固體激光器熱沉積百分比的精確計算

張艷超 時文嘉

摘? 要：文章是以激光二極管端面泵浦結構的Nd：GdVO4固體激光器的熱效應為研究背景，討論了Nd：GdVO4固體激光器分別在1342nm、1064nm、912nm三個不同波段產生熱量的物理過程，并用熱沉積百分比ξ，也就是耗散到激光中的熱量占總的泵浦功率的百分比，這一因子來衡量固體激光器正常運行過程中熱效應產生熱量的多少。

關鍵詞：固體激光器;熱沉積百分比;熱效應

中圖分類號：TN248.1 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2020）04-0075-03

Abstract： In this paper， the thermal effect of Nd：GdVO4 solid-state laser mediumwith laser diode end pumped structure is taken as the research background. The physical process of heat generation in a diode-endpumped Nd：GdVO4 laser at 1342 nm， 1064 nm and 912 nm is discussed. The thermal loading fraction ξ， that is， the percentage of heat dissipated into the laser in the total pump power， is used to measure the solid-state excitation how much heat is produced by thermal effect during the normal operation of the optical device.

Keywords： solid-state lasers; fractional thermal loading; heat generation

1342nm波段、1064nm波段和912nm波段這三個波段的躍遷是Nd：GdVO4固體激光器較常見的三個躍遷譜線，1342nm波段和1064nm波段的激光躍遷處于四能級系統(tǒng)，912nm波段的激光躍遷處于準三能級系統(tǒng)。

在激光介質中，不同的物理過程（包括自發(fā)輻射過程、受激輻射過程、能量傳輸上轉換過程[1]、激發(fā)態(tài)吸收過程）所產生的熱沉積是不同的。在激光器正常穩(wěn)定運行下，激光介質通過自發(fā)輻射和受激輻射過程產生熱量;同時，離子間的上轉換過程，包括能量傳輸上轉換、激發(fā)態(tài)吸收等，也會通過多聲子弛豫產生熱量。

1 理論推導

1.1 包括ETU和ESA過程的準三能級系統(tǒng)速率方程的表示

為了研究所有物理過程對熱效應的影響，我們使用包括ETU和ESA過程的與空間相關的速率方程。通過兩個同時涉及高階過程的有效吸收截面MESA（ESALR）。對于二極管端面泵浦的912nm的Nd：GdVO4激光器，忽略基態(tài)上的消耗，在受激輻射條件下考慮到ETU效應和ESA效應時的粒子數(shù)反轉密度速率方程[2]：

方程（1）中粒子數(shù)反轉密度？駐N的動態(tài)變化由五部分組成[3]。即泵浦吸收的正貢獻（第一項）和剩余的負貢獻，包括自發(fā)輻射過程、受激輻射過程、ESA過程、ETU過程。在穩(wěn)態(tài)情況下，泵浦吸收可能被其他四個過程抵消，即來自泵浦吸收的粒子數(shù)等于另外四個過程的粒子數(shù)，實際上，參與激光上能級不同物理過程的離子的數(shù)量是不同的。以自發(fā)輻射過程為例，從速率方程（1）中，將參與自發(fā)輻射的激光上能級離子數(shù)與泵浦吸收的離子數(shù)的比值用F表示，即方程（1）中，第二項（自發(fā)輻射）和第一項之間的比率，該比率可由下式給出：

類似地，其他三個過程的離子數(shù)比率可以寫成：

其中Fem是參與受激輻射過程的離子的百分比，F(xiàn)ESA是涉及ESA過程的離子的百分比，F(xiàn)ETU是涉及ETU過程的離子的百分比。

1.2 包括ETU和ESA過程的四能級系統(tǒng)速率方程的表示

對于二極管端面泵浦的1342nm和1064nm的Nd：GdVO4激光器，忽略基態(tài)上的消耗，激光上能級離子數(shù)密度Nb的四能級速率方程[4]和腔中同時涉及ETU和ESA效應的總激光光子數(shù)可以表示成：

1.3 不同物理過程的熱沉積百分比的計算

自發(fā)輻射過程：激光上能級的離子通過發(fā)射不同波長的光子，然后通過多聲子弛豫衰變到基態(tài)，或直接衰變到基態(tài)而到達低能級，對于Nd：GdVO4，它需要通過四個自發(fā)輻射過程衰減，即1880nm（4F3/2→4I15/2），1342nm（4F3/2→4I13/2），1064nm（4F3/2→4I11/2），912nm（4F3/2→4I9/2）。分別給出以上自發(fā)輻射比率：β4=0.005（4F3/2→4I15/2），β3=0.1066（4F3/2→4I13/2），β2=0.5195（4F3/2→4I11/2），β1=0.3689（4F3/2→4I9/2）。因此，自發(fā)輻射的熱沉積百分比可表示為：

其中λp是808nm泵浦波長，λ1，λ2，λ3，λ4分別是1880nm，1342nm，1064nm和912nm的自發(fā)輻射的波長。因此，自發(fā)輻射的熱沉積百分比為0.21。

受激輻射過程：對于受激輻射過程，熱僅通過多聲子弛豫從較低激光能級躍遷到基態(tài)的過程產生，因此，受激輻射熱沉積百分比是1-λp/λl的量子虧損。其中，λl是1342nm，1064nm，912nm泵浦光的波長。

ESA過程：在激發(fā)態(tài)吸收（Exited-State Absorption，ESA）過程中，位于基態(tài)的離子吸收泵浦光子或激光光子躍遷到激發(fā)態(tài)，然后通過快速無輻射躍遷從更高能級衰減到亞穩(wěn)態(tài)。也就是激光輻射的激發(fā)態(tài)吸收（ESALR）和泵浦輻射的激發(fā)態(tài)吸收（ESAPR）。一些文獻已經證明，這兩個過程因為涉及多個光子，通常被稱為高階過程。這些高階過程會對固體激光器（特別是摻釹和摻鉺激光器）的性能參數(shù)產生顯著的影響，例如，會使激光上能級的數(shù)量減少，會提高激光閾值，降低轉換效率以及在激光介質中引入更嚴重的熱負荷。

對于ESA過程，盡管離子通過自發(fā)輻射或者多聲子弛豫，從較高能級躍遷到較低能級[5]，但是我們仍然假設所有處于激光較高能級的離子都通過多聲子弛豫直接衰減到基態(tài)，以簡化模型。因此，對于ESAPR來說，產生的熱量等于兩個吸收泵浦光子通過多聲子弛豫直接躍遷到基態(tài)所產生的能量。對于ESALR來說，泵浦光子產生的熱會使激光光子的數(shù)量增加。如上所述，給出了有效激發(fā)態(tài)吸收截面（如公式（7）和（8）所示）。每個ESA過程產生的熱量等于泵浦光子的能量加激光光子的能量。即1+λp/λl。

ETU過程：ETU過程中，熱沉積百分比主要來源于兩個過程，一個是多聲子弛豫從高能級躍遷到更高能級，另一個是聲子從低能級躍遷到基態(tài)的多聲子弛豫。相關上轉換和下轉換躍遷的能量就等于多聲子弛豫的能量。因此，所有ETU過程都產生相同的熱量，這相當于吸收的泵浦光子的能量。

2 結論

因此，總的熱沉積百分比，包括以上四個過程，可表示為：

參考文獻：

[1]Wang， YT（Wang， Y. T.）1; Zhang， RH （Zhang， R. H.）1.Comprehensive analysis of heat generation and efficient measurement of fractional thermal loading in a solid-state laser medium[J].LASER PHYSICS.2017，27（12）.

[2]王垚廷.全固態(tài)連續(xù)單頻473nm藍光激光器的理論和實驗研究[D].太原：山西大學，2010.

[3]王垚廷，黨晨，張瑞紅.固體激光器中熱沉積百分比的簡單快速測量[J].西安工業(yè)大學學報，2017，37（6）：438-441.

[4]周炳琨.激光原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，1980.

[5]W·克希耐爾.固體激光工程[M].孫文，譯.北京：科學出版社，2002.