數學建模思想融入解析幾何的實際應用探討

吳蘇

摘要：解析幾何在現實生活中具有廣泛應用，但在學習和應用過程中，仍存在不少問題亟待解決。本文在闡述解析幾何及數學建模思想融入其中的基礎上，以實際案例探討了數學建模思想在解析幾何中的應用，并從三個方面提出加強數學建模思想融入解析幾何的對策，以期促進解析幾何的應用與研究。

關鍵詞：解析幾何;數學建模;應用

作為一門為解決現實問題而逐漸發展起來的數學理論，解析幾何的應用價值極高。然而，從目前解析幾何在實際中的應用現狀來看，還存在諸多問題，例如理論知識掌握好、實際應用能力差，看到現實問題時，不知從何下手;又如解析幾何教學手段、學習方式方法較為傳統，缺乏新穎性。作為一種對現實問題進行直觀展示的解題思想，將數學建模思想融入解析幾何學習和應用中顯得尤為必要。因此，本文以實際案例進行論述，并提出三個方面的強化對策。

1解析幾何概述

作為幾何學的一個重要分支，解析幾何利用解析式深入探討了圖形相關問題。例如經?？匆姷脑谄矫嬷苯亲鴺讼抵械闹本€、圓錐曲線等問題，在空間直角坐標系中的平面、曲面等問題。[1]同時，通過圖形定義、找準規律、設置參數、列出方程等多種手段，對從現實中抽象出來的圖形展開研究，探討其內在變化，從而求解出現實問題中的答案，并用于指導實踐，因此說解析幾何在實際中的應用具有重要意義。

數學建模是以現實問題為基礎，借助一定的數學工具，為達到某一目標，通過分析問題、找出內在變化規律，并將其簡化、具體化，從而構建起數學模型的過程，而將數學建模思想融入解析幾何中影響顯著：首先，有助于解析幾何與數學建模思想的相互促進，更好地拓寬解析幾何的應用，數學建模思想也得到進一步豐富;其次，有助于開展更加深入地學習研究，兩者結合有效促進教學效率和教學質量，提高學習積極性、主動性;最后，有助于快速地解決實際問題，解析幾何的解析式和數學建模的簡化模型相互融合、圖形結合，對解決現實問題具有重要作用。[2]

2數學建模思想在解析幾何中的實際應用

為進一步強化數學建模思想在解析幾何中應用的研究，本文以平面幾何中的實際問題為例，用兩種不同解題方法進行深入講解。

案例：已知A港口到B地經常有貨物運輸往來，一般先走水路運輸，再經陸路運輸。其中，水運運費為30元/公里、陸運運費為50元公里，且水運最長距離為200公里，B地至水路的垂直距離為40公里。現在，為使A港口到B地運輸的每批貨物運費最省，需要新建一個中轉碼頭C，求中轉碼頭C的位置，對應的最低運費為多少？

解法一：

采用數形結合的方法，根據題意可以初步畫出示意圖，如圖所示。

從圖1可以清晰地看出本題所要解答的問題中轉碼頭C的位置，即為AC或CD兩點之間的距離。因此，設CD間的距離為x公里，則AC間的距離為（200-x）公里，根據題意從A港口到B地的運費y為：

通過化簡、求導等計算不難得出，當x=30時，即AC距離為170公里時，運費最省，最低運費為7600元。

解法二：

構建平面直角坐標系，以A港口為原點，AD為x軸，即有A（0，0）、D（200，0）、B（200，40），如圖所示。

同樣地，設AC間的距離為x公里，即有C點的坐標為（x，0），則CD間的距離為（200-x）公里，即有A港口至B地的運費y的運算公式為：

y=30x+50（200-x）2+402

由此構建起本題的數學模型，通過化簡計算，可以得到當x=170時，即AC間距離為170公里時，運費最省，最低運費為7600元，與解法一結果一致，相互驗證。

3加強數學建模思想融入解析幾何的對策

將數學建模思想融入解析幾何已經取得重大進步，但還有進一步探索研究的空間與必要性，本文分別從三個方面提出加強數學建模思想融入解析幾何的對策：

第一，改變傳統解析幾何教學模式，創新教學方式方法。傳統教學過程中“重理論、輕實踐”的現象仍舊存在，這種現狀有待進一步改變。因此，首先要轉變教學觀念、創新教學方式，在學生學習中更多引入生動的實際案例，用案例吸引學生注意力，提高解決實際問題的能力;其次，開設數學建模專題課，培養學生數學建模思維，養成良好的思考習慣。

第二，養成良好的總結思考能力，重視觀察細節與日常積累。首先要做生活中的細心人，善于觀察身邊發生的每一件事，做好總結與思考，逐漸培養自身總結思考能力;其次，要做知識應用的有心人，善于將實際問題抽象成數學模型，并運用對應的數學知識進行解答，特別是解析幾何的應用;最后，要做實踐出真知的踐行者，用實際問題鍛煉自身解決問題的能力，用實際檢驗結果的準確性。

第三，與時俱進，充分利用計算機輔助技術。傳統教學過程中，粉筆和黑板是教書育人的基本用具。隨著時代的發展，多媒體教學與學習時代已經到來，而教師和學生對新興工具的掌握和利用比較缺乏，亟待加強。因此，首先要加大資金投入，強化學校多媒體教學設備建設，選拔一批優秀師資隊伍進行重點培養，提高運用多媒體設備進行解析幾何教學的能力;其次，重視學生利用新工具對復雜問題進行解答的能力培養，如借助Matlab等計算機輔助工具的運用，強化新興工具運用能力。

參考文獻：

[1]劉卉，黃可坤.地方性本科院校解析幾何教學中數學建模思想的滲透[J].高教學刊，2016（16）：121-122.

[2]韋程東，劉逸，徐慶娟，郭金，陳建偉.在解析幾何教學中融入數學建模思想的探索與實踐[J].廣西師范學院學報，2011，28（3）：106-109.