高考數學文化命題方式及其對教學啟示

趙冠程

教育部《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》要求 “充分發揮高考命題的育人功能和積極導向作用”，并提出在數學學科的考試中應加入對數學文化的考查內容。我們研究高考命題中與數學文化相關內容的分布、考查形式等，是為了了解數學文化的教學應如何服務學生對數學本質的理解，如何發揮高考的數學文化試題的育人功能，以及未來在課堂上滲透數學文化知識的教學策略。

一、高考中數學文化內容命題的滲透方式

將2007年至2018年全國各地的文理科高考數學試題進行分析，挑選出與數學文化相關的考題進行分析。在其中60道左右的相關題目中，主要是在數學史、數學美、數學應用和數學語言這幾大方面進行考查。

1.有關于數學史的內容

數學文化考題最主要的形式為對數學史的考查，主要包括數學家的生平事跡、數學作品、數學題目和數學發展。中國從古代開始，在數學的發展上取得了非常輝煌的成績，這些杰作都是我國豐富的寶庫。出現過祖沖之和劉徽這樣的數學家，還有《九章算術》、《算數書》、《數書九章》、《算法統宗》和《張邱建算經》等名著，新課改以來，這些題目不斷地出現在高考題中。

2.有關于數學家及數學學派的內容

對數學家（學派）的考查，也是在課改以來的新的考查題型，比如“形數”問題，它就是畢達哥拉斯學派發現的問題。畢達哥拉斯在沙灘上用小石子表示數字，然后把他們排列成正三邊形、正四邊形、正五邊形……已達到和正整數的聯系。在當時沒有紙的情況下，畢達哥拉斯學派率先建立起數形結合的思想。

3.有關于數學名題的內容

比如涂色問題和斐波那契數列等問題，需要學生熟練掌握排列組合的知識或者是數列的知識，加入數學文化的背景，需要學生加強數學文化素養，為解題帶來支持，同時也需要通過題目表面內容分析出題人實際想要考查的內容。

4.有關于數學美的內容

幾何圖形通常給人們帶來的是直觀的審美形象，常見的幾何圖形，如正多邊形等幾何圖形都在展現他們的對稱美，深受人們的喜愛。同時美的體現也并不局限在數學題中，比如鳥巢體育館、東京鐵塔等。

5.有關于數學應用的內容

例如祖暅原理問題，它來自《九章算術》“少廣”章李淳風注中的 “祖暅之開立圓術”。 祖暅提出：“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異。”大意為：若立體圖形的等高處的截面積相等的話，他們的體積也一定相等。此題看似不好計算，但如果了解祖暅原理便可避開直接計算，體現了數學文化教育的美。

二、高考命題“數學文化”內容命題發展趨勢

數學高考題滲透了大量的數學文化，尤其是滲透到中國古代獨特的數學題目。但這些題目考查的知識點有限，很多內容并未涉及到。我們現在的社會在飛速發展，無論是科技還是人的思想都不斷地變化。為了讓學生能夠更好地適應未來社會的發展，我們的教育需要及時更新，不僅僅要反映在教材，考試也應該與時俱進，而不再是摸小球，投骰子，算水費這些老古董的模型背景，更應該與時俱進。

比如神十航天員王亞平在天宮一號為青少年們授課的背景都是可以激發學生學習興趣的新材料。再比如2019年1月3日嫦娥四號成功降落在月球背面，并為其中一個基地命名為“天津”，它里面所涉及的軌道、運動都能成為很好的考查背景材料，而這些基地名稱也可以作為當地命題背景的一大亮眼之處。

除了理化學科，同樣可以結合其他學科知識，比如體育，結合2017年天津全運會和未來的冬奧會，我們大到可以涉及到冬奧會場館建設的技術、賽事主辦方如何安排場次順序等，小到可以結合團體賽教練如何安排出場順序，這些內容都是可以成為出題背景的，并且結合天津市的女排情懷和全國都在提倡的女排精神，讓排球進入數學高考題也不失為一種新鮮的嘗試。

三、數學文化在課堂中的滲透方式

1.情境導入式引入數學文化

與初中數學課程相比，高中數學課程已經具有一定的難度，在進行高中數學課程的教學過程中，如果教師只停留在對數學概念及公式等的講解上，必然沒法激發學生的學習熱情，降低了學習效率。由于就數學本身來說，其源自于生活實際，為此，可以利用數學文化創設相應的數學問題情境，這樣，不僅能提升學生學習時的樂趣，也能增加積極性。

2.結合例題習題教學法滲透數學文化

如大家所知，在數學課上，老師會借助例題來講解解題技巧。為此，我們在進行例題的設置時，一方面，要達到知識功能的這個目的，另一方面，需要確保其具有相應的教育功能。

例1《等差數列前n項和》一節的教學片斷

師：同學們，課前老師先給大家講一個小故事，是有關數學家高斯小時候的事情。高斯在上小學的時候，一節數學課，老師因為有自己的事情，想要提前回辦公室，所以他跟同學們說，現在大家來計算一下1+2+3+……+100，這個式子應該等于多少呢？出完題，正當她想離開教室的時候，高斯叫住了她，原來小高斯當時已經算出了這道題的答案。那么同學們知道高斯是怎么計算的么？請大家在筆記本上自己算一下。

問題：對等差數列1，到100進行求和。

3.通過數學概念教學滲透數學文化

在講授數學公理時，對知識點的概念和性質進行介紹，會讓學生感覺到枯燥。但是，如果在課前，拉開本節課的序幕的是一個數學小故事，那勢必會吸引學生的注意力，進而提升本節課的教學效果。

4.通過開設數學文化專題講座

學校可根據實際情況和統一安排，開設選修3-1《數學史選講》，這對改進數學教學非常有利。