行為數學：培養兒童數學“三力”的教學轉向

【摘 要】根據行為經濟學相關研究成果，可以構建出一種可操作的數學課堂研究模式——行為數學。從外部環境、個性思維、心理體驗這三個方面重新定義學生的數學學習，能有效突出心理情境、個性思維、情緒體驗在學生學習中的重要地位。

【關鍵詞】行為經濟學;行為數學;發現力;實現力;呈現力

【中圖分類號】G623.5?【文獻標志碼】A?【文章編號】1005-6009（2020）01-0042-05

【作者簡介】戴艷玲，江蘇省濱海縣第二實驗小學（江蘇濱海，224500）教師，一級教師。

行為經濟學是經濟學的一個分支，它將行為分析理論與經濟運行規律、心理學與經濟科學有機結合起來，研究人的理性、自私和趨利避害等心理如何影響其在經濟活動中的決策。行為經濟學認為：人的行為都受情感的支配，人的行為都是非理性的，社會環境會對人們的行為造成很大的影響……

人的情感、意志、動機、欲望、想象、靈感、頓悟等都是非理性的因素。數學學習中的非理性因素則表現為學習傾向、動機、風格、愛好等，表現為學生對數學學科的認同感、學習意志和學習興趣。學生對數學的認同感不僅能讓他們擺正對待數學的態度，真正重視數學學習，而且有助于他們培養起濃厚的數學學習興趣。在這種興趣的誘導下，學生便能在數學學習過程中培養起自主探索的習慣和活躍的思維能力。由此，可以構建出一種可操作的數學課堂研究模式——行為數學。

一、行為數學的基本內涵和特征

（一）行為數學的基本內涵

行為數學是學生學習數學的一種活動模式。它是指搭建與學生的學習傾向、動機、風格、愛好等相適應的有利于其思維發展的外部環境，激發學生自由表達、學會提問的主動意識，使他們在完成深度學習的同時，從潛意識里激勵自我、增強自信，從而形成強大的行動力。行為數學豐富的概念內涵如下圖1所示。

（二）行為數學的基本特征

1.重視建設感性的外部環境。

教育決不能僅僅停留在對人類已知知識的傳授上，行為數學強調要啟發、誘發、激發每一個學生對數學世界產生好奇心、想象力和求知欲，引導每一個學生更加主動、大膽地探索世界，更深刻地發現事物的規律，啟發每一個學生多樣的發現力。

2.注重激發開放的個性思維。

知識來源于生活，并可以用來改造生活。今天的教育更注重培養人人用知識面對未來挑戰的思維能力，增強人人用知識解決實際問題的能力。學以致用、知行合一是教育的重要標桿和必要尺度，行為數學倡導要激發學生開放的個性思維。

3.關注誘發共享的情緒體驗。

行為數學強調通過團隊合作、課程設計、親身體驗等激勵、誘發學生，使他們把自己的學習成果在社會的各個角落展示出來，同時分享每個角落所展示的人類智慧。這些是人類實現自我價值社會化的重要途徑。

二、行為數學對兒童數學學習的重要價值

（一）規劃發現力，達到學習的自我尊重

數學發現力是指學生主動、大膽地觀察、發現、歸納、運用、再發現，從而更深刻地發現事物的規律的能力。行為數學強調準確把握學生的個性特點和性格傾向，從學生的需求入手，尋求與之相匹配的心理路徑，使學生真正進入學習狀態。這是對學生數學發現力的一種規劃，有助于學生擁有情感上和生理上的安全感、自我認同感、勝任感和使命感。

（二）注重實現力，開放自主學習的花朵

數學實現力是運用知識面對未來挑戰的思維能力，是用知識解決實際問題的能力，是與自己和世界對話的能力。它是通過數學學習培養起來的認識、理解和處理周圍事物時所具備的品質。行為數學注重學生實現力的培養，它主張讓學生展現各自的內在本質，按照自己的方式活得更健康、更充實。

（三）外溢呈現力，放大學習的自我展示

數學呈現力是指學生以豐富多彩的方式展示自我價值、呈現學習成果的能力。呈現力是人類自我價值社會化實現的重要依據。行為數學倡導讓數學課堂成為所有學生都能充分展示自我的天地，讓數學學習過程成為一種精彩紛呈的主動思維之旅。

三、行為數學的教學策略探究

（一）重構外部環境：激活兒童的數學發現力

蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說過：“只要抓住了孩子的心，他們就會越加迫切地想要知道、思考和理解。”良好的學習環境猶如一塊磁鐵，可以激活兒童的數學發現力，深深吸引兒童的注意力，使其自覺參與到數學學習中來，并沉浸其中。

1.營造合適的教學狀態，順利開啟學習之門。

作為美國超級營地創建人之一的埃里克·詹森在《超級教學》一書中提出：影響學習的核心因素是狀態和策略。“狀態”是指學生學習時的精神和心理狀態，“策略”代表教師的上課風格。當下，很多數學課堂都忽略了“狀態”。學習之門一定要打開，否則真正的學習無法發生，這里的“門”是一種情緒、情感性的存在。

筆者設計的一張情緒、情感調查表（如下頁表1）深受學生歡迎。使用方法是：將調查表里的十五個選項分別做成十五個書簽，在上新課前利用兩、三分鐘時間，讓學生抽1～2次簽，抽到相應的簽就開展相應的調查或活動。一個人對某種色彩的敏感度可以很好地反映他當時的心理狀態，所以通過心情標簽可以了解學生自己或同伴的顏色心情，也可以讓學生自己有交流的機會。音樂能促進人的大腦調整到輕松愉悅的狀態，它能使身體和頭腦和諧一致，特別是它會打開通向超級記憶的情緒通道——大腦的邊緣系統。活動也可以打破冷冰冰的氣氛，有效地調整學生的心理狀態，使學生放松心情，投入積極的學習中去。利用這張情緒、情感調查表開展相應的調查或活動，有助于教師及時調整教學設計，進而營造良好的學習氛圍，使學生順利進入學習狀態。

2.創設合適的問題情境，支持學生積極發問。

愛因斯坦說：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”學生需要數學思考，需要發現、提出、研究并解決問題，需要從中收獲成功的喜悅，需要感受數學學習的樂趣。這些需求的實現需要充足的時間和空間做保障。教師可以適時地把學生提出的問題和想法呈現給其他學生，讓大家共同交流和探究，但不要直接給出解題思路，更不要輕易肯定或否定學生的想法。

曾聽特級教師蔡宏圣執教蘇教版六上《認識百分數》一課，其中一個教學環節讓筆者深受啟發。在明確了“只有兩量結合，才能比較說明”這一知識點后，蔡老師先出示表2左邊兩列，問誰投中的個數最多，大多數學生肯定地回答：“小吳。”蔡老師接著問：“誰的投籃水平最高？”學生一開始有人說小吳，接著有人反駁：“如果小吳投籃100次，只投中了18次呢？”還有人說必須知道總的投籃數。出示整個表2后，蔡老師提示：“你準備怎么將兩種量結合起來研究？不明白的可以商量商量。”學生陷入沉思，接著是小聲交流，然后班里的討論聲越來越大：“兩個量加起來行嗎？為什么？你準備怎么結合？”

在這個過程中，蔡老師讓學生盡可能地展示自我，課堂上學生的發言無論是否精彩、正不正確，都耐心地傾聽，不去打斷他們，并且引導學生“別著急”“慢慢說”。學生對新知的探究其實就是與舊知建立聯系，通過一系列操作、對比、分析，形成一張知識網絡。這張網絡是在教師溫情的啟發和等待過程中由學生自己織就的，這就是智慧型的發現力。

（二）開放個性思維：培植兒童的數學實現力

如今是一個信息爆炸的時代，是一個發現和實現不斷被呈現的時代。互聯網的構筑，大數據的興起，微博、微信等新媒體、自媒體如雨后春筍般涌現，每一個人都可以面向世界發出自己的聲音。數學課堂要注重培養學生用知識解決實際問題的能力、與自己和世界對話的能力。教師應注重在自由和主動處著手，培植學生的數學實現力。

1.在學生的知識再獲取處自由表達。

數學知識前銜后接的嚴密系統性使得學生時刻準備著去同化和接受新知。教師要充分利用學生已有認知結構中的相關知識，對即將教學的新知識施以積極的影響。

教學蘇教版五上《認識負數》，在進行負數、正數的分類后，教師提問：“大家會讀負數嗎？會說出它們的意思嗎？請大家以-2為例，結合自己看到的例子，用你喜歡的方式在白紙上表示出它的意義。你可以畫圖、列式、寫話……”下圖2～圖4就是學生展示的自己對負數的理解。

畫圖2的學生解讀：“我家的電梯間里就是這樣的數字，-1、-2分別代表地下的一樓和二樓，1、2分別代表地上的一樓和二樓……”有了自己原來的知識經驗，加上這一節課的探討，學生對負數的認知在不知不覺中有了質的飛躍。以學生的知識基礎和生活經驗為出發點，引導他們對新知展開深度探索，用看似自由卻邏輯性非常強的表達共享，是行為數學課堂的重要主張。

2.在學生的主動思維處精心構筑。

思維是人腦對客觀事物間接的、概括的反映。我們是通過思維而達到理性認識的，因而我們的一切活動都建立在思維活動的基礎上。思維是人類認識世界、改造世界最重要的主觀來源，恩格斯把它比作“地球上最美麗的花朵”。在行為數學課堂上，在問題解決過程中不只滿足于獲得結論，而總是希望學生獲得更深入的理解，在有些看上去并無聯系的事實背后發現一些共通的東西，從而達到更進一步的簡單性和精致性。行為數學提倡的問題解決，不僅其結果是開放的，過程也是開放的，開放的學習過程生動地展示了學生主動思維的成果。行為數學的教學目標不僅僅是使學生建構某個知識結構，更是讓學生懂得用數學知識、數學思想與方法去解決身邊的實際問題。

（三）促進心理體驗：開發兒童的數學呈現力

在數學課堂上開發學生的數學呈現力，教師與學生、學生與學生之間會因為團隊合作、協作學習而收獲巨大，教師對學生的個性化教育和游戲化教學會使數學課程富有生命力和吸引力。

1.協作學習，“教”“學”切換。

小學生的生理和心理發展的特點使得主動學習的方式深受他們喜愛，因而團隊合作在數學課堂上必不可少。特級教師周衛東曾說過：“每一節課都要創造幾次學生上臺做小老師的機會。”他也是這么做的。周老師執教蘇教版六下《用方向和距離確定位置》，上課之前就和學生說：“本節課上臺展示作業的同學，說完后一定要問問其他同學有沒有補充，你們能不能做到？”這一看似很小的環節，考驗的卻是學生的數學素養，上臺回答問題的學生和在臺下提建議的學生都需要調用自己的數學知識、數學信息交流能力、創新意識等。

師：在波濤洶涌的大海上，有一艘船拋錨了，不能行駛，不能發出求救信號……在這個情境中，你是什么角色？（船長）注意傾聽觀察員發出的信號。（播放第一次聲音信號：距燈塔30千米）

學生上臺解說自己的發現，最后問了一句：“你們有什么補充的？”通過補充回答得出結論：一定是在以燈塔為中心的半徑為3厘米的圓上（如下頁圖5）。

師：情況緊急，人命關天。這時，從燈塔上傳來第二條聲音信號——（30°）

通過補充回答得出結論：是在以燈塔為中心的半徑為3厘米的圓上，位置和30°有關，可能是8個點（如圖6）中的一個。直到出現了第三個條件“北偏東30°”，才確認出事地點是A點（如圖7）。

學生的情感、態度、價值觀對團隊合作成果具有很大的推動作用，教師在數學教學中應時時關注學生協同完成任務的意識的培養。無論是成員間的競爭、辯論，還是合作、角色扮演，當學生群體的學習興趣和求知欲被激發起來后，協作能力、思考能力和問題解決能力就會在一定程度上得到提升，從而逐步實現“教”和“學”的最佳切換。

2.學習設計，“理”“解”同行。

美國教育心理學之父桑代克研究發現：如果個體對某種情境所起的反應形成可變聯結之后伴隨著一種滿足的狀況，這種聯結就會增強，反之則會減弱。學習設計就是基于這樣的理論進行的。學習設計是指為了課程設計的需要，為了幫助不同特征的學生達到真正的理解，在數學學習過程中，以語言和邏輯為基本點，重視對他人和自己的認知關系進行表達的敏感性、自然世界的知識及其知識量的差異性、音樂的藝術表達和身體的運動表達及其表達方式的多樣性等。在教學過程中，筆者依據多元智能理論，對蘇教版教材中的一些知識點進行分類，并做了一些學習設計（如表3），以期充分調動學生的智力優勢，使學生在處理新材料時能有效地加深理解。

綜上所述，行為數學不僅注重兒童知識技能的培養，還主張要堅持兒童立場，滿足兒童豐富的學習活動需求，使兒童積累起成長所需的養分——數學能力、數學意識、數學思想方法、數學思維……行為數學就是這樣，在兒童全身心參與學習的過程中賦予其生長的力量，并注入其生長必需的陽光和空氣，為兒童的一生奠基。

注：本文獲2019年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。