等離子體與高功率微波相互作用中電子分布特性*

李志剛，陳宗勝

(國防科技大學 脈沖功率激光技術國家重點實驗室， 安徽 合肥 230037)

等離子體是一種由大量自由運動的分子(或原子)、電子、離子構成的特殊媒質，其電磁特性與內部帶電粒子的變化密切相關[1]。當高功率微波入射到等離子體中時，兩者之間的相互作用明顯。一方面，入射波在等離子體區域產生強電磁場，帶電粒子在強電磁場的作用下產生加速運動，等離子體內能提高，內部碰撞反應、非彈性碰撞加劇，等離子體狀態產生劇烈變化，內部電子密度、電子能量、重粒子密度不斷增加；另一方面，等離子體的電磁特性也會發生較大改變，對入射波的損耗性能加劇，同時，當不斷增加的電子密度達到電磁截止密度時，等離子體就會對入射波產生屏蔽作用，高功率微波無法透過等離子體區域[2-4]。

等離子體與高功率微波之間的相互作用可通過等離子體中帶電粒子的變化表現出來，通常采用電子數密度進行表征[5]。為深入研究等離子體與高功率微波之間的相互作用，本文采用等離子體流體近似方法，利用COMSOL軟件仿真分析研究了相互作用中的電子數密度和電子能的變化特性，著重分析了相互作用中產生的電子雪崩效應的變化過程，探究等離子體產生電磁屏蔽的作用機理。

1 基本理論

等離子體是由帶電粒子構成的高度非線性組合體，想要精確描述等離子體的動力學行為，必須要對等離子體中的每個粒子進行軌跡跟蹤和分析，但是，由于等離子體內部粒子數量實在太大，在實際研究過程中，這是無法實現的[6]。目前，只能根據不同條件和研究問題，采用不同的近似方法，對研究問題進行簡化分析，本文采用流體近似研究方法對相互作用中的電子分布特性進行分析研究[7]。

流體近似方法是將等離子體等效為導電流體，采用經典流體力學和電動力學相結合的方法，研究等離子體與外界電磁場之間的相互作用，只用宏觀參量來描述等離子體的物理特性，著重分析等離子體的整體行為，不考慮其中單個粒子的運動狀態[8]。流體近似法主要用于描述等離子體的宏觀運動，可通過求解流體力學方程組進行求解[9]。在等離子體與高功率微波相互作用中，高功率微波的傳播過程可通過波動方程進行表征，等離子體內部粒子的變化作用可通過電子漂移-擴散方程和重物質傳遞方程進行計算分析。

1.1 波動方程

將等離子體作為特殊電介質進行分析，等離子體中的麥克斯韋方程為：

▽×H=jωε0εr·E

(1)

▽×E=-jωμ0H

(2)

可得波動方程為：

(3)

其中，E為電場強度，H為磁場強度，ω為入射波的角頻率，ε0、μ0、k0分別為真空中的介電常數、磁導率和波數，εr為等離子體的相對介電常數，可通過下式求解：

(4)

式中，ωp為等離子頻率，υ為電子碰撞頻率，i為復數標號。

1.2 電子傳遞方程

在相互作用中，電子數密度的變化可通過電子傳遞方程來進行分析，可表示為：

(5)

Γe=-(μe·E)ne-De·▽ne

(6)

其中：ne為電子密度；μe、De分別為電子遷移率和電子擴散率；Re為電子源項，表征等離子體內部碰撞反應導致的電子的產生與消失，可通過下式求得。

(7)

式中，xj為j反應中碰撞粒子的摩爾質量分數，kj為j反應的反應速率，Nn為等離子體中總的粒子數密度。

1.3 重物質傳遞方程

在相互作用中，非電子粒子也會受到外加電磁場的影響，這些變化可通過重物質傳遞方程來進行分析，可表示為：

(8)

其中：ωk為第k種粒子的摩爾分數；ρ為氣體密度；μ為平均流體速度；jk為第k種粒子的擴散通量，可通過下式表示。

jk=ρωkVk

(9)

(10)

2 計算模型

圖1 等離子體與高功率微波相互作用計算模型Fig.1 Schematic diagram of the interactions between HPM and plasma

基于流體近似方法，本文采用COMSOL軟件對波動方程、電子漂移-擴散方程和重物質傳遞方程進行求解，對高功率微波入射到等離子體中產生的變化進行分析[10]。計算模型如圖1所示，模擬分析高功率微波對等離子體管陣列進行激勵，等離子體層由左右延伸的等離子體陣列結構組成，電磁波由上邊界入射傳播方向為-y方向，經空氣層和等離子體層，傳輸至完美匹配層(Perfectly Matched Layer, PML)后被完全吸收。入射電磁波的功率大小采用電場分量來表述，假設入射電磁波場強幅值為E0，頻率為f，極化方向與等離子體管方向一致；然后，等離子體區域填充低氣壓氬氣作為等離子體源體，相互作用中的碰撞粒子和反應在表1給出，等離子體區域氣體溫度設為T，氣體壓強為P。

表1 氬等離子體發生的碰撞反應

本文重點研究了等離子體與高功率微波相互作用中電子分布特性產生的變化。初始時刻，內部電子初始分布采用均勻分布，初始電子密度分別設置為1.0×1016m-3，初始電子能為3 eV，碰撞頻率為5×109Hz，高功率微波頻率選擇 6 GHz，電場強度為2×106V/m，氣體溫度設為300 K，壓強設為400 Pa，計算時間設置為0～0.01 s。

3 結果分析

3.1 電子數密度變化

3.1.1 數值分析

圖2 等離子體與高功率微波相互作用中平均電子數密度的演變過程Fig. 2 Time dependence of the averaged electron density in the plasma of the interactions between HPM and plasma

圖3 等離子體與高功率微波相互作用中電子變化速率的演變過程Fig.3 Time dependence of electron change rate in the interactions between HPM and plasma

圖2給出了等離子體與強電磁脈沖相互作用中等離子體區域平均電子數密度的演化曲線，圖3為電子平均變化速率的演變過程，圖中橫縱坐標均采用對數坐標表示。從圖中可以看出，等離子體區域電子數密度發生劇烈變化，在計算時間(0～0.01 s)內，平均電子數密度從初始值1.0×1016m-3增長至8.0×1022m-3，變化范圍近7個數量級。按照圖中曲線變化趨勢，電子數密度的變化過程在時間上可劃分為四個階段：

1)緩慢增長階段(0 ～t1，這里t1=4.4×10-11s)，平均電子數密度由1.0×1016m-3增加至1.1×1016m-3，電子變化速率在10 mol/(m-3·s)以下。產生這種現象的原因主要有兩個方面，一是這一階段高功率微波入射時間較短，并且等離子體內電子數密度較小，等離子體對入射波的吸收能力較弱，因而只有較少的入射能量被等離子體吸收；二是等離子體具有很強的維持內部粒子平衡的趨勢，初始時刻等離子體內部碰撞反應以彈性碰撞(反應1)為主，等離子體將吸收的電磁能量轉化為自身內能，削弱外加電磁波對內部平衡的干擾，同時，吸收的電磁能量不足以激發更為頻繁的非彈性碰撞反應，新生電子產生速率相對較慢，和熄滅速度基本保持一致。

2)雪崩增長階段(t1～t2，這里t2=1.2×10-9s)，等離子體區域發生電子雪崩效應，在極短的時間內(< 1 ns)，平均電子數密度由1.1×1016m-3躍變至5.1×1018m-3，增長2個數量級，電子產生速率也由10 mol/(m-3·s)迅速增加至1.6×104mol/(m-3·s)。值得注意的是，在這一階段內，當t=tc(這里，tc=5.0×10-10s)時，平均電子數密度值為4.6×1017m-3，與入射波(6 GHz)的電磁截止密度相一致。產生這一現象的原因在于：初始階段，等離子體吸收電磁能量主要用于提高自身內能，大量電子的運動速度增加，由低能電子轉變為高能電子，具備大范圍發生非彈性碰撞反應的能量基礎，持續的電磁能量輸入，使得等離子體內激發碰撞(反應2)、電離碰撞(反應3、反應4)等反應突顯、頻繁發生，電子產生速率遠遠大于電子熄滅速度，大量的電子和激發態氬原子不斷產生，同時，新生電子和激發態氬原子也會參與到內部非彈性碰撞反應中，產生更多的電子和激發態氬原子，循環往復，導致電子雪崩效應產生，等離子體中電子數密度急劇增加，直至初始階段積累的高能電子基本消耗殆盡，電子雪崩增長才會結束。

3)振蕩增長階段(t2～t3，這里t3= 2.3×10-4s)，平均電子數密度由5.1×1018m-3振蕩增加至7.6×1022m-3，電子產生速率有所減緩，由1.6×104mol/(m-3·s)逐漸減小為400 mol/(m-3·s)。這一階段電子數密度的變化較為復雜，主要是下面幾個因素導致的：一是在前一階段，高能電子被大量消耗，電離反應4(電子與基態氬原子碰撞直接電離產生氬離子和新生電子)由于具有較高的能量壁壘(15.8 eV)，反應速率難以維持，導致等離子體電子產生速率減??；二是前一階段在產生大量電子的同時，激發反應也產生了大量的激發態氬原子，這些激發態氬原子參與到反應5(電子與激發態氬原子碰撞電離產生氬離子和新生電子)中，電離反應5由于所需能量(4.24 eV)較少，在這一階段更容易發生，這一反應能夠在一定程度上維持電子的產生；三是電子數密度不斷增加，會導致碰撞反應的發生概率也相應增加，同時等離子體可以將更多的入射能量轉換為等離子體內能，參與到內部碰撞反應中，為電子的產生持續提供能量。

4)平穩保持階段(t3～ 0.01 s)，等離子體區域平均電子數密度保持小幅增長，整體基本穩定保持在8.0×1022m-3，電子產生速率基本維持在700 mol/(m-3·s) 左右。在這一階段，電子產生速率保持在較小的層次。產生這一現象的原因在于經過前面階段的劇烈反應，高能電子和激發態氬原子被大量消耗，等離子體區域電子數密度大幅增長，單純的外加能量輸入難以維持頻繁、劇烈的非彈性碰撞反應，等離子體內部逐漸達到新的平衡，內部反應趨于緩和，電子產生速率減緩。

3.1.2 空間分布

圖4給出了等離子體中的電子數密度空間分布隨作用時間的演變過程，整體來說，等離子體中電子數密度隨計算時間不斷增大。

(a) t=2.15×10-10 s (b) t=3.98×10-10 s (c) t=4.89×10-10 s

(d) t=5.99×10-10 s (e) t=7.35×10-10 s (f) t=9.03×10-10 s

(g) t=1.11×10-9 s (h) t=1.05×10-8 s (i) t=1×10-7 s

(j) t=1.1×10-5 s (k) t=1.05×10-4 s (l) t=0.001 s圖4 等離子體與高功率微波相互作用中電子數密度空間分布的演變過程Fig. 4 Time dependence of the spatial distribution of the electron number density in the interactions between HPM and plasma

初始階段(圖中t=2.15×10-10～4.89×10-10s)電子數密度變化最明顯的特征是整體均勻增長。這是由于等離子體區域初始電子數密度值較小，入射波能夠在等離子體中傳輸，強電磁脈沖產生的外加電磁場將加速帶電粒子運動，加劇內部碰撞反應的發生，尤其是非彈性碰撞反應，導致等離子體區域電子數密度急速增長。另外，從單幅圖像對比來說，等離子體邊緣區域的電子數密度增長速度要大于中心區域。產生這種現象的原因主要有兩個方面：一是等離子體具有一定的電子數密度，帶電粒子頻繁地進行不同類型的碰撞反應，會對入射波產生一定的衰減，這樣導致入射電場周邊大中間??；二是柱狀結構的等離子體類似于柱狀電介質，能夠改變入射波的電磁分布，會形成環繞柱狀結構的電磁分布，由于等離子體具有一定的衰減作用，入射到等離子體中的電磁波能量會受到衰減，圓柱周邊電磁作用強烈，電子碰撞反應更為劇烈。

在電子數密度快速增長階段(圖中t=5.99×10-10～1×10-7s)電子數密度峰值表現出向波源方向移動的趨勢，并且電子數密度峰值越來越尖銳。從t=5.99×10-10s開始，等離子體區域下邊緣處電子數密度增長減緩，與其他區域相比，電子密度值較低。這是由于等離子體兩側區域的電子數密度增加速率相對較大，電子數密度率先增長至電磁截止密度。這樣，就會使得入射到等離子體下邊緣區域的電磁能量大幅度減小，電子數密度增加減緩，出現下邊緣區域電子數密度相比于其他區域較低的現象，電子數密度峰值開始向等離子體上邊緣區域移動。另外，隨著等離子體上邊緣區域電子數密度進一步增加，透射到下邊緣等離子體區域的電磁能量會進一步減小，碰撞反應速率進一步降低，下邊緣區域的電子數密度增長進一步減緩，等離子體區域電子數密度峰值進一步上移。

在小幅增長、穩定保持階段(圖中t=1.10×10-5～0.001 s)，等離子體區域電子分布開始趨于均勻，電子數密度峰值降低。在前一階段中，峰值位置大量的高能電子和激發態氬原子被消耗，等離子體區域頻繁進行的非彈性碰撞反應趨于緩和，電子數密度增長減緩，同時等離子體區域存在較大的濃度梯度，上邊緣區域的高濃度電子就會向下邊緣區域漂移擴散，在下邊緣區域碰撞反應，等離子體區域電子密度逐漸趨于均勻，最終達到新的內部平衡，入射波無法維持等離子體內電子快速增長，也無法對新產生的內部平衡產生破壞，等離子體吸收入射波提供的電磁能量，來維持正常的內部反應。

3.2 平均電子能

3.2.1 數值分析

圖5給出了等離子體區域平均電子能量隨時間的演變曲線。從圖中可以看出：在0 ～t1時間內(這里，t1=5.0×10-10s)，平均電子能由3 eV快速增加到112 eV，在t1～t2時間內(這里，t2=1.2×10-9s)，平均電子能急劇減小，由112 eV減小至8 eV，在t2～t3時間內(這里，t3=2.3×10-4s),平均電子振蕩減小至2 eV，而后保持穩定。值得注意的是，平均電子能達到峰值點的時間與電子數密度達到截止密度的時間相一致；平均電子能急速衰減結束的時間與電子數密度雪崩增長階段的結束時間相一致。這一現象說明，直接電離碰撞是電子雪崩效應產生的主要反應。

圖5 等離子體與強電磁脈沖相互作用平均電子能的演變過程Fig. 5 Time dependence of the average electron energy in the interactions between HPM and plasma

產生這一變化的原因為：初始階段，入射波會在等離子體區域產生很強的電磁場，內部電子受到外加電磁場的作用產生加速運動，電子內能迅速增加，由低能電子轉化為高能電子，平均電子能增加迅速。而后，等離子體內碰撞反應開始加劇，電子數密度也開始急劇增加，高能電子開始被消耗，當等離子體區域平均電子數密度達到截止密度時，等離子體開始對入射波產生屏蔽作用，電磁能量傳輸受限，平均電子能增加受到限制；與此同時，前期產生的高能電子會在劇烈的非彈性碰撞中被大量消耗，等離子體區域平均電子能急劇下降。當內部碰撞反應趨于緩和后，高能電子消耗減小，等離子體區域逐漸建立新的粒子平衡，電子數密度增加減緩，電子分布開始趨于均勻，平均電子能也逐漸趨于穩定。

3.2.2 空間分布

圖6給出了等離子體區域電子能的空間分布隨作用時間的演變過程。從圖中可以看出，初始階段，等離子體區域電子能表現為整體增長，由于外加電磁場分布的影響，電子能會出現邊緣大中間小的現象，同時，隨著電子數密度不斷增加，等離子體上游區域的電子能增加速度要快于下游區域，電子能峰值向波源方向移動，開始時會出現兩個峰值點，這是計算模型的對稱結構產生的。

(a) t=2.15×10-10 s (b) t=3.98×10-10 s (c) t=4.89×10-10 s

(d) t=5.99×10-10 s (e) t=7.35×10-10 s (f) t=9.03×10-10 s

(g) t=1.11×10-9 s (h) t=1.05×10-8 s (i) t=1×10-7 s

(j) t=1.1×10-5 s (k) t=1.05×10-4 s (l) t=0.001 s圖6 等離子體與強電磁脈沖相互作用中電子能空間分布的演變過程Fig.6 Time dependence of the spatial distribution of the electron energy in the interactions between HPM and plasma

隨著作用時間的增加，電子能峰值繼續朝向等離子體上邊緣區域移動，兩峰值點也逐漸匯合，在等離子體上邊緣區域產生單一的峰值點。而后，等離子體中雪崩效應產生，大量的高能電子被消耗用于產生新的粒子，等離子體區域的電子能急速下降，但峰值位置仍在等離子體上邊緣區域。最后，等離子體內部非彈性碰撞反應變緩，等離子體內部達到新的平衡，電子數密度峰值開始減小，等離子體區域平均電子能開始變得均勻。

4 結論

電子數密度是表征等離子體物理特性的一項重要因素，當高功率微波入射到等離子體中時，等離子體區域的電子分布特性會產生劇烈變化。本文采用COMSOL軟件仿真分析了相互作用中等離子體區域電子分布特性，計算結果表明，等離子體內部激烈的碰撞反應是導致電子分布特性變化的重要原因，在高功率微波作用下，等離子體區域電子數密度在數值上會產生顯著的雪崩增長變化，空間分布上電子數密度峰值趨于入射方向移動；電子能隨入射激勵增加呈增長趨勢，隨電子數密度的增加而減小。