探析高中數學解題中數形結合思想的應用

馮敏

摘要：數學作為一門一級學科，在高考中的地位舉足輕重，同時數學作為一門邏輯學科，需要學生擁有強大的邏輯思維，訓練學生養成良性邏輯思維的方法有很多，其中一項就是運用數形結合，將數和形結合起來解決問題。本文筆者就來探析高中數學解題中數形結合思想的應用。

關鍵詞：高中數學;數形結合思想;方案探析

“數”和“形”兩者是數學學科長久以來研究的對象，但兩者并不是獨立的個體，而是相互依存的。兩者在一定條件下可以相互轉化，以借助形來解決數的難題，或者用數來賦予形準確的值及概念。在長時間的教學中來看，教師經常忽略了數形結合的作用。實際上，好的解題思想對解決問題十分有利。

1數形結合思想的概念

數形結合起源很早，在我國古代就得到了很好的運用，一直被延傳至今。數形結合思想主要是“以形助數”和“以數解形”兩大方面，將形和數有機地結合起來，站在更高的角度去看待問題，解決問題。可見，數形結合是數學學習中常用的解題思想，數形結合的思想可以使一些復雜的問題簡單化，也可以使一些問題更加直觀和生動，因此運用了數形結合思想去解決數學問題將會簡便快捷許多，許多看似無法解決的數學難題也都會隨著運用了數形結合思想迎刃而解。總而言之，數形結合思想就是數學中一種常用的將數字和圖形結合起來的解題思路。

2高中數學教學中存在的問題

高中教師和學生共同面臨的一個問題就是學生升學問題，為了學生能進入更好的學校，教師們想盡一切辦法去提高學生成績。隨之而來的就是現在中學教學共同的現狀——應試教學。在應試教學模式下，學生充當了學習的機器，學會的是解題的套路而不是方法。這就表明目前高中教學的深度不夠，教學應該教會學生學習的方法，培養學生真正學習的能力和素養。學生缺乏解決問題的能力，表現出來的是生搬硬套，不會靈活變通，一旦遇到一些變形問題就無從下手，這在高考中是十分常見的，明明是基本題型，卻有很多學生不知道如何解答，問題的根本就是沒有掌握方法。

另外就是學生之間的思維差異較大，看待問題的方式也不盡相同。學生不能對問題進行充分挖掘，找不出題目中隱含的條件，這就需要教師在教學中加入對學生解題方法的教授。

3數形結合思想在高中數學解題中的應用

3.1利用數形結合思想理解數學概念

數形結合思想的方便之處，就是解決一些較為難看懂的數學知識。高中數學中的集合、函數等問題經常用到數形結合來幫助學生理解。在集合中，常常運用數形結合畫出Venn圖方便講解集合間的交、并、補等思想，可以使復雜的集合變得一目了然。而函數問題就更常用到數形結合，函數可以用圖形表示，而圖形又可以轉換成相應的函數，可以說函數和其圖形之間轉換解題就是數形結合思想的最好體現。尤其對于冪次較高的函數，在講解特點時，如果可以畫出高冪次函數的圖形，對函數的理解將更為容易。比如二次函數y=x?就可以用圖形結合的方式來進行講解。

以上兩種都是將數字轉換為圖形，而幾何問題常要用到的數形結合思想是將圖形賦予數值。幾何問題較為抽象，學生難以理解，將數值賦給圖形，把圖形直觀化，更容易理解圖形的概念和特點。

3.2應用數形結合思想學習解題方法

數形結合思想是一種很有效的解題思路，因此學生在學習數形結合的時候要學會其中的解題方法，理解其中的內涵。圖形的優點就是直觀，所以數形結合思想可以幫助學生開拓思路，防止學生思維僵硬。在教學過程中培養學生對圖形的認知能力，學會如何將題目中有限的條件轉化在圖形當中，再利用圖形來尋找未知條件。這種解題思路可以有效地來拖學生的大腦，讓學生學會更多的解題辦法，而不是看見問題就只會回憶舊題生搬硬套。

比如在人教A版高中數學例題“對函數y=-x?+7x+12，在[-5，1]的值域進行解答”，學生乍一看會覺得這是一個典型的遞減函數，而走上了錯路，真正分析之后畫出這個函數的簡單圖像就會發現，這個函數在目標區域內是呈遞增趨勢的。數形結合思想不僅可以幫助學生正確地解決問題，也能將問題簡單直觀地呈現在學生面前，幫助學生學習新的解題思想。學生在學會了這種解題技巧之后也會發現學習并沒有想象中那么困難，逐漸找到學習的樂趣，這對學生日常的學習生活來說十分重要。

3.3將數形結合思想用于各種題型中

數形結合思想可以應用于各種數學問題中，首先就是函數問題，學生看見問題不要一上來就直接計算，這樣很容易掉進出題人的陷阱里。需要充分理解題目并且簡單畫出圖像進行分析，既直觀明了又方便解題。其次是圓的問題，對于圓形的多數問題，學生都可以在解題的時候加入數形結合思想，將函數轉化成圓形圖或者將圓形轉化成函數賦值解決。就這兩個例子就可以看出數形結合思想在解決大多數數學問題的時候有著奇效，充分利用可以達到很好的效果。在教學過程中多培養學生學習這種思想可以幫助學生解決這些題型，告別機械式做題。

4結束語

總而言之數形結合是一種很好的解題思想，在高中數學教學中教師要注意培養學生去形成這種思想，避免思維僵硬成為做題工具。充分理解數形結合思想的概念，運用到學生教學中，教會學生新的解題思路，并用于解決各種題型，是當前高中數學教學的工作重點。

參考文獻：

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