基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裝彈機器人伺服控制研究

顧錫陽，俞竹青

（常州大學(xué) 機械工程學(xué)院，常州 213100）

在軍事領(lǐng)域上，火炮的自動裝彈是實現(xiàn)軍事裝備自動化的重要一環(huán)。裝彈機器人將炮彈準確裝填入炮管需要合理的軌跡規(guī)劃[1]與控制方法。炮彈在裝填進炮管的過程中應(yīng)盡可能避免發(fā)生碰撞，所以裝彈機器人的關(guān)節(jié)在運動過程中必須保持平穩(wěn)、準確，啟動與停止時的沖擊需要盡可能地減小。文獻[2]采用三次非均勻B 樣條插值方法進行軌跡規(guī)劃，雖然速度曲線連續(xù)， 但由于加速度曲線存在突變，容易在啟動和停止時造成振動。文獻[3]使用七次樣條曲線進行規(guī)劃， 得到光滑的速度和加速度曲線，但高次插值易發(fā)生“龍格”現(xiàn)象[4]，且多項式的插值次數(shù)越高，約束條件和計算量也越大，對處理器的性能要求也越高。文獻[5]使用數(shù)字式PID 控制器控制關(guān)節(jié)型機器人，然而該控制器[6]雖然控制簡單，但控制裝彈機器人等復(fù)雜對象時， 難以做到實時控制， 面對復(fù)雜系統(tǒng)時可能無法滿足控制系統(tǒng)對于穩(wěn)、快、準的要求。針對以上問題，在此提出基于五次多項式插值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 的裝彈機器人控制方法。

1 機器人運動學(xué)規(guī)劃

1.1 機器人軌跡規(guī)劃

關(guān)節(jié)式機器人一般采用關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃。首先將路徑點轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)角度值，然后將每一個關(guān)節(jié)變量映射成一個光滑時間函數(shù)， 從起始點開始，依次通過所有路徑點，最后到達目標點。每個關(guān)節(jié)的時間函數(shù)相互獨立，但總的運動時間相同。在此所設(shè)計的裝彈機器人采用五次多項式插值。

五次多項式插值通式為

式中：t 為時間；a0，a1，…，a5為系數(shù)。為求解多項式的系數(shù)，需要滿足以下條件：

1.2 插值算法的實現(xiàn)

伺服電機旋轉(zhuǎn)角度由單片機發(fā)出的脈沖個數(shù)決定，轉(zhuǎn)速由占空比決定，故單片機可以將關(guān)節(jié)角度換算為對應(yīng)的脈沖值，通過控制脈沖的個數(shù)與頻率使電機轉(zhuǎn)過指定角度。故插值通式可轉(zhuǎn)化為

式中：P（t）為t 時刻對應(yīng)的脈沖值。將方程（14）離散化，各插值點處的脈沖值為

式中：i 為插值次數(shù)；Δt 為插值周期。各插值點處的頻率為

脈沖輸出形式采用PWM 波輸出， 芯片采用STM32F103RCT6，通過配置各個通用定時器輸出占空比不同的PWM 波，通過調(diào)整PWM 波產(chǎn)生的周期可以調(diào)整脈沖輸出頻率。PWM 波輸出的理論脈沖頻率值f0為

式中：fclk為定時器時鐘頻率；Rar為ARR（auto reload register）自動重裝載計數(shù)器值。實際由于ARR 值為整型類型，輸出的脈沖頻率會大于或等于理論脈沖頻率。如果相隔固定的插補周期改變輸出脈沖頻率，會使單個插值周期內(nèi)產(chǎn)生的脈沖數(shù)與實際需要的脈沖數(shù)不相等， 因而造成電機轉(zhuǎn)動角度的誤差。在此采用變插值周期的插值方法來保證單個插值周期內(nèi)輸出的脈沖個數(shù)，即到達各插值點脈沖值時計算下一個插值點所需頻率值，通過控制插值點處脈沖值來調(diào)整插值周期，使插值點脈沖值始終落在曲線上，實際插值時間是一個變化的接近Δt 的數(shù)。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器設(shè)計

2.1 建立伺服電機模型

裝彈機器人所采用的直流伺服電機為固定定子勵磁電壓，通過控制電樞電壓改變電機轉(zhuǎn)速和角度。其數(shù)學(xué)模型為

式中：Ra為轉(zhuǎn)子線圈電阻；J 為轉(zhuǎn)子總慣量；θ 為電動機轉(zhuǎn)角；f 為總阻尼系數(shù)；KT為力矩系數(shù)；Ke為反電動勢常數(shù)；Va為電樞電壓。

令電樞輸入電壓和電動機轉(zhuǎn)角的初始值為0，其關(guān)系如圖1所示。可求出以θ 為輸出、Va為輸入的傳遞函數(shù)，即對式（18）兩邊取拉氏變換，得

其中

由于電機輸出轉(zhuǎn)矩Ta=Jθ+ fθ˙，兩邊取拉氏變換，可得

該裝彈機器人所選用伺服電機參數(shù)如下：額定電壓為48 V；額定電流為2.1 A；額定轉(zhuǎn)速為3000 r/min；轉(zhuǎn)子線圈電阻為0.63 Ω；轉(zhuǎn)子總慣量為0.153×10-4kg·m2；總阻尼系數(shù)為4.831×10-5N·s/m；力矩系數(shù)為0.495 N·m/A； 反電動勢常數(shù)為0.233 V·s/rad。計算可得控制對象的傳遞函數(shù)為

圖1 電樞電壓與輸出角的關(guān)系Fig.1 Relation between armature voltage and output angle

2.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計

PID 控制器要取得較好的控制效果， 必須調(diào)整好Kp，Ki，Kd的控制作用，這3 個控制量既相互配合又相互制約，屬于線性組合。其算法為

式中：Kp，Ki，Kd分別為比例、積分、微分系數(shù)；e（k）為當(dāng)前采樣時刻的期望輸出與實際輸出之差；u（k）為當(dāng)前采樣時刻的控制量。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意非線性表達能力，通過對系統(tǒng)性能的學(xué)習(xí)實現(xiàn)最佳的PID 控制，因此可以根據(jù)系統(tǒng)的運行狀態(tài)在線調(diào)整3 個可調(diào)參數(shù)Kp，Ki，Kd，以達到某種性能指標的最優(yōu)化。輸出層的3 個輸出對應(yīng)PID 控制器的3 個參數(shù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)調(diào)整和自學(xué)習(xí)，使輸出層輸出滿足某種最優(yōu)控制規(guī)律下的PID 控制器參數(shù)。采用BP 網(wǎng)絡(luò)可以建立PID 控制器參數(shù)自學(xué)習(xí)的方法，PID 控制器直接對控制對象進行閉環(huán)控制。BP-PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP-PID 結(jié)構(gòu)Fig.2 BP-PID structure

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為

式中：M 為輸入變量的個數(shù)，取決于系統(tǒng)的復(fù)雜程度。隱含層的輸入、輸出為

隱含層神經(jīng)元的變換函數(shù)一般取正負對稱的Sigmoid 函數(shù)，即

輸出層的輸入、輸出為

則有

輸出層神經(jīng)元活化函數(shù)為

取性能指標函數(shù)為

按照梯度下降法修正網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)，即按加權(quán)系數(shù)的負方向搜索調(diào)整，并附加一個使搜索快速收斂全局極小的慣性項，則輸出層的加權(quán)系數(shù)修正公式為

式中：η 為學(xué)習(xí)速率；α 為慣性系數(shù)。

由于?y（k）/?Δu（k）未知，因此使用符號函數(shù)sgn［?y（k）/?Δu（k）］近似取代，通過調(diào)整學(xué)習(xí)速率η補償由此帶來的計算的不精確。

由式（22）～式（37），可得到以下關(guān)系式：

綜上，可得到輸出層權(quán)值的學(xué)習(xí)算法為

同理，可得隱含層加權(quán)系數(shù)為

其中

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制算法可總結(jié)如下：

步驟1首先確定BP 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，即輸入層節(jié)點數(shù)M 和隱含層的節(jié)點個數(shù)Q，選取各層加權(quán)系數(shù)的初值wij（0），wli（0），選定學(xué)習(xí)速率η 和慣性系數(shù)α，此時k=1；

步驟2采樣給定和反饋信號r（k）和y（k），計算誤差

步驟3確定輸入量；

步驟4根據(jù)式（38）～式（45），計算各層神經(jīng)元的輸入、輸出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層即為PID 控制器的3個可調(diào)參數(shù)Kp，Ki，Kd；

步驟5由增量式PID 控制公式， 計算PID 控制器的控制輸出u（k）；

步驟6進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)， 實時自動調(diào)整輸出層和隱含層的加權(quán)系數(shù)，wli（k）和wij（k），實現(xiàn)PID 控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整；

步驟7令k=k+1，返回步驟2。

3 仿真實驗與分析

3.1 軌跡規(guī)劃仿真

假定，裝彈機器人由靜止開始運行時，關(guān)節(jié)角速度為0，角加速度為0，由初始位置（0，0）加速運動至中間點（0，75），然后減速運動至目標點（0，25）處停止。3 s 時加速運動至中間點1；6 s 時加速到達中間點2；9 s 時減速到達中間點3；12 s 時減速到達中間點4；14 s 時到達目標點停止，此時速度與加速度均為0。三次多項式與五次多項式位移、速度和加速度仿真曲線如圖3，圖4所示。

圖3 三次多項式軌跡規(guī)劃仿真曲線Fig.3 Simulation curve of cubic polynomial trajectory planning

圖4 五次多項式軌跡規(guī)劃仿真曲線Fig.4 Simulation curve of quintic polynomial trajectory planning

由圖3可見，雖然三次多項式規(guī)劃末端位移平穩(wěn)，速度變化均勻，但由于沒有考慮到加速度，所以加速度曲線在3，6，9，12 s 時發(fā)生了突變，在實際工況中此時會對電機產(chǎn)生較大的沖擊。

由圖4可見，五次多項式插值在保證末端位移平穩(wěn)、速度變化曲線平緩的同時，加速度曲線變化較為平滑，雖在3 s 和12 s 時存在較小的波動，但符合五次多項式插值理論變化趨勢，能有效減少加減速對裝彈機器人關(guān)節(jié)電機的沖擊。因此五次多項式插值具有較好的適應(yīng)性。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 仿真

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制利用MatLab 自帶的Simulink 仿真模塊搭建數(shù)字式PID 控制模型與BP-PID 控制模型，并編寫S 函數(shù)將程序引入控制模型，進行電機PID 仿真，如圖5，圖6所示。

仿真的采樣時間設(shè)為0.01 s，隱含層層數(shù)設(shè)置為8 層，設(shè)置學(xué)習(xí)速率η=0.3，慣性系數(shù)初值α=0.02，對電機的響應(yīng)速度進行仿真，并觀測系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線。BP-PID 控制器與傳統(tǒng)PID 控制器比較如圖7所示。

由圖7可見， 數(shù)字式PID 控制器響應(yīng)時間為0.25 s，穩(wěn)態(tài)時間為1.5 s，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器響應(yīng)時間為0.2 s，穩(wěn)態(tài)時間1.1 s。顯然，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器優(yōu)于數(shù)字式PID 控制器，并且最大超調(diào)量比數(shù)字式PID 減小了10%，幾乎沒有振蕩，在用于裝彈機器人的關(guān)節(jié)伺服電機控制時具有較好的魯棒性與適應(yīng)性。

圖5 Simulink 控制模型Fig.5 Simulink control model

圖6 BP-PID 控制器內(nèi)部封裝Fig.6 BP-PID controller internal packaging

綜上，仿真結(jié)果證明五次多項式插值的運行曲線平穩(wěn)， 可以在保證插值曲線足夠平滑的情況下，減少對處理器資源的占用。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 相較于數(shù)字式PID 能自適應(yīng)調(diào)整PID 的3 個參數(shù)，可以有效提高電機的響應(yīng)速度，同時具有較好的穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

針對裝彈機器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)向精度的問題，提出了基于BP-PID 與五次多項式的關(guān)節(jié)伺服控制方法，在關(guān)節(jié)空間內(nèi)給定的起點與終點坐標的情況下，規(guī)劃五次多項式插值的位移、 角速度與角加速度，通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器控制伺服電機旋轉(zhuǎn)； 通過MatLab Simulink 模塊進行仿真。仿真結(jié)果表明，五次多項式插值可以保證關(guān)節(jié)角速度和角加速度變化是連續(xù)的，減小電機啟動與停止時的沖擊，使裝彈機器人關(guān)節(jié)更加平穩(wěn)的運行，各方面優(yōu)于三次多項式插值；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器比數(shù)字式PID 控制器響應(yīng)迅速，誤差超調(diào)量較小，曲線變化平穩(wěn)，更快達到穩(wěn)態(tài)值，在裝彈機器人領(lǐng)域相較于數(shù)字式PID 控制器有更廣泛的應(yīng)用價值。