關于經濟類數學教學改革的幾點建議

劉 志 楊春波

（吉林大學，吉林 長春 130012；松原市教育學院，吉林 松原 138000）

數學是經濟類學科本科教育的重要的公共基礎課，是該學科本科生也是學習后繼專業課程以及研究生階段和博士生階段的從事科學研究的工具，許多學者對經濟類數學教學改革做了許多有益的探究。本文以吉林大學經濟類數學教學為例，對經濟類數學教學課程設置、教材建設和教學方法等作一些思考和研究，探索適合于經濟類數學教學和經濟類本科人才培養目標要求的數學教學改革思路。

一、經濟類數學教學現狀

1、課程設置現狀及不足

高校經濟類學科本科教學課程設置一般包括高等數學、概率統計及線性代數三門基礎課程，以吉林大學為例，吉林大學數學教學中心針對吉林大學經濟類學科對數學工具的需求和學生來源的特點（高考招生文科、理科兼招），有針對性地做了分層次數學課程設置，包括高等數學C、概率論與數理統計C、線性代數C，其中C 類課程是專門為經濟類學科本科生設計的，多年的教學實踐表明，這種課程設計可以滿足經濟類本科生基礎數學教學目的。然而經濟學專業畢業生從事的工作涵蓋了綜合經濟管理部門、政策研究部門、金融機構和企業從事經濟分析、預測、規劃、經濟管理工作以及繼續研究生深造等不同層次的崗位。事實上對于應用數學工具能力的需求也是分層次的，其中從事經濟分析、預測、規劃、研究以及研究生深造等工作對于綜合運用數學工具與其專業領域結合的綜合運用數學能力提出了較高甚至于和高的要求。目前的課程設置專注于數學基礎教育層次，無法滿足這部分對數學能力要求較高的需求。考慮到目前本科生就業市場的殘酷競爭性的實際情況，提高學生適應經濟社會發展需要的能力和就業競爭力，在大學本科階段應對數學教育課程設置做出必要的改革。

2、教師結合經濟專業能力不足

長期以來，我國的數學教學體制是由數學作為一門公共課，由數學學院或者數學教學中心承擔全校的各類學科的數學教學工作，委派的教師具備良好的數學專業能力，數學教學教師團隊都具備碩士以上，絕大部分具有數學博士學位，具有較強的基礎數學教學能力，但也正是由于這個團隊中的絕大部分教師的受教育歷程都是攻讀數學本科、碩士及博士學位這樣的經歷，缺乏對經濟類專業的深度了解，再加上數學作為經濟類學科的公共課程，其學時設計是按照基礎數學教學目的設置的，近年來數學教學學時也進一步被壓縮，導致了三門基礎數學教學只能滿足基礎教學目的，經濟類本科生畢業后，綜合運用數學工具和其專業相結合能力不足。

3、教材及教學方法現狀及不足

以吉林大學為例，經濟類數學三門基礎課程教材盡管都選擇了全國優秀教材，但是受教學大綱和課時的限制，教學內容和方法仍然是以基礎教育為主，主要做理論推導和例題講解，教材中的例題設計，是針對提高學生對教材的理論部分理解和掌握而設計的，很少能涉及其專業應用。而且數學課程一般安排在大學第一年開課，經濟類學科的學生本身也還沒有學習和掌握到太多本專業的知識，由于三門課程是以本課程基礎數學教學目而設計的，學生無法得到將三門基礎數學工具與其專業結合綜合運用的機會。等到學生大二、大三掌握了本專業專業知識后，需要依靠自身能力，將三門數學工具和本專業結合運用，這對于學生個人的自控能力和自學能力要求較高，造成了基礎課程都學習完成了，但是綜合運用能力沒用得到提高。

二、經濟類數學教育改革方法

鑒于上述經濟類數學教學現狀，以及提升經濟類學科學生對綜合運用數學工具和本專業相結能力的需求，建議對現有經濟類數學教學體系進行改革，在保持現有三大基礎課程前提下，在經濟類學科增設一門選修課程，從教材設計、教學方法、教學方式以及開課時間段選擇上大膽做出改革。

1、選修課教材組織

這門選修課的教學目的有別于傳統基礎數學教學模式，不能照搬原有的基礎數學教學設計方案，本文建議：

（1）教材采用案例教學模式

該課程適合那些對已經學習了三大基礎數學課程以及經濟專業課程的高年級經濟類本科生，教材應該以案例教學的方式組織，通過一些簡單的經濟類實際問題的應用過程，介紹如綜合利用高高等數學、線性代數以及概率統計知識去解決實際問題。在進行案例講解的過程中，詳細介紹每一步操作背后隱含運用的數學工具，讓學生不但知其然，而且知其所以然，幫助學生建立初步的數學思維。教材中案例的選擇應具有針對性，重點選取目前經濟數據分析中常用的主要數學工具類的案例，案例不易太多，但案例的講解要詳細，比如最小二乘法，是概率統計中的基本理論方法之一，我們可以選擇一組汽車銷售數據案例進行分析，分析銷售額和汽車重量、長度、耗油量等樣本數據的關系，案例的構建可以采用普通最小二乘法（OLS）去分析這個案例，首先分析H1：二者之間存在線性關系（解釋變量X 是非隨機的，被解釋變量y是隨機的），y=Xb+u，H2:矩陣X 是滿秩的,H3:干擾項的條件期望為零,E[Xu]=0。在本例中，各個變量、矩陣屬性及含義。實際上在應用中，估計系數是根據學生學習過的所謂公式計算出來的，但是統計推斷的估計結果是否應該接受，學生們并不清楚，或者知道要進行檢驗，但是并不知道怎么實際去檢驗，這個案例的重點就應該是回歸系數的顯著性分析，即在這個案例中如何計算標準誤，如何計算殘差，教科書上的的t 值和p 值以及置信區間在本例中如何計算和如何解釋結果。在這個案例分析過程中，學生看到的不在是一個抽象的概率統計公式，而是會使用解釋變量即汽車重量樣本數據、長度樣本數據和耗油量樣本數據構建矩陣X，并利用線性代數矩陣運算計算估計系數，然后利用概率統計方法實際計算進行回歸系數的顯著性分析。在這個分析過程中加深了這個方法是在怎樣的假定條件下使用的，因而加深理解這個方法的局限性。也就理解了，后續的廣義最小二乘法（GLS）非線性最小二乘法（NLS）在那些方面進行了改善，未來學生自己就學會了面對不同的實際問題，應該選擇什么樣的計量統計方法，并會對統計分析結構的可用性進行初步分析。

（2）增加可視化的教材內容

為了使學生體驗到是否真正會利用數學工具解決專業問題，教材內應增加可視化內容，建議采用經濟類學科普遍使用的經濟計量統計分析軟件，例如選擇Reviews 或者STATA 等作為可視化軟件平臺，使學生直接看到數學工具分析之后的統計計算結果。

例如，可以在教材中設計如何進行經濟樣本數據的方差分析案例分析，在概率統計課程中，學生學習過方差分析的理論分析，包括單因素方差分析和多因素方差分析（包括雙因素分析）。教材可以選用一個上市公司的小規模實際數據樣本為例，在可視化軟件平臺就可以看到方差分析結果，教材可以對可視化軟件平臺背后使用了那些概率統計概念和理論做出詳細講解。通過教材對這個案例的可視化軟件平臺運行結果數據是如何存儲的，就可以使學生體驗到線性代數中矩陣理論是如何在計量分析平臺上運用的。

再比如，在經濟數據分析過程中，對樣本數據的共線性分析是回歸分析的重要一個環節，線性代數中矩陣的秩的概念學生都知道，但并不知道如何或者在那些經濟數據分析中使用這個數學工具，對于學生來講僅僅是一個數學概念和理論，教材中可以通過使用一個針對一組汽車銷售數據的樣本數據共線性案例分析，讓同學不但通過可視化軟件平臺看到分析結果，也通過平臺使用的數學工具詳細介紹，使學生了解到線性代數中矩陣的運算、秩和滿秩的理論使如何運用的。

（3）教材模式

考慮到這門選修課程的特點，教材可由數學教學中心組織對經濟類專業比較熟悉或者有過類似科研項目經驗的教師編寫，也可以和經濟類學院教師共同協作編寫。

2、授課方式和時間安排

根據課程特點，經濟類本科生都可以選修這門課程，考慮到不同學院學生很難統一一個上課時間段，本課程可以采用線上教學和線下教學相結合的方式進行。即大部分時間采用線上教學方式，這樣可以靈活的安排授課時間段，每周安排一次線下面對面授課，加強教學效果。根據上半年疫情期間的線上教學實踐，單一線上教學模式不可取，為了達到更好的教學效果，可以采用線上線下教學模式交叉結合方式進行。

3、課程評價體系

線上授課方式最大的問題就是如何保證教學效果，建議利用每周的面授機會考核考察學生的學習情況，比如課堂上安排幾次大作業或者案例分析，計入平時成績考核體系，督促學生有效完成線上教學環節。既增加了教師和同學的互動和答疑，也完成了對同學平時學習情況的了解和掌握。期末考試則采取線下閉卷考試模式。

4、教師的委派

由于這門課程的特殊要求，主講教師應由熟悉經濟類專業知識的數學教師擔任，比較好的做法是該課程的教學團隊由編寫教材的教師領導，統一備課，把控好教學內容環節。

結語

大數據時代，正確地進行經濟數據分析是非常重要的，現在高等學校的經濟類數學基礎教學模式和實際應用對經濟類人才的數學能力要求之間還有著一定的差距。高校在完成經濟數學的基礎教育后，還是需要做出努力，彌補這一差距，作為從事高等學校公共數學教學工作者有責任主動接受新的知識，當我們為非數學專業學生教授數學基礎知識同時，也要思考怎樣做才能提高他們的綜合運用數學工具與本專業結合的方法，這就需要對現有的公共數學的課程設置、教材編寫以及教學方法進行改革，以適應不同的學科對數學教學的不同需求。本文僅僅是對經濟類數學教學改革提出了一些建議，實際上這個方面有大量工作等待我們去完成。這項工作將是未來經濟數學教學改革的方向之一。