基于數學形態學和分形理論的電纜局放識別

張安安，何嘉輝，李 茜，楊 威，趙萬明

(1.西南石油大學電氣信息學院 成都 610500；2.杭州海康威視數字技術股份有限公司 杭州 310051)

交聯聚乙烯(XLPE)電力電纜因其工藝簡單、結構合理以及優良的電氣性能被廣泛應用于電力系統中，然而在生產、安裝和運輸等過程中電纜不可避免地會存在各種絕緣缺陷，導致絕緣性能下降，給電力系統安全運行帶來隱患[1-2]。其中，電纜附件(中間接頭或終端)因內部存在大量的復合界面和電場應力集中現象以及制作安裝的復雜性，成為引起電纜運行故障頻發的部位[3-4]。不同類型的絕緣缺陷對電纜附件的損傷存在差異，因此，如何快速有效地判斷絕緣缺陷故障類型具有非常重要的意義。國內外學者普遍認為對電纜附件進行局部放電(partial discharge,PD)識別是判斷其絕緣故障類型的最佳方法[3,5]。

局部放電識別是通過對電纜不同絕緣缺陷下產生的局放信號進行在線采集和分析，選取一定的“指紋”信息作為特征，利用模式識別算法進行絕緣缺陷故障類型識別的方法。其中，特征的選擇非常重要，直接影響電纜附件絕緣故障類型的判斷。目前，常見的局部放電特征主要有統計特征、圖像矩特征、分形特征、時頻波形特征、小波特征及Weibull參數等[6]。這些特征對局放信號均具有一定的區分能力并得到了廣泛應用，然而在提取以上特征時都存在需要構建相應的局部放電圖譜或對局放信號進行預處理及特征選擇冗余的問題。文獻[7-8]中方法需要利用局放信號的放電相位 φ、放電次數N和放點量Q構造局部放電相位圖譜(phase resolved partial discharge,PRPD)，提取圖譜的正負半波偏斜度、陡峭度等統計特征和分形維數、間隙度、矩特征。文獻[9-11]在求取小波特征、Weibull特征及波形特征時需要對信號進行預處理。在局部放電識別中，模式識別算法的選擇也非常重要，其中反向傳播神經網絡(back propagation neural network,BPNN)和支持向量機(support vector machine,SVM)的應用較為廣泛[12-15]。但在研究中發現，BP神經網絡存在收斂速度慢、易陷入局部極小點[12-13]，支持向量機不適用于大樣本多分類情況等問題[14-15]。

針對以上問題，本文通過選取3個工頻周期內的含噪局放信號作為一個樣本，首先采用數學形態學濾波技術進行放電脈沖提取，獲得平均放電量和放電次數兩個統計特征，在利用Hurst指數對局放信號分形性進行判斷后，直接求取其盒維數(BD)作為一個分形特征，最后將3個特征導入可拓神經網絡實現對絕緣故障類型的判斷。在保證較好識別率的情況下，解決了特征選擇冗余問題，簡化了電纜附件局部放電識別方法。

1 特征提取

1.1 基于數學形態學的統計特征提取

數學形態學(mathematical morphology,MM)[16-17]是一種建立在集合論基礎上的非線性信號處理方法，基本思想是通過在原信號中不斷移動結構元素“探針”，與原信號進行集合運算，達到對原信號細節保留及噪聲抑制的目的。電纜局部放電在線采集到的信號中含有大量的背景噪聲，給后期局放信號的特性分析帶來了一定的困難。因此，如何準確地從背景噪聲中提取放電脈沖已成為局部放電識別需要解決的關鍵問題之一[18]。本文將數學形態學應用于局放脈沖的提取，根據放電脈沖的位置對含噪局放信號進行去噪處理，從而得到平均放電量和放電次數兩個統計特征。

對局放信號的處理只涉及一維運算，本文僅討論一維離散數據的形態學變換。設原始信號f(n)為定義在F=(0,1,···,N?1)上的離散函數，定義結構元 素g(n)為G=(0,1,···,M?1)上 的 離 散 函 數 ，且M≤N，則f(n)關于g(n)的腐蝕和膨脹分別為：

式中，Θ表示腐蝕算子； ⊕ 表示膨脹算子；m=0,1,2,···,M?1。

形態學其他運算都可以由腐蝕和膨脹運算組合而成，形態學梯度表達式為：

基于數學形態學的放電脈沖提取方法如下[19]：

1) 使用形態學梯度進行初步濾波，有：

2) 設定閾值為：

3) 局放脈沖定位為：

1.2 盒維數分形特征提取

1.2.1 盒維數

分形理論(fractal theory,FT)是近年來發展較快的一門學科，在信號處理方面得到了廣泛的應用。分形理論提出了區別于傳統歐式維數的分形維數，即事物的維數可以是分數。分形維數是度量分形復雜性的重要指標，常見的分形維數有：Hausdorff維數、盒維數、信息維數、關聯維數和自相似維數等。其中，盒維數因計算方法簡單、抗噪穩定性好，得到了廣泛的應用[20]。本文采用盒維數表示局放信號的分形特征，具體方法如下：

用邊長為r×r的小方格完全覆蓋含噪局放信號所在平面，記錄信號穿過的總網格數Nr，改變r的大小，得到不同的Nr。用最小二乘法線性擬合log(Nr)/log(1/r)，所得直線的斜率即為盒維數。

1.2.2 Hurst指數

分形性是幾何形狀被無限細分后，每一部分都是最初整體在較小尺度上的翻版，即部分與整體在某些方面具有相似性[21]。Hurst指數是分形學科中用來判斷信號是否具有自相似性的重要參數，本文采用Hurst指數驗證選取分形盒維數作為局部放電識別特征的可行性。Hurst指數的計算方法很多，其中應用最廣泛的是文獻[22-23]提出的R/S分析法。

對離散序列X={Xi:i=1,2,···,N}，其中N為總離散點數，將其分成整數個子區間，對每個子區間分別求其均值P(n)和S(n)：

式中，n(2≤n≤N)為每個子區間觀測值的個數。

計算對應的累計離差X(i,k)和極差R(n)為：

求出對應極差與標準差之比為：

取不同的n值 ，求出不同區間長度n上 的Rs(n)，設有：

式中，c為統計常數；H為R/S方法的Hurst指數。

根據離散序列X的Hurst指數，可以判斷出該序列是否具有自相似形，具體如下：

1) 當 0 ＜H＜0.5時，表明該序列具有反相關性，是不獨立的，其前后部分的發展趨勢相反，同時此序列突變性和易變性較強。

2) 當H=0.5時，表明該序列是不相關的、隨機獨立的，其前后部分的發展趨勢沒有任何聯系，是不可預測的。

3) 當 0.5＜H＜1時，表明該序列具有正相關性和自相似性，系統具有持續性，其前后部分的發展趨勢一致。H值越接近于1，正相關性越強，自相似程度越高，可預測性越強。當H=1時，該序列是確定的，不獨立的，即完全可預測。

2 可拓神經網絡局放識別

可拓理論(extension theory,ET)由文獻[24]提出，被廣泛應用于各個工程領域。文獻[7]利用可拓理論對礦用電纜人工缺陷進行模式識別，達到了很好的效果。文獻[24]將可拓理論與神經網絡結合提出可拓神經網絡(extension neural network,ENN)的概念，本文采用可拓神經網絡對電纜附件局部放電進行識別。

可拓神經網絡采用雙層結構、雙權重連接。輸入層、輸出層節點數分別由樣本的特征數和類別數決定。雙權重的上、下限分別代表某一特征經典域的上、下限，即最大值wU、最小值wL[25]。可拓神經網絡結構如圖1所示。本文通過提取盒維數、平均放電量和放電次數3種特征對斷口不齊、主絕緣割傷、半導電層損傷和氣隙放電4種典型電纜附件絕緣缺陷故障進行識別，則可拓神經網絡的輸入層節點數為3，輸出節點數為4；權重數為24，分別為4種故障、3種特征量值的最大值、最小值。

可拓神經網絡是有監督的學習。結合本文研究內容，可拓神經網絡的學習過程可描述為[24]：

利用物元模型表示每種類型樣本的權值：

式中，k=1,2,···,n，j=1,2,···,nc；cj表示Nk的第j個特征；表示第k類關于特征cj的經典域。其中：

計算每種類型樣本的每個特征初始中心點為：

確定k*使EDik*=min{EDik}。如果k*=P，則該樣本訓練完成，進行下一個樣本的訓練。否則對第P類對應的權重和第k*類所對應的類中心調整，直至所有樣本都完成訓練，η為學習速率。

1) 類中心調整：

2) 權值調整：

3 局放識別步驟

基于數學形態學和分形理論的電纜附件局部放電識別可總結為以下3個步驟，流程圖如圖2所示。

1) 利用數學形態學濾波技術對在線采集到的局放信號進行放電脈沖提取，獲得平均放電量和放電次數兩個統計特征；

2) 求取Hurst指數和盒維數。若0.5＜Hurst指數＜1，則求取局放信號的盒維數分形特征；

3) 將平均放電量、放電次數和盒維數導入可拓神經網絡，完成電纜附件局部放電識別。

4 仿真實驗

實際的局放信號是呈指數振蕩衰減的納秒級放電脈沖[26-27]。本文采用高斯白噪聲模擬背景噪聲，仿真出信噪比為1.891 dB的局放信號，其幅值進行了歸一化處理。仿真如圖3所示。

選用本文方法、經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)方法和小波方法對局部放電仿真信號進行去噪處理，結果如圖4所示。小波基選取的是與本文局部放電仿真信號匹配較好的db4小波。

表1列出了以上3種方法處理后信號的信噪比(SNR)、信噪比增益A、均方根誤差(RSME)及相關系數 ρ 這4種性能指標值[28]。

表1 3種方法處理后信號的性能指標比較(SNR：1.891 dB)

由圖4和表1可見，本文方法對噪聲的抑制效果明顯，信號失真度小。通過對比信噪比(SNR)、信噪比增益A、均方根誤差(RSME)及相關系數ρ這4種性能指標，可以看出本文方法的去噪性能優于EMD方法和小波方法。

5 實驗驗證

針對電纜附件絕緣缺陷故障類型，本文利用局部放電檢測試驗平臺進行了實驗。試驗平臺主要由KZTZ-10 kVA/0.25 kV電動試驗控制臺(帶調壓器)、GD-10 kVA/220 V/220 V隔離變壓器(隔離電壓5 kV)、YDWB-10 kVA/100 kV/0.22 kV/100 V無暈高壓試驗變壓器、BRD-100 kV /0.1 A/10 kΩ保護電阻、OWF-100 kV/1 000 PF耦合電容器、WINTECH UHFCT超高頻電流傳感器(頻帶20～300 MHz)、Tektronix TDS7104數字熒光示波器(帶寬1 GHz、采樣率10 GSa/s)及電纜附件組成，平臺連接如圖5所示。以某8.7/10 kV XLPE電纜附件為研究對象，制作了4種典型電纜附件絕緣缺陷故障模型，具體參數如表2所示。按照《局部放電測量》相關要求開展實驗[29]，實驗條件如表3所示。

表2 4種典型絕緣缺陷故障模型

表3 實驗條件

為驗證本文方法對實際局放脈沖的提取能力，采集較為常見的電纜主絕緣缺陷局放源產生的信號，使用3種方法進行去噪處理，結果如圖6所示。

對比3種方法的處理結果，可以明顯看出本文方法對局放脈沖的提取效果最佳，對背景噪聲的抑制最明顯，可見本文方法對局放脈沖的提取能力最優。

按照表3實驗條件進行局部放電信號在線采集，每種絕緣缺陷選取300個工頻周期的局放信號進行特征提取，即每種100個樣本，共400個樣本。求取全體樣本的Hurst指數，結果如圖7所示。

由圖7可知，4種絕緣缺陷的Hurst指數基本上都大于0.5，且多在0.7上下分布，說明樣本具有較高的自相似性，即分形性明顯，驗證了本文選取盒維數作為特征的可行性。

選取不同比例的樣本作為訓練集和測試集，分別采用可拓神經網絡、支持向量機和BP神經網絡進行絕緣缺陷模式識別，結果如圖8所示。可拓神經網絡迭代次數100次，學習速率為0.1，支持向量機選擇高斯徑向基函數作為核函數，寬度參數為3，懲罰因子為8，BP神經網絡迭代次數3 000次，學習速率為0.2。

同樣選取不同比例的樣本作為訓練集和測試集，將分形特征、統計特征和本文特征分別導入可拓神經網絡進行絕緣缺陷模式識別，結果如圖9所示。

從圖8、圖9可以看出，在不同比例樣本下，可拓神經網絡識別率高于支持向量機和BP神經網絡，同時選擇將統計特征和分形特征結合導入可拓神經網絡，其識別率也高于單一特征導入。

表4列出了兩種神經網絡參數比較結果，可以看出可拓神經網絡的網絡結構比較簡單，連接權個數也少于BP神經網絡。

表4 兩種神經網絡參數比較

6 結 束 語

本文提出了一種直接利用含噪局部放電信號進行絕緣故障識別的方法，并通過實驗對4種電纜附件典型絕緣缺陷故障進行判斷，驗證了該方法的可行性和有效性。

1) 提出了一種基于數學形態學的局放脈沖提取方法，解決了背景噪聲對局放信號分析帶來的放電信息難以獲取的問題；

2) 通過求取樣本的Hurst指數，以數據分析的方式驗證了盒維數作為電纜附件局部放電識別特征的可行性；

3) 僅選取含噪局放信號的盒維數、平均放電量及放電次數作為特征，在保證較好的識別率的情況下，解決了特征選擇冗余問題，簡化了電纜附件局部放電識別方法；

4) 可拓神經網絡能有效地識別出不同類型的絕緣缺陷故障，實驗表明其識別率高于基于支持向量機和BP神經網絡的同類方法，并具有網絡結構簡單，連接權個數少的優點。