淺談數學抽象思維能力的培養

尹海江

數學抽象素養是形成理性思維的重要基礎，它反映了數學的本質特征，貫穿于學習始終。在學習過程中，學生只有具備了一定的數學抽象思維能力，才能從感性認識中獲得事物的本質特征，進而上升到理性認識。那么，初中數學教師如何在常規教學中培養學生的數學抽象思維能力呢？

教師應該幫助學生構造抽象思維的思想基礎，自覺實現抽象思維和具象思維層次的相互轉化，讓學生有機會經歷數學的各個抽象階段，在這個過程中訓練學生的抽象思維能力。

一、情境引入，培養簡約階段的數學抽象思維能力

簡約階段主要是把握事物在數量或圖形方面的本質，把繁雜問題簡單化、條理化，并清晰地表達。簡約階段的數學抽象通常是在直觀基礎上進行的，對于事物某些要素的直觀呈現，教材一般會給出“產生的情境要素”，或是基于學生“生活現實”的生活情境，或是基于學生“數學現實”的數學情境。實際上，簡約階段沒有經過細致而深刻的分析和抽象，而是依靠對象各要素之間的強弱對比，這是不自覺中完成的抽象概括。教師通過向學生呈現刺激性的數學材料信息，使學生從中發現問題、提出問題，進而分析問題和解決問題，由此為學生數學抽象素養的形成提供一種思維場景。

二、完善認知，培養符號階段的數學抽象思維能力

去掉具體的內容，利用概念、圖形、符號、關系表述包括已經簡化了事物在內的一類事物，我們稱其為符號階段。由于認知結構是學習新知識的基礎，原有知識對當前的數學學習具有決定性作用，因此數學認知結構對抽象概括（實質就是遷移）的發生具有決定性影響。這種影響力取決于兩個成分：第一，可利用性，即認知結構中是否有足夠的舊知識可被利用來固定新知識;第二，穩定性和清晰性，如果已有知識不穩定或模糊不清，那么它就不能為新知識的學習提供有效的“固著點”，而且也會使新舊知識的可辨別性下降。所以，教師應把主要精力集中在搭建學生良好的數學認知結構上。

三、類比歸納，培養普適階段的數學抽象思維能力

普適階段主要是通過假設和推理，建立法則、模式和模型，在一般意義上描述一類事物的特征或規律。普適階段主要是對所學材料的意義進行充分的再加工，使那些“不可捉摸的東西”“抽象的知識項目”在學生的心目中變成“看得見、摸得著”的東西。如何對信息進行深加工，使抽象知識“實體化”？我們可以采用類比歸納，它一般可以通過以下幾個步驟完成：第一，依據某種相似性，確定合適的類比對象;第二，列舉出類比對象的各種屬性;第三，在此基礎上歸納出帶有規律性的結論——猜想;第四，檢驗這個猜想。類比歸納不僅在探索數學問題的求解中發揮重要的啟發思考、引導思維的作用，而且在培養學生數學抽象素養的過程中也有重要的啟迪作用。

總之，教師應讓學生經歷探究發現、體驗、實踐的過程，在這個過程中學會尋找探究方向、探究方法，以此提高數學抽象思維能力，進而提高數學核心素養。

（責 編 帕 拉）