電動汽車電機轉速估計方法研究

何 建，李 波

(電子科技大學自動化工程學院 成都 611731)

能源短缺、環境污染問題日益嚴重，世界各國開始重視具有低噪聲、零排放、高效和節能等顯著優點的電動汽車的研究和開發。電動汽車系統結構復雜，需要應對各種情況和突發事件，這就要求電動汽車擁有足夠的可靠性和安全性。并且，隨著控制系統自動化程度的提高，容錯控制成為近年來的一個熱點。對于電動汽車而言，容錯控制包括執行器故障容錯、控制器故障容錯和傳感器故障容錯。執行器故障如具有容錯能力的電機或是逆變器，控制器故障容錯如采用冗余控制系統雙芯片控制器，傳感器故障容錯如用狀態觀測器代替傳感器。傳感器故障容錯控制不需要改變電機和控制器結構，很容易實現并應用到現有電動汽車中。本文主要針對電機轉速估計的常見方法進行綜述。目前，已有一些關于電機轉速估計的綜述類文獻，這些文獻對現有的估算方法的分析與論述各有側重，或是針對不同類型的電機[1]；或是針對不同的速度辨識方法分類說明現有的估算算法[2]；或是基于不同的控制算法；或是針對電機低速運行。本文對目前常見的無速度傳感器電機控制方法進行了一個較為全面的介紹，包括了近年的一些新型算法，并對未來的發展趨勢做出展望。

電機作為一個復雜的非線性控制對象，獲得其準確的物理參數比較困難，物理參數包括定子電阻、電感、轉動慣量等，永磁電機還包括永磁體磁鏈。而觀測器所建立的數學模型精度與這些參數的準確程度有關，并且影響到估算的準確性。同時，高性能控制要求控制系統具有一定的抗噪能力。因此，將常見的轉速估計算法按照其參數的魯棒性和系統抗干擾能力分類：1)完全依賴電機參數和電磁方程；2)部分依賴電機參數和電磁方程；3)獨立于電機參數和電磁方程。

1 完全依賴電機參數和電磁方程

根據電機的電壓方程和檢測到的電流電壓值，基于電機的電磁模型計算反電動勢，然后通過反電動勢求得轉子位置和速度。這一類算法通過直接計算得到反電動勢，因此不需要比例積分控制器(PI)或是自適應閉環調節控制，屬于轉速開環估算，容易實現，但是參數魯棒性差。并且采用正切函數獲得轉子位置，導致算法的抗噪能力弱。

以永磁電機為例，式(1)給出電機在靜止坐標系下的電磁方程，下標αβ表示靜止坐標系，dq表示旋轉坐標系，Rs為定子電阻，ωr和θ分別表示轉速和轉子位置。式(1)中只有轉速和轉子位置是未知量，如果知道轉子初始位置，知道一個轉速和轉子位置就能計算出另外一個。

2 部分依賴電機參數和電磁方程

轉速的開環估算靜差大，對參數變化和環境噪音敏感，而基于自適應原理的轉速觀測器能夠提高參數魯棒性和系統抗噪能力。基于自適應原理的估算算法主要有：1) 模型參考自適應(MRAS)；2) 龍伯格觀測器(LO)；3) 擴展的卡爾曼濾波(EKF)；4)滑模觀測器(SMO)。

2.1 模型參考自適應

基于模型參考自適應法的基本原理是用包含待估計變量的可調模型按一定的自適應律跟隨參考模型，其基本原理框圖如圖1所示。當兩個模型的輸出相等時，就認為兩個模型等價，并且認為此時轉速的估算值是準確的。其中，自適應律依據Popov穩定性原理給出，以保證系統的收斂性和全局穩定性。

兩個模型的輸出誤差是判斷MRAS估算是否準確的依據，轉子磁鏈[3]、反電動勢[4]、無功功率和電流都可以作為狀態量輸出。MRAS適用于異步和永磁同步電機，其中永磁電機多采用電流量作為可調模型的輸出量。

可調模型按照實際電機模型建模，因此電機模型參數的準確性決定MRAS轉速估算的準確程度，從而影響到無速度傳感器算法的控制精度。盡管自適應算法使得系統具有一定的參數魯棒性，但是MRAS對參數的變化仍然十分敏感，尤其是定子電阻。由于電機運行過程中參數受到溫度環境等多方面的影響會與標稱值不符，使得MRAS算法在低速時估算誤差較大。可以通過對定子電阻進行在線辨識，以提高控制精度和系統穩定性，并且使算法能夠適用于低速區。

本文在MATLAB/Simulink環境下，對采用基于矢量控制的MRAS無速度傳感器控制算法的1.1 kW的永磁同步表面式電機進行仿真。額定期望轉速下電機的實際轉速和估算轉速如圖2a所示。當期望轉速給定為150 rad/s時，仿真結果如圖2b，可以看出，在較低轉速區電機轉子位置估算誤差明顯增大，動態性能下降。隨著期望轉速的進一步下降，估算誤差增大，系統可能趨于不穩定狀態。

與MRAS不同，其他類型的轉速觀測器的速度估算多是基于反電動勢觀測[5-7]或是磁鏈觀測[8]。當電機轉速過低時，反電動勢很小，此時，觀測器觀測到的反電動勢誤差大，導致轉速的估計誤差增大。所以基于反電動勢的觀測器法不適用于零速低速時的轉速估算。文獻[8]中采用磁鏈觀測以計算轉速，由式(2)可知基于磁鏈觀測的轉速估算也不適用于零低轉速。

2.2 龍伯格觀測器

龍伯格觀測器基于式(1)和式(2)對電機進行狀態重構，電機驅動器的控制量作為觀測器的輸入，同時，觀測器中包含待估計變量轉速，于是可以得到估計的電流。由式(2)可以得到反電動勢的估計值于是利用電流估算誤差和反電動勢建立自適應律，如式(3)所示。

由式(3)得到的轉速估計引回狀態觀測器中，以修正估計電流值和反電動勢，從而形成轉速閉環估計。

2.3 擴展的卡爾曼濾波器[9-11]

卡爾曼濾波器(KF)是一個最優化回歸數據處理算法，適用于線性系統。EKF是卡爾曼濾波在非線性系統中的一種推廣形式，屬于非線性估計算法，對系統和測量噪音抗干擾能力強。由于EKF采用遞推算法，其濾波增益在遞推過程中自動調節，屬于自適應系統，因此也具有一定的參數魯棒性。

EKF適用于異步[10]、永磁同步和開關磁阻電機[11]。目前對基于擴展卡爾曼濾波的轉速估計有一些新的研究方向。文獻[10]提出一種雙輸入卡爾曼濾波器，以克服隨著電機工作點而變化的定子電阻和轉子電阻對控制造成的影響。文獻[11]則對矩陣P、Q和R的初值的最優選取進行研究，以期望提高系統穩定性和收斂速度，并且簡化調試過程。

EKF算法復雜，需要矩陣求逆運算，為滿足實時控制的要求，對數字信號處理器的速度和精度有一定要求。此外卡爾曼濾波器要用到隨機誤差的統計模型，設計的參數較多，調試工作量較大。實際應用過程中，存在著濾波發散的問題，即實際估計誤差的方差可能趨于無窮大。

2.4 滑模觀測器

在系統變量從起始點運動到開關面之前，系統的控制結構維持一種形式，當系統變量到達滑模面后，開始自適應地調整律控制，最終使系統狀態沿著滑模面一直滑動到平衡點，此時的系統是非連續性的。滑模觀測器的輸出和電機對應的狀態量的誤差經過一個開關信號變為滑模量，然后作為控制量反饋到觀測器的輸入?；诨Ｓ^測器的控制系統框圖如圖3所示。

采用滑模結構的系統相點達到切換面后，系統運行方式只取決于切換面方程，與系統原來的參數無關。因此滑模結構有比MRAS更好的魯棒性和抗干擾能力。滑模觀測器適用于異步電機、永磁同步電機[6]、直流電機和開關磁阻電機[8]。

本文在MATLAB/Simulink環境下，對1.1 kW，50 Hz的表面式永磁同步電機基于滑模觀測器的無速度傳感器控制進行仿真。圖4a，圖4b分別為額定工作點和10 rad/s時的電機轉速估計和轉子位置估計誤差。穩態下，無論在高速還是低速滑模觀測器的觀測誤差非常小，但是在啟動階段，估算誤差大。這是由于系統的初始狀態并不在滑模面上，所以系統從初始狀態向滑模面轉移過程的穩定性不能保證，需要選擇合適控制量使系統快速移動至滑模面。與前文提到的MRAS估算結果相比，不論是高速還是低速，SMO的穩態估算效果都要優于MRAS。兩種估算算法的穩態誤差分析可參見表1。

表1 兩種估算算法的穩態誤差分析

在實際的滑模結構中，抖振是滑模結構的固有問題。開關信號切換動作是造成抖振的根本原因。受系統慣性的影響，使得經開關信號切換后系統需要經過一段時間的動態調整才能到達理想點。因此當系統的運動軌跡達到切換面時，慣性式運動軌跡穿越切換面最終形成抖振。采用積分補償器可以有效的減弱抖動。文獻[6]提出用sigmoid函數代替開關函數以減小抖動，并對電子電阻進行在線辨識以提高估算精度。文獻[7]將切換后的增益值由常數改為變量，并由模糊算法決定，以改善抖振現象。

3 獨立于電機參數和電磁方程

前3類估算算法在高速時的估算性能已在實驗和實際應用中得到證實，但是在零低速區間受到噪音和參數誤差的影響，估算誤差大。而在現有的針對零速和低速電機無傳感器控制中，基于電機的凸極特性的一類轉子位置/速度估算方法最為常見[12-15]。電機凸極效應本質上是一種不對稱性，按產生的來源可以分為兩種：結構凸極效應和飽和凸極效應。不管是基于哪種凸極效應的估算算法基本原理都是相同的，都是通過測量并分析電機在特定信號激勵下的響應信號(如三相電流、電壓值或電流微分值)來獲取電機的轉子信息。

常見的用于電動汽車的異步電機和永磁電機以及開關磁阻電機均適用于高頻注入法。文獻[15]分別針對永磁電機、直流無刷電機和開關磁阻電機，介紹了一種基于定子鐵芯磁場飽和非線性的轉子初始位置判斷法。按信號激勵方式的不同可以分為外部高頻信號注入法[12-13]和基于PWM諧波信號激勵法[14]。兩種方法的區別在于前者注入信號頻率和幅值可自由調整，后者則受到PWM開關頻率的限制。

3.1 外部高頻信號注入

外部高頻信號注入法(以下簡稱高頻注入法)是將高頻信號注入到控制系統中，注入信號可以是調幅或是旋轉的高頻信號；可以是電壓或電流信號；可以注入在αβ靜止坐標系中也可以注入到dq旋轉坐標系中。圖5是旋轉電壓矢量信號注入在αβ軸上的高頻注入法的系統框圖。

文獻[12-13]中介紹的高頻注入法根據注入信號類型、測量信號類型、信號處理方式和應用范圍的不同而不盡相同，但是其基本原理都是通過檢測電機的凸極以獲得轉子位置信息：在高頻信號激勵下電機的電流或電壓響應里面的高頻分量會攜帶這種凸極效應產生的轉子信息。對于這種高頻分量采用合適的信號處理方式提取出來就得到了轉子位置信號，因此，高頻注入法也被稱作載波注入法。下面從注入信號類型的角度對每種方法進行分類并加以說明。

注入信號按類型可分為旋轉電壓矢量注入和調幅電壓矢量注入。旋轉電壓矢量法其注入信號為高速旋轉的電壓矢量，旋轉頻率遠高于電機基波頻率，電機的響應信號里存在兩種可以用來提取轉子位置信息的高頻分量：零序分量和負序分量[12]，只需要分析處理任意一種即能得到轉子信息?；诹阈蚍至康墓浪惴椒冗m用于Y型連接的電機，也適用與Δ連接的電機。反序分量通常與正序分量同時出現，因此為獲得所需要的信號需要經過濾波器和鎖相環提取轉子信息[12]。調幅電壓矢量注入也是旋轉電壓矢量，但是其旋轉頻率與電機電頻率相同，通常注入到參考坐標系的橫軸或縱軸上，并且電壓幅值呈正弦變化，該正弦信號頻率為高頻，類似于調幅信號。

本文針對1.1 kW，50 Hz內埋式永磁同步電機做了基于旋轉電壓矢量注入法的無速度傳感器仿真。給出了期望電磁轉速為10 rad/s下的電機運行仿真結果，見圖6。

可以看出在電機轉速較低時，能比較準確的估算出轉子位置和轉速。并且，轉速越高，動態響應越慢，位置誤差越大。這是因為高頻注入法的應用要求注入信號頻率遠大于電機基波頻率，并且忽略了反電動勢。若電機處于高轉速區，此時的反電動勢不能被忽略，高頻注入法也不再適用。此外，由于注入了外部信號，使得系統的信噪比下降，穩定性降低；控制中需要濾波環節以濾去高頻信號的影響，給系統帶來了時延和相移。

3.2 基于PWM調制的高頻信號激勵法

在電動汽車中，AC電機作為一類常見的驅動電機，由車載電池供電。因此，電機驅動需要逆變器實現交直流的轉換，通常采用脈沖寬度調制(PWM)[13]控制電壓的輸出，由逆變器輸出一組占空比可變且頻率等于開關頻率的方波信號。因為逆變器開關頻率遠高于電機的基波頻率，所以這組加載在電機定子上的三相方波信號下的電機響應具有和高頻注入法下一樣的特性。不同的是，高頻注入法的注入信號頻率、幅值和方向可控，而基于PWM調制信號的“高頻信號”頻率由開關頻率決定，幅值和方向都不可控。

其中，文獻[14]則是基于PWM的高頻諧波，并且指出在所有PWM諧波中，二次諧波（即頻率是開關頻率的兩倍）的幅值最大，最適合用來充當高頻信號來檢測轉子位置。文獻[14]所描述的方法需要同時檢測電流值和電壓值。

近幾年還有一些其他形式的高頻信號用于檢測電機凸極[13]，其基本原理與常規的高頻注入法的原理一致。如注入一個或是多個方波疊加信號代替正弦信號；或是注入頻率在幾十到幾百赫茲之間的低頻信號；或是利用零矢量在PWM的每個周期都存在，由PWM波里的零矢量充當高頻信號注入[13]，而且與文獻[14]提到的基于PWM二次諧波的方法不同，文獻[13]只需要一個電流微分傳感器。

3.3 人工智能算法

基于智能控制算法也是近年來的熱點，但尚無成型的理論研究與證明。常見的智能算法[15-16]有模糊算法(FIS)、人工神經網絡(ANN)、遺傳算法(GA)、模擬退火算法(SAA)和群體算法，它們都屬于非線性算法。智能算法在電機轉速估計上的應用通常分為兩種，一是對現有的經典轉速估算算法如高頻注入法、MRAS、觀測器法等的改進，比如增加參數在線識別，轉子位置補償器等。另一種是直接用智能算法實現轉速估計，如模糊控制算法、神經網絡算法等。由于這一類算法因不需要控制對象的模型，而依賴于實驗數據，不會受到模型精度與參數精度的限制，因而可以適用于全速度范圍。智能算法比傳統算法更能應對復雜的環境因素。盡管受到計算速度和數據量的限制，但是隨著科學技術的進步，計算速度更快，容量更大的芯片的出現，智能算法會受到越來越多的重視。

4 結 束 語

針對電動汽車容錯控制，各類算法各有優缺點和適用性。MRAS和觀測器多適用于中高轉速區，并且已經在理論和實驗中證實其算法具有良好的穩定性和控制精度，并且其控制性能在不同程度上與電機參數的準確性相關?；谕箻O效應和基于人工智能算法的控制策略不依賴于電機模型，具有較好的魯棒性和抗噪性。但是高頻注入法不適用于中高速區，而人工智能算法發展時間較短，設計與調試較為復雜。