開展結構化思維訓練 提升學生數學思維品質

莊麗紅

（福建省漳州市南靖縣奎洋中心小學）

從學科核心素養來看，情感模式、思維品質以及知識結構是不可或缺的三大要素。而在數學核心素養中，思維品質的培養更為重要。因為只有具備了數學學科思維品質，學生才能運用正確的方式方法去獲取知識，形成相應的能力，更好地發現、解決問題。

作為智力的核心部分，思維品質在不同年齡學生的認知上發揮著不同的作用。數學教師需遵循思維品質發展的一般規律，因勢利導，發展學生思維能力，提高數學綜合素養。為此，教師應有意識地開展結構化訓練，幫助學生逐步形成運用正確的學科思維方式去探究、解決數學問題的能力，形成良好的數學素養。

結構主義心理學家布魯納曾經說過：“掌握事物的結構，就是以使許多別的東西與它有意義地聯系起來的方式去理解它。簡單地說，學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的?！钡拇_，小學生只有具備了結構化的數學思維品質，他們才能建立起數學概念、定理、公式與數學問題的關聯，才能更好地完成由感性經驗系統到理性思考系統的升華，形成良好的數學思維素養，更迅速、準確地解決數學問題。因此，作為新時代的小學數學教師，應該致力于促使學生形成結構化數學思維品質。

一、分段教學，及時梳理歸納

教科書的編寫要遵循合理體現學科知識邏輯順序的原則。為了更好地運用教科書進行教學，教師要根據具體的學情確定恰當的教學重難點，要符合學生思維發展的順序，要開展分段教學，并且在鞏固相關舊知的基礎上及時進行同一知識脈絡的梳理、歸納。這就是我們通常而言的學習上“分”與“合”的關系。通過分段學習，原本一大塊難啃的“骨頭”就能被零敲碎打地解決掉。落實在教學中就是要巧妙有序地完成整體教學計劃。要通過及時的梳理、歸納，完成對階段性學習成果的“編織”，使章節知識與能力得到訓練，思維得到構建，知識鏈條得以形成，前后知識間達到融會貫通。

以“倍數與因數”教學為例，這一章節的教學從大的方面屬于“整數的認識”模塊。在分段教學過程中，我們要從學生的認知規律出發，由淺入深，有序突破。首先可以引導學生按一定的倍數有序地寫出一組數字來；然后讓同桌之間相互交換數列，通過觀察、分析找出數列具有的特征；接下來，組織全班學生進行討論、歸納，獲得倍數與因數的規律，并且在此基礎上提高學生解決實際問題的能力。這是相對于“整數的認識”教學的“分”。等到“整數的認識”所有七個章節全部學完之后，就需要對“整數的認識”進行一次回顧，指導學生通過思維導圖的形式對模塊知識點進行梳理、歸納，形成系統、全面的認識。

分段教學是出于學生接受能力的考慮而進行的教學方式，是學科教育的重要方法之一，其具體的教學進度可以視學生的整體知識接受能力而定。由于分段教學受到時間和空間的限制，因此要考慮到學生遺忘規律的負面影響以及邏輯思維能力的限制，因此適時、適量的梳理歸納是非常有必要的。

二、溫故知新，強調循序漸進

在進行數學思維訓練的過程中，教師要注意遵循思維發展的一般規律。在很多的時候，新舊數學知識之間的相互聯系可以起到很好地復習舊知，啟發新知的作用。通過舊知識學習的經驗，可以引導學生通過觀察、比較、分析、討論、歸納發現規律，形成正確的認識。與此同時，利用舊經驗來解決新的問題，也難免會帶來一些負面的遷移，使學生形成主觀、片面的認識。從這個角度看來，新舊知識的銜接其實是一把“雙刃劍”。我們要善于發揮其積極有利的一面，并且注意克服其不利一面的影響。

如在教學“能夠被不存在倍數關系的兩個整數整除的數的特征”時，之前教學的“能夠被單個整數整除的數的特征”就可以起到很好的啟發作用。通過原有知識的學習，使學生懂得解決問題的一般規律、知曉解決問題的正確方法以及一些個性化的解決問題的技巧。在解決新問題的時候，學生很快會發現，其實要把“能夠被單個整數整除的數的特征”完全套用在“能夠被不存在倍數關系的兩個整數整除的數的特征”上不可行。也就是舊知識的學習產生了負面的遷移效果，導致了思維的偏差。這時，如果我們重新審視問題，遵循解決同類問題的規律，很容易就會得出新的認識。在嘗試與出錯的過程中，通過這樣的思維曲折發展，學生就會對學習過程產生深刻的印象，由此而反思自己的學習行為，建立起正確的思維方式，把對知識的感性認識上升到理性認識層面。與此同時，學生思維的靈活性、敏捷性、準確性與嚴密性也會得到訓練和提高，促進了他們思維的系統發展。

三、動手操作，由感性轉為理性

感性思維是人們自覺的反應，是與生俱來的本能，需要得到進一步的強化，并且成為理性思維的堅強基礎。特別是對于一些復雜的問題情境，我們往往無法一下子觸及問題的本質，從中歸納出正確的規律的時候，我們就需要對具體的情境進行探究，從不同的角度對事物的現象進行觀察，甚至進行動手操作，以積累到一定程度的感性認識，并因此獲得由感性到理性認識的升華。

一個數學問題情境從提出到解決，往往需要一個由觀察、動手操作到比較、分析、猜測、推理、求證再到歸納、反饋的思維過程。在這其中，對數學問題情境的觀察與動手操作屬于感性思維的過程，而接下來的比較、分析、猜測、推理、求證、歸納、反饋等環節則屬于理性思維的環節。從小學生思維發展的程度來看，他們正處于感性思維高度發展的時期，而理性思維的發展仍然處于萌芽階段。因此，如果教師不能因勢利導，充分發揮學生思維特長，做足學生感性認識的活，將在教學上事倍而功半。

數學的學習總離不開一些相應的數學概念、定理、公式等，這也就意味著學生避免不了要完成對數學概念、定理、公式等的理解、體會。而這些理性思維范疇的內容恰恰是小學生理解起來最困難的。作為教師，要采用組織學生進行動手操作的教學方式，引導他們通過豐富和加深感性認識途徑的方式水到渠成地完成感性認識的建構。以小學階段的幾何教學為例，因為學生的空間意識此時還相對薄弱，他們往往對于幾何圖形的認識還不到位，因此要求他們僅僅通過觀察、分析就能完成理解與歸納是不現實的。這個時候，如果我們能夠通過動手操作，讓學生在大腦中建立起豐富的表象，得出他們自己的猜想，然后再進行積極地印證，使他們在不斷地出錯與糾錯中完成由感性演繹到抽象概括的思維過程，那么幾何的學習將不再是一個教學難題。

四、自我反思，建構知識系統

學生自我建構知識的過程其實就是思維發展的過程。作為教師，要有意識地在課堂教學過程中貫穿學生數學思維能力的培養，使他們沿著科學、正確的思維路線去觀察、分析、比較數學問題。在這個過程中，教師還需要不斷提示問題本身的本質特征，促使學生對客觀事物的數量關系和空間形式做出正確的判斷，進而準確地運用計算法則，完成由已知到未知的探索，從而形成正確的概念。通過這樣有層次的思維訓練，能更好地發揮學生思維的個體能動性，使他們在獲得預期學習成果的同時完成階段性的各項思維能力的訓練和提升。

但是，我們也應該充分考慮到，學生的思維發展過程是一個系統的工程。不同學習階段的思維訓練是分段完成的，每個階段充其量只能是鏈條里的某一個環節。所以說，從訓練學生思維的系統、完整角度出發，我們還是要強調學生思維的反饋與總結。因為只有在不斷反思與總結的基礎上，學生才能更好地回頭去審視思維訓練的全過程，并從中發現自己思維訓練中存在的優點和不足，為進一步明確下階段思維訓練的方向作啟示。這樣就更有效地提高學生的數學思維能力，促使他們建構更完整的數學知識系統。

教師在教學完預定的教學內容后，還需要對自己的教學行為進行反思：教學重難點的設置是否符合學情？教學過程的安排是否科學合理？重點難點是否得到突破？學生是否掌握了正確的思維方式與方法？教學效果怎么樣？而學生同樣要思考的是：這堂課中我學習到了什么？今天的學習內容與之前的學習是否有關聯？如何使知識成串？在學習過程中，我的學習方式方法是否有效？還有什么知識點與能力點我還沒有突破？還需要在學習上做什么改進？如果教師與學生常常進行這樣的教與學的反思，那么我們的教與學就能夠線索清晰，達到融會貫通。

總之，在小學數學教學中，促使學生形成結構化的數學思維，培養學生較高的數學思維能力應該成為教師的重要任務。我們只有在做好分段思維訓練的基礎上引導學生加強動手操作和自我反思，學生才能在科學、正確的訓練途徑下獲得思維的發展與提升。