應用型本科高校高等數學分層教學的研究

周軼麗　孫曦浩　董志強

[摘 要]隨著高校招生規模的擴大，應用型普通本科高校學生數學基礎參差不齊的問題日益突出，傳統教學形式已難以調動學生學習數學的積極性、自主性和創造性。于是，遵循“因材施教”原則，以“循序漸進，注重實效”為準繩的高等數學分層教學法應運而生。本研究以2015年起實施的“橫向分類，縱向分層”教學實踐為例，分析總結了高等數學分層教學的成效，期盼能為應用型本科高校的高等數學教學提供一種思路。

[關鍵詞]分層教學;應用型本科院校;實踐

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2020）01-0034-03

近年來高等教育由“精英化”向“大眾化”轉型，使得入學學生文化基礎良莠不齊，特別是數學基礎更是參差不齊。但高等教育應以教學質量為核心，招生規模的擴大不能以犧牲教學質量為代價，因此如何有效避免教學質量的下滑是高校教育工作者必須深入探討的問題[1]。高等數學課程本身具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性等特點，剛踏入大學校門的新生學習起來感覺較難。在當今社會多元化多層次的趨勢下，傳統一刀切的教學形式勢必會影響學生學習的積極性、自主性和創造性，從而造成有的學生“吃不飽”而有的學生 “吃不消”的現象[2]。無錫太湖學院作為江蘇省、無錫市重點共建的應用型民辦本科高校，在校生規模已經達到16000人，與日益增加的學生數相對應，高等數學課程大班化、課程內容傳統“齊步走”的形式直接影響了學生的學習興趣和教學效果。傳統教學的弊端表現為學生上課抬頭率不高，缺課率上升，不及格率居高不下，甚至在降低試題難度的前提下，卻出現不及格率上升的怪圈。在多方位多角度對學生進行調研，并在借鑒兄弟院校的經驗基礎上，結合我校實際情況，通過實踐探索，我們總結出一套適合無錫太湖學院辦學特色和人才培養目標的高等數學分層教學模式。

一、高等數學分層教學的實施

分層教學要求教師在課堂教學中從不同層次學生的實際出發， 提出不同層次的具體要求， 采用不同層次的教學方式方法， 給予不同層次的相應輔導， 制訂不同層次的評價考核方式， 使每個學生都能得到充分的發展， 使每個學生都能圓滿地完成學習任務， 從而全面提高全體學生的素質。分層教學遵循“因材施教”的原則，以“循序漸進，注重實效”為準繩，承認學生的個性差異，在教學過程中針對不同層次學生的不同個性、不同的數學基礎和學習能力以及不同專業的需求，設計不同的教學目標;根據不同的教學內容，運用不同的教學方法和教學手段，從而使學生在自己原有的基礎上合理地學習[3]。高等數學課程的設計方案對學習進度相對放緩，在不缺失微積分學核心思想、概念和方法的基礎上，采取分散難點、循序漸進、穩步提升的策略，逐步引導學生理解微積分學的核心思想和方法[4]。為此，我們提出先分專業再分層次的“雙分層”教學模式，既有別于傳統數學教學的統一模式，又有別于其他高校對高等數學的要求。“雙分層”教學模式創新的內涵歸納起來有以下六個方面：

（1）教育宗旨的創新：從“知識輸入”教育向“能力輸出”教育轉變。

（2）教育理念的創新：從“相同”教育向“差異性”教育轉變。

（3）教學模式的創新：從“大班統一”教學向“小班分層”教學轉變。

（4）教學方法的創新：從“灌輸式”教學向“有針對性的啟發式”教學轉變。

（5）教學質量的創新：從“兩極分化”向“全面提高”轉變。

（6）學生學習方法的創新：從“被動的聽”向“積極的學”轉變。

具體來說，就是將高等數學課程從專業、學生、教學大綱、教學內容、教學方法、教學手段和考核方式等方面實施分層教學。

（一）專業分類

根據不同專業的后續課程對高等數學知識和能力的要求不同，分為高等數學A（工科類：機械、自動化、電子信息工程、通信工程、計算機科學與技術、物聯網和土木工程）、高等數學B（工程管理專業）、高等數學C（商學院和會計學院各專業）。同時，這種分類方式也對接研究生入學考試數學一、二和三的要求，為學生后續深造打下基礎。

（二）學生分層

采取“高考數學分數+個人發展興趣”相結合的原則進行分層，高等數學A和高等數學C按各自類別分為提高班和普通班兩個層次。提高班采取小班授課，每班人數不超過50人，全校提高班學生總數不超過新生在校生人數的15%。

（三）教學大綱和教材分層

根據不同專業后續課程對高等數學知識的需要以及學生的發展規劃，分別制訂了高等數學A、高等數學B、高等數學C課程教學大綱和教學內容。每一類別中的提高班層次教學大綱是針對基礎較好的學生，側重于培養學生的抽象思維、邏輯推理、空間想象等方面能力， 培養學生的數學底蘊以及綜合運用知識去分析問題和解決問題的能力，同時為考研深造打好基礎。普通班層次教學大綱是針對數學基礎一般、數學學習興趣較低的學生，以滿足后續課程學習需要為宗旨，適用為主，夠用為度。針對理工類專業，選用同濟大學編寫的《高等數學》教材;對于經濟管理類，采用自編教材《微積分》。

（四）教學目標和教學方法分層

提高班：本層次學生要求完成本科教學內容的基礎上，進一步拓寬知識點，增加高等數學內容的深度，使學生能更好地理解數學方法，具備數學思維。主要采用啟發式等課堂教學形式提高教學效果，在每章節中都有以問題為導向的教學模式，創設數學情境，引發學生產生與數學學習內容有實質性聯系的共鳴。在教學中還引入討論、互動、訓練等模式，增加學生自主學習的能力。提高班教學內容豐富飽滿，著重于提升學生的數學素質。

普通班：本層次學生是主體。普通班教學以教學大綱為基礎，秉承應用型人才“夠用為度”的原則，采用統一的教學安排，實施“三多三少”的做法，即多一點歸納引入，少一點理論推導;多一點概念強化，少一點計算技巧;多一點思想方法，少一點死記硬背。著重于為學生打下穩固的數學基礎。方法上秉承“精講”“多練”的原則。“精講”旨在科學取舍、精心組合教學內容，科學安排、合理分配教學時間，要突出重點，抓住關鍵，也就是重要內容要講深講透，次要內容盡量簡略，將有限的時間用在“刀刃”上。“多練”是指練習的數量要充分，時間要充足，課內課外均要練。

（五）考核方式分層

結合教學實際情況和教學目標的差異，采取分層考核：

（1）考核內容。普通班的試卷基礎題占70%，中等題占20%，難題占10%;提高班的試卷基礎題占50%，中等題占30%，難題占20%。

（2）成績記載。提高班的成績記載在遵循學校課程考核管理規定外，期末成績按照卷面成績乘以1.1計算，超過100分者，按100分計算。同時，與學工處對接，對在提高班學習的學生，在素質拓展學分、評獎學金等方面給予適當的傾斜。對提高班的學生制訂并實施了切實可行的過程考核方案，主要以單元測驗、討論班表現和口試為主， 側重數學思維的遞進訓練和數學能力的建構，真正體現出靈活性和規范性相結合、 個性與共性相結合。

學者胡桂華提出分層教學的弊端是：人為將所謂基礎好與基礎差的學生分開，不利于基礎好的學生帶動基礎差的學生，不利于調動學生學習積極性;基礎好與基礎差的學生分成不同的班級后“各自為政”，互不來往，不利于同學之間相互交流，失去了競爭機制。這種“分層教學”將原有的行政班級打亂，一個教學班級來自不同專業不同班級，不利于學生的管理，給教學上的管理增添了較大困難[5]。為此，在具體實施中我們采用一些創新的做法。一是為了避免行政班打亂之后造成教學管理上的混亂，采取模塊化教學，即同一專業的提高班和普通班在同一時段進行教學。另外，在班級的組成上也采取同一專業盡量在一個班級的做法，這樣就有效地避免了同一專業同一班級上課時間不一致的問題。二是采取滾動式分階段動態管理，即在一年級的第二學期初，根據學生第一學期的學習表現和對所學知識的掌握程度進行小范圍的調整，普通班的優秀學生可調整至提高班，提高班的差等生可降至普通班。從2015級起實施的情況來看，這種滾動式管理對提高學生的積極性幫助很大，給每個學生一個公平競爭的機會，增強了學生的競爭意識和危機感，而從普通班調整到提高班的學生基本都是精英，新鮮血液的到來又可以激發原有學生學習的熱情。三是針對高等數學課程習題作業難度大，構建“課間—網絡—集中答疑”三位一體的模式幫助學生解決遇到的問題。給每個教學班建立QQ群，教師利用7×24的模式對學生遇到的問題及時進行答疑。這種模式不簡單等同于回答問題，教師實際操作中須引導學生進行討論，在學生無法解決的情況下，才給出解答的思路和步驟。

二、分層教學的效果與評價

自2015年開始對入學新生實施高等數學分層教學以來，已初步收到了良好的效果，主要表現在以下幾方面。

（一）優化學生的學習品質

分層教學中教師根據不同層次學生的知識水平、學習能力和學習習慣進行有針對性的教學。對于普通班的學生，注重傳授基礎知識，通過講練結合的方法使學生上課能跟得上，這樣可以提升他們的自信心，進而激發學習興趣;對于數學基礎好的學生，通過討論課等以學生為主的教學形式，讓學生獲得更多的數學知識，發揮學生的發散思維能力。實行分層次教學改革后，基礎差的學生通過由易到難的學習過程，結合習題練習和教師的一對一指導，逐漸消除了厭學情緒，學習的自信心也得到增強，慢慢地從“要我學”轉變為“我要學”。

（二）提高課程的教學質量

高等數學分層教學的實施，使學生掌握了扎實的數學知識，具備了良好的數學素養，教學質量也有了明顯的提高，學生期末考試的不及格率有了明顯的下降。表1反映了2014級高等數學C（未采用分層教學）期末考試成績與2015級、2016級、2017級高等數學C期末考試成績的對比結果。

從表1可以看出，分層教學后，及格率和平均分逐年增加，且比分層教學之前有明顯的提高。

表2反映了2014級高等數學C（未采用分層教學）期末考試成績與2015級、2016級和2017級高等數學C（其中分層教學統計優秀率的結果由普通班和提高班的優秀人數之和與總人數之比得到）期末考試優秀率的對比結果。由表2可見，分層教學后，在提高班試卷難度增大的前提下，優秀率依然在逐步提高。

（三）挖掘學生的數學潛能

高等數學的分層教學，使得提高班的學生有了深入學習高等數學的平臺，挖掘了學生數學學習的潛能。現將沒有實施分層教學的2014級學生和實施分層教學的2016級及之后的學生參加“江蘇省高等數學競賽“的成績做一個比較，見表3。

由表3可見：實施分層教學后，學生參加“江蘇省高等數學競賽”的成績取得突破性的進展，總獲獎人數從2012年的10人增加到2018年的45人，其中一、二等獎的獲獎人數也大幅提升。很明顯，這個成績得益于分層教學中提高班的開設。

三、結語

無錫太湖學院高等數學分層教學的模式自2015年以來已實施了4輪，這對學生高等數學的學習產生了積極推動作用，從起初及格率的上升，到優秀率的提高，進而到省高數競賽獲獎率的大幅提升，最后把研究生入學考試中數學平均分推上一個新臺階。接下來，我們將繼續推進分層教學的實施，加大過程考核以及模塊的優化，進一步提高高等數學教學水平。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 母麗華，李焱.大學數學分層次教學的研究與實踐[J].黑龍江高教研究，2005（7）：173-174.

[2] 周玉興，劉立明，蔣心學. 獨立學院高等數學分層次教學的構想與實踐[J].中國電力教育，2011（28）：103-104.

[3] 李物蘭，白寶鋼，韓艷敏. 醫學院校概率論與數理統計課程分層次教學的探索[J]. 大學數學，2013（6）：18-21.

[4] 宣本金.中國科大微積分課程分層教學的設計與實踐[J].大學數學，2017（4）：50-53.

[5] 胡桂華，王勝奎，胡珂. 反思獨立學院高等數學分層教學[J].教育與職業，2004（26）：132-134.

[責任編輯：鐘 嵐]