基于改進EEMD方法的軸承故障診斷研究

鄒嘯天，王 鵬，張寧超

（西安工業(yè)大學 電子信息工程學院，西安710016）

軸承是現(xiàn)代工業(yè)設備中的重要裝置，在支撐旋轉機械的同時，還能減小設備之間的摩擦系數(shù)。軸承的故障如果發(fā)現(xiàn)不及時，最終會產(chǎn)生失效的嚴重后果，當前對軸承的故障診斷研究效果較理想的方法主要集中于對軸承運轉時所采集的振動信號進行分析，常用的故障診斷方法有傅里葉變換、小波分析法以及短時傅里葉法，但以上3 種方法在非線性、 非平穩(wěn)性信號處理方面都存在較大的局限性，給軸承故障診斷帶來了較大困難。1998年，Huang等人提出對非線性、非平穩(wěn)信號進行經(jīng)驗模態(tài)分解EMD（empirical mode decomposition）方法后，就在機械故障診斷領域得到了廣泛應用[1]，但其存在的模態(tài)混疊、端點效應現(xiàn)象嚴重影響了信號分解的準確率和故障特征提取的效率， 隨后Wu Z 等人針對EMD 中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，又提出了集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）的方法，使不同時間尺度的信號自動分離到與其相適應的參考尺度，端點效應問題則成為EEMD 方法在實際應用過程中最難解決的問題，也是造成軸承故障診斷效率低下的直接原因[2-5]。

本文針對軸承振動信號EEMD 方法中的端點效應問題，提出利用極值波延拓與窗函數(shù)相結合的抑制端點效應的方法，通過評價指標驗證了該方法的有效性，并結合Hilbert 變換建立了軸承故障診斷模型，進一步說明了此抑制方法在軸承故障診斷中具有更好的效果。

1 軸承故障診斷系統(tǒng)

對軸承故障診斷具體分為信號采集和故障診斷兩部分（如圖1），信號采集部分包括加速度傳感器（CT1005LS）和數(shù)據(jù)采集器（USB-4432），故障診斷部分包括信號處理與分析，操作人員可通過對故障特征的識別來判斷故障類型。首先將加速度傳感器通過磁吸座安裝到軸承座上，獲取軸承工作時的振動信號，這樣做的好處是保持原軸承原結構的完整性還能提高信號的準確率；其次通過數(shù)據(jù)采集器進行模數(shù)轉換器及濾波放大上傳至故障診斷系統(tǒng)；最后通過信號處理與分析從而判斷出故障類型。整個過程中，信號處理與分析是故障診斷的基礎也是提升故障診斷效率的核心部分，具體包括信號分解和特征提取兩部分。

圖1 軸承故障診斷系統(tǒng)Fig.1 Bearing fault diagnosis system

2 集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）方法及改進措施

集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）方法是從經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）方法發(fā)展而來的，具備了所有EMD 方法的優(yōu)點，非常適用于處理實際非線性、非平穩(wěn)信號，是一種效率較高的自適應時頻分析方法。

2.1 EEMD 方法

EEMD 方法通過向原始信號中添加均勻分布的白噪聲信號，加進信號的白噪聲同分離的不同信號尺度分量相一致，使得分析的信號變得集中、連續(xù)，另一方面在一定程度上提高了噪聲對信號的干擾，非常顯著地減弱了瞬時脈沖對信號分解的影響，總體還提高了對信號分解的精度。EEMD 方法總共分4 步：首先原始振動信號中加入白噪聲序列信號；然后將加入白噪聲的信號作為一個整體， 然后進行EMD 分解，得到各IMF 分量；其次重復將不同白噪聲序列加入原始信號中， 進行步驟2； 最后將每次EMD 分解的IMF 進行加權平均處理， 作為最終EEMD 的分解結果。在整個過程中，白噪聲作為輔助作用會在最后消失，理論上添加白噪聲次數(shù)與分解正確率成正比，但是實際應用中并不是這樣，經(jīng)過長期的探索與實驗，得出添加白噪聲次數(shù)為50 次～100 次之間的EEMD 分解效果較好[9-10]。EEMD 方法減少了EMD 中的模態(tài)混疊現(xiàn)象以及虛假模態(tài)分量，但卻沒有涉及到端點效應問題。EMD 和EEMD方法效果如圖2所示。

圖2 EMD/EEMD 效果圖Fig.2 EMD/EEMD rendering

對比EMD 分解效果圖和EEMD 分解效果圖，可以看出IMF2 和IMF3 模態(tài)混疊現(xiàn)象得到了有效抑制，但IMF4 中出現(xiàn)了IMF3 的波形，依舊存在微弱的模態(tài)混疊效應。相對于EMD 而言，EEMD 方法有其獨特的特點，在克服了EMD 分解缺點的同時，也帶來了新的問題，其中最重要的一點是未能有效抑制端點效應， 端點效應現(xiàn)象是指當使用EMD 或EEMD 方法時， 利用三次樣條函數(shù)擬合包絡線在端點處由于失去極值點的約束而導致包絡線發(fā)散的現(xiàn)象， 直接導致后續(xù)分解的曲線產(chǎn)生失真現(xiàn)象，從而影響到了后續(xù)故障診斷效果。

2.2 改進EEMD 方法

目前，針對EEMD 中的端點效應問題，改進方法主要分為改進插值法和數(shù)據(jù)延拓法兩大類，但是綜合實際應用效果，數(shù)據(jù)延拓法的效果比改進插值法優(yōu)越很多，本節(jié)根據(jù)數(shù)據(jù)延拓法和窗函數(shù)法的算法流程， 提出二者相結合的抑制端點效應的方法，為下文軸承故障診斷奠定良好的基礎。

2.2.1 極值波延拓

極值波延拓是數(shù)據(jù)延拓方法中的一種，目前在信號分析領域中得到了廣泛應用。在信號的兩端，影響包絡線是否平滑的主要原因是兩端以外的極值分布，極值波延拓方法可以根據(jù)信號中極值點的分布預測信號兩端的趨勢，使延拓數(shù)據(jù)符合信號自然走向，有效抑制EEMD 分解的IMF 分量的端點效應現(xiàn)象[6，9]。極值波延拓流程如3 所示。

圖3 極值波延拓流程Fig.3 Extreme wave continuation flow chart

在對信號進行極值波延拓時，依據(jù)信號內(nèi)部是否具有與模板子波相同的子波，模板子波的選擇有2 種情形，直接影響延拓效果與真實信號走勢的差別。

2.2.2 窗函數(shù)

軸承振動信號被截斷以后，其頻率譜容易產(chǎn)生變化，原本集中在中心點位置的能量被分散到兩個較寬的頻帶中（能量泄漏現(xiàn)象），而窗函數(shù)的功能就是增強中心點附近的信號， 減弱其兩端的部分，能有效抑制頻譜泄露的現(xiàn)象。信號在加窗后端點處的幅值變?yōu)榱悖M行三次樣條函數(shù)擬合時信號會得到更為平滑的包絡線，可以提取更為清晰的軸承故障特征[6]。本次采用組合特殊窗體（矩形窗和漢寧窗），表示如下：

式中：L 是經(jīng)過延長后的信號長度；A 是信號兩端部分延拓長度。

如圖4所示，窗函數(shù)的中間部分的幅度為1，兩端部分的幅度漸漸減小直到減為0， 在進行軸承故障信號的EEMD 時，三次樣條函數(shù)擬合包絡線收逐漸收斂于端點，抑制了兩端發(fā)散現(xiàn)象，最終得到更準確的分解結果。

圖4 組合窗體效果圖Fig.4 Combine form renderings

2.2.3 基于極值波延拓與窗函數(shù)的改進EEMD 方法

本文將極值波延拓與窗函數(shù)應用于EEMD 方法中，提出了基于極值波延拓與窗函數(shù)相結合的改進EEMD 方法。首先對原始軸承振動信號進行極值波延拓處理，其次對延拓信號加圖4所示的組合窗體，最后對信號進行EEMD，截去延拓部分后為最終分解結果。由于采用窗函數(shù)對原始信號進行處理后，有可能會改變信號的特征，因此，改進算法先對信號進行極值波延拓，使延拓信號和原始信號的交界處變得平滑。具體步驟如下：

（1）對原始軸承振動信號進行極值波延拓處理；

（2）將延拓后的信號加入漢寧窗與矩形窗的組合窗體，確定信號的所有極值點；

（3）通過EEMD 方法分解信號，在分解結束時去掉兩端延拓的部分，即保持與原信號長度和時刻一致的部分。

2.2.4 仿真信號分析

為了驗證算法的有效性， 引入一個非線性信號，其表達式為

為了更直觀地體現(xiàn)改進算法的效果，設置采樣頻率為3000 Hz，采樣點數(shù)1200，圖5為給出信號的原始EEMD 分解效果圖和基于極值波延拓和窗函數(shù)處理的EEMD 效果圖。

圖5 原始EEMD 分解和改進EEMD 分解Fig.5 Original EEMD decomposition and improved EEMD decomposition

圖5（b）為改進EEMD 方后的效果圖，對比圖5（a） 可見各個模態(tài)分量兩端的發(fā)散現(xiàn)象得到了有效抑制，端點效應現(xiàn)象減弱，更能凸顯原信號的頻率特征，使故障特征更容易準確辨識，為了進一步對比出改進EEMD 算法的優(yōu)越性，利用區(qū)域等分指標方法分別計算出上述信號的基于極值波延拓的EEMD 算法的θ 值、基于窗函數(shù)的EEMD 算法θ 值和基于極值波和窗函數(shù)的EEMD 算法θ 值，結果如表1所示。

表1 端點效應抑制評價結果Tab.1 Evaluation results of endpoint effect inhibition

根據(jù)區(qū)域等分指標公式定義可知，θ 的值永遠大于等于0，當θ＝0 時，端點效應對EEMD 分解無影響；θ 值的大小與端點效應對EEMD 分解的影響成正比。由上表可以更清晰看出，本文提出的基于極值波與窗函數(shù)的改進EEMD 算法的θ 值相比其他兩種單一算法都小，說明對端點效應的抑制效果也更好。

3 軸承故障診斷模型

軸承故障診斷通過以下幾個步驟來實現(xiàn)：信號采集與預處理；信號分解及特征提取；最后根據(jù)故障特征進行診斷。上節(jié)通過改進EEMD 方法有效提高了軸承振動信號的分解準確率，但故障特征并沒有得以體現(xiàn)，而希爾伯特變換（Hilbert）是一種線性變換[7-8]，通過Hilbert 變化可得到信號的時頻屬性，在信號分析及故障診斷領域應用廣泛。本節(jié)通過引入Hilbert 變換理論，對改進EEMD 方法的IMF 分量進行Hilbert 變換，進一步提取軸承的故障特征，并建立軸承故障模型進一步完成對軸承的故障診斷。

3.1 診斷模型

本文以滾動軸承為研究對象，對其工作時的振動信號進行采集與分析，根據(jù)前幾節(jié)介紹的基本方法，建立軸承故障診斷的基本模型，利用此模型對軸承振動信號進行故障診斷，模型的基本框架如圖6所示。

圖6 軸承故障診斷模型Fig.6 Bearing fault diagnosis model

由上圖可知，軸承故障診斷方法為將改進EEMD方法與和希爾伯特變換相結合，首先是對改進EEMD方法的相關參數(shù)的選擇， 其次是對分解結果進行Hilbert 變換得到最大功率譜密度圖，并以此進行分析從而得到故障診斷結果。

3.2 實例驗證

為進一步驗證圖6模型的實用性，通過網(wǎng)絡下載美國西儲大學軸承實驗室數(shù)據(jù)，JEM SKF 6205-2RS型軸承的故障直徑為0.1778 mm，轉速為1797 r/min，采樣頻率為12000 Hz，截取正常和3 種故障狀態(tài)的2500 個點作為研究對象，通過對其進行改進EEMD分解及Hilbert 變換，最終得到的瞬時功率譜如圖7所示。

信號的瞬時頻率譜能真實反映信號的頻率隨時間的變化規(guī)律，每種軸承故障類型所產(chǎn)生的信號的時頻圖是不一樣的， 以上實驗結果分析表明，經(jīng)改進EEMD 方法分解信號后， 通過Hilbert 變換得到的4 種狀態(tài)的時頻圖的區(qū)別也更為清晰，進一步證明了該方法模型的實用性。

圖7 四種狀態(tài)信號的時頻圖Fig.7 Time-frequency diagram of four state signals

4 結語

本文的創(chuàng)新點在于提出了基于極值波延拓與窗函數(shù)相結合的端點效應抑制方法。首先對原始軸承振動信號進行極值波延拓，然后對延拓信號加入漢寧窗與矩形窗的組合窗體，使得EEMD 分解的上下包絡線能更好的擬合， 最后經(jīng)EEMD 分解后，去掉兩端延拓的部分， 最終就可以有效抑制端點效應。該方法彌補了極值波延拓方法和窗函數(shù)方法各自的不足之處，除此之外，本文通過利用區(qū)域等分指標值作為評價指標， 通過對比分析說明了改進EEMD 方法的端點效應抑制方法的有效性， 并將改進EEMD 方法與Hilbert 變換相結合建立了軸承故障診斷模型， 進一步驗證改進EEMD 方法的優(yōu)越性，但是，目前我國對軸承故障診斷的智能化水平還不高，針對基于改進EEMD 方法的診斷設備還有待進一步研究。