WRF模式氣象要素模擬精度的驗證及訂正
——以南疆區域為例

宋 倩，毛 健，馬振興，陳 莉

（天津師范大學地理與環境科學學院，天津 300387）

隨著中國城市化進程的加快，環境污染日益嚴重，導致霧霾現象時有發生，因此，對霧霾的精確預報成為當前研究的熱點.而霧霾現象的產生與氣象場密切相關，因此氣象場預測的準確性非常重要[1].對氣象數據的預測方法主要有經驗預報、統計預報和數值模式預報.其中數值模式預報具有不受觀測數據限制的優點，成為目前最常用的氣象預報工具.近年來，新一代的數值預報模式—WRF 模式被廣泛用于氣象預報.然而WRF 模式的模擬效果受地形、下墊面、分辨率、驅動場和物理過程的影響，基于單一的WRF 模式很難準確預測氣象要素，特別是在地形復雜的地區，WRF 模式的模擬精度往往無法滿足實際需求.因此需要對WRF 模式的模擬結果進行訂正，從而得到更高精度的氣象數據.

常規的訂正方法多基于傳統的數理統計，主要以線性回歸模型的方式進行訂正，如線性趨勢訂正、多元線性訂正、逐步回歸訂正以及最小二乘訂正等方法[2-4].而以上方法采用的模型多為全局性的回歸模型，模型中的回歸系數是一致的，即把不同地理位置的觀測數據作為一個整體進行研究和分析，并不能準確全面地反映氣象數據的空間異質性.除線性方法外，許多學者也采用非線性方法進行訂正，如神經網絡法[5]和時間序列分析法[6]，但這些方法仍未考慮氣象數據空間分布特征的影響.由于氣象數據在空間上具有空間非平穩性，造成以上兩類方法無法準確、全面地反映出氣象數據的真實關系以及隨著空間區域變化而相應變化的規律，而地理加權回歸（geographic weighted regression，GWR）方法很好地彌補了這一不足.

相比常用的氣象訂正模型，GWR 最大的特點是考慮了空間異質性，近幾年，該方法在不同學科均有所發展和應用.Zhang 等[7]通過建立GWR 模型對樹冠高度問題進行分析，并通過與一般線性回歸模型相比，證明GWR 模型的模擬更為科學，誤差更小.Brunsdon等[8]發現與一般模型相比，GWR 模型對空間異質性具有更精確的表示.Majid 等[9]利用普通最小二乘（OLS）回歸和地理加權回歸（GWR）建立鹽度模型，GWR 模型比OLS 回歸模型具有更強的鹽度預測能力，更好地反映了其空間異質性.基于前人研究，GWR 模型同樣適合分析氣象因子與其影響因子間的空間關系，但目前利用GWR 模型訂正WRF 預報數據的研究很少見諸報道.因此，本研究以2016 年南疆地區為例，選取最優參數化方案進行WRF 數值預報，并利用地理加權回歸模型訂正WRF 模式的預報結果，以期獲得精度更高的模擬氣象數據.

1 資料與方法

1.1 實驗設計與研究區介紹

南疆地區處于天山以南，昆侖山以北，光照時間長，熱量充足，全年降水量少，氣候干燥，年降水量僅20～100 mm，晝夜溫差大，年平均氣溫 10 ℃～13 ℃.氣候類型為溫帶大陸性氣候，適合研究中尺度模式在復雜地形地區模擬性能的差異.為了評價地理加權回歸模型的訂正效果，本研究選擇2016 年南疆地區23 個氣象站的實測氣象數據作為參考數據，氣象站點分布情況如圖1 所示.

1.2 WRF模式設置

本研究使用美國NCAR 等聯合開發的中尺度天氣研究與預報模式Weather Research and Forecasting Model（WRFv3.8）.采用三層嵌套方式，以坐標（38.8°N，83.4°E）為模式投影中心，網格數分別設置為67 ×40、115 ×67 和172 ×106，對應水平網格的分辨率設置為90、30 和 10 km，垂直分為 30 層.模式起始日期為當日12 ∶00 至次日12 ∶00.通過前期實驗對比以及參考相關文獻[10]，微物理參數化方案采用WSM 3 Class simpleice 方案，邊界層參數化方案采用YSU 方案，積云參數化方案采用Grell-Devenyi ensemble 方案，大氣輻射方案采用RRTM（長波）/Dudhia（短波）方案.

圖1 新疆南緣地區氣象站分布情況Fig.1 Distribution of meteorological stations in southern margin of Xinjiang，China

模式選用1°×1°的NCEP（national centers for environmental prediction，NCEP）再 分 析 資 料（final analyses，FNL）作為初始場和邊界條件，模擬了2016 全年南疆地區的氣象數據.WRF 模式輸出每小時的溫度、相對濕度和風速模擬數據，考慮到實測氣象參數的分辨率，取 10 m 高度處的緯向風（U10）和經向風（V10）以及2 m 處的溫度（TK2）和相對濕度（RH）作為精度評價的對象.

1.3 地理加權回歸方法

地理加權回歸模型（GWR）通過考慮參數的局部特征，在回歸參數中考慮空間位置，并通過空間權重矩陣表示空間非平穩性，使得變量間空間位置關系更接近真實情況，模型模擬結果更科學、客觀[9].GWR模型表達式為

式（1）中：Yi為因變量；（ui，vi）為空間樣本的坐標；k 為樣本數量；Xk為第 k 個變量的值；β0為截距；βk為第 k個變量的回歸參數；εi為模型殘差.

空間權函數的確定極為重要，它通過空間采樣點距離的遠近表征權重大小，作為數據重要關系的代表，空間權函數主要包括距離閾值法、距離反比法和Gauss 函數法3 種，本研究參考文獻[8]選取 Gauss 函數法作為空間權函數.在GWR 模型參數估計中還有一個重要工作是對空間核函數和核帶寬進行估計，常見的空間核函數有固定型空間核和調整型空間核.與調整型核函數相比，固定型核函數克服了距離閾值與距離呈反比的缺點，適用性更強，因此，本研究選用固定型核函數，其空間權重采用高斯函數法.而確定帶寬常用的方法有赤池信息量準則（akaike information criterion，AIC）法和交叉驗證（cross validation，CV）法，與CV 法相比，AIC 法考慮了不同模型不同自由度的差異，更為精確，因此本研究選用AIC 法確定模型寬帶.

1.4 統計分析方法

本研究選用偏差Bias、相關系數R、均方根誤差RMSE 和相對均方根誤差rRMSE 表征氣象要素模擬的精確性.

式（2）～式（5）中：Si為 WRF 模擬值或訂正后數據；Oi為氣象站數據；n 為站點數目.

2 WRF模擬數據精度驗證

為了驗證WRF 模擬數據的精度，以實測氣象參數為參考值，分別統計了WRF 模擬溫度（T）、相對濕度（RH）和風速（WS）的 RMSE 值以及相關系數，結果如圖2 所示.由圖2 可以看出，WRF 擬合所得溫度相關系數 R 為 0.95～0.99，RMSE 為 2.0～3.5 ℃；相對濕度的相關系數R 為0.45～0.80，RMSE 為11%～21%；風速的相關系數 R 為 0～0.3，RMSE 為 1.5～4.0 m/s.目前，針對該地區及附近地區的研究中，WRF 模擬的溫度、濕度和風速擬合的相關系數R 分別為0.64～0.96、0.55～0.73 和 0.11～0.64；RMSE 分別為 2～7℃、18%和 1.1～4.8 m/s[11-21].本研究WRF 模擬所得溫度、濕度和風速的相關系數R 及RMSE 均與上述范圍較為接近，表明WRF 在本研究區整體上與已有文獻結果一致[11-21]，即WRF 模擬溫度的精度較好，相對濕度次之，風速最差.

圖2 WRF 模擬氣象要素的泰勒分布情況Fig.2 Taylor distribution of simulated meteorological elements from WRF

考慮到南疆地區地形的復雜性以及風速與地形的密切關系，本研究進一步分析了WRF 模擬誤差與地形的關系.為了直觀表征不同地形下WRF 的模擬效果，圖3 給出每個測站3 個氣象要素的WRF 數據與氣象站數據的差.

圖3 WRF 模擬溫度、風速以及相對溫度偏差的空間分布Fig.3 Bias spatial distribution of temperature，wind speed and relative humidity from WRF

由圖3 可以看出，溫度、風速和相對濕度的偏差隨地形的變化而變化，存在明顯的空間異質性.由圖3（a）可以看到，大部分站點溫度差小于2 ℃，在高海拔站點偏差較大，尤其是塔什庫爾干站，溫度偏差最高，達到-15.3 ℃.由圖3（b）可知，大部分站點風速差大于1.5 m/s，在高海拔地區偏差較大且所有偏差均為正值，說明WRF 對于風速的模擬可能存在系統性偏差，高估了氣象站的風速.由圖3（c）可知，大部分站點相對濕度差小于15%，同樣在高海拔地區偏差較大，其中塔什庫爾干的偏差最大，達到-17.1%，偏差大多數為負值，說明WRF 模式低估了氣象站的相對濕度.而造成上述系統性誤差的原因可能是WRF 模式在模擬大氣運動時對地形進行了平滑處理，忽略了地形對模擬的影響[19].

為了定量表達地形高度與WRF 模擬精度的關系，本研究統計分析了地形高度與溫度、相對濕度以及風速偏差（Bias）的相關系數，其值分別為0.82、0.83和0.54，可見地形高度與WRF 模擬精度密切相關.這也進一步說明地形高度對WRF 的模擬精度具有較大影響，在訂正時必須予以考慮.

3 GWR模型訂正效果分析

基于上述分析結果，采用GWR 對WRF 模式預測值進行訂正時，選用高程作為自變量之一，式（1）則變為

式（6）中：βh（ui，vi）是第i 個氣象站的高程的回歸參數，即模型函數在（ui，vi）處的權重；Xh為 WRF 高程數據Xh在第i 個氣象站的值，其他值與式（1）定義相同.

利用式（6）進行訂正后，采用交叉驗證法驗證預測精度，即將氣象站數據隨機均勻地分為23 組，其中1 個氣象站數據留作測試集，剩余22 個氣象站數據作為訓練集，交叉驗證重復23 次，保證每個氣象站數據均被驗證.表1 為訂正前后預測值與實測值間的誤差統計.由表1 可以看出，經GWR 訂正后，溫度、相對濕度以及風速無論是全年還是4 個季節，其偏差Bias 絕對值和均方根誤差RMSE 值均小于訂正前結果.而從季節上看，冬季溫度的rRMSE 值降低最多，說明在冬季改進效果最明顯，這主要是由于冬季實際溫度較低導致rRMSE 偏大；相對濕度的rRMSE 值在夏季降低最多，說明在夏季改進效果最明顯；同樣風速的rRMSE在夏季降低最多，說明夏季改進效果最為明顯，這可能主要是由于夏季水汽含量大且變化劇烈，使得WRF難以對相對濕度和風速進行精確預測.

為檢驗WRF 對不同風速的預報能力，以模擬風速與觀測風速的比值隨觀測風速的分布落在2 倍線內數據的比例（FAC2），用以衡量模式的模擬能力，結果如圖4 所示.圖4（a）給出訂正前FAC2 隨觀測風速的變化，當風速小于5 m/s 時，FAC2 隨著風速增大近似線性增長.對于5 m/s 以上的風速，FAC2 趨于穩定，大部分都在50%以上；對2 m/s 以下風速，WRF 模擬能力較差，FAC2 低于30%；對于1 m/s 以下的風速，FAC2 降至10%，這說明WRF 對低風速的模擬能力還有待提高.張碧輝等[13]通過比較WRF 中MYJ 方案和YSU 方案，得到風速大于5 m/s 時的FAC2 約為90%，高于本研究結果，即本研究模擬風速偏差更大，這可能是因為空間分辨率不同，文獻[18]中分辨率為2 km，而本文的空間分辨率為10 km，導致在地形數據精度上存在差異.圖4（b）給出GWR 訂正后FAC2 隨觀測風速的變化，當風速小于5 m/s 時，FAC2 隨風速增大，近似線性增長，對于5 m/s 以上風速，FAC2 趨于穩定，大部分在80%以上，明顯高于訂正前FAC2 的值，說明GWR 訂正后，模擬和觀測風速比值落在2 倍線內數據的比例明顯提高，數據與氣象站數據更為接近，擬合效果更好.

表1 GWR 訂正四季平均RMSE 與rRMSETab.1 GWR revised quarterly average RMSE and rRMSE

圖4 WRF 風速FAC2 隨觀測風速分布圖Fig.4 Distribution of WRF wind velocity FAC2 with observed wind velocity

為了進一步證明GWR 訂正方法的優越性，將本研究結果與已有文獻中采用的其他訂正方法進行比較.余江[15]通過New AR 模型對WRF 風速進行訂正，訂正后RMSE 改進率為15%，而本研究風速改進率為40%.黃鳳新等[16]運用改進的BP 神經網絡對WRF 模式模擬風速數據進行訂正，rRMSE 改進率為39%，葉小嶺等[17]通過PSO-LSSVM 方法對WRF 模式模擬風速結果進行訂正，rRMSE 改進率為20%，本研究rRMSE改進率為57%.鄭亦佳等[18]通過地形訂正方法對WRF模擬冬季氣溫和風速進行訂正，偏差改進率分別為5%和58%，本研究冬季氣溫和風速偏差改進率分別為83%和98%.通過上述比較可以看到，本研究GWR訂正的偏差改進率、RMSE 改進率以及rRMSE 改進率總體優于其他訂正方法.

通過上述對比可以看到，GWR 訂正后精度總體上較高，誤差也得到進一步降低，這主要是因為GWR方法通過局部回歸參數描述了氣象站高程與氣象要素間的空間變化關系，即充分考慮了氣象數據的空間異質性，可以較好地對WRF 數據進行訂正.

為了進一步驗證GWR 模型顧及空間異質性這一優勢，對不同地形下訂正前后的效果進行對比分析，表2 為訂正前后每個測站3 個氣象要素的rRMSE 值.

表2 GWR 訂正前后溫度、風速以及相對濕度rRMSE 值的比較Tab.2 Comparison of rRMSE of T，WS and RH before and after GWR correction %

由表2 可以看出，無論是溫度、風速還是相對濕度，其訂正后的rRMSE 值均小于訂正前，而且呈現站點高程越高改進幅度越大的特點，特別是在高程最高的塔什庫爾干站點，其溫度、風速和相對濕度的精度分別提高229%、148%和63%，是各個站點中精度提升幅度最大的，這說明GWR 模型在顧及地形的影響后，訂正效果改正明顯.同樣，對GWR 訂正后數據的偏差值與氣象站高程進行了相關性分析，得到溫度、相對濕度以及風速的相關系數分別為0.45、0.14 和0.08，對比訂正前的0.82、0.83 和0.54，相關性明顯降低.

4 結論

本研究以南疆區域23 個氣象站2016 年的實測氣象數據和同時刻WRF 模式的模擬數據作為實驗資料，利用GWR 對WRF 模式預報的氣象數據進行訂正，并驗證了該模型在氣象要素訂正上的有效性，得到以下結果：

（1）對比WRF 模式預測結果與實際氣象站的數據發現，溫度和相對濕度的模擬效果較好，對小風區風速模擬效果較差，即5 m/s 以下風速的模擬較差，模擬風速偏高，低估了低風速出現的頻率，高估了高風速出現的頻率，這說明由于地形、分辨率、下墊面和大氣物理過程等原因，WRF 模式預測結果和實際數據間存在差異.

（2）使用GWR 訂正后，WRF 模式預測的氣象數據與實際氣象數據更加接近，誤差指標RMSE 和rRMSE 均有所下降.溫度、濕度和風速的均方根誤差分別下降了1.49 ℃、9.01%和0.89 m/s.溫度、濕度和風速的相對均方根誤差分別下降了12.88%、18.75%和69.54%.與未經訂正的WRF 數據對比分析后可知，GWR 訂正后數據更趨近于實測數據，精度明顯提高.

使用WRF 模式進行預測時，誤差較大.通過引進GWR 方法進行訂正后，可以有效減小預測的誤差.如果在訂正的過程中，考慮氣壓和下墊面等要素，訂正效果可能會更好，本研究在時間尺度上僅利用了2016年全年的數據建立模型，今后需利用更長時間序列數據進行實驗，這也是下一步研究的內容.