初相位及其求解方法

趙保現

近幾年全國高考理綜物理試卷中,相繼出現了與質點振動方程有關的題目．筆者發現,求解這類問題時,遇到的難點往往是如何正確計算初相位,為此,本文結合具體實例,介紹一種求解初相位的方法．

1 初相位概念

圖1為某列簡諧波的圖象,對波上任一質點而言,質點離開平衡位置的位移y跟時刻t的關系均可寫為如下形式:

y=Asin(ωt+φ). (也可用余弦函數表示)

(※)

圖1

(※)式叫作質點的振動方程,其圖象稱為質點的振動圖象．若T為波的周期,則

令θ=ωt+φ,則θ稱為相位,不難看出: 1)t=0時,相位θ的值等于φ,φ稱為初相位,所以初相位就是t=0時的相位．解決具體問題時,可靈活選取計時起點(即t=0的時刻)．2) 初相位φ的取值范圍為0≤φ≤2π或-π≤φ≤π．

2 初相位的求解方法

1) 將已知的某一具體時刻t0、該時刻質點的位移y0以及振幅A、角頻率ω或周期T,代入(※)式,一般情況下可求出0≤φ≤2π或-π≤φ≤π范圍內φ的2個不同值φ1、φ2．

2) 參考(※)式,寫出質點的振動方程(這時方程中A、ω或T、φ1或φ2為已知量,y和t為未知量),再應用數學三角函數圖象的作圖方法,畫出兩個對應的振動圖象.某時刻哪個圖象表示的質點振動方向與波上對應質點、對應時刻的振動方向一致,哪個圖象對應的φ值就是所求的初相位．

特例:若求出的φ只有一個值,則該值就是初相位．

3 應用舉例

(ⅰ)波速及波的傳播方向;

(ⅱ)質點Q的平衡位置的x坐標．

圖2 圖3

①

②

y=Asin(πt+π)=-Asin πt

和

或

畫出對應的振動圖象,分別如圖4、圖5、圖6、圖7所示．

圖4 圖5

圖6 圖7

對應的振動圖象分別如圖8、圖9、圖10、圖11所示．

圖8 圖9

圖10 圖11

由此可見,規定的計時起點不同,同一質點(例如x=0處的質點)振動的初相位就可能不同．

鏈接練習

(ⅰ)簡諧波的周期、波速和波長;

(ⅱ)質點O的位移隨時間變化的關系式．

2.(2014年全國卷Ⅱ)圖12為一列簡諧橫波在t=0.10 s時刻的波形圖,P是平衡位置在x=1.0 m處的質點,Q是平衡位置在x=4.0 m處的質點;圖13為質點Q的振動圖象．下列說法正確的是________．

圖12 圖13

A. 在t=0.10 s時,質點Q向y軸正方向運動

B. 在t=0.25 s時,質點P的加速度方向與y軸正方向相同

C. 從t=0.10 s到t=0.25 s,該波沿x軸負方向傳播了6 m

D. 從t=0.10 s到t=0.25 s,質點P通過的路程為30 cm

E. 質點Q簡諧運動的表達式為y=0.01sin 10πt(國際單位制)

鏈接練習參考答案

1. (ⅰ)周期為4 s,波速為7.5 m·s-1,波長為30 cm．

2. B、C、E．