多排陶粒混凝土復合砌塊結構優化設計分析

楊召通，劉 勇，尹冠生，史明輝，韋鵬飛

(1.長安大學理學院，西安 710064；2.長安大學建筑學院，西安 710064)

0 引 言

隨著中國經濟的突飛猛進，我國已經成為第二大能源生產國和消耗國，經濟的發展也使得國家對能源的需求與依賴性日益劇增，而低效率和不恰當的能源急劇消耗也加劇了環境的不斷惡化。由于自然資源的短缺，經濟發展受到越來越多的限制[1]。減少社會總能源消耗及浪費成為我國乃至全球急需解決的問題。建筑業是最大的能源終端使用部門之一，在許多發達國家，建筑能耗占總能耗的比例要遠高于工業和交通運輸業能耗。建筑圍護結構的傳熱能耗占到建筑總能耗的80%[2]，因此國家必須采取有效措施，提高建筑能源使用效率，降低建筑能源消耗。目前我國的節能建筑不到總建筑面積的3%，其他均屬于高耗能建筑，預計到2020年，全國高能耗建筑面積將達到700億平方米[3]，降低建筑能耗，大力發展建筑節能技術，已成為我國未來建筑行業發展的主要目標。自保溫砌塊作為一種新型墻體材料，具有良好的保溫隔熱性能，傳統的實心粘土磚已被正式禁止用于建筑施工，加速了新型墻體材料的研究和應用[4-5]。國內外關于自保溫砌塊的研究主要從結構和材料等方面展開，Sariisik等[6]將浮石骨料、輕質混凝土和發泡聚苯乙烯泡沫塑料(EPS)按一定的比例組合，生產出一種新型保溫砌塊；俞有庭[7]設計了一種新型的榫接一體化復合保溫砌塊結構，砌塊的內側和外側是混凝土，中間部分為XPS保溫板，內外側混凝土和XPS通過榫接相連。丁曉燕等[8]設計了15種不同結構的自保溫砌塊，利用ANSYS和多目標性能優化方法對砌塊熱工性能、力學性能和容重進行綜合優化，得到滿足熱工和力學性能要求的自保溫砌塊。作者針對自保溫砌塊存在的問題，考慮砌塊孔排數，交錯程度和空心率等因素，優化自保溫混凝土空心砌塊的組分及內部結構，研制滿足熱工性能與力學性能于一體的新型陶粒混凝土自保溫砌塊。

1 自保溫空心砌塊結構設計

本文設計的自保溫空心砌塊滿足集承重與節能于一體。根據《自保溫混凝土復合砌塊》(JG/T 407—2013)[9]和《高層建筑混凝土結構技術規程》(JGJ 3—2010)[10]相關規定，所選砌塊主規格為：390 mm×240 mm×190 mm，結構如圖1所示：每排矩形孔之間壁厚相同，將平行于砌塊長度方向的壁稱之為橫肋，肋寬為g；將平行于砌塊寬度方向的壁稱之為豎肋，每列豎肋之間厚度相同，肋寬為c。每排交錯孔中較大矩形的長為b，寬為f，每排交錯孔中小矩形的長為d，寬為f。為了滿足規范中自承重砌塊最小外壁厚大于等于15 mm的要求，取砌塊外壁厚為20 mm，即a=e=20 mm。圖2中孔交錯程度以b/d表示，孔交錯程度取2、3、4和+∞，孔洞交錯程度為無窮交錯時為對比組。孔排數取三排、四排和五排分別以A、B和C表示，力求設計出滿足熱工性能和力學性能的自保溫混凝土砌塊[11]。表1為擬定的砌塊的細部結構尺寸，孔洞率為矩形孔面積與砌塊橫截面積的比值。

圖1 自保溫砌塊結構示意圖
Fig.1 Schematic diagram of self-insulation block structure

圖2 平面示意圖
Fig.2 Plane sketch

2 自保溫空心砌塊熱工及力學性能數值模擬

2.1 熱工性能有限元數值模擬與理論計算

空心砌塊各項物理性能如表2所示，由于熱量是從室內垂直于自保溫砌塊方向，即沿著厚度方向傳遞，如圖3中的Y方向，左右及上下邊界可假設為絕熱條件，可將自保溫砌塊中傳熱近似看作一維傳熱進行計算。

表1 自保溫砌塊結構細部尺寸Table 1 Detailed dimensions of self-insulating block structure /mm

表2 空心砌塊各項物理性能參數Table 2 Physical performance parameters of hollow block

(1)

式中，T為自保溫砌塊表面溫度;y為沿Y軸方向長度。

空心砌塊采用DC3D8熱分析單元，網格尺寸為5 mm，以砌塊A1為例，共有146072個單元。圖3、圖4為應用ABAQUS有限元軟件數值模擬計算得到的自保溫空心砌塊A1的熱流密度云圖和溫度云圖。沿自保溫空心砌塊長度方向，即X方向，分別提取室內外所有節點的溫度值，通過EXCEL繪制帶平滑曲線的散點圖，如圖5和圖6所示。

在穩態傳熱條件下，對砌塊A1進行有限元數值計算，由圖3可知，熱流密度在左右兩外壁以及中間橫肋和豎肋聯通處，熱流密度較密集，形成熱橋效應，熱量的傳遞形成一條“幾”字形的路線(如圖中黑色線條所示)。在砌塊空氣間層處，空氣的導熱系數遠小于混凝土，因此在砌塊空氣間層處的熱流密度較小。由圖4砌塊A1溫度分布云圖可知，溫度沿著Y方向由室內向室外逐級遞減。圖5和圖6是溫度分布云圖相對應的內表面和外表面沿長度方向節點溫度分布曲線，由圖5和圖6可知，在左右兩外壁以及中間豎肋處，溫度變化相對其他位置比較明顯，如圖中A、B兩峰值點為內外壁與豎肋連接處的溫度值，由于豎肋與橫肋的連接形成熱橋，使得熱傳導能力明顯大于孔洞處。

圖3 砌塊A1熱流密度分布云圖
Fig.3 Cloud map with heat flux density distribution of block A1

圖4 砌塊A1溫度分布云圖
Fig.4 Temperature distribution nephogram of block A1

圖5 砌塊內表面沿長度方向節點溫度分布
Fig.5 Temperature distribution with nodes along length direction on the inner surface of blocks

圖6 砌塊外表面沿長度方向節點溫度分布
Fig.6 Temperature distribution with nodes along length direction on the outer surface of blocks

圖7 平均熱阻計算示意圖
Fig.7 Schematic diagram for calculating average thermal resistance

圖8 空心砌塊A1平均熱阻區域平面劃分示意圖
Fig.8 Planar division of average thermal resistance area of A1hollow block

通過數值計算和有限元模擬解得到自保溫空心砌塊A1～C4的平均傳熱系數，如圖9所示，由數值計算得到的平均傳熱系數大于有限元模擬得到的結果。自保溫空心砌塊A1兩者的誤差最大，有限元數值模擬結果比規范給出公式計算結果高6.96%，砌塊C2的誤差最小，誤差為0.29%。驗證了ABAQUS模擬計算砌塊熱工性能方法的可行性。

2.2 力學性能有限元數值模擬

圖9 多排空心砌塊平均傳熱系數對比結果Fig.9 Comparison of average heat transfer coefficients of multi-row hollow blocks

以自保溫空心砌塊A1為例，建立有限元分析模型，如圖10所示。為了更加真實的模擬試驗過程，在砌塊A1的上下兩個面分別放置一塊剛性板作為加載工具。剛性板的尺寸長×寬×高=430 mm×280 mm×10 mm。選用六面體實體單元C3D8R，砌塊A1的網格尺寸為10 mm×10 mm,剛性板的網格尺寸為11 mm×11 mm，共分為11298個單元。分別在上下剛性板的中心位置建立參考點RP-1和RP-2,將參考點RP-1和RP-2分別與兩塊剛性板的表面建立耦合約束。為確保有限元模型與實際加載情況相符合，對參考點RP-1的所有自由度進行約束，加載方式為位移加載，對參考點RP-2施加1 mm的豎向位移，剛性板和砌塊A1之間設為摩擦接觸，摩擦系數取0.1[13]，采用靜力學分析，考慮幾何非線性的影響。

通過有限元計算得到，12種自保溫空心砌塊力學參數模擬結果，如表3所示。空心砌塊A1的孔洞率為45.8%，由圖11可知，Mises應力在三條豎肋處應力較大，即在豎肋處承受較大的壓應力，其中極限承載力為998.25 kN，抗壓強度為10.67 MPa。由圖12可知，在豎向載荷作用下，沿X方向，豎肋較少的側壁位移最大，最大整體位移為2.361 mm，如圖中靠近豎肋的側壁所示，最大豎向位移Δ=1.81 mm，靠近兩條豎肋的側壁位移較小。由圖13可知，三排孔的空心砌塊，當交錯程度為2∶1時，即砌塊A1由橫肋和豎肋共同承受壓力，隨著交錯程度的增加，即豎肋沿著X方向分別向兩端的移動，橫肋成為主要的受力部位，當砌塊中豎肋不存在時，砌塊四個角點應力集中較為明顯，即四個角點為主要受力部位。四排孔與五排孔的空心砌塊，隨著交錯程度的變化，受力變化特征與三排孔相同。對比分析相同交錯程度，不同排數的空心砌塊，隨著孔排數的增加，奇數排時，由靠近較多個數豎肋一側的橫肋和豎肋共同承受主要壓力；偶數排時，即四排時，由四條豎肋和橫肋共同承受主要壓力。

圖10 砌塊A1的有限元模型圖
Fig.10 Finite element model of block A1

圖11 砌塊A1Mises應力分布云圖
Fig.11 Nephogram of block A1Mises stress distribution

圖12 砌塊A1位移分布云圖
Fig.12 Nephogram of block A1displacement distribution

圖13 砌塊A1Z軸應力分布云圖
Fig.13 Cloud map of stress distribution of block A1inZaxis

表3 12種自保溫空心砌塊力學參數模擬結果Table 3 Simulated results of mechanical parameters of 12 self-insulating hollow blocks

3 自保溫空心砌塊多目標優化

3.1 多目標優化方法

對不同孔洞結構的空心砌塊進行多目標優化，得到綜合性能(熱工性能、力學性能和經濟效益)俱佳的砌塊結構。由于自保溫空心砌塊內部結構比較復雜，且綜合性能受多種因素的影響，為了能夠更準確地得到性能最佳的砌塊塊型，多目標優化采用加權求和法[14]，得到影響自保溫砌塊綜合性能各個因素的權重。

(2)

subject tox∈Ω

式中,f(x)為目標函數;ωi為影響各個因素的權重系數;fi(x)為子目標函數。

3.2 權重系數計算

本文采用層次分析法計算自保溫空心砌塊權重系數，目標是在準則Ck(砌塊綜合性能)之下按它們的相對重要性賦予熱工性能、力學性能和經濟性能相應的權重。針對準則Ck，兩個元素Ai和Aj之間重要程度進行對比。如果對于n個元素來說，得到兩兩比較判斷矩陣A[15]，如式(3)所示：

A=(aij)n×n

(3)

針對準則Ck，兩個元素之間Ai和Aj哪一個更重要些，重要多少，在這里使用1～9的比例標度，見表4。自保溫砌塊需要滿足現行墻體的最高節能要求。結合工程實際，熱工性能比力學性能略顯重要，則標度a12=2，熱工性能比經濟性能較重要，則標度a13=5，力學性能較經濟性能略重要，則標度a23=3，通過兩兩比較得到判斷矩陣A[14]。

(4)

計算n個元素A1,A2,…,An排列權重，并進行一致性檢驗，解特征根問題[15]。

Ax=λmaxx

(5)

所得到的x經正規化后作為元素A1,A2,…,An，在準則Ck下排列權重，這種方法稱為排列權重向量計算的特征根方法，λmax存在而且唯一，計算一致性指標C·I·，如式(6)所示，其中n為判斷矩陣的階數。

(6)

(7)

根據式(5)，求得λmax=3.0037，代入式(6)，可得到C·I·=0.0037，查表可知平均隨機一致性指標R·I·=0.58,將C·I·代入式(7)得到，計算一致性比例C·R·=6.38×10-3<0.1，無顯著差異。A的元素按列歸一化得到矩陣γ。

(8)

將矩陣γ按行相加，得到列矩陣W，然后將W歸一化得到所排序權向量ω。

(9)

(10)

3.3 空心砌塊結構優化結果

由式(10)通過歸一化方法得到的熱工性能、力學性能和經濟效益的無量綱化計算結果如表5所示。

表5 砌塊各優化指標無量綱計算結果Table 5 Dimensionless calculation results of block optimization indexes

注：為便于計算，計算時將式(10)最終得到的結果乘以100，已知傳熱系數越小越好，即將傳熱系數無量綱常數乘以-1。

根據式(2)加權后得到結果如圖14所示。

圖14 加權后砌塊綜合性能排列關系圖
Fig.14 Alignment diagram of weighted post-block comprehensive performance

圖15 自保溫空心砌塊C3結構圖
Fig.15 Structure diagram of self-insulating hollow block C3

通過加權求和法得到圖14所示的空心砌塊的綜合性能排列順序。由于砌塊A4、B4和C4作為對比組，不參與孔型結構的討論。由圖14可知，自保溫空心砌塊C3加權后，加權綜合值最大，即砌塊C3綜合性能排名與其他幾種結構砌塊相比較最好。自保溫空心砌塊C3的結構如圖15所示，其抗壓強度為9.92 MPa，平均傳熱系數為0.498 W/(m2·K)。顯然，作為外墻自保溫砌塊結構較其他幾種結構形式有明顯的優勢。對于多排自保溫空心砌塊，隨著交錯程度和孔排數的增加，綜合性能變化程度越來越小，即當交錯程度和孔排數增加到一定程度，繼續增加砌塊交錯程度和孔排數，對砌塊熱工性能和力學性能的影響程度越來越小。

4 陶粒混凝土復合砌塊試驗分析

4.1 基于正交試驗泡沫混凝土優化試驗

通過正交試驗優化泡沫混凝土的配合比，定量分析不同配合比條件下各種材料對泡沫混凝土熱工和力學性能影響程度的大小，將優化后的泡沫混凝土填充到自保溫混凝土空心砌塊孔洞中。探究不同種類摻合料和外加劑的用量對泡沫混凝土力學和熱工性能的影響，通過優化制備出具有強度較高、隔熱性能優良、經濟合理的泡沫混凝土材料。

4.1.1 配合比設計

本試驗采用不同水灰比、粉煤灰替代率、不同含量的促凝劑、減水劑、增強劑對泡沫混凝土的吸水率、干密度、抗壓強度及保溫性能進行測試。膠凝材料選用普通硅酸鹽水泥，制備不同配比的泡沫混凝土，表6為各指標正交試驗因素水平表。

表6 正交試驗因素水平表Table 6 Horizontal table of factors in orthogonal test

4.1.2 試驗結果分析

物理法制備的泡沫混凝土干密度在500～730 kg/m3之間變化，根據試驗結果，得到不同水灰比、粉煤灰、碳酸鋰、聚羧酸減水劑、微硅粉和硬脂酸鈣含量對泡沫混凝土抗壓強度、導熱系數以及比強度的影響，進一步通過極差分析計算出導熱系數極差R11和抗壓強度極差R22。

所制得的泡沫混凝土試件如圖16和17所示，由此得到25組不同配比條件下泡沫混凝土的抗壓強度和導熱系數如圖18、圖19所示。根據圖20和圖21，根據極差大小確定導熱系數和抗壓強度下各因素主次順序。影響導熱系數各因素從大到小排列順序為E>A>F>B>D>C。由排列順序可知，因素E(微硅粉)對泡沫混凝土導熱系數的影響最大，為主要因素。因為微硅粉的細度遠小于普通硅酸鹽水泥的細度，摻入微硅粉的混凝土使其大毛細孔減少，超細孔隙增加，改善了混凝土內部的孔結構。其次，當微硅粉與減水劑配合使用時，微硅粉與水泥水化產物Ca(OH)2生成水化硅酸鈣凝膠填充水泥間的孔隙，對泡沫混凝土導熱系數影響最小的是碳酸鋰。影響抗壓強度各因素從大到小排列順序為D>A>F>B>E>C。由此可知，減水劑對泡沫混凝土抗壓強度的影響最大，即主要因素。由于聚羧酸共聚物所形成的膜覆蓋了水泥顆粒的表面，從微觀角度有效阻止了水與水泥顆粒的接觸，從而延緩了水泥的水化產生緩凝作用。碳酸鋰對泡沫混凝土導熱系數影響最小，即為次要因素。

圖16 泡沫混凝土立方體試件抗壓試驗
Fig.16 Compressive test of foam concrete cube test piece

圖17 泡沫混凝土導熱系數測定板試件
Fig.17 Foam concrete thermal conductivity measurement plate test piece

圖18 導熱系數與各因素、各水平的關系
Fig.18 Relationship between thermal conductivity and various factors and levels

圖19 抗壓強度與各因素、各水平的關系
Fig.19 Relationship between compressive strength and various factors and levels

圖20 導熱系數極差R11與各因素的關系
Fig.20 Relationship between extreme difference of thermal conductivityR11and various factors

圖21 抗壓強度極差R22與各因素的關系
Fig.21 Relationship between extreme difference of compressive strengthR22and various factors

由以上分析，確定導熱系數最優水平組合為：A5B5C3D1E4F1，即水灰比41%，粉煤灰20%，碳酸鋰0.32%，聚羧酸減水劑0%，微硅粉含量4%和硬質酸鈣0%。泡沫混凝土作為一種墻體材料，強度對建筑物的穩定性影響很大，則抗壓強度的最優組合為：A5B4C2D4E2F5，即水灰比為41%，粉煤灰為15%，碳酸鋰為0.16%，聚羧酸減水劑為0.075%，微硅粉含量為2%和硬質酸鈣為0.2%。

本試驗中，因素A(水灰比)對導熱系數和抗壓強度的影響均排列在第二位，且都選取水平5時最好。因此對于因素A，選取A5水平。對于因素B，從主次順序來看，對導熱系數和抗壓強度的影響都排在第四位，根據初選最優配合比可以看出，對于導熱系數傾向于選擇B5，而對于抗壓強度傾向于選擇B4，兩者數據不一致，所以需要根據綜合平衡法確定選擇B4還是B5。當取B4時，導熱系數取比取B5時增加8.98%(不利)，抗壓強度比取B5時增加7.39%(有利)；當取B5時，導熱系數比取B4時減少8.27%(有利)，抗壓強度比取B4時減少6.88%(不利)。有利部分：B5>B4，不利部分：B5

4.2 優化后的陶粒混凝土復合砌塊性能分析

陶粒混凝土復合砌塊是由陶粒混凝土空心砌塊和優化后的泡沫混凝土復合而成，制備得到的試件如圖22所示。陶粒混凝土復合砌塊在受壓破壞時，與陶粒混凝土砌塊和泡沫混凝土砌塊表現出較大差異。在破壞的過程中，陶粒混凝土空心砌塊承受主要的壓應力，隨著壓應力的增加，泡沫混凝土內部孔隙較為薄弱的氣孔逐漸破壞。壓應力持續增加，陶粒混凝土砌塊豎肋處慢慢出現裂縫，此時泡沫混凝土內部氣孔被逐漸壓實。隨著壓應力持續增加，泡沫混凝土在壓實的過程中橫向變形顯著增大，陶粒混凝土復合砌塊外壁慢慢出現較大裂縫，當壓應力增加到一定程度時慢慢脫落，如圖23所示。平均抗壓強度為10.11 MPa，最小抗壓強度為9.31 MPa，強度等級達到MU10。

圖22 陶粒混凝土復合砌塊C3
Fig.22 Ceramsite concrete composite block C3

圖23 陶粒混凝土復合砌塊抗壓強度試驗
Fig.23 Compressive strength test of ceramsite concrete composite block

5 結 論

(1)根據不同的孔排數、交錯程度和孔洞率，設計12種內部結構不同的空心砌塊。通過有限元軟件ABAQUS數值模擬得到不同孔排數、交錯程度和孔洞率對熱工性能的影響。對12種空心砌塊進行力學性能數值模擬，得到不同孔排數、交錯程度和孔洞率對空心砌塊力學性能的影響。

(2)通過加權求和法優化分析，確定空心砌塊C3綜合性能較優。進一步的分析可知，交錯程度和孔排數增加到一定程度，繼續增加砌塊交錯程度和孔排數，對砌塊熱工和力學性能的影響程度越來越小。