淺談小學數學教學中的課堂預設
——以“分數的意義”為例

福建省福州市晉安區第三中心小學 陳 晶

課堂教學中有時學生的問題會把教師問住，因為這些問題不在課堂教學預設范圍內。為了讓教師更從容地面對課堂中學生生成的問題、知識，筆者認為小學數學教師的課堂教學預設要抓住以下幾個著力點。

一、重視學習必要性的預設，激發學生學習的內驅力

在與學生交流時，他們經常有這樣的問題：為什么要學習這節課的內容？老師，三年級就學習了分數，為什么現在還要學？學生對學習內容很茫然，久而久之就等著教師來教，學生被動接受知識，又回到傳統教師講授的課堂教學，這樣的課堂很難激發學生的課堂生成。只有學生對學習知識的必要性、重要性有正確認知，在課堂學習過程中才能激發學生學習內驅力，調動學生學習的動機，迸發出課堂生成，構建生本課堂。

教材中“分數的意義”主題圖后用一句話概括了分數的產生：在測量、分物、計算往往不能正好得到整數結果，常用分數表示。筆者在備課時通過查資料找到以下數學家的小故事：200 多年前，數學家歐拉認為把7 米長的繩子三等分這是不可能的，因為7÷3 的計算結果不能用整數表示。于是將這個故事制作成了微課，讓學生深切地感受到原來數學家也會碰到類似的問題，這樣學生就會認識到學習分數的重要性，從而產生一定要認真學的心理。針對學生可能生成的五年級學習分數的必要性問題，在預設時筆者對比三年級、五年級的教材，發現三年級的分數初步認識是在具體情境中通過分一分，認識幾分之一、幾分之幾等學生生活經驗中得到的分數；而五年級學習分數的意義，是我們要在個別的分數中總結出一般的分數，這就是從舉例到概念的過程。學生體會到學習分數的必要性和重要性，學習的內驅力一下子就被激發了，學習的興趣、思維像火花一樣被點燃了。課堂學習的氛圍相當濃厚，學生真正成為課堂學習的主人。

二、重視知識聯系的預設，拓寬學生學習的廣度

數學知識的學習是一個循序漸進的過程，知識與知識之間互相聯系，現實中有些教師把知識分割成單元、課時等，知識點成了碎片化的累加。因此，在教學預設時要注重前后知識的串聯，讓學生的學習成為一個知識網格圖。

例如，教材中“一個物體、一個計量單位、一些物體”都可以把它看成一個整體，叫作“單位1”，是教學重點，教師可在多個物體看作一個整體上做足預設，形式多樣地讓學生理解“單位1”的概念。筆者在“單位1”（一些物體）的教學預設中，從多個物體（4 個蘋果）的“單位1”，演變成由6 個點五等分的一條線段的“單位1”，再演變成多個物體（8 個圓形）的“單位1”，最后演變成多個物體（12 個小立方體）的“單位1”，從實物（蘋果）到一維（線段）再到二維（圓形）最后到三維（小正方體）都可以是“單位1”，從實物抽象出數學幾何圖形，又從維度把知識串聯起來，讓學生對一些物體的“單位1”有更深刻的認識。然而在預設時，“單位1”只到“一個、一些物體”認識的深度還有不足，再次預設時將“單位1”知識拓展，與六年級分數乘法（有一塊公頃的地，種土豆是它面積的，種玉米是它的，分別求土豆、玉米地面積）進行一個聯系。在這里，“單位1”不是一個、一些物體，而是公頃。史寧中教授曾指出：分數是一種無量綱的數，與要分整體本身的大小無關。筆者設計安排了這樣的教學：單位“1”有可能是塊蛋糕、小時等這樣的物體或計量單位，將知識點聯系起來，不單純考慮本節課的知識點，延伸學生對“單位1”的認識，為后面學習分數乘法埋下伏筆，拓寬學習的廣度，加強學生對“單位1”認識的深度。課堂中當學生認識了一個物體、一個計量單位、一些物體的“單位1”環節后，一位學生舉例說：“老師，我們家有3 個人，媽媽每次只買半個西瓜，半個西瓜可以看成一個整體嗎？”班級炸開了鍋一般，學生形成了兩個觀點：從概念上看，把一個物體、一些物體看作一個整體，半個西瓜不可以；另一部分同學認為，雖然是半個西瓜，也是平均切成幾塊小西瓜，所以半個西瓜是“單位1”。這時筆者通過一個圓片直觀演示個西瓜是將一個圓平均分成兩份，其中一份就是個西瓜，這里的“單位1”是一個西瓜（一個圓），第二次再將個西瓜（個圓片）平均分成若干份，第二次是把個西瓜（個圓片）看成“單位1”然后平均分。課堂生成的問題、知識，就成為教師預設（塊蛋糕、小時）的“潤滑劑”，能起到水到渠成的作用。這樣預設將五、六年級的知識串聯起來，形成前后呼應，同時拓寬學生學習的廣度，不再是停留在本節課“分數的意義”，而是延伸到六年級分數乘分數的內容。

三、重視數學本質的預設，挖掘學生學習的深度

數學教育家張奠宙曾說：源于教材，高于教材。教師在備課預設過程中，不能僅關注本節課的知識點、內容，還要研究背后的數學本質，幫助學生深度學習，構建深度課堂。

例如，分數單位教學預設時，在備課中把分數單位知識點讓學生自學并完成做一做，然后觀察、思考：分數單位與分數有什么聯系？（分子都是1，分數分母是幾，分數單位就是幾分之一）。筆者預設的教學目標只是在記憶、理解、應用，也就是布盧姆的低階思維。課堂上學生提出這樣的問題：“我見過分子與分母相等的分數（），它有分數單位嗎？”隨著這位同學拋出的問題，其他同學也說：“剛才都是分子小于分母的分數單位，有沒有分子大于分母的分數呢（、）？”有的說：“那它的分數單位也是它的幾分之一嗎？”面對生成假分數、帶分數后面課時學習的知識，筆者在預設中沒有考慮到，而學生對這些問題的探究愿望非常強烈。此時筆者不得不打斷學生探究的愿望，簡單地說：“這些都是分數，也都有分數單位，今天我們只研究分子小于分母的分數，我們后面會學習到這些知識。”學生高漲的學習熱情一下子被澆滅了。

在課后反思時筆者又一次思考：分數單位教學到底應該達到怎樣的教學目標？分數單位的學習與分數又有什么本質聯系呢？分數單位教學中我們應該將學生引導到哪里呢？是否還停留在原來設計中（分子都是1，分數分母是幾，分數單位就是幾分之一）？這些問題讓筆者重新思考、重新預設分數單位的教學：怎樣從數學本質的角度，讓學生的學習更深刻、更有深度？

重視數學本質預設，讓學生深度學習，教師的教學預設就不能僅停留在情境、生活經驗中，應該更多地從數學世界出發。這些分數如果用分數的意義把“單位1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份都可以用分數表示顯然行不通，這時分數不是表示部分與整體的關系，而是表示幾個幾分之一的累加，也就是分數單位的累加。分數還可以表示成分數單位的累計，這是分數的本質（表示9 個，也就是9 個分數單位；表示5 個也就是5 個分數單位）。這時學生對分數的認識又有更深的了解，分數它可數，與自然數相同，它們都是可數的，所以自然數的計算方法、運算律在分數中同樣適用，能為后面學習分數加減法、運算律等埋下伏筆，這就是關注數學學科本質的預設。課堂教學從“數學到數學”更接近數學知識的本質，學生在教師關注數學本質備課預設的課堂教學中更能深刻理解、深度學習知識。

數學課程標準指出：教學中應當注意教師的“預設”與課堂生成的關系。因此，在課堂實施教學設計過程中，師生互動、生生交流迸發出新的教學資源，不被教師所“扼殺”，教師要注重課前預設的廣度和深度，并根據課堂實際不斷調整，讓課堂學生的學習從膚淺走向深刻，打造靈動的課堂。