數學建模在經濟領域中的應用

(商洛學院 陜西 商洛 726000)

一、緒論

在二十年的發展歷程中，數學建模得到了良好的成效，基于其長久的發展歷史，大部分研究人員開始進行深入的研究與總結。本文從數學建模眾多角度研究國內數學建模的發展和使用現狀，進而尋找到出現的現實問題，為后續的發展準備良好的借鑒。

二、數學建模在經濟領域中的應用

(一)構建經濟數學的一般步驟。要想使用數學模型來全面處理現實經濟學問題，重點被劃分成兩部分，首先要全面了解問題出現的背景且了解具體情況，之后利用假定方式來了解目前的現實問題，利用抽象和形象化模式創建符合需求的數學模型。使用數學知識與方式來敘述問題內變量參數間的緊密關系。如此就能得到眾多與之相關的經濟類信息，之后把建模內得出的數據和真實情況進行對比與研究，最后得到結果。

例：設某產品可確保最低出售10000件，每件價格是50元。假如銷售量提高，可依照每銷售增加2000件，每件減少2元的比值適當調低價格。目前制造此產品的固定費用是60000元，可變成本是每件20元，假設此產品是以銷定產(也就是產量和銷售量均等)的。請問產量是多少時，才可以得到最高經濟效益？

解：設此產品的產量是X件，那么成本函數為T(x)=60000+20x，價格函數是，收入函數是D(x)=xP(x)，利潤函數是L(x)=D(x)-T(x)，站在利潤比低于零的角度分析利潤函數的定義域，解得x超過1560，此外不大于38500，由于原題內最少出售一萬件的條件，假定產量x的范圍是大于等于10000，此外小于等于38500。讓D(x)=200，得出x=30000，此時D″(x)<0，此外D(x)在[10000,38500] 內只存在單個駐點，則肯定出現對照收入最高的產量，根據數學分析內導數的知識了解到此產品的產量是三萬件得到最高效益。此外，讓L′(x)=0，得出x=20000，此時L″(x)<0，且L(x)在[10000,38500]內只存在單個駐點，則肯定會出現對照于利潤最高的產量，因此在產量是兩萬件時效益最高。對比兩萬件與三萬件時的效益，明顯前者利潤收益更高，因此產量確定城兩萬件時可得到最高效益，最高效益是三十四萬元。因此可知在現實管理中不能只尋求收入最高，而不思考利潤怎樣，收入最大需要將利潤最高當做基礎要素。

現實運作時期，利用對市場的深入調查和信息收集，且使用上述研究和統計，讓決策者按時調節生產和銷售方案，就可以全面的對市場開展監管和調節，其是經濟學領域內普遍使用的關鍵定義，在預估市場結果、研究市場受到干預時所出現變動等部分具備關鍵影響，是公司管理層使用數學方式做出決策的重要研究工具。因此可知，“彈性”是調節供需關系的核心。

(三)應用“拉格朗日乘數法”解決優化問題。對于函數u=f(x,y,z)，在條件m(x,y,z)=0,n(x,y,z)=0的條件下求最大值或最小值問題，也就是在條件極值問題。例如，一個工廠的收益是由其成木與價格以及其余相關因素確定的，此處就涵蓋比如人事支出成本、電費、垃圾處置費等眾多囚素，所以無直接利用售價減去費用的運算得出結果，此時要創建數學模型處理。在上述換機中，條件極值模型隨之出現。因此，我們需要創建輔助函數F(x,y,z,λ,μ)=f(x,y,z)+λm(x,y,z)+μn(x,y,z)

全部滿足此方程組的解(x,y,z,λ,μ)中(x,y,z)是在條件m(x,y,z)=0,n(x,y,z)=0下的可能極值點，最終在也許存在的極值點中得出最大值點或最小值點，具備優化功能。

結論

本文研究數學建模對經濟發展的影響，論述經濟學領域內的彈性模型與馬爾薩斯的人口模型的現實案例，此外深入研究數學建模能力相關標準，在現實使用中，數學建模需要對市場進行相應的調查和信息收集，且進行深入研究和計算，讓管理層盡早調節生產和銷售計劃，如此才可以對市場開展監控和調節。然而數學建模在國內經濟行業內始終位于發展早期，數學建模能力需要不斷提升。所以在國內社會經濟持續發展的時候，需要提升數學建模的教育水平。希望利用本文分析，能夠促使大眾更加重視數學建模，提高整體水平，進一步加快國內社會經濟的發展。