s，即

vm,t≥150 m/s.

(8)

導彈末端的運動速度，即無推力段的速度vm需大于要求的最小速度400 m/s，否則導彈失控，即

vm≥400 m/s.

(9)

本文將以上4個條件作為一次彈道仿真的終止判定條件。

2.3 改進的進退法解算流程

進退法的基本思想是從某一點出發，按一定步長確定函數值呈“高- 低- 高”的三點，如果一個方向不成功就退回來，再沿相反的方向尋找[8]。進退法有搜索精度高、不易陷入死循環的優點，但其搜索速度相對較慢。因此本文結合攻擊區的解算特點對進退法進行以下3點優化和改進：

1)優化起始搜索點，先進行一次彈道仿真，根據此時脫靶量設置進退法的起始點。

2)將脫靶量作為搜索條件，設定一個脫靶量需要滿足的較小范圍，作為搜索的期望目標。

3)定步長與變步長結合，設定一個較小的定步長，并將每一次彈道仿真的脫靶量乘上一個系數作為變步長。這是因為在搜索步長中引入脫靶量可以極大地提高搜索速度。

改進進退法的搜索流程框圖如圖4所示。圖4中，D0為第1次攻防對抗彈道仿真的初始距離，D為進退法搜索起始距離。

圖4 改進的進退法計算流程圖Fig.4 Flow chart of improved advance-retreat method

其中最后一步輸出D之前減去0.5倍的脫靶量，是為了進一步控制誤差。

利用上述攻擊區解算方法對態勢參數進行等間隔采樣，構建攻擊區樣本庫。采樣間隔和區間如下：

目標機速度和載機速度：采樣區間為v∈[190 m/s，330 m/s]，采樣間隔Δv=30 m/s；

目標機高度和載機高度：采樣區間為h∈[1 000 m，12 000 m]，采樣間隔Δh=1 000 m；

目標機方位角：采樣區間為α∈[-60°，60°]，采樣間隔Δα=20°；

目標機相對航向角：采樣區間為φ∈[0°，180°]，采樣間隔Δφ=45°，根據對稱性，φ∈[-180°，0°]范圍內的攻擊區距離可由方位角取相反數直接獲得，因此φ∈[-180°，0°]范圍內不需要采樣。

根據以上參數采樣規則，每一種攻擊區距離得到126 000個數據，即攻擊區樣本庫的維度為(126 000，4)。

3 MFDFN模型

3.1 代價函數及訓練策略

深度學習中的擬合問題常用二次損失函數，本文研究的MFDFN要同時擬合4種攻擊區距離，則有如下4個損失函數：

(10)

式中：Li為擬合第i種攻擊區對應的損失函數，i=1，2，3，4；i為預測值；yi為樣本值。

對于m個樣本，則分別有代價函數：

(11)

式中：Ji為組合代價函數J的子代價函數。

基于以上4個代價函數，定義組合代價函數為

(12)

式中：等號右邊第2項是L2正則項；λ為正則化系數；w為網絡權值矩陣；μi為每個子代價函數的權重，不同的權重分配會使組合代價函數有不同的傾向性，從而體現不同的信息特征。

根據多函數擬合問題的特點，本文設計一種“整體預訓練+局部微調”多函數擬合網絡訓練策略(見圖5)，在挖掘共性基礎上體現不同函數之間的差異性。圖5中：xj為網絡輸入，j=1，2，…，6；w1為第1層網絡權值，w2為第2層網絡權值；b1為第1層網絡偏置，b2為第2層網絡偏置；wni為網絡輸出層n對于第i個輸出的權值；bni為網絡輸出層n對于第i個輸出的偏置。

圖5 MFDFN及訓練策略示意圖Fig.5 Multi-function deep fitting network and training method

與深度學習中經典的“預訓練和微調”不同，本文提出的“整體預訓練+局部微調”是在同一次訓練過程中，目的是優化最后一層網絡的參數，更好地表征不同輸出量之間的差異性。而經典的“預訓練和微調”主要是應用在網絡的遷移學習中，二者應用目的、應用時機和場合都不相同。本文提出的“整體預訓練+局部微調”方法具體包含如下2個步驟：

步驟1進行第1次前向傳播，得到組合代價函數J，利用組合代價函數計算網絡各個隱含層參數的梯度，進行一次反向傳播，更新網絡參數。

步驟2進行第2次前向傳播，得到4個子代價函數Ji，計算各個子代價函數Ji對最后一層網絡參數wni和bni梯度，并更新參數wni和bni的值，其余參數不改變。

訓練策略的參數更新傳播流程圖如圖6所示。該訓練策略中，一次完整的迭代實際上包含了兩次前向傳播、一次BP以及一次反向局部微調。第1次BP利用的是組合代價函數，對所有參數進行更新，是網絡的基礎，體現的是共性。第2次反向局部微調利用的是子代價函數，只更新最后一層的參數，體現的是差異性。圖6中：a1為第1層網絡輸出，a2為第2層網絡輸出，a3為第3層網絡輸出；w3為第3層網絡權值，w4為第4層網絡權值；b3為第3層網絡偏置，b4為第4層網絡偏置；Δwi為wi的更新量；Δbi為bi的更新量；Δw4i為w4i的更新量；Δb4i為b4i的更新量；y′為網絡輸出。

圖6 “整體預訓練+局部微調”訓練策略參數更新流程圖Fig.6 Flow chart of parameter update in “overall pre-training and local fine-tuning” training strategy

3.2 激活函數

激活函數是神經網絡中引入非線性特征的關鍵所在，對網絡的性能有很大影響。常用的激活函數主要有Tanh函數、Sigmoid函數以及修正線性單元(ReLU)函數。Tanh函數、Sigmoid函數容易產生梯度消失[18]，ReLU函數以其運算速度快、不易出現梯度消失的優點被廣泛運用[19]。但ReLU函數的最大缺點是輸入小于0時會陷入“死區”，為了克服這一缺點，研究人員開發了很多ReLU函數的變體函數。

縮放指數型線性單元(SeLU)是2017年由文獻[20]提出的一種激活函數，其特點主要有不存在“死區”、負無窮飽和以及對輸出進行了適當放大等。SeLU函數也是ReLU函數的變體，其表達式為

(13)

式中：σ1=1.673 263 242 354 377 284 817 042 991 671 7；σ2=1.050 700 987 355 480 493 419 334 985 294 6，且文獻[20]中給出了嚴格的證明；x為神經元輸入。

在本文的數據集上，SeLU激活函數也體現出了其優勢。不失一般性，以水平不可逃逸攻擊區的數據集為例，使用不同激活函數時的訓練效果如圖7所示。由圖7可以看出，Tanh函數很容易出現梯度消失，過早地陷入了局部最優，ReLU函數訓練過程中也有兩次陷入局部最優的風險，而SeLU函數的收斂性比較穩定。圖8所示為訓練4 000代后的誤差對比。由圖8可以看出，使用SeLU函數時的訓練最終誤差也要優于ReLU函數。

圖7 訓練迭代誤差下降對比圖Fig.7 Reduction in iterative errors among different activation functions

圖8 訓練4 000代誤差對比圖Fig.8 Error comparison between ReLU and SeLU after 4 000 iterations

4 模型建立

在對網絡進行訓練之前，需要對輸入數據進行歸一化，以消除量綱的影響，即

(14)

式中：xi為原始數據；x′i為歸一化后的數據；xmax為x的最大值；xmin為x的最小值。

為了衡量網絡的擬合誤差表現，對于擬合問題通常用到3個指標，即平方根均方誤差RMSE、平均相對誤差MAPE和平均絕對誤差MAE，定義如下：

(15)

4.1 確定網絡結構

深度神經網絡的規模即隱含層數和節點數，對網絡的性能有直接的影響。一般地，網絡規模越大，網絡提取特征的能力和逼近能力就越強，理論已經證明，不限制節點數的BP神經網絡可以任意精度逼近一個非線性連續函數。但大規模的深度網絡會使得訓練變得困難[21]，且算法復雜度大幅度增加。考慮到攻擊區解算問題的特點，需要在保證模型精度基礎上，盡可能減小網絡規模，降低算法復雜度。

為驗證不同網絡結構的性能，用隨機抽取的方法將樣本庫劃分為訓練集、驗證集和測試集，比例設定為8∶1∶1.由于深度神經網絡中更深的隱含層代表更高維的特征[22]，更高維的特征數量往往也更少，按照隱含層節點數層層遞減的原則，采用手動搜索方式確定網絡結構，根據模型在驗證集上的表現來調整網絡結構。不失一般性，采用水平不可逃逸攻擊區數據進行網絡結構實驗。圖9所示為不同網絡結構在驗證集上的擬合誤差對比。圖9中圖例表示1～4層隱含層節點數，如“200-50”表示2層隱含層，節點數分別為200和50.

圖9 不同網絡結構性能對比圖Fig.9 Comparison of networks with different architectures

由圖9中的對比可以得出：

1)網絡性能會隨著隱含層神經元個數增加而提高，但當神經元個數超過200時，網絡性能提升并不明顯；

2)網絡隱含層數小于3時，收斂性不穩定，有陷入局部最優的風險；但網絡隱含層數大于3時網絡性能沒有明顯提升。

鑒于以上兩點，再考慮到控制網絡規模不易過大，綜合考慮網絡收斂性以及最終誤差，本文確定網絡隱含層數為3層，網絡結構為6-200-100-50-4，即6個輸入量，4個輸出量，中間3層隱含層，節點數分別為200、100、50.

4.2 組合代價函數權重確定

在本文提出的“整體預訓練+局部微調”訓練策略中，整體預訓練利用的是組合代價函數，因此組合代價函數的權重是一組非常重要的參數。

權重調整過程如圖10所示。由圖10(a)～圖10(e)可見，首先對權重進行粗調。權重比為1∶1∶1∶1時，網絡對4類攻擊區的擬合表現較為均衡；權重比為1∶1∶1∶7時，網絡對后3種攻擊區的擬合效果非常好，僅對第1種攻擊區擬合效果較差，之后在以上兩種權重比基礎上進行微調，如圖10(f) ～圖10(i)所示。圖11所示為不同情況下網絡在驗證集上的誤差對比。綜合考慮網絡對4類攻擊區的擬合效果，確定組合代價函數的權重比為3∶2∶2∶3.

圖10 組合代價函數權重選擇過程示意圖Fig.10 Selection process of combined cost function weights

圖11 組合代價函數不同權重訓練4 000代后驗證集誤差對比圖Fig.11 Error of validation set after 4 000 iterations between different weights in combined cost function

4.3 其他參數設置

1)Adam算法常用參數。本文采用Adam算法[23]更新網絡權值和偏置，文獻[23]中分析證明了Adam算法具有較強的收斂穩定性，故本文采用Adam算法的常用參數設置：β1=0.9，β2=0.999，ε=10-8. 其中，β1為一次估計指數衰減率，β2為二次估計指數衰減率，參數ε的作用是防止算法運行過程中出現0.

2)學習率。由于在Adam算法中引入了自適應學習率，初始學習率不需要設置太大，本文設置初始學習率η=0.001.

3)Batch size. 對于數據集規模較大的深度學習問題，常采用小批量梯度下降，即每次訓練不是放入全部訓練樣本，而是把樣本分成一個個較小規模的Mini-Batch，每訓練一個Mini-Batch計算一次梯度，以提高網絡收斂速度。

理論上，Batch size越小，網絡收斂速度越快，但同時花費的訓練時間也越長。因此折衷考慮，本文設置Batch size為1 024.

5 實驗結果及分析

實驗硬件平臺為Inter(R) Core(TM) i7-8750H CPU 2.20 GHz，16 GB RAM，NVIDIA GeForce GTX1060 6 GB；軟件平臺為Visual Studio 2010，python3.6，tensorflow1.14.0.

5.1 攻擊區劃分有效性驗證

本文的攻擊區劃分模型以目標機水平轉彎角度為標準，在實戰中目標機可能同時進行垂直面的機動。俯沖降高是有效壓縮對方導彈攻擊區的有效機動方式，但由于低空阻力大，目標機的導彈攻擊區縮減更為嚴重，不利于進行反擊，很容易陷入持續的被動，因此在超視距空戰中目標機通常不會進行大幅度降高。設定目標機俯角為10°，即目標機動形式為：先進行水平轉彎機動，之后持續逃逸并同時進行俯角為10°的俯沖機動，以此驗證攻擊區的有效性。將攻擊區域分別用Ω1、Ω2、Ω3、Ω4表示，如圖12所示。

圖12 攻擊區劃分示意圖Fig.12 Division of attack zone

在攻擊區數據樣本庫中隨機選取1 000條，即1 000種態勢下的攻擊區數據。在每一種態勢下，分別在攻擊區域Ω1、Ω2、Ω3、Ω4內隨機取5個敵我相對距離D，進行攻防對抗彈道仿真，即對于每一個區域，共進行5 000次仿真實驗，命中率統計如表1所示。由表1可以看出，在較遠距離的Ω1、Ω2范圍內，目標通過機動有很大概率可以擺脫導彈，而在Ω3、Ω4范圍內導彈的命中率有所提高。這與實際空戰的規律是相符的，在敵我相對距離較遠時，發射的前兩枚導彈的戰術目的大于毀傷目的，使我機在相對距離拉近時能占據有利態勢，此時發射導彈能以較高的概率命中目標。因此，本文劃分的攻擊區模型能在超視距空戰由遠及近的過程中有著更清晰的戰術指導意義。

表1 不同攻擊區域命中率統計

5.2 模型準確性分析

為驗證5.1節建立的MFDFN模型的擬合準確性，用樣本庫的訓練集在模型上訓練4 000代，用測試集評估模型的擬合效果。訓練4 000代之后，模型在測試集上的整體誤差如表2所示。

表2 訓練4 000代后網絡在測試集上的整體誤差

由表2可以看出，網絡對每一種攻擊區的擬合誤差都比較小。總體來看，平均相對誤差僅有0.27%，平均絕對誤差僅有58.81 m，說明網絡具有較高的擬合準確度。

下面考察網絡對于每個樣本個體的擬合效果。由于測試集樣本數較多，圖12中僅展示了測試集中前100個樣本的擬合值與理論值的對比。由于抽取樣本時是隨機的，前100個樣本的特征可以在一定程度上代表整體特征。從圖12中可以看出，網絡對4類攻擊區均有著較好的擬合效果，大部分擬合值與樣本值基本重合。

相對誤差百分比是評價攻擊區擬合算法準確性的一個重要指標，表3中統計了4類攻擊區擬合值的相對誤差百分比分布，并繪制在直方圖中(見圖13)。

表3 網絡擬合值的相對誤差百分比統計

圖13 網絡擬合值與樣本值對比Fig.13 Comparison between fitted value and sample value

由表3可以看出，網絡對4類攻擊區的擬合相對誤差小于0.5%的比例為98.20%，相對誤差小于1.0%的比例為99.98%，證明了網絡的擬合準確性是穩定的。擬合相對誤差百分比統計圖如圖14所示。

圖14 擬合相對誤差百分比統計圖Fig.14 Relative error statistics of fitting value

5.3 模型實時性分析

為了分析模型的實時性，將單輸出擬合網絡作為對比。首先建立一個結構為6-200-100-50-1的單輸出網絡，其余參數設置與前文所述相同，針對4種攻擊區，將樣本庫拆分成4個維度為(126 000，1)的樣本庫，分別對上述單輸出網絡進行訓練，得到4個訓練好的單輸出擬合網絡，分別對應最大攻擊區、50°攻擊區、90°攻擊區以及水平不可逃逸攻擊區。

1) 訓練實時性。MFDFN和單輸出擬合網絡的訓練時長對比如圖15所示。

圖15 不同網絡訓練時間對比圖Fig.15 Training time comparison of different neural networks

由圖15可以看出，MFDFN的訓練時間雖然比單個單輸出網絡的訓練時間長，但由于單輸出網絡要訓練4次，總體上MFDFN減少了一定的訓練工作量。

2) 應用實時性。在仿真環境中實際應用時，MFDFN、單輸出擬合網絡以及彈道解算模型三者運行時間對比如表4所示。

表4 不同模型運行時間對比

由表4可以看出，彈道仿真解算的單次運行平均時間為1.371 s，算出4個攻擊區距離平均時間為4.741 s，不滿足實時性要求。深度神經網絡模型單次運行時間為0.015 6 s，相比彈道仿真減少了2個數量級，能更好地滿足實時性要求。MFDFN與單輸出擬合網絡的單次運行時間基本相同，其優勢在于一個網絡就能解算出全部的攻擊區距離，因此總時間大約為單輸出網絡的1/4～1/3. 理論上，需要解算的攻擊區種類越多，MFDFN的實時性優勢越明顯。

5.4 多函數擬合網絡模型有效性驗證

為驗證本文MFDFN模型以及“整體預訓練+局部微調”訓練策略的有效性，將單輸出擬合網絡以及不采用“整體預訓練+局部微調”訓練策略的多函數擬合網絡作為對比，進行實驗分析。3種網絡訓練4 000代之后的誤差對比如圖16所示。

圖16 3種網絡擬合效果對比圖Fig.16 Fitting errors of three different neural networks

由圖16可以看出，不采用“整體預訓練+局部微調”訓練策略的多函數擬合網絡的擬合誤差最大，對于4類攻擊區的擬合誤差均大于單輸出網絡的擬合誤差。采用“整體預訓練+局部微調”訓練策略的MFDFN擬合誤差明顯減小，最大攻擊區和90°攻擊區的擬合誤差十分逼近單輸出網絡的誤差，而50°攻擊區和水平不可逃逸攻擊區的擬合誤差甚至要優于單輸出擬合網絡，表明本文提出的“整體預訓練+局部微調”訓練策略一定程度上挖掘了4個函數之間的內在聯系，利用了多函數擬合的信息優勢，在不增加網絡規模、減少訓練成本的同時，能達到比單輸出擬合網絡更好的訓練效果。

6 結論

本文研究了超視距空戰背景下空空導彈攻擊區的劃分和解算問題，提出了空空導彈五類攻擊區劃分模型，根據深度學習理論提出了MFDFN模型以及“整體預訓練+局部微調”訓練策略。得出以下主要結論：

1) 所提攻擊區模型根據目標機逃逸角度將攻擊區進行劃分，能更好地適應現代超視距空戰決策的需求，為飛行員提供更有效的決策依據。

2) MFDFN網絡結合提出的“整體預訓練+局部微調”訓練策略，可以較好地解決多類攻擊區的實時解算問題。相比傳統的單輸出擬合網絡，在擬合準確性和實時性兩方面都具有一定優勢。

本文在劃分攻擊區時僅考慮了目標機的水平面機動，沒有對垂直面機動進行詳細的定量分析。如何統籌考慮水平機動和垂直機動且不增加算法復雜度還需要進一步研究。