以“核心問題”發展小學生數學思考力的實踐研究

丁丹華

【摘要】提問一直是教學中最常用的教學方法。國內外關于課堂提問的理論研究不少，但是在實踐層面，課堂提問卻存在諸多問題。比如提問的質量不高，提問的數量過多，從而影響學生數學思考力的發展。筆者在本文中主要闡釋了以“核心問題”發展小學生數學思考力的實踐研究中的核心概念，并以《用字母表示數》一課為例，闡釋如何以“核心問題”發展小學生數學思考力。

【關鍵詞】核心問題; 數學思考力; 用字母表示數

一、關于課堂提問的現狀分析

從孔子的“啟發式”提問以及蘇格拉底的“產婆式”提問開始，提問一直都是教學中最常用的教學方法。提問可以引導教學內容，突出學習重點，檢查學生的掌握程度，是“有效教學的核心”。但在一堂課內，教師如果提出過多的問題必然導致低效無用的問題占用課堂時間，學生的思維受制于這些低質量的碎問，無法深入思考，學生也體會不到通過自己的探索和思考獲得的知識帶來的快樂，必然嚴重影響教學質量的提高和學生數學思考能力的發展。“碎問之下、閃存之中，學生大腦只是貌似在場，思維遭遇清場。”

針對課堂提問存在的此種現狀，我們迫切需要研究怎樣提高提問的質量，提出什么樣的問題才能有利于學生數學思考能力的發展。《2011版課標解讀》中說：“數學思考是數學教學中最有價值的行為。”所以經過反復思考，我們確立進行以“核心問題”發展小學生數學思考力的實踐研究。

二、概念的界定

1.核心問題

核心問題是指最關鍵、最主要的要求回答、解釋的題目或最需要研究討論并加以解決的矛盾、疑難。在我們的研究中，核心問題是指在教學活動過程中的諸多問題中最具思考價值、最有利于揭示數學本質的問題。它可以是教師針對教學重難點提出的問題，也可以是針對學生認知的困惑提出的問題，還可以是針對數學思想方法的運用提出的問題。它的特點有三個：第一，能起到主導作用，一節課始終圍繞“核心問題”進行學習，能夠統領全課，是一節課的“主線”;第二，一問能抵多問，可以有效減少碎問，那么就不是學生能夠馬上回答的問題，是“牽一發而動全身的問題”;第三，具有挑戰性，但通過深入思考能夠解決，也就是在學生的最近發展區，“跳一跳能摘到桃子”的問題。

2.數學思考力

數學思考力是指在面臨各種現實的問題情境，學生能夠從數學的角度進行比較深刻而全面地思維活動的能力。在我們的研究中，數學思考力是指在教學活動中，面臨各種數學問題或問題情境，能應用數學的知識和思想方法去發現其中的數學現象和數學規律，并運用數學的知識和思想方法去解決問題的能力。

3.以“核心問題”發展小學生數學思考力

以“核心問題”發展小學生數學思考力是指在小學數學教學活動中，教師在課堂上或課前提煉幾個核心問題，直指數學本質，引發學生的深入思考，使學生通過觀察、研究、討論、總結，最終使問題解決。在教學過程中，教師要給予學生充分的時間來經歷自主探索、合作交流、踴躍展示，通過對“核心問題”的思考和爭辯，有效發展數學思考能力。

三、案例描述與評析

下面筆者以《用字母表示數》一課的教學為例，闡釋如何以“核心問題”發展小學生數學思考力。

1.提出核心問題

師：同學們，看了今天的課題，你想提出什么問題？生提問。師：同學們提的問題很有價值，這節課我們圍繞“為什么用字母表示數”以及“字母表示什么數”這兩個最關鍵的問題來學習。

【評析】學生不是空著腦袋走進課堂的，他們有自己的思考和疑問，讓學生看了課題以后自己提問，他們的問題都在情理之中，并且有的問題正是這節課的重點，這時教師就可以選取兩到三個關鍵問題作為“核心問題”來教學。由于有些“核心問題”是學生自己提出來的，接下來再進行研究，能夠激發學生的探究欲。

2.引發數學思考

師出示4張撲克牌：10、7、6 、A，請學生用這些數算出24。師：同學們都用到了1這個數，哪里有1呢？生：字母A就是1。師帶領學生玩數青蛙的游戲，1只青蛙1張嘴，生數到12只青蛙12張嘴時，都覺得太麻煩。師：怎么辦？生1：用字母表示。生2：a只青蛙b張嘴。生3：a只青蛙a張嘴。生討論這兩種說法哪種正確，最后明確同一個問題，相等的數量用相同的字母表示。師：為什么要用字母表示數？生：方便、簡潔。師：想一想撲克牌中的a和數青蛙中的a表示的數一樣嗎？（生陷入思考，片刻后陸續有生舉手）生1：不一樣，撲克牌中的a只能表示1，這里的a除了表示1，還表示其他數。生2：撲克牌中的a只能表示1個數，這里的a表示無數個數。

【評析】在回答“撲克牌中的a和數青蛙中的a表示的數一樣嗎？”這個問題時，學生的思維有快有慢，教師沒有著急請學生回答，而是靜靜等待。有研究表明：稍長的等待時間對學生的語言行為的發展有很大的促進作用。這個問題同時也是在回答核心問題“字母可以表示哪些數？”對學生來說是有難度的，要想學生給出滿意的回答，就要花一些時間等待學生思考。

3.深度對話

課件出示：48路公交車上原來有乘客35人，到通啟橋站下去一些人后，現在車上有（ ）人。生1：a。生2：35-a。師：這里的a表示什么？生2：到通啟橋站下去的人。師：為了和他的a區別開來，換一個字母，比如改成35-x。同學們現在想一想，這里有兩種填法，你覺得哪一種好？說明理由。生1：我覺得a好，很簡潔。生2：我覺得35-x好，可以看出清楚的思路。師：什么思路？生3：現在的人數=原來的人數-下去的人數。師：那有人認為a簡潔，誰來反駁他？生4：a是簡潔，但35-x也不是很麻煩。生5：填35-x，我們就可以知道他是怎么計算的。師：我們舉個例子吧。如果到通啟橋站下去了5個人，看著a ，能直接說出答案嗎？生：不能。師：而看著35-x呢？生：能算出來35-5=30。師：這里的x表示哪些數？生：0～35的整數。課件出示：48路公交車上原來有乘客35人，到通啟橋站下去一些人后，又上來一些人，現在車上有（ ）人。生1：35-x+x。生2：35-x+y。生討論之后明確同一個問題中不相等的數量用不同的字母表示。課件出示：48路公交車上原來有n人，到南大街時，車上的人數是原來的2倍，到南大街時車上有（ ）人。生：n×2。師：說說數量關系。生：原來的人數×2=到南大街時的人數。

【評析】這一環節仍然圍繞核心問題“字母表示什么數”展開，這三個問題中的字母都表示變化的數。在第一個問題中，學生能體會到有時候字母所表示的變化的數有一定的范圍。與核心問題“字母表示什么數”的問法類似的“含有字母的式子表示什么”可以看作是這節課的第三個“核心問題”。這一問題是本節課的難點，讓學生體會字母式不僅能表示數量，還能表示數量關系，而它最大的優勢在于能體現數量關系。由于比較抽象，所以教師在學生深入辯論之后，舉了個例子，這樣由抽象再到具體，學生的認識就更加清晰。這里的深度對話，不僅是師生之間，更重要的是生生之間，讓不明白的學生說出他們的困惑和想法，明白的學生進行解釋。

4.深化認識

師：n×2，你覺得會和什么混淆？（課件播放故事）。師出示9道乘法算式，請學生觀察討論3類算式分別是如何簡寫的，最后總結出三句口訣：與數相乘數在前;與1相乘1省略;相同字母要平方。師：現在我們把n×2簡寫成什么？師：回憶一下我們之前學過的正方形周長公式和面積公式。生：C=a×4 S=a×a。師：這里字母式所表示的公式也體現了數量關系。如何簡寫？生：C=4a S=a?。師：最后我們再玩一次數青蛙的游戲，課件出示：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿（生依次接著數，數完5只青蛙后）。師：數不完怎么辦？生1：用字母表示。生2：a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。師：為什么不是b只眼睛c條腿？生3：一個字母看不出關系，而2a和4a可以看出數量關系。

【評析】學生說了2a和4a之后，沒有學生再說b只眼睛c條腿，并且學生能說出2a和4a體現數量關系。這節課關鍵在于回答核心問題“含有字母的式子表示什么”時，學生能夠深入討論，充分感受字母式的好處，所以在最后數青蛙的游戲中，才會如此順利。雖然不排除有學生一開始想說b只眼睛c條腿，但通過這一環節的討論，必然能深化學生對字母式可以表示數量關系的認識。

5.全課總結

師：我們提的兩個關鍵問題解決了嗎？（生分別回答幾個核心問題）

【評析】回顧本課學習內容，從核心問題出發，清晰而有條理，學生對本節課的重點和難點又進行了一次梳理，有利于形成系統的認知結構。

四、結語

《用字母表示數》一課以“核心問題”為引領，教師充分關注了學生數學思考力的發展，問題少而精，因此學生能有更多的時間進行深入思考和深度對話。問題雖少但不缺少在學生思維關鍵處的追問，這是我們在實踐中需要注意的。

【參考文獻】

[1] 陳羚 .國內外有關教師課堂提問的研究綜述[J].基礎教育研究，2006（9）：17-20.

[2] 馮衛東 .為“真學”而教——優化課堂的18條建議[M].北京 ：教育科學出版社，2018.