廣義空間調制系統的安全傳輸映射方案

陳發堂,陳嘉田,李 秀

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院,重慶 400065)

0 概述

空間調制(Spatial Modulation,SM)是一種空間復用多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技術,其在每個時隙內只激活單根天線來傳輸單個星座符號。SM通過將激活天線索引作為附加維度實現三維映射,以較低的硬件復雜度來實現較高的傳輸速率[1-3],接收機通過檢測激活天線索引獲取空間域信息[4-5]。與傳統的MIMO技術相比,空間調制解決了天線間同步和信道間干擾的問題[6]。為提升頻譜效率,文獻[7]提出在每個時隙內激活多根天線的廣義空間調制(Generalized Spatial Modulation,GSM)技術,通過將激活天線組合索引作為空間維度,提升頻譜效率,從而滿足下一代大規模MIMO移動通信的高吞吐量要求。無線信道的廣播特性使得信息傳輸覆蓋區域內的所有用戶都能接收到發送信號,導致機密信息易被惡意竊聽者恢復竊取,因此,保證合法收發雙方實現安全傳輸并使惡意竊聽者無法竊取信息極為重要[8-9]。

文獻[10]推導了空間調制與空移鍵控(Spatial Shift Keying,SSK)的保密速率,文獻[11]給出SSK和SM可實現保密速率的表達式,證明單天線傳輸的SM能夠實現較高的保密速率。文獻[12]在未知合法信道狀態信息的情況下,將合法收發雙方信道響應矩陣零空間的干擾和信號與星座符號進行組合,并作為發射機的發射信號,以增強安全傳輸性能,但該方案需要更多的發送天線,并需要合理分配信號與干擾的功率。文獻[13]證明預編碼輔助空間調制具有低概率攔截(Low Probability of Interception,LPI)特性,通過在發射機的預編碼矩陣中加入隨機分量來增強信息傳輸的安全性。文獻[14-15]通過聯合最小化竊聽者接收功率和最大化合法接收者的接收功率,優化預編碼器的預編碼輔助空間調制,從而保證安全傳輸。文獻[16]的發射機根據竊聽者未知合法信道狀態信息的瞬時模式,改變天線和星座符號索引的映射模式,以加強安全性。文獻[17]的SM系統發射機利用合法信道狀態信息選擇一個已被固定規則重命名的激活天線來發送星座符號,但是該方案只對激活天線索引加密。文獻[18]在空間調制系統中,利用合法信道狀態信息旋轉激活天線索引和星座符號索引進行安全傳輸。

目前,相關研究者人員大多關注空間調制和預編碼輔助空間調制的安全傳輸,而針對GSM安全傳輸的研究較少。本文提出一種廣義空間調制的安全傳輸映射方案,利用時分雙工(Time Division Duplex,TDD)無線信道的互易性,根據合法信道狀態信息重選激活天線組合索引與星座符號索引,增強廣義空間調制系統的安全性。

1 系統模型

現有一個MIMO竊聽系統,其包含發送者、合法接收者和被動竊聽者,三者分別配置Nt、Nr和Ne根天線。由于在TDD模式下無線信道具有互易性,合法收發雙方可通過發送導頻序列獲知射頻鏈的合法信道狀態信息,而被動竊聽者無法獲得。令HR=[h1,r,h2,r,…,hk,r,…,hNt,r]、HE=[h1,e,h2,e,…,hk,e,…,hNe,e]分別為發送者與合法接收者、發送者與被動竊聽者之間的快衰落和塊不變信道沖激響應。其中,hk,r和hk,e分別為HR和HE的第k列,S={s1,s2,…,sM}為M階調制星座符號集合。

(1)

(2)

(3)

(4)

其中,P={1,2,…,N},Q={1,2,…,M}。

2 本文映射方案

本文方案利用竊聽者未知的合法信道狀態信息,重選由空間比特與星座比特映射得到的天線組合索引與星座符號索引,實現GSM系統的安全傳輸,如圖1所示。下文分別從發送者、合法接收者和被動竊聽者3個方面進行闡述。

圖1 本文方案的系統框圖

2.1 發送者

發送者按照以下步驟進行處理:

ζ=[ζ1,ζ2,…,ζn,…,ζN]

(5)

步驟2傳統的GSM系統發送端在每一個時隙內的空間比特nbit=bubu-1…b2b1,u=lbN,可映射索引n的激活天線組合In。

步驟3將原始天線組合索引n按如下規則進行重選,得到發送端的激活天線組合Ik(1≤k≤N)。

(6)

υ=[υ1,υ2,…,υm,…,υM]

(7)

步驟5傳統的GSM系統發送端的星座比特為mbit=bvbv-1…b2b1,v=lbM,其對應的星座符號索引為m。

步驟6將原始星座符號索引m按如下規則進行重選,得到發送端的星座符號索引l(1≤l≤M)。

(8)

步驟7由星座符號索引l可得星座符號sl、星座符號向量sl和發送信號向量x,發送端使用激活的天線組合Ik。

2.2 合法接收者

合法接收者得到yr后,由時分雙工無線信道的互易性可以得到HR,并執行下面步驟:

(9)

(10)

2.3 被動竊聽者

由于空間具有去相關特性,如果被動竊聽者與發送者、合法接收者的距離超過半波長,則其無法得到HR[14,17],因此竊聽者無法由式(5)、式(7)構造向量ζ、υ,只能按以下步驟進行處理:

(11)

(12)

3 保密速率分析

基于信息論知識,本文方案的保密速率可通過合法接收者信息量減去被動竊聽者的信息量得到。根據式(3),yr的條件概率密度函數如下:

(13)

由于n與m皆為均勻分布,因此yr的概率分布函數如下:

(14)

故合法接收者的互信息如式(15)所示。

(15)

(16)

如第2節所述,被動竊聽者無法獲知HR,并且無線信道的差異性導致HE與HR不同,故竊聽者無法根據HE計算出ζ和υ及其發送端映射重選的逆過程。

(17)

在式(17)兩邊同時乘以P(ye)可得:

P(ye,HIn,R,sm)=P(ye)P(HIn,R,sm)

(18)

由此可得被動竊聽者的互信息,如式(19)所示。

(19)

根據式(16)、式(19)可得本文方案的保密速率,如式(20)所示。

Rs=max{0,I(yr;HIn,R,sm)-I(ye;HIn,R,sm)}=

max{0,I(yr;HIn,R,sm)}

(20)

4 仿真結果與分析

4.1 仿真結果

本文對第2節提出的廣義空間調制系統安全傳輸的映射方案進行蒙特卡羅仿真,并根據式(20)計算出系統的保密速率,然后將該映射方案與文獻[18]中基于空間調制的安全傳輸方案進行對比。為保證激活天線的稀疏性,令Na=2,參數配置如表1所示[19]。圖2給出保密速率在不同M下隨信噪比(Signal-Noise Ratio,SNR)變化的曲線。

表1 仿真參數配置

圖2 保密速率在不同M下隨SNR變化的曲線

由圖2可以看出,隨著發射SNR的增加,衰落信道中的保密速率逐漸上升并趨于穩定。在相同的仿真參配置下,本文方案的系統保密速率初始值比文獻[18]方案提高184.31%。這是因為在低信噪比區域,廣義空間調制具有分集增益優勢,所以其保密速率要大于文獻[18]方案。當SNR達到12 dB時,保密速率達到上限值,即RGSM=lbMNbit/s/Hz。在保證激活天線稀疏性的前提下(即N大于文獻[18]方案的發機天線數),本文方案能夠達到更高的保密速率。

為了驗證本文方案的優越性,在Nt=8,Nr=4和QPSK配置下分別計算本文方案、文獻[15]方案、文獻[17]方案和文獻[18]方案的保密速率,如圖3所示。由于文獻[15]方案基于預編碼空間調制系統,其保密速率與合法接收者天線數Nr有關,當竊聽者天線數目Ne≤Nt-Nr且以整體功率分配因子θ最優為前提時,保密速率能夠達到理論上限,故本文分別給出Ne=4和Ne=2兩種配置下的保密速率。而文獻[17]方案與文獻[18]方案針對提升空間調制系統的保密速率,其主要受發送者天線數Nt與星座符號的調制階數M影響,故Ne≡4。由圖3可知,本文方案的保密速率最高可達6 bit/s/Hz,且總是高于其他3種方案。文獻[17]方案和文獻[18]方案的保密速率最高分別可達3 bit/s/Hz和5 bit/s/Hz。而文獻[15]方案的保密速率最高可達4 bit/s/Hz,其性能低于文獻[18]方案且高于文獻[17]方案,在低SNR區域且Ne較小時,文獻[15]方案的保密速率隨SNR的提升速率較快。由于文獻[15]方案與文獻[17]方案的保密速率均低于本文方案與文獻[18]方案,因此下文主要對比文獻[18]方案與本文方案。

圖3 4種方案的保密速率對比

圖4為合法接收者和被動竊聽者在表1參數配置下的BER曲線。可以看出,竊聽者誤比特率在任意信噪比下都為0.5,與第3節的分析一致,竊聽者無法恢復空間比特與信息比特,而合法接收者的BER比竊聽者低得多,表明本文方案能夠實現安全傳輸。此外,采用式(1)的ML檢測時,接收者的BER受到天線組合與星座符號的聯合搜索空間的影響,即聯合搜索空間越大,BER性能越差。

圖4 合法接收者與被動竊聽者的BER曲線

圖5給出在Nt=8、Na=2、Nr=Ne=4和QPSKS情況下,被動竊聽者與合法接收者信道相關時的BER性能。HE=δHR+(1-δ)HICR為構建的信道相關模型,δ為相關因子,HICR為獨立信道矩陣。當相關因子δ增大時,竊聽者的BER隨信噪比的增大而降低,在信噪比為15 dB左右時,BER趨于穩定,表明本文方案能夠有效降低竊聽者與合法收發信道的相關性。信道估計誤差和(1-δ)HICR項是竊聽者BER存在上界的主要原因[20]。

圖5 不同δ下被動竊聽者和合法接收者的BER對比

4.2 復雜度分析

文獻[18]方案的復雜度為Nt+M-2,這是因為其只對生成的重選向量進行排序,未將向量各元素的計算過程考慮在內,故本文方案的復雜度比文獻[18]方案高。此外,文獻[18]方案在對天線和星座符號重選時生成固定數量的向量元素,而本文方案受候選天線集合數目的影響,可對稀疏性與復雜度進行權衡,通過不同激活天線數Na改變候選天線集合數目。由仿真結果可知,本文方案的保密速率和抗信道相關性更高,尤其在對安全傳輸要求較高的通信場景,本文方案能實現更可靠的信息傳輸。

5 結束語

本文提出一種廣義空間調制系統的安全傳輸映射方案,并從發送者、合法接收者和被動竊聽者3個角度進行闡述。根據信息論知識推導保密速率公式并分析被動竊聽者的BER性能。理論分析與仿真結果表明,與文獻[18]中基于空間調制的安全傳輸方案相比,該方案以計算復雜度為代價,可實現更高的保密速率和頻譜效率以及更低的誤比特率,驗證了該方案能夠有效抵消信道相關的影響,增強廣義空間調制的傳輸安全性。然而,本文主要基于收發雙方已知合法信道狀態信息對廣義空間調制系統的映射方案進行設計,考慮到實際無線信道歷經各類衰落,收發雙方只能獲得不完全合法的信道狀態信息。因此,下一步需在不完全信道狀態信息的情況下,對本文方案進行優化,以改善其安全性。