孩子們的聲音讓我們走更遠

聶靜

人教版六年級下冊第三章《圓柱與圓錐》，是在五年級下冊《長方體和正方體》和六年級上冊《圓》的基礎上，對立體圖形的進一步研究。自家孩子在學習奧數的過程中，涉及到這一塊兒的內容，閑來無事，便拿出來說教。

上下一樣粗細的圓柱，規規矩矩地從研究表面積到體積，并無爭議之處。圓錐沿母線剪開的側面展開圖是一個扇形，由于扇形面積并不是目前所研究的重點內容，因此我們在教學中只學習圓錐的體積。

和孩子共同認識圓錐后，我隨口說道：“認識圓錐后l，我們不再研究圓錐的表面積，直接學習圓錐的體積！”孩子說：“等等，讓我想想！”片刻的停頓，我并沒在意，接著孩子開口說道：“長方體和正方體從上往下壓，壓出來的就是底兒，一個長方形或正方形;那么，圓錐從上往下壓，應該壓出來一個帶圓心點兒的圓，對吧？”我點點頭表示同意。“我還覺得圓錐的側面展開圖扇形的面壓成了底面的圓面，對嗎？”孩子繼續說。我一下子懵圈兒了，可怕的按部就班竟然也給了我這個年輕教師一個舒適區，教材沒有涉及到的內容我竟從未想過。接著我的腦海中馬上浮現出圓錐從上往下壓的情形，直覺告訴我在底面一定會有重疊的部分，所以側面扇形的面積應該大于底面圓的面積，但從事數學工作的我深知，猜想必須驗證，沒有經過推理證明的結論是沒有科學性的。

我先就著一張長方形紙順手撕了一個圓錐的側面展開圖—一個不規則的扇形，并用透明膠粘住圓錐側面的兩條母線，嘗試著從上往下壓，草草的演示讓孩子看到壓到底面的確是有重疊部分的。這樣的直觀演示雖然很形象，但這樣一個圓錐并不具備普遍性，我心里也在犯嘀咕，瘦高的圓錐和矮胖的圓錐是不是都是這樣呢？接著，我嘗試著進行證明，當兩個相似又有聯系的表達式清晰地躍于紙上時，滿心的歡喜真的是無以言表。

從字母表達式上我們不難看出，圓錐的側面積大于底面積，而且當母線相等時，側面扇形所對應的圓心角越大，側面積與底面積越接近。當這個推理過程分享給孩子，孩子收獲的不僅僅是這樣一個推理論證的過程，也不僅僅是一個新知，而是對自己直覺思維的一個否定，對一個事物的正確認知。

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”經過推理證明后，不甘心的我仍然想從生活中找到圓錐從上向下壓縮的實例，于是我嘗試著搜索圓錐壓扁的圖片，竟然看到了“伸縮路錐”這個對我來說的新生事物，有了這樣一種直觀教具，這個問題的研究將更易于被孩子們所理解。研究到此，我想我的教學呈現才是完整的！

回過頭來反思我們的教學，我們是不是真正以生為本，聽到孩子們的聲音，關注到孩子們的學習需求？我們是不是能夠走出教材，對教學內容進行重新整合？新課程標準明確指出，創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。創新意識的培養，首先需要我們傾聽，傾聽是學生開展有效數學學習的重要前提，在傾聽中找到孩子們的需求，讓深度學習真正發生。教學的快樂，源于每一次新的發現，愿我們活的教學給孩子們好的數學。