讓數學學習更深入

陳　娟

“用方向和距離確定位置”教學，是在學生學習了東南西北、數對確定位置等知識后進行的教學，學生已經有了有關方向、位置確定等方面知識的經驗積累，具備了一定思考、主動發現問題的能力。為了讓學生經歷“探究用方向和距離描述物體位置”的過程，掌握新的位置描述方法，教師可以創設認知沖突，引導學生主動進入新知學習，并按照“認識方向—角度確定—角度測量—距離確定—距離計算—鞏固練習”等教學環節，層層推進，得出描述位置的兩個要素，掌握位置確定方法，再通過拓展延伸環節，升華方法，提高技能。

一、創設情境，誘發認知沖突

展示圖片（圖1）。

師：認真回憶所學位置確定知識，請你描述座位號是19的學生的位置。

生1：20號同學的左邊。

生2：第3列第3行。

教師追問：你能描述海中燈塔（圖2）的位置嗎？

生：燈塔在輪船的西方，只能知道大概的方向，但不知如何確定具體位置！

師：說得非常好，今天就開始探究沒有橫列環境中物體位置的確定方法——用方向和距離確定位置。

通過多媒體展示情境圖，誘發學生回顧有關確定位置的方法（上下左右前后、東西南北、對數法），喚醒學生經驗，并在探究另一組情境圖物體位置描述中產生認知沖突，自然引出矛盾，提出疑問，讓學生自主參與學習過程，調動了學生的學習積極性。

二、互動探究，構建概念

為了讓學生掌握用方向和距離描述物體位置的方法，教師按照“認識方向—角度確定—角度測量—距離確定—計算距離—鞏固練習”的順序組織教學。

（一）有效設問，認識方向

多媒體展示（圖3）。

師：海中的輪船正在向正北方向行駛，請你描述燈塔1和燈塔2的位置。

生：燈塔1在輪船北偏東方向，燈塔2在輪船北偏西方向。

師：描述得非常對，東北方向也叫北偏東，西北方向也叫北偏西。嘗試思考東南、西南方向又叫什么？

生：東南方向即南偏東，西南方向即南偏西。

結合具體情境設問，構建方向知識需求，生成有效互動，學生在原有東南西北方向知識的基礎上，深入理解南偏東（西），北偏東（西）的含義，學會用方向準確描述物體的位置。

（二）互動思考，用角度確定位置

師：如今在輪船的北偏東又增加一個燈塔A，請你指出它的位置（只要學生指在輪船北和東的夾角范圍內，均為正確），學生紛紛指出燈塔A的位置。

師：燈塔A與燈塔1都在東北方向，位置不同卻容易混淆，怎樣才能準確區分二者的位置？請同學們仔細觀察圖片，思考一下，你還能從圖片中發現什么信息來解決這個問題？

生：它們偏離輪船的角度不同。

師：怎樣測量它們偏離的角度呢？

組織學生主動參與燈塔A位置的判斷，強化學生對方向位置確定的準確性。學生從操作中發現位置的確定僅僅依靠方向描述容易產生混淆，還需要精確到角度，順利進入角度測量學習。

（三）互動操作，角度測量

師：角度的測量需要專門的工具——量角器。測量時需要注意三點，一是點合點：量角器的中心點對準觀測點;二是邊合邊：0°，刻度線對準輪船的正北方向;三是數一數：觀察被測物體的邊與量角器哪個刻度重合，并讀出度數。按照這種方法，測出燈塔1和燈塔A的位置。

（學生紛紛操作）

通過演示量角器的使用方法，讓學生獨自測量出燈塔1和燈塔A偏離正北方向的角度，并讀出度數。即燈塔1在北偏東30°的方向，而燈塔A偏離的角度均小于30°。操作演示測量度數的量角器，學生掌握了測量角度的方法，學會了用方向準確描述位置的方法。

（四）互動討論，用距離確定位置

多媒體演示：教師在原圖的基礎上畫出北偏東30°的射線。

師：這條射線上所有的點都在北偏東30°的方向上，哪個點是燈塔1的位置呢？想要準確知道燈塔1的位置還需要哪個條件？請仔細觀察圖片并思考，你從中還能發現什么？

生1：需要燈塔1到輪船的距離。

師：說得非常好，要確定燈塔1到輪船的距離，還需要哪些條件呢？

生2：測量出圖上燈塔1到輪船的距離。

生3：需要知道圖的比例尺。

師：這幅圖的比例尺是1∶200000，根據這些條件，請計算出輪船到燈塔1的距離。

學生根據比例尺得知圖上的1厘米代表實際距離2000米，就先用直尺測得圖上輪船到燈塔1的位置，然后再換算成實際距離。在巡視的過程中，教師仔細觀察學生的計算過程，針對操作中出現的錯誤進行及時糾正，輔助學生更好地完成任務。

師：通過上述學習，得知確定海上物體準確位置時需要的兩個要素：方向和距離。現在請用數學的語言描述海上燈塔1的具體位置。

生：輪船北偏東30°方向6000米處是燈塔1的位置。

多媒體演示，問題驅動，學生親自操作，從中總結物體的確定需要方向和距離兩個要素，掌握用方向和距離描述物體位置的方法。

（五）練一練，鞏固知識

師：同學們已經掌握如何利用方向和距離確定物體位置的方法，嘗試完成圖中燈塔2位置的確定。

學生紛紛進行測量，并展示測得的度數和距離，驗證結果的正確性。

出示練習：根據所學知識，你能準確描述圖片（圖4）中漁船和燈塔的位置嗎？

學生參與看一看、量一量、測一測、練一練、說一說等活動，將所學知識遷移到實際運用中，熟練掌握了利用方向和距離確定位置的方法，并能用科學的數學語言準確描述，鞏固所學，強化效果。

三、聯系生活，拓展延伸

知識的學習只有內化為知識體系才稱之為有效的學習，學生掌握了確定位置的新方法，并能靈活運用到實際生活中，體驗生活與數學之間的密切聯系，強化學生用數學思維觀察生活現象，解決生活問題的意識。因此，教師從逆向思維的角度組織課后練習，使學生的記憶更加深刻。

展示多媒體圖片：已知黎明島北偏東30°方向40千米處是清涼島，嘗試在圖上標出清涼島的位置。

師：如何在圖中標出清涼島的位置，闡述你的操作過程。

學生在問題的驅動下，積極互動交流討論，明確操作中需要用到直尺和量角器等工具，先用量角器準確量出北偏東30°的方向，并畫出一條射線。然后再根據圖中的比例尺確定40千米的圖中距離是多少，然后再用直尺量出圖中的距離，根據這兩個要素確定清涼島的位置，完成知識的拓展任務。

小學數學學習活動是知識與經驗、方法與策略、猜想與想象等相互交織融合的創造性活動，離不開有效的觀察、積極主動的思考以及合情的推理，這些都為深入的學習提供了堅實的基礎。針對《用方向和距離確定位置》的內容教學，教師通過情境創設、互動探究、拓展延伸等教學環節，讓學生主動參與學習活動、積極思考、樂于操作，達到數學學習更加深入的效果。