基于地區線性矩法的水口電站流域暴雨頻率分析

林智琛 楊 婷 林 艷

(福建省氣象服務中心，福建 福州 350001)

暴雨洪澇是我國面臨的最為嚴重的自然災害之一，每年造成的損失難以估計。無論是工程或是城市，其防洪規劃設計都顯得尤為重要，尤其是地處濕潤氣候的山岳地區。在實際應用中，防洪設計標準的核心是水文頻率計算，這是一種基于現有樣本資料來推算總體分布的統計方法。隨著近年來極端水文氣象事件的頻繁發生，洪水資料的一致性受到了破壞，通過暴雨頻率分析來間接推求設計洪水，已成為一種實際可靠的方法[1-3]。

現階段在我國廣泛應用的頻率分析方法還停留在“一點(單點、單時段)、一線(皮爾遜Ⅲ型曲線)、雙眼(目估適線)”的水平[4]，這種方法側重于單站的頻率分析，而對地區整體水文氣象信息的利用則研究得很少，參數估算方法的精確性和頻率估計值的準確性已遠不能滿足我國經濟建設的需要[5-7]。

美國從上世紀90年代開始采用一種全新的水文氣象途徑的暴雨頻率計算方法——地區線性矩法，該方法認為區域暴雨分析應更側重于區域整體性，從而提升了頻率分析的精確性和準確性。基于此，美國已制訂一套適合本地區自然降雨規律的多時段多頻率的估算成果圖集(電子版)，進行全國規范化[8-9]。英國水文研究所也基于地區線性矩法進行了洪水分析，并在此基礎上重新編寫了《洪水估計手冊》[10]。近年來，國內一些學者也認識到了我國現階段頻率分析研究中的局限性，部分學者采用地區線性矩法對太湖流域[7]、淮河流域[11]、廣西省[12]、江西省[13]和四川省[14]的全域研究。本文以福建省水口水電站流域作為研究對象，探究地區線性矩法在閩西北山岳地區的應用，從而提升水口電站流域暴雨頻率分析的精確性和準確性，為后續開展暴雨風險區劃研究打好基礎。

1 研究區域和資料介紹

1.1 研究區域介紹

水口水電站是福建省最大的水電站，其壩址位于福州市閩清縣內閩江干流上，控制流域面積達到了52438km2，占閩江全流域的86%，包含11個子流域。流域內以山地、丘陵為主，地勢較高，涵蓋了多個地市行政區域和多個中小型水庫。流域內雨量豐沛，屬于亞熱帶季風氣候，流域內存有一個暴雨中心，同時也是地質災害的易發區，一旦遭受暴雨洪澇災害，后果將十分嚴重[15]。因此，對水口電站流域進行暴雨頻率分析，對于流域內水庫以及其他重大工程的防洪設計，各縣市防洪防汛規劃、海綿城市的規劃建設以及氣象防災減災服務都具有重要意義。

1.2 資料選取

本文選取水口電站流域內資料長度在55a以上的25個雨量站的年最大日降雨量資料。為確保研究區域邊緣站點研究結果的可靠性，將流域外擴50km作為研究的緩沖區域，同時將緩沖區中省內10個雨量站以及鄰省5個雨量站的年最大日降雨量資料也納入研究，從而提高研究合理性。年最大日降雨量資料已經過質量控制，各站平均資料長度在62a。各雨量站及流域分布圖見圖1。

2 研究方法

2.1 地區線性矩法

地區線性矩法是一種將線性矩法地區和分析法相結合的新型頻率估算方法。其中線性矩法是Hosking在概率權重矩的基礎上提出的[16]，線性矩定義為次序統計量某種線性組合的期望值，它可以表達為一階樣本矩各種組合的計算[3]。線性矩的一大特點就是對序列中的極值數據沒有那么敏感，因此提升了參數估計的精確性。假設X1∶n≤X2∶n≤L≤Xn∶n為樣本容量為n的次序統計量，則定義其r階線性矩變量如下：

(1)

上式中,EX(r-k)∶r是容量為n的樣本中排在第r-k位次序統計量的期望值。隨機變量X常用的前四階樣本線性矩可以表示為[16]：

(2)

(3)

(4)

(5)

同常規矩法類似，線性矩的統計參數表達為離差系數(L-Cv)：t=l2/l1,偏態系數(L-Cs)：t3=l3/l2,峰度系數(L-Ck)：t4=l4/l2[17]。

地區分析法使頻率設計值的準確性得到提升，其核心思想是將每個站點的降雨量系列假定分為共性與特性兩部分。其中，共性是指反映該地區共有的降雨特性的地區分量，在實際應用中需要在水文氣象一致區分區的基礎上為地區分量選配最優的無量綱頻率分布曲線。而特性是指反映本站點特有的降雨特性的本地分量，各站的頻率估計值需要結合本地分量和地區分量來推求，可由下式表達[7]：

(6)

2.2 一致區的劃分

綜上可知，使用地區線性矩法的基礎是對研究區域進行水文氣象一致區的劃分，在實際應用時一般遵循研究區的劃定、氣象相似性判定、水文相似性判定、異質性檢驗和不和諧度檢驗等原則[5]。為了使邊界地帶的頻率設計值更為可靠，研究區域還需包含緩沖區部分，緩沖區的范圍通常為子區長度一半的距離。在分區時需要考慮一致區內的各站點在氣象上要具有相同的氣候背景，在水文上其統計參數要在一定容忍度內[7]。

2.2.1 不和諧度檢驗

本文運用不和諧度檢驗來進行一致區的初步劃分，假設片區內站點數為N，(t(i),t3(i),tr(i))為第i個站點的樣本線性矩系數，則不和諧度指標為：

(7)

2.2.2 異質性檢驗

為了更好地劃分一致區，Hosking提出使用異質性檢驗來進一步判斷，計算公式如下[9]：

(8)

(9)

(10)

其中，H1為異質性檢驗統計量，若H1<1，表示為可接受的一致區，若1≤H1<2，表示可能的異質區，H1≥2為異質區。而當H1≤-1時，說明片區內站點間的相關性較強，需要進行樣本獨立性檢驗[7]。μV和σV為經蒙特卡洛模擬的均值和方差。t(i)和ni分別為片區內第i個雨量站歷史雨量數據的長度和線性離差系數。

2.3 頻率分布線型的選擇

頻率分布曲線的選擇是地區線性矩法的重點，目前在實際應用中，3參數的分布線型能兼顧穩定性和靈活性[5]。因此本文選擇廣義極值分布(GEV)、廣義邏輯斯蒂分布(GLO)、廣義正態分布(GNO)、廣義帕累托分布(GPA)和皮爾遜Ⅲ型分布(PE3)作為候補。并通過蒙特卡洛模擬、均方根誤差檢測和實測數據檢測這3種擬合優度檢測方法來確定各一致區的頻率分布線型。

2.3.1 蒙塔卡洛模擬檢測

統計量ZDIST表達式為[9]：

ZDIST=(τ4DIST-t4R+B4)/σ4

(11)

其中，τ4DIST為選擇的分布線型的線性峰度系數，t4R為區域平均的線性峰度系數，B4為其偏差，σ4為模擬的線性峰度系數的標準差。當|ZDIST|≤1.64，則認為擬合結果合理，且|ZDIST|越接近零，擬合效果越好。

2.3.2 均方根誤差檢測

統計量RMSE表達式為：

(12)

其中，ni為第i個站點的資料長度，Si,L-Ck和Di,L-Ck分別為第i個站點的線性峰度系數以及在分布函數曲線上偏態系數值所對應的峰度系數值[7]。在檢驗中對每個候選線型都進行計算，RMSE值越小，說明分布線型為最佳。

2.3.3 實測數據檢測

統計量RE表達式為：

(13)

式中，N為重現期，Fi,Tj和PTj為對應重現期下經驗頻率和理論概率，通過計算其相對誤差來反映站點的候選線型與實測數據的擬合程度。RE值越小，說明擬合效果越好[2]。

3 結果分析

3.1 分區結果和線型選擇

對研究區域內各站點進行統計參數計算，包括L-Cv和L-Cs，具體分布見圖2。從圖中可知，離差系數L-Cv范圍在0.141～0.226，離散程度相對集中，大值區集中在流域西北部。偏態系數L-Cs范圍在0.129～0.364，均呈現正偏，大值區位于流域西部。在統計參數分布圖的基礎上，結合流域氣候特征和地形地貌等因素，大致劃分為7個一致區，并對其進行異質性檢驗和不和諧度檢驗，具體結果見表1。

由表1可知，各一致區內的站點Di值均沒有超過臨界值，均通過不和諧度檢驗。從異質性檢驗結果來看，7個一致區的H1值均小于1，說明初步劃分7個一致區為可接受的一致區。但區域6、區域7的H1值小于-1，說明該區域內的站點可能存在較強的相關性，需要進行進一步的相關性檢驗。

(a)L-Cv分布 (b)L-Cs分布

表1 一致區異質性和不和諧度檢驗結果

用Pearson相關系數r對可能存有相關性的區域內各站點進行檢驗，當|r|>0.7時認為站點資料存在相關性[12]。區域6內各站點均通過相關性檢驗，而區域7經過相關性檢驗后，寧化(58818)和清流(58819)，泰寧(58820)和建寧(58822)的相關系數均大于0.7。對于存在相關性的站點，要進行靈敏度檢驗，以判斷是否舍棄，具體方法見下式：

(14)

式中，q0和q1指去除相關站點前后的地區無量綱百年一遇估計值，通過比較該站點資料對一致區內百年一遇的降雨頻率估計值的影響程度來進行舍棄，當REq>5%時考慮剔除該站點。區域7的靈敏度檢驗結果如表2所示，REq均小于5%，相關站點均通過檢驗，全部保留。最終水口流域的分區結果見圖3，整個研究區域分為7個一致區，其中區域2、區域4屬于水口流域以外的緩沖區域。

表2 區域7靈敏度檢驗結果

圖3 水口流域水文氣象一致區劃分圖

3.2 線型選擇和頻率分析

在一致區的基礎上對各區進行擬合優度檢測，具體結果見表3。以區域2為例，在蒙特卡洛模擬檢測中只有GPA和PE3符合|ZDIST|≤1.64。在均方根誤差檢測中GPA線型的RMSE最小，為0.021，說明其GPA分布線型的相對較好。在實測數據檢測中GPA線型的RE評分為20.5，評分最高，說明擬合效果在五種候選線型中為最好。綜合以上考慮區域2的最優分布線型為GPA。其余各一致區也采用類似分析，最終最優線型選擇結果為第2、4區為GPA，第5區為GNO，其余各區為GEV。

表3 各一致區擬合優度檢測結果

圖4 不同重現期下空間頻率分布圖

基于各一致區的最優分布線型計算出地區分量并與區域內的本地分量結合，最終得到各雨量站不同重現期下的暴雨頻率估計值。以5、10、50、100年重現期為例，將各站的頻率估計值經過空間插值得到相應重現期下的頻率分布圖(圖4)。從圖中可以看到，當重現期為5年一遇時，頻率估計值空間分布呈現北高南低趨勢，大致區在第6一致區內的富屯溪、麻陽溪、崇陽溪流域。重現期為10年一遇時，水口流域的頻率估計值有西北向東南逐漸遞減，大值區分為兩部分，除了與5年一遇的大值區重合外還有一部分位于第7一致區內的金溪、沙溪流域。隨著重現期增加，流域的頻率估計值空間分布呈現西高東低趨勢，大值區位于第7一致區內的金溪、沙溪流域交界處。結合流域地形圖發現，地勢較高的山區的頻率設計值大于平原地區。重現期為5年時流域的頻率估計值在109.741～151.287mm。當重現期增加到100年時，流域的頻率估計值在170.125～309.898mm。可以看出，隨著重現期的遞增，頻率設計值的范圍也在逐漸增大。

4 結論

本文基于地區線性矩法結合水口流域內及周邊雨量站歷史年最大日降雨資料，探究不同重現期下水口流域的暴雨頻率估計值。分析發現，研究區域內可劃分為7個水文氣象一致區，其中水口流域內可分為5個一致區。通過頻率分布線型擬合優度檢測，第1～第7一致區的最優分布線型分別為GEV、GPA、GEV、GPA、GNO、GEV、GEV。通過計算不同重現期下的頻率估計值發現，隨著重現期的增加，頻率估計值的范圍也在增加。頻率大值區多數集中在第6、第7一致區內，且山區的頻率設計值大于地勢低平的地區。

地區線性矩法是一種較新的頻率計算方法，本研究結果可對水口電站流域內的防洪防汛規劃工作提供參考。在現實中，降水并不是形成洪澇災害的唯一因素，還需考慮到地形、社會經濟等因素，未來可在本文研究結果的基礎上，與上述因素結合形成暴雨風險區劃，為防汛工作提供有力支撐，這也是下一步研究的方向。