透過2019年北京物理高考談模型建構

楊清源

近幾年北京高考物理試題重視對考生模型建構能力的考查,不僅相關題目數量多、分值大,而且每年最后一題都考查考生的模型建構能力,2019年依然如此．

1 2019年北京高考中典型試題

2019年北京高考物理試題體現了“價值引領,素養導向”的命題理念,其中也重點考查了考生的模型建構能力．下面以北京高考理綜卷相關試題為例展開分析．

例1(2019年北京卷21題，有刪減)牛頓設想,把物體從高山上水平拋出,速度一次比一次大,落地點就一次比一次遠,如果速度足夠大,物體就不再落回地面,它將繞地球運動,成為人造地球衛星．

同樣是受地球引力,隨著拋出速度增大,物體會從做平拋運動逐漸變為做圓周運動,請分析原因．

試題分析從高山上水平拋出物體,當物體初速度較小時,物體做平拋運動,隨著拋出物體初速度的增大,物體的射程會變得越來越遠,因為地球是一個球體,當初速度大到一定程度,物體的運動就不能再看成平拋運動,而是類似于洲際導彈的運動.當物體的初速度再增大,物體就有可能不再落回地面,而是繞地球做圓周運動,此時的物體不就是“人造月亮”嗎?于是猜想“使月球繞地球運動的力(天上的力)”與“使蘋果落地的力(地上的力)”遵循同樣的規律……牛頓的這些思考過程,既大膽又嚴密,其內涵非常豐富.本題只考查了牛頓猜想的某一個側面,其目的是考查考生兩方面能力:1)思維能力,希望學生能學習這些偉大科學家的思考方式,學會發散思維和創造性思維;2)模型建構能力,該設問主要涉及運動模型(從平拋運動到勻速圓周運動)和場模型(小范圍的勻強重力場,大范圍的球對稱的引力場)．

試題試圖引導學生認識到如果物理條件變化,可能就需要變換視角,視角不同那么相應的模型可能也就不同.不同條件下需要建立不同的模型,根據需要靈活建立合適的物理模型是考生能力的反映．同時,該設問試圖引導學生學會用更寬廣的視野審視各種現象和問題,有擴大視野的意識,命題者想借助高考試題上好高中物理最后一課．這種命題形式很大氣,格調高,立意深．

例2(2019年北京卷23題，有刪減) (2) 在如圖1所示的充電電路中,R表示電阻,E表示電源(忽略內阻)．通過改變電路中元件的參數對同一電容器進行兩次充電,對應的q-t曲線如圖2中①②所示．

圖1 圖2

a. ①②兩條曲線不同是________(填“E”或“R”)的改變造成的;

b. 電容器有時需要快速充電,有時需要均勻充電．依據a中的結論,說明實現這兩種充電方式的途徑．

(3) 設想使用理想的“恒流源”替換(2)中電源對電容器充電,可實現電容器電荷量隨時間均勻增加．請思考使用“恒流源”和(2)中電源對電容器的充電過程,填寫表1(填“增大”“減小”或“不變”)．

表1

試題分析由圖2可知,充電最后階段,①②漸近線相同,即Q相同,對于相同的電容器C(題干已知),根據公式Q=CU=CE易知電源電動勢E相同,由于不計電源內阻,結合電路結構,①②兩圖線差異的原因只能是電阻R不同．

無論從完整圖象(充電全過程)考慮,還是從圖線斜率考慮,均有電流i1>i2,對于同樣的電源和電容器,容易知道電阻R1

本問題主要考查“恒壓源”和“恒流源”兩個理想物理模型．若電源的電動勢E恒定,且不計內阻(r=0),這樣的電源是一種理想電源.根據串聯電路電壓關系U端=E-Ir知理想電源的路端電壓始終為電動勢E,不隨電流的變化而變化,與外電路的結構無關,這正是“恒壓源”名稱的由來.路端電壓恒定是理想“恒壓源”的主要特征,這其實也就是初中所學的電源(即不考慮內阻),只是初中不提“恒壓源”這個名稱而已．與此類似,“恒流源”是流經電源的電流恒定不變,題目中“理想‘恒流源’可實現電容器電荷量隨時間均勻增加”也就是“恒流”的意思．

理想“恒壓源”和理想“恒流源”都屬于對象模型,設問(2)是設問(3)的基礎,試題試圖給考生呈現一個建構模型的過程,并最終建立物理模型,在此基礎上,分析其特征和應用．“恒壓源”和“恒流源”可能也正是因為如此才產生的:先根據現實需要,在理論上通過建立模型分析,再制造出真實產品,最后再進行修正和功能發展.很多新的科技產品都與此類似,這無形中又考查了學生的創新意識和創新能力．

例3(2019年北京卷24題，有刪減) (3)由于大量氣體分子在各方向運動的概率相等,其對靜止雨滴的作用力為零．將雨滴簡化為垂直于運動方向面積為S的圓盤,證明:圓盤以速度v下落時受到的空氣阻力f∝v2(提示:設單位體積內空氣分子數為n,空氣分子質量為m0)．

試題分析該設問在知識方面主要考查動量定理;在素養方面主要考查考生的模型建構和科學論證這兩個要素,考查實際聯系理論的能力．由于空氣分子熱運動的各向同性特點,可以等效為分子群以速度v向靜止的圓盤定向運動,建立柱體模型,在時間Δt內,分子總質量m總=m0nSvΔt∝v.分子與盤發生碰撞,無論何種碰撞模型(不妨假設為彈性碰撞或者完全非彈性碰撞兩種特例),都有速度變化Δv正比于v,即Δv∝v,根據動量定理有fΔt=Δp=m總Δv,即有f∝v2．

作為壓軸題,該設問數學運算并不復雜,但因涉及的模型較多,考生能否建立合適的物理模型,才是解決問題的關鍵所在．本設問涉及的物理模型有:理想氣體(不考慮分子間相互作用,忽略分子重力，分子運動各向同性)、雨滴簡化為圓盤(題目已給出)、圓柱體模型(流體問題常用)、碰撞模型等,解決本問題的核心是后兩種模型的建立．

考生對雨滴下落現象司空見慣,也知道其受空氣阻力,但是否想過其受阻力的原因呢？能否根據所學從理論上分析這樣的實際問題呢?本設問的目的可能就是倡導用模型建構這種重要的研究方法來解決和分析實際問題．

2 模型建構的重要性

上述3個試題都考查了考生的模型建構能力,與模型建構相關的試題在2019年試卷中,不僅總分值多,而且都處于關鍵位置,例1是實驗題的最后一個設問,例2是第23題的最后兩個設問,例3是壓軸題的最后一個設問．在最近其他幾年的北京高考物理試題中也有類似規律,比如2018年北京理綜第24題(20分),全題都在考查不同的物理模型．為什么北京高考如此重視對模型建構的考查呢?

采用模型法分析物理問題是物理學最重要的研究方法． 《普通高中物理課程標準(2017年版)》(以下簡稱課程標準)提出以核心素養為課程目標.物理學科核心素養包括物理觀念、科學思維、科學探究、科學態度與責任四個方面．其中科學思維方面的四個要素中,第一個要素便是模型建構.通過對課程標準的研究發現,“模型”和“建模”兩詞在課程標準中共出現了68次,詞頻相當高．比如,課程性質中說“物理學基于觀察與實驗,建構物理模型,應用數學等工具,通過科學推理和論證,形成系統的研究方法和理論體系”．學科核心素養之科學思維中有“科學思維主要包括模型建構、科學推理、科學論證、質疑創新等要素”．課程目標中指出通過高中物理課程的學習,學生應達到的目標之一是具有建構模型的意識和能力．在課程內容中,有32處與模型有關的表述,甚至必修1課程第一部分的名稱是“機械運動與物理模型”．學業質量水平不僅對模型建構提出了要求,還將模型建構細分為便于操作的五個水平．在教學建議、教學評價以及附錄中,也有28處與模型有關的具體要求或描述．由此可見物理模型和建構物理模型在高中物理學習中的地位．

模型建構不僅重要,而且有很好的區分度,模型建構能力也是科學思維水平的重要體現,高考通過考查建模能力可以甄別考生的能力．

3 關于模型建構的教學和學習

我們研究高考,除了分析試題如何解答以外,更重要的是分析試題,欣賞試題,以此來指導我們的常規教學和學習．高考重視考查模型建構能力,教師平時的教學自然也應該重視引導學生學習模型建構的方法,體會模型的價值．那么如何幫助學生建立和理解物理模型呢?

3.1 聯系實際,應用模型解決問題

人教版《必修1》教材說“一個物體能否看成質點是由問題的性質決定的”,同樣,建立什么樣的模型與研究的問題有關．在教學中,可通過聯系實際,解決實際問題,根據研究問題的性質,適時更改視角,更改模型,培養學生模型建構能力,以及學習和研究物理的能力．

例4某小組同學在校外考察,遇到一口深井．為了測出井口到水面的距離,同學們將一個石塊從井口無初速度釋放,同時用手機記錄時間,發現從釋放石塊到聽到石塊擊水聲音共用時2.01 s,請你幫他們估算井口到水面的距離,并說明估算理由．

解決該實際問題的過程中,涉及3個模型:質點模型、自由落體運動模型以及勻速直線運動模型．通過這樣聯系實際的問題及其分析,學生學會的不僅僅是用公式計算,還體會了忽略次要因素抓住主要因素的意義,體會模型建構的價值,思考公式的適用條件,達到知其然并知其所以然的目的．長此以往,學生跳出題海的同時,素養也會明顯提升．

3.2 借助實驗,體會模型建構過程

為了解決問題,教學中有時需要放慢節奏,“逼迫”學生發現問題,“逼迫”學生想新的方法,學生經過思考說出要點.這樣學生經歷了建構物理模型的過程,知道建立模型的必要性,體會了其價值和意圖,更體會到這種建立模型過程中的思維方式．

在課程標準必修3的“教學提示”中寫有“引導學生學會建立點電荷、電場線、磁感線等物理模型,體會物理模型在研究具體問題中的重要作用”．磁感線是一種抽象的物理模型,磁感線的引入和建立,對學生而言是難點,如何才能讓學生順利地建立起此模型呢?除了類比電場線外,可以通過以下實驗和思考幫助學生建立此模型．

在水平板上固定一個磁性較強的條形磁鐵,先在其周圍不同位置放置幾個稍大的磁針,通過磁針靜止時N極指向可粗略判斷其所在位置的磁場方向(為了便于學生觀察,將整個過程用實物投影儀放大展示給學生)．為了描述更多位置的更準確的磁場方向,我們采用減小磁針的體積,增多小磁針的方法,于是換成較小的磁針再做實驗(此時還沒有規律)．為了描述更多位置的更準確的磁場方向,怎么辦呢?再減小磁針的體積,增多小磁針數量,接著換成更小一點的磁針再做實驗．此時,學生會通過觀察眾多的小磁針的N極方向,隱隱約約感覺到某種規律了．學生自然會提出問題:還想描述更多位置，還想更準確,怎么辦?太小的磁針不好找了,有辦法嗎?學生思考后教師將小磁針換成小磁條(米粒大小),學生發現了比較明顯的規律．如果還想更多更準確,怎么辦?將磁條換成磁粉!將條形磁鐵換成通電螺線管,通電,輕敲水平板,發現磁粉的分布特點非常有規律……在此基礎上,建立磁感線模型,以此反映磁體周圍的磁場分布情況．

上述建立模型的過程肯定比直接給學生結論要花費更多的時間,但學生在這個過程中所體悟到的不僅僅是知識本身,還有其他更重要的東西．遇到問題和困難不可怕,關鍵是敢于想辦法解決困難,有解決問題的正確思維和方法．從湯姆孫的棗糕模型,到盧瑟福的核式結構模型,再到玻爾的原子模型……這些物理模型的建立其實都經歷了這樣的過程．

掌握和理解建構模型的方法,將對學生產生深遠的影響,學生在今后面臨各種生產生活問題的時候,可以借助此方法進行分析和研究,抓住主要矛盾,忽略次要因素.可以說這是一種哲學觀和方法論,在很大程度上可以促進學生的可持續發展．近幾年北京高考物理試題一直重視對模型建構的考查,并且都是最簡單的最基本的模型建構.最簡單的,也是最基本的,其實也是最重要的．我們在就題論題的同時,更應該看到高考試題背后的東西,明白試題的立意和導向,這樣才能避免題海,回歸物理本質,不唯高考,贏得高考．

(北京市物理學會重點課題“基于核心素養培養學生問題意識的實踐研究”，批準號WLXH201022)