脈沖壓縮雷達信號的FDA特性研究

王 博，謝軍偉，張 晶，李 凡

(1.空軍工程大學防空反導學院 西安 710051；2.陜西交通職業技術學院公路鐵道學院 西安 710018)

自FDA概念提出以來[1]，國內外學者對FDA的陣列結構特性[2-4]、頻控函數設計[5-6]及FDA與MIMO雷達[7-8]、認知雷達[9]的結合都有著廣泛的研究。此外，也有基于FDA發射干擾機結構，分析FDA對無源雷達干涉儀測向系統、比幅法單脈沖測向系統以及測向時差組合定位系統欺騙效果的研究。文獻[10-13]對近幾年國內外學者的FDA研究現狀有系統性的概括。但是，現有的文獻大多基于陣元發射窄帶條件下簡單脈沖的假設，較少有對于脈沖壓縮雷達信號FDA特性的研究。基于模糊函數的優化是雷達波形設計的重要手段[14-15]，而雷達發射波形設計是FDA方向圖優化及電抗特研究的重要基礎。因此，本文重點對FDA雷達的負型模糊函數展開系統的推導分析。

1 數據模型

圖1所示為ULA-FDA陣列的基本結構[5]。

設載波頻率為f0，陣元n的輻射信號頻率為：

設陣元n的發射信號為：

式中，N為陣元總數；為發射端信號加權的共軛；u(t)為發射端雷達波形。發射信號經加權之后到達遠場目標(R0,θ0)的表達式為：

式中，rn=R?ndsinθ；R為參考陣元到目標點的距離；d為陣元間距；c表示光速。

發射信號經目標(R0,θ0)二次反射后被接收陣列陣元m接收的信號形式為：

其中，陣元m接收的回波信號包含著發射陣列中所有陣元輻射的回波能量。通過在接收陣元之后接入不同的濾波器，可以將FDA雷達接收信號的處理分為帶限相干處理、全波段相干處理以及全波段偽相干處理3種發射?接收機結構[8]。

帶限相干處理接收端的復合信號經解調后可得接收端陣元m的信號為[16]：

全波段相干處理接收端的復合信號經解調后可得接收端陣元m的接收信號為[16]：

2 負型模糊函數

模糊函數是時間?頻率復合的二維自相關函數，一定程度上體現了雷達波形以及所運用的匹配濾波器的相關特性，是分析FDA陣列雷達距離和多普勒分辨力、旁瓣性能、方向圖距離?角度耦合特性和噪聲抑制性能的重要參數。模糊函數根據定義的不同可分為直觀模糊函數與負型模糊函數。基于差平方積分原則，從分辨兩個延遲差為 τ、頻移差為 ξ的目標距離?速度二維分辨力出發，可得直觀模糊函數[17-18]：

其頻域表示為：

當信號具有多普勒頻移時，其復包絡為u(t)ej2πξt，此時信號經匹配濾波器輸出的時域卷積即為負型模糊函數：

其頻域表示為：

1)帶限相干處理FDA雷達模糊函數

取 ?=sinθ，根據式(5)，經帶限相干處理的M個信號分別經過匹配濾波器輸出后疊加可得：

則經帶限相干處理的FDA雷達模糊函數定義如下：

2) FDA-MIMO雷達模糊函數

根據式(6)，經全波段相干處理的M組復合信號分別經過匹配濾波器的輸出后疊加可得：

則經全波段相干處理的FDA雷達亦即FDAMIMO雷達的模糊函數定義如下：

經過類似化簡，最終得FDA-MIMO雷達模糊函數表示如下：

定義式(16)中陣元發射波形的模糊函數為：

3 典型信號的FDA-MIMO負型模糊函數

基于式(16)，給出4種典型信號的FDA-MIMO負型模糊函數如下：

1) 簡單矩形脈沖信號

令式(16)中Δ ?=0，則陣元發射矩形脈沖的FDA負型模糊函數為：

2) 正調頻LFM信號

取正調頻LFM信號表示如下：

令式(16)中 Δ ?=0，則正調頻LFM信號的負型模糊函數為：

3) 相干脈沖串信號

歸一化的相干脈沖串信號可表示為[20]：

式中，K為脈沖串中的脈沖數；Tr為脈沖重復周期；u1(t)為式(18)所示的單個矩形脈沖。令式(16)中Δ?=0，則相干脈沖串信號的FDA負型模糊函數為：

4) 相位編碼信號

L個 脈寬為 τc的連續子脈沖組成的相位編碼波形為：

4 仿真驗證

對采用幾種典型發射信號形式以及采用不同非線性頻控函數的FDA雷達負型模糊函數展開仿真分析。考慮一個陣元數為12的ULA-FDA發射接收共型陣，設陣元間距d=c/(2f0)，載頻為f0=1GHz，陣元間頻偏為Δf=4.5kHz，脈沖寬度為Tp=0.1ms。

仿真1：FDA-MIMO雷達的矩形脈沖負型模糊函數。

圖2為矩形脈沖FDA雷達的負型模糊圖。當ξ=0時，式(19)改寫為如圖3所示。相當于用 ξ=0且過原點與 ξ軸正交的平面截模糊圖所得的交跡。與相控陣的三角形曲線不同，圖3為sinc函數形式。當 τ=0時，式(19)改寫為如圖4所示。相當于用 τ=0且過原點與 τ軸正交的平面截模糊圖所得的交跡。圖5為矩形脈沖FDA陣列負型模糊函數的二維等高圖，可以用于分析信號的分辨力、混淆情況以及抗干擾狀態。圖5近似為橢圓，其形狀由脈沖寬度Tp決定：寬脈沖時，橢圓長軸和 τ軸一致；窄脈沖時，橢圓長軸和 ξ軸一致，原點附近不能沿 τ軸和 ξ軸縮短到任意程度。通過圖2與后續仿真2～仿真4的結果對比，簡單矩形脈沖的距離及多普勒分辨力較低。

仿真2：FDA-MIMO雷達的正調頻LFM信號 負型模糊函數。

減小簡單脈沖的脈寬 τ可以顯著提高雷達的距離分辨力，但同時不可避免地會降低平均發射功率。LFM脈沖壓縮波形能夠實現能量和分辨力的解耦，得到大時寬帶寬積。由于FDA陣列頻偏增量 Δf千赫茲量級的取值對式(21)中乘子 e?j2πΔfnτ的影響，本例中選擇掃描帶寬B=10MHz，時寬τ=1μs的LFM信號。

圖6為矩形脈沖FDA雷達的負型模糊圖。當ξ=0時，式(21)改寫為如圖7所示，等效于用 ξ=0且過原點與 ξ軸正交的平面截模糊圖所得的交跡。當 τ=0時，式(21)改寫為如圖8所示，相當于用 τ=0且過原點與 τ軸正交的平面截模糊圖所得的交跡。圖9為線性調頻FDA陣列負型模糊函數的二維等高圖，可以用于分析信號的分辨力及混淆情況。圖9近似為一個傾斜的橢圓，其形狀由帶寬和時寬Tp決定。波形的大瞬時帶寬需要模數轉換器具有較高的采樣效率，實際應用中通過去斜處理實現。與圖2相比，圖6具有更為狹窄的主峰，即具有更高的距離和多普勒分辨力。且圖6的主峰周圍有更為均勻的非零臺基，意味著有低且均勻的旁瓣，可使遮擋效應最小化。

仿真3：FDA-MIMO雷達的相干脈沖串信號負型模糊函數。

為克服簡單脈沖多普勒分辨力低的不足，可考慮采用相干脈沖串信號通過延長觀測時間提高分辨力。發射全相參信號的雷達，接收到的回波信號即為相參脈沖串，這類信號具有較高的距離和多普勒分辨力。本例仿真分析相干脈沖串信號的FDA-MIMO負型模糊圖特性。假設相干脈沖串信號的脈沖寬度為 0.3s ，脈沖串中的脈沖數K=5，脈沖重復周期Tr=1s，得到圖10和圖11。

綜合分析圖10和圖11可知，相干脈沖串“釘板狀”模糊圖的 τ和 ξ軸分別由Tp和KTr決定，其測速精度較單個脈沖提高了KTr/Tp倍。由于波形的不連續，相干脈沖串模糊圖中存在著距離和多普勒模糊的問題。PD和MTI雷達中這一問題可以通過在多種脈沖重復頻率下，采用多個脈沖串波形加以解決。

仿真4：FDA-MIMO雷達的二相編碼信號負型模糊函數。

巴克碼是雷達系統中最為重要的二相編碼方式，圖12～圖13為13位巴克碼編碼信號的模糊圖。由于巴克碼的碼長限制了信號旁瓣抑制性能的提升，采用偽隨機序列可以生成更長的具有良好旁瓣抑制性能的PRN碼，圖14～圖15為15位PRN碼編碼信號的模糊圖。

綜合分析圖12和圖13可知，與相同脈寬的簡單脈沖頻譜相比，巴克碼頻譜的瑞利帶寬 β=1/τcHz，約為簡單脈沖主瓣寬度的12倍。峰值旁瓣比約為?22.3 dB。同時，其頻譜旁瓣的衰減速度減慢。但目前只有7種長度小于13位的巴克碼，限制了旁瓣抑制性能的提升及雷達信號的隱蔽。此外，巴克碼波形要求最大多普勒頻移和目標速度滿足ξmaxτ＜ 1/4?vmax＜λ/8τ，這使得巴克碼的多普勒失配損失被限制在1 dB以下。

綜合分析圖14和圖15可知，PRN碼模糊圖主峰為“針狀”，主峰在 τ軸的寬度為1 /Be，在 ξ軸的寬度為1 /Te。其中Be和Te分別為信號的等效帶寬和等效時寬，信號的距離和多普勒分辨力取決于Be和Te的取值。15位PRN碼的距離旁瓣值約為?10log1015≈?11dB。

5 結 束 語

FDA雷達波束的時間?距離?角度三維相關特性與傳統的相控陣雷達有最主要的不同。本文針對4種典型脈沖壓縮雷達信號的FDA-MIMO模糊函數特性展開分析，在建立FDA數據模型及3種發射接收信號處理機制的基礎上系統推導了FDAMIMO的負型模糊函數，仿真分析了矩形脈沖、線性調頻、相干脈沖串以及相位編碼信號的模糊函數特性，從而為基于模糊函數的抗干擾雷達波形設計奠定了基礎。