熱學圖象問題及其求解策略

劉 琨

熱學圖象問題在高考中經常出現,題型多樣,但對該類問題的求解一直是考生的難點,問題多多．究其原因,多是考生沒有搞清楚熱學圖象的物理意義,不明白圖象中隱含的物理過程,導致失誤連連．實際上,只要搞清楚以上兩點,有關熱學圖象問題的求解還是比較容易的．

1 圖象的物理意義

例1用DIS研究一定質量的氣體在體積不變時壓強與溫度的關系,部分實驗裝置如圖1-甲所示,研究對象為密閉在試管內的空氣.實驗得到如圖1-乙所示的p-t圖象,由圖可知溫度每升高1℃,壓強增加________Pa;若改用體積較大的試管密封初始溫度和壓強均相同的氣體再次實驗,得到圖線的斜率將________(填“增大”“減小”或“不變”)．

圖1

解析 本題解題關鍵是明確p-t圖象的斜率的物理意義,結合查理定律列式分析得到斜率的表達式，進一步分析即可求解．

p-t圖象的斜率為

2 圖象的轉換問題

我們知道,理想氣體的狀態參量涉及三個，即p、V、T,而所謂圖象的轉換問題,即是將其中兩個參量的狀態變化過程的圖象轉換為涉及第三個參量的圖象,如將V-T圖象轉化為p-V圖象,或者轉化為p-T圖象．此類問題的解決,必須建立在準確理解圖象的物理意義的基礎之上．

圖2

例2如圖2為一定質量的理想氣體的狀態變化過程的V-T圖象．則與之相對應的變化過程p-T圖象應為下圖中( ).

例3如圖3所示,一定質量的理想氣體從狀態A經B、C、D再回到A,問AB、BC、CD、DA分別是什么過程?已知在狀態A時體積為1 L,請把此圖改畫為p-V圖象．

圖3

解析AB過程是等容升溫升壓;BC過程是等壓升溫增容,即等壓膨脹;CD過程是等溫減壓增容,即等溫膨脹;DA過程是等壓降溫減容,即等壓壓縮．

圖4

容易得到改畫的p-V圖象如圖4所示．

3 不同狀態下參量的比較

此類問題考查氣體的狀態方程中對應的圖象,解答此類題目要能從圖象中獲取有用信息,判斷出氣體狀態情況,特別要注意在p-T圖象中等容線為過原點的直線．

圖5

例4一定質量的理想氣體狀態變化的p-T圖象如圖5所示,若用ρa、ρb、ρc和Va、Vb、Vc分別表示氣體在a、b、c三種狀態下的密度和體積，則( ).

A.ρa>ρb>ρc,Va>Vb>Vc

B.ρa=ρb<ρc,Va=Vb>Vc

C.ρa=ρb>ρc,Va

D.ρa<ρb<ρc,Va

圖6

例5如圖6所示,一定質量的理想氣體,經過圖線A→B→C→A的狀態變化過程,AB的延長線過O點,CA與縱軸平行．由圖線可知( ).

A.A→B過程氣體壓強不變，密度減小

B.B→C過程氣體壓強增大，密度增大

C.B→C過程氣體溫度升高，密度減小

D.C→A過程氣體溫度不變，密度增大

圖7

解析 由圖示圖象判斷氣體的狀態變化過程,應用理想氣體狀態方程判斷氣體體積的變化,然后根據m=ρV判斷密度的變化．

由圖示可知,AB過程,氣體體積與熱力學溫度成正比,則氣體發生等壓變化,氣體壓強不變,體積減小,密度變大,故選項A錯誤;如圖7過C作做等容線,則體積相等的情況下,C的溫度高,所以C的壓強一定比AB的壓強大,由圖可知B→C過程氣體體積減小,溫度升高,故密度增加,選項B正確,選項C錯誤;而由于C的壓強一定比A、B兩點的壓強大,所以C→A過程壓強減小，由圖可知C→A過程氣體的體積增大,密度減小,故選項D錯誤．

圖8

例6如圖8是一定質量理想氣體狀態變化的V-T圖象,圖中ab∥cd,由圖象可知( ).

A.a→b過程氣體壓強不變

B.b→c過程氣體內能不變

C.c→d過程氣體密度不變

D.d→a過程氣體對外做功

解析 本題主要考查對V-T圖象的理解,要能通過V-T圖象判斷氣體狀態的變化．當氣體體積增大時,氣體對外做功,當氣體體積減小時,外界對氣體做功．

在V-T圖象中,過坐標原點的直線為等壓變化,ab不過坐標原點,故不是等壓變化,選項A錯誤;由圖8可知,bc為等溫變化,溫度不變,則內能不變,故選項B正確;c到d為等壓變化,體積減小,由于質量不變,故密度增大,故選項C錯誤;d→a為等容變化,氣體對外不做功,故選項D錯誤．

4 圖象中有關參量的計算

圖9

例7封閉氣缸內一定質量的理想氣體由狀態A經狀態B再變化到狀態C,其體積V隨熱力學溫度T變化的關系圖象如圖9所示．若狀態A變化到狀態B的過程中氣體吸收熱量Q1=240 J,氣體在A狀態對應的壓強為p0=1.0×105Pa．求:

(1)氣體在狀態B時的溫度T2;

(2)氣體由狀態B變化到狀態C的過程中,氣體向外傳遞的熱量Q2．

(2)A到B過程由熱力學第一定律得WAB+QAB=ΔUAB,即-p(VB-VA)+Q1=ΔUAB.

B到C過程中,有WBC+QBC=ΔUBC,即有0-Q2=ΔUBC.

又TA=TC,所以 ΔUBC=-ΔUAB，得Q2=140 J,即B到C過程中,氣體向外傳遞熱量140 J．

圖10

例8帶有活塞的氣缸內封閉一定量的理想氣體，氣體開始處于狀態A,由過程AB到達狀態B,后又經過程BC到達狀態C,如圖10所示．設氣體在狀態A時的壓強、體積和溫度分別為pA、VA和TA,在狀態B時的體積為VB,在狀態C時的溫度為TC．

(1) 求氣體在狀態B時的溫度TB;

(2) 求氣體在狀態A時的壓強pA與狀態C時的壓強pC之比．

解析A→B過程為等壓變化;B→C過程為等容變化．

5 圖象與熱力學第一定律綜合應用問題

理想氣體實驗定律和熱力學第一定律作為熱門考點,必須重點強化和訓練.而熱力學第一定律結合氣體實驗規律考查是高頻考點,復習時應注意過程的選擇,以及物理量符號的確定,規范書寫,提高得分率．

圖11

例9一定質量的理想氣體經歷了圖11所示的A→B→C的狀態變化過程,則( ).

A.A→B過程中,壓強不變

B.A→B過程中,外界對氣體做負功

C.B→C過程中,氣體分子間距增大

D.B→C過程中,氣體分子無規則熱運動變劇烈

E.C→A過程中,氣體對外放熱

圖12

例10如圖12所示,一定質量的理想氣體,從狀態A經絕熱過程A→B、等容過程B→C、等溫過程C→A又回到了狀態A,則( ).

A.A→B過程氣體降溫

B.B→C過程氣體內能增加,可能外界對氣體做了功

C.C→A過程氣體吸熱

D. 全部過程氣體做功為零

圖13

例11一定量的理想氣體從狀態a開始,經歷三個過程ab、bc、ca回到原狀態,其p-T圖象如圖13所示．下列判斷正確的是( ).

A. 過程ab中氣體一定吸熱

B. 過程bc中氣體既不吸熱也不放熱

C. 過程ca中外界對氣體所做的功等于氣體所放的熱

D.a、b和c三個狀態中,狀態a分子的平均動能最小

解析 過程ab,理想氣體等容變化,溫度升高,理想氣體的內能增大,氣體一定吸熱,選項A正確;過程bc,體積變大,氣體對外做功,氣體一定吸熱,選項B錯誤;過程ca,理想氣體的壓強不變,溫度降低,內能減小,體積減小,外界對氣體做功,氣體對外放出的熱量大于外界對氣體做的功,選項C錯誤.根據上述三過程可知在a、b、c三個狀態中,狀態a的溫度最低,根據溫度是分子平均動能的標志,可判斷其分子的平均動能最小,選項D正確．本題應該選A、D．

6 與圖象有關的綜合計算題

在高考試題中,近年還經常出現綜合性的計算題,可能同時涉及上述多個問題,必須靈活運用相關知識求解．

例12如圖14-甲所示,U形氣缸固定在水平地面上,用重力不計,面積S=10 cm2的活塞封閉著一定質量的氣體,已知氣缸不漏氣,活塞移動過程無摩擦．初始時,外界大氣壓強為p0=1.0×105Pa,活塞緊壓小擋板．現緩慢升高缸內氣體的溫度.

圖14

(1) 請在乙圖中作出能反映氣缸內氣體的壓強p隨熱力學溫度T變化的圖象;

(2) 當溫度緩慢升高到t1=27 ℃時,活塞與小擋板間恰好無作用力．現在活塞上加一質量為m=5 kg的砝碼,要使加砝碼后的活塞與小擋板間恰好無作用力,則溫度至少要升高到多少攝氏度?

圖15

解析 (1) 因開始時活塞緊壓小擋板,說明被封閉氣體的壓強小于大氣壓,在活塞離開擋板之前,氣體的體積不變,做等容變化,圖線過p-T圖象的坐標原點,活塞離開擋板后,做等壓變化,由此可知氣缸內氣體的壓強p隨熱力學溫度T變化的圖象如圖15．

(2)對氣缸內氣體

T1=300 K,p1=p0=1.0×105Pa,

圖16

例13內壁光滑的導熱氣缸豎直浸放在盛有冰水混合物的水槽中,用不計質量的活塞封住壓強為1.0×105Pa、體積為2.0×10-3m3的理想氣體．現在活塞上方緩緩倒上沙子,使封閉氣體的體積變為原來的一半,然后將氣缸移出水槽,緩慢加熱,使氣體溫度變為127℃．

(1) 求氣缸內氣體的最終體積;

(2) 在p-V圖上畫出整個過程中氣缸內氣體的狀態變化．(大氣壓強為1.0×105Pa)

解析 氣體開始做的是等溫變化,后來做等壓變化,由玻意耳定律與蓋·呂薩克定律列方程,可以求出氣體的最終體積，然后作出氣體狀態變化的p-V圖象即可．

圖17

(2)第一個過程是等溫過程,由pV=C可知,p與V成反比,圖象是反比例函數圖象;第二個過程是等壓過程,氣體的壓強不變,溫度升高,體積變大,圖象是一條平行于V軸的直線，整個物理過程的p-V圖象如圖17所示．