電力市場下含風電場電力系統動態無功成本優化研究

魯改鳳，歐鈺雷，姜耀鵬，張 帥，賀佳琳

(華北水利水電大學電力學院 鄭州 450045)

風能有著間歇性、波動性的特點，風電場的并網對電力系統會造成沖擊并增加系統網損，無功成本隨之提高[1]，這對含風電場電力系統無功優化帶來了新的挑戰。

傳統無功優化通過對同步發電機機端電壓、分組投切電容器容量、有載調壓變壓器檔位等無功調壓裝置的控制，達到降低網損和穩定節點電壓的目的[2]。雙饋感應風力發電機(double fed induction generator,DFIG)是當前主流風力發電機型，它具有有功功率、無功功率可獨立控制的優點，且風能的低功率密度的特性使機組絕大部分時間在輕載工況下運行，根據DFIG的無功特性，輕載工況下DFIG具有一定的無功潛力[3-4]。文獻[5]在考慮DFIG無功調節能力的情況下，以DFIG無功出力為控制變量建立了含風電場的配電網無功優化模型并求解，有效降低了網損并穩定了節點電壓。文獻[6]提出了一種改進的差分進化算法對無功優化模型進行了求解，得到了較好的結果。文獻[7]提出了一種DFIG無功分配策略，不僅考慮到集電線路，還考慮到了風力機內能量轉換系統的損耗。以上文獻都直接以網損和節點電壓穩定性等傳統指標為目標函數，均未考慮到無功成本。

在電力市場逐步完善的背景下，我國實行廠網分離，各發電廠隸屬于不同的發電企業，企業為減少運營成本，不愿讓機組因增發無功功率而影響機組壽命或有功輸出能力。發電企業直接減少無功輸出將會給電網帶來經濟損失和不穩定風險。為避免因發電廠減少無功輸出所造成的損失，應兼顧電網公司和發電企業的利益，由電網公司補償發電企業因機組發出無功所帶來的損失。

本文在文獻[8]建立的同步發電機模型的基礎上分析了考慮風速波動的DFIG計價模型，在電力市場下以有功網損價格最低、無功購買費用最小、離散設備動作折舊費用最低和節點電壓總偏差最小為目標函數，建立了含風電場的電力系統動態無功優化模型，并提出了一種風速波動下的分段無功計價策略。利用改進的雜交粒子群算法對所提出的動態無功優化模型進行求解。最后以IEEE30節點為例，驗證了本文提出模型和算法的有效性和合理性。

1 發電機的無功計價模型

電網公司在潮流計算和無功優化時將對發電企業發出的無功功率進行重新分配，由于給發電機組分配過多無功輸出對機組壽命和有功輸出能力有影響，這將會提高發電企業的發電成本。電網公司應從技術層面出發減少對企業成本影響過大的無功分配。

1.1 同步電機無功計價模型

根據文獻[8]建立的同步電機數學模型，得到同步電機的P-Q特性圖如圖1，其中GBDF區域為運行區域，將同步電機運行區域按照計價原則分為3個區域：

區域1：AEFG區域，即從電網吸收無功時，最大有功出力隨吸收的無功功率增大而減少，隨定子鐵芯溫度的發熱，機組壽命將會下降。

區域2：ABDE區域，發出無功功率會使電流增大，加快絕緣老化速度，進而增加運行維護費用，但此時發出無功對發電成本影響較小。

區域3：BCD區域，最大有功出力隨著發出的無功增加而減少，并造成功率因數降低。

電網公司應向發電企業支付的無功損失為：

式中，λ1、λ2分別為區域1和區域2的同步電機邊際無功價格； λloss為有功功率邊際價格；QGk為同步電機受電網調度輸出無功功率；QGkmin和QGkmax為同步電機可發出無功的最小和最大值； ΔPG為同步電機因增發無功而減少的有功輸出；QGkN為發電機額定無功輸出。

1.2 DFIG無功計價模型

DFIG輸出有功功率和無功功率運行范圍受定子繞組最大電流ISmax和轉子側變換器最大電流IRmax限制，可表示為[9]：

式中，PT與QT為DFIG有功輸出和無功輸出；s為轉差率；US為定子側電壓；XS與XM分別為定子漏抗和勵磁電抗；IS為定子繞組電流；IR為轉子側變換器電流。

根據某1.5 MW DFIG電氣參數[5]，考慮DFIG的靜態穩定極限[10]，得到DFIG的P-Q特性圖如圖2，圖中陰影部分為DFIG運行區域。

與同步電機相似，DFIG無功計價分為3個區域：區域ABGH、區域BCFG、區域CDE，下稱區域4、區域5、區域6。

電網公司應向發電企業支付的無功損失為：

式中，k1與k2分別為區域1與區域2的DFIG邊際無功價格； ΔPD為DFIG因增發無功而減少的有功輸出。

1.3 風速波動下DFIG無功計價模型

動態無功優化模型對24小時風速分段，同一時段內風速會實時波動，DFIG的PT與QT可能在某段內某些區域因無功輸出分配過大而減少有功輸出。

設在某段風速下有n個DFIG減少有功輸出區域，某DFIG有功輸出減少區域如圖3中陰影部分所示。設DFIG在陰影部分內運行時的平均有功輸出為Pm；PN為DFIG有功輸出未因無功輸出過大而減小時的平均有功輸出。

在有功輸出減少區域運行時，總有功減少量為：

在某段風速內的無功價格為：

式中，tm對應風機在該段風速下第m段減小有功輸出的運行時間；t為在本段風速下運行的總時間。

2 含風電場的電力系統動態無功優化模型

離散無功調壓設備的動作不但會影響離散設備的壽命，還會對電力系統造成沖擊[11]，除考慮發電機無功購買費用最低、有功網損價格最低、節點電壓總偏差最小外，還考慮了離散變量動作折舊費用最低構建目標函數。以同步電機機端電壓、DFIG機組無功出力、有載調壓變壓器檔位、分組投切電容器投切容量為控制變量，建立了動態無功優化模型。

2.1 風功率曲線分段計價策略

由于風能的隨機性和波動性，將風速進行分段可減少離散變量動作次數。將風電場作為一個負的波動負荷，并借鑒負荷分段[12]的方法將風功率曲線進行分段，風功率分段模型采用Top-Down算法[13]進行求解。

分段使各段間風電出力平均值離散性最大而各段內風電出力離散性最小，數學模型如式：

式中，N為風速分段數；Ki為第i段預測點個數；P為風電24小時288點預測風速平均值；Pi為第i段風速平均值；Pij為第i段風速的第j點的值。

為避免每段風速內風機因無功輸出分配過大而減少有功輸出，在計算每段內風電機組有功輸出減少量 ΔWD時，將段內風功率最大點代替風功率平均值，在避免減少機組有功功率輸出的同時可在一定程度上增加風電機組的無功裕度。

即當每臺風電機組無功輸出滿足：

計算每臺DFIG機組減少的有功功率為：

式中，PTmax為每臺機組本段風速下不減少有功輸出時有功輸出的最大值；IRmax為轉子側電流最大值。

2.2 目標函數

以發電機無功購買費用最低、有功網損價格最低、離散設備動作折舊費用最低、節點電壓總偏差最小，構造多目標函數：

式中，Ploss為有功網損；fQD、fQG和fCq分別為同步電機無功價格、DFIG機組無功價格、離散設備動作折舊費用；Uj為節點j的電壓。

將目標函數歸一化[14]后最終的目標函數為：

式中，f1*與f2*為歸一化后的目標函數；a1與a2為根據層次分析法[15]計算的目標函數權重。

2.3 約束條件

等式功率約束條件：

式中，Pi與Qi、PLi與QLi分 別為注入節點i的有功功率和無功功率、節點i的有功負荷和無功負荷；Gij和Bij分別是節點i、j之間的電導與電納； θij為節點i、j之間的電壓相角差。

不等式約束條件為：

式中，Pgimin與Pgimax和Qgimax與Qgimin分別為第i臺同步電機有功出力下限與上限、無功出力上下限；Uimax和Uimin分別為第i個節點電壓的上下限；Pwfmax與Pwfmin 和Qwfmax與Qwfmin分 別 為 風 電 場 有 功出力上下限和無功出力上下限；QCimax和QCimin分別為第i組并聯電容器投入組數的上下限；Timax和Timin分別為第i臺變壓器分接頭位置上限與下限；Ci(t)和Ci(t?1)分別為t時刻和t?1時刻第i組電容器的接入容量；Ti(t)和Ti(t?1)分別為t時刻和t?1時刻第i個變壓器的檔位；ncmax和ntmax為一天內電容器組的最大投切次數和變壓器檔位最大動作次數。

3 求解算法

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)[16]具有易陷入局部最優、難以處理不同類型變量和易早熟等缺點，本文對基本PSO算法做了以下改進：

1) 無功優化中不同類型變量的約束條件和變化范圍不同，在不同維度下采用相同權重難以兼顧不同維度下粒子慣性分量。在不同維度下采用不同的慣性權重，并用線性遞減權重代替固定權重。

不同維度下線性遞減權重公式如下：

式中，d為變量類型； ωdmin與 ωdmax為權重最小值和最大值；t為當前迭代次數。

2) 在迭代過程中，依照雜交概率在雜交池中設置一定數量的粒子，并在雜交池內讓所設置的粒子兩兩隨機進行雜交，雜交過后產生與父代粒子數量相同的子代粒子，并用子代粒子代替父代粒子。

子代粒子的位置：

子代粒子的速度：

式中，mx表示父代粒子的位置；i為0～1之間的均勻隨機數；mv表示父代粒子的速度。

3) 為改進迭代中前輪迭代適應度值變差的粒子慣性分量引導粒子向適應度變差的方向運動，提出當上一輪迭代粒子適應度大于本輪迭代粒子適應度時，設置該粒子慣性權重為0，其余粒子慣性權重線性遞減，即：

式中，i=1,2,···,n，t≥2； δf(xit)為粒子兩次迭代適應度的差值；f(xit)為粒子i在第t次迭代后的適應度值； ωit為粒子i在第t次迭代的慣性權重。

改進HPSO算法流程圖如圖4。

4 算例分析

在Matlab平臺上利用Matpower軟件進行潮流計算，利用IEEE30節點系統來驗證所提出策略與算法的有效性，詳細系統參數見文獻[17]。其中，所有變壓器均為有載調壓變壓器，可調節檔位為±6檔，調節變比為1%；在節點26、29、30處均接入分組投切并聯電容器10組，每組容量1Mvar。節點7接入由50臺1.5M雙饋風機組成的風電場，DFIG具體參數見文獻[5]，風電場不考慮尾流效應和因機組地理位置不同而造成的風速差異。

發電機運行區域見表1；根據參考文獻[8，18]邊際無功價格數據制定邊際無功價格見表2；改進HPSO算法參數見表3。有功邊際電價λloss為200元/(MW·h)，分組投切電容器與有載調壓變壓器折舊費用分別為30元/檔和40元/檔。

按照文中風功率分段方法對某風電場24小時每5分鐘取一個點，共288點，風功率預測圖分段為6段，如圖5所示。

表1 發電機運行區域

表2 發電機邊際無功價格

表3 改進 HPSO 算法參數

首先對時段1以網損最小和節點電壓總偏差最小為目標函數進行無功優化求解，確定離散設備初始檔位。時段2至時段6分別對目標函數1：網損最小、節點電壓總偏差最小；目標函數2：發電機無功成本最小、網損成本最小、節點電壓總偏差最小；目標函數3：發電機無功成本最小、離散設備折舊費用最低、網損成本最低、節點電壓總偏差最小，進行動態無功優化求解，并在對目標函數3進行求解時考慮本文提出的段內計價策略。

時段5的發電機無功出力如表4所示，據表4可知無功計價后目標函數2與目標函數3對無功成本更低的節點處分配了更多的無功，且沒有分配發電機運行在成本較高的吸收無功運行方式。時段5的風功率平均值和最大值分別為45.27 MW和60.01 MW，對應不降低有功輸出的無功輸出最大值分別為 48.35 Mvar和 32.65 Mvar，考慮所提出計價策略的目標函數3與目標函數2相比在節點7處分配了更少的無功，在風速波動下有效避免了因輸出無功功率過多而減少有功輸出0.375 MWh。

表4 發電機無功出力對比

在時間段1由目標函數1確定電容器初始檔位，時間段2至時間段6的電容器檔位對比如表5所示，每個時間段的仿真計算初始值取前一時間段仿真計算的結果，C1、C2、C3分別對應節點26、29、30的電容器檔位。變壓器檔位動作數對比如圖6所示。由表5與圖6可知目標函數1離散變量動作次數較多；目標函數2在電容器上分配過多的無功功率，電容器總是處于較高檔位處，降低了系統的無功裕度，不利于系統穩定。目標函數3在時間較長的時段分配給電容器檔位的變化次數更多得到了更低的無功成本，離散設備動作次數更少，電容器檔位更適中。目標函數3的電容器動作次數比目標函數1和目標函數2分別降低了43.75%和60.87%；目標函數3的變壓器檔位動作數比目標函數1和目標函數2分別降低了60.54%和60.32%。

表5 電容器檔位對比

圖7與圖8分別為有功網損對比和無功成本對比。由圖6與圖7可知，目標函數1網損最低，無功成本最高；目標函數2網損最高，無功成本低于目標函數1；目標函數3網損比目標函數1略高，且無功成本最低。單位時間內，目標函數3的無功成本為1 183.4元/h比目標函數1的1 763.8元/h降低了32.91%，比目標函數2的1 240.6元/h降低了4.61%。

以時段2為例，分別用改進HPSO算法與基本PSO算法對所建立模型求解，迭代圖如圖9。由圖9可見，改進HPSO算法比基本PSO算法收斂速度與全局尋優能力均有提升，使用改進HPSO算法時的目標函數優化值比基本PSO算法降低了4.07%。

5 結 束 語

本文在充分考慮無功成本的情況下建立了動態無功優化模型，采用改進HPSO算法對所建立模型進行求解，結果表明：

1) 與傳統模型和靜態無功成本優化模型相比，所建立模型的求解能有效降低無功成本并減少離散設備動作次數，并在時間較長的時段減少更多的無功成本。

2) 提出的風功率分段計價策略能有效避免因DFIG機組無功輸出分配過多而引起的機組有功輸出減少。

3) 使用改進HPSO算法求解所提出無功優化模型能有效提高收斂速度和全局搜索能力，為無功優化問題提供了一種新的求解方法。