幾種可觀性分析方法及在慣導中的應用

趙立軍 肖鋒剛 黃環 陳廣輝

摘? 要：慣性導航系統中可觀性分析是其中非常重要的部分，根據系統要求科學的選擇可觀性分析方法是非常重要的。現有的幾種可觀性分析方法有奇異值判斷法、狀態值解耦法等方法，而將奇異值判斷法和Ky30BK0B方法聯合一起使用能夠達到更好的分析效果，具體選擇依情況不同再做決定。

關鍵詞：可觀性分析;慣性導航系統;初始對準誤差

1.前言：

初始對準誤差是INS主要誤差源之一，初始對準誤差會在姿態指示、速度和位置信息獲取上對系統誤差產生影響。慣性導航系統必須經過對準后才能正常導航，而且對準精確度會直接對導航精準度產生影響，在現實中根本無法實現不對準角為零。而對準精度和對準時間之間所存在的矛盾需要通過INS初始對準算開展可觀性分析，合理選擇狀態以及劃分狀態空間來有效提升初始對準有效性。

2.慣性導航系統：

2.1慣性導航系統：

慣導系統是一種自主式導航系統，具備不依賴任何外部信息、不向外部輻射能量、隱蔽性良好等特點，工作范圍和應用領域廣泛能夠在地面、水中以及空中等很多復雜環境中展開工作，主要有平臺式和捷聯式兩種不同類型。

2.2捷聯式導航系統：

其中捷聯式慣導系統簡稱SINS，由三個速率陀螺、三個線加速度計和微型計算機所組成的，屬于無框架系統。它的發展變化更多的是在平臺式慣導系統基礎上而來的，其中速率陀螺儀主要測量運載體的角運動信息，而線加速度計則是用來測量運載體的線運動信息，這兩者都是可以直接固連在運載體上。捷聯式慣導系統本身具備體積小、重量輕、結構簡單、成本低、可靠性高以及維護簡單等特點，隨著技術的不斷發展進步捷聯式慣導系統本身還在不斷優化過程中。

2.3可觀性分析：

對于整個控制系統理論來說可觀性分析是其中的基礎所在，主要是對系統狀態是否可估進行分析。而系統的可觀性主要反映了狀態或參數的內在屬性，對于狀態和參數估計具備非常重要的影響作用，想要更好的實現正確估計就需要實現系統狀態和參數可觀的準備。

2.4可控性和可觀性的對偶關系：

系統能控性主要是對輸入U（t）與狀態X（t）之間的關系進行研究和分析，而能觀測性主要是對輸出y（t）與狀態X（t）的關系進行研究，能控性和能觀測性在概念、判斷依據等很多方面都具備相似性，這兩者之間存在一定的內在聯系。

3.慣導系統中的可觀性分析方法：

其中慣導系統本身可以被歸類為是一種非線性系統，而針對于非線性系統的客觀性分析從目前具體狀況上來說還沒有具體通用有效的方法，一般來說所得出的結論大多只具備理論意義，很難能夠對具體的工作提供切實有效的指導作用，這時就需要試著將兩種方法結合在一起進行可觀性分析，彌補單個方法所存在的不足。

3.1全局可觀性分析：

針對慣導系統中的可觀性分析方法中可以使用全局可觀性分析方法，將原始非線性模型作為對象，避免線性化所帶來的的近似誤差，整個過程非常的簡單明了，同時物理意義也非常明確，能夠從根本上起到拓展慣導系統線性控制理論分析方法的意義。通過使用全局可觀性分析方法能夠更好的研究慣導系統估計的可觀性問題。

3.2狀態方程解耦分析法：

此種方法通過將狀態進行分解，之后送到各自相對應的子空間中，最終得到確定的可觀狀態。但該方法具備非常大的缺陷那就是它只是一種定性研究方法本身具備非常大的主觀性。

3.3奇異值判斷可觀性：

系統可觀陣奇異值在經過相關分析之后能夠確定系統可觀測性的，一般來說當某個奇異值大小正好為零時系統此刻將處于不可觀狀態。奇異值大小能夠判斷出狀態可觀測的程度，奇異值大小和狀態可觀性之間成正比關系，當奇異值越大時狀態可觀性也就越好，但所得出的結果一般只能得出狀態可觀與不可觀的數量，但無法確定到底哪些狀態不可觀、哪些狀態可觀。

3.4Ky30BK0B定義的可控度和可觀度：

此種可觀性分析方法一般和奇異值判斷可觀性兩者聯系在一起使用以便達到更好的使用效果的，通過計算所得出的最終結果不僅僅可以判斷出系統的可控性還能夠看出每個狀態變量的可控性和可控程度，而想要計算和判斷可觀測性還需要判斷其對偶系統可控性來得出。比如說是在判斷可控性的過程中運用此方法首先需要對系統可觀性判斷方法進行分析，考慮到定常系統得到式子1：

將初始條件設為為零，通過拉氏變換可以得到式2

第三步就是通過運用克萊姆法則得到行列Q=|sI-A|，其中需要將此等式中的第i列全部用式2等號右側的項進行替換，最終得到Q1.。而X1（S）= Q1/Q….Xn= Qn/Q

當系統處于完全可控狀態時，需要滿足的充要條件就是Q1…Qn，在復數域內線性無關。當至少有一個行列式Q1等于零;至少有一個行列式為另一個常數倍;一個行列式可用其他行列式線性表示等情況下系統會處于不完全可控的狀態。

3.5基于線性控制系統結構分解理論和奇異值結合的判斷慣性導航系統可觀性分析方法：

在此基礎上進行系統可觀測性計算，維數會呈現出線性關系，通過奇異值對可觀性進行判斷，最終確定系統的客觀狀態維數和各狀態可觀程度，這兩種方法相結合對慣性導航系統進行可觀性進行分析能夠有效得出最佳的不可觀狀態的組合。

當然通過兩種或幾種方法相組合的方式對慣性導航系統進行可觀性分析能夠很好的彌補單個方法所存在的缺陷，比如說奇異值判斷可觀性的方法和Ky30BK0B相結合能夠很好的彌補奇異值判斷可觀性本身所存在的只能確定可觀和非可觀的數量無法辨別具體可觀量的缺陷。而奇異值判斷可觀性分析方法也能夠和基于線性控制系統結構分解理論兩者相結合能夠很好的判斷出最佳的不可觀狀態的組合，為系統運行提供可靠數據。

結束語：

總的來說在現階段針對慣性導航系統的可觀性分析過程中，每一種不同的可觀性分析方法都有各自的優勢和不足，但相對而言奇異值判斷可觀性的方法運用會相對角度哦，但奇異值本身也很難能得出哪種狀態可觀或不可觀，還需要根據情況不同和其他幾種方法相結合進行可觀性分析，彌補其不足。總體來說現有幾種分析方法都存在一定的不足，很難能夠十分準確的做出預估和判斷。

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