基于微課程系統的幾何概念學習探索

● 創新整合點

1.努力創設基于PDCA的學習模式

PLAN：任務目標。DO：動手探究。CHECK：反思學習。ACTION：知識建構。

課前、課堂學習任務單都有指向性任務。課前任務緊扣教學目標，學生通過微課程的學習，掌握基礎知識“平行概念”和基本技能“在點子圖上畫平行線的方法”，并完成相應的預習自測。課堂任務圍繞預留問題展開，學生通過合作學習、動手操作，深入探究“平行概念的本質”和“過直線外一點畫平行線的方法”，并完成相應的拓展自測。每項任務借助幾何作圖、學具操作等方式，幫助學生建立直觀感知，隨著知識學習的深入，學生感覺到已有知識經驗有局限，發現新舊知識的矛盾，自己反思、調整，探究合理的解釋，在認知沖突中完成知識的螺旋建構。

2.努力創設基于VIN的技術模式

VIDEO：微視頻。INTERACTIVE：交互。NETWORK PLATFORM：多終端網絡平臺。

將猜謎游戲、學生畫平行線的過程、教師的示范畫法，分別錄制視頻嵌入微課程系統中相應的知識節點，便于學生模塊化學習。采用代表校園文化的“蓮娃”作為學習助手，與學生進行人機交互，實現直觀識別、直觀想象兩次分類。采用QQ直播間的視頻交互技術，學生展示個性化的平行線畫法，實現視頻終端上的生生互動、師生互動。采用人機檢測、數據統計等技術，對學生知識掌握情況進行分析、反饋，有效調控課堂教學。此微課程系統可應用于多種網絡終端（PC電腦、平板、手機），學生在家中、在多媒體教室均可方便學習，真正實現了雙向、動態、用數據說話的微課程理念。

● 教材分析

《平行與相交》是青島版（五四制）三年級下冊“空間與圖形”領域的重要內容。它是在學生認識了直線及其幾何特性的基礎上，進一步研究在同一平面內兩條直線的位置關系，是研究多個幾何體關系的起始點。作為本單元第一課時的內容，它是認識垂直、學畫垂線的知識基礎。作為高低學段的承接點，它將為后續平面圖形特征的研究提供知識與方法的雙重支撐。

● 學情分析

三年級學生能將生活中的線抽象成數學中的線，初步建立了直線的表象，但他們的空間觀念仍處于依賴表象的直觀識別階段，對“直線向兩邊無限延長”的特征未能建立空間想象，這就需要進行數學語言與方法的學習，幫助學生將頭腦中已有的表象再加工、再創造，形成新的空間表象。三年級學生已初步具備幾何作圖能力，會用直尺、三角板畫直線、畫角，測量線段的長度等，為研究平行概念、平行線畫法提供了活動經驗。

● 教學目標

基礎知識：通過分類、比較等方法，認識同一平面內兩條直線的位置關系——平行與相交，能正確判斷兩條直線是否互相平行。

基本技能：通過自主探究、合作交流等方法，能畫出一組平行線，掌握在點子圖上畫平行線的方法。

基本活動經驗：通過直觀演示、幾何作圖的方法，內化平行概念本質“在同一平面內”“永不相交”。

基本數學思想方法：通過語言表述、空間想象的方法，經歷直線關系表象的再加工，進而形成平行線表象，發展學生空間觀念。

● 教學過程

1.情境導入

師：（學生觀看動畫視頻，視頻中的父子對話引入交通設施）把交通設施中的線抽象成數學中的線，你有什么發現？（學生發現每幅圖中都有兩條直線，但是兩條直線擺的位置不一樣）這節課，我們來研究同一平面內，兩條直線的位置關系。

設計意圖：運用微課程系統圖文聲像并茂的優勢，創設生動有趣的教學情境，調動學生學習興趣。將生活中的線抽象成數學中的線，讓學生經歷從直觀識別到直觀想象的過程，逐步建立起直線的幾何特征，為后續研究兩條直線的位置關系打好知識基礎。

2.例題探求

活動1：認識“平行”概念。

師：請你們根據兩條直線的位置關系把下頁圖1中的6幅圖分類，說說為什么這么分？

學生根據直觀識別進行分類，把表面上沒有交叉的兩條直線歸類。學習助手“蓮娃”給出提示：直線是可以向兩端無限延長的。學生根據直觀想象再次分類，發現②中的兩條直線經過延長，交叉在一起，有了交點，應該屬于交叉的情況，同時也發現①③⑥，兩條直線無限延長，永遠也不會交叉在一起（如圖2）。

學生和“蓮娃”共同學習“平行”概念。如①③⑥這樣經過無限延長，兩條直線永遠不相交，沒有交點，這種位置關系在數學上叫做兩條直線互相平行。可以說，直線a和直線b互相平行;也可以說，直線a是直線b的平行線，直線b也是直線a的平行線。

設計意圖：運用微課程系統的交互功能，先讓學生在學習終端拖動鼠標分類，然后嘗試在任務單上畫圖去延長直線，觀看直線延長動畫，最后學會用幾何語言去描述兩條直線的位置關系。讓學生經歷幾何概念的形成過程，借助直觀想象感知“平行”概念。

活動2：內化“平行”概念本質“永不相交”。

師：請大家思考，為什么①中的兩條直線永不相交，互相平行？為什么②中的兩條直線會相交？

學生嘗試用畫圖的方法來找到問題的答案，發現①中兩條直線間的紅線段長度相同，永不相交（平行線間的距離處處相等），②中兩條直線間的綠線段由長變短，最終相交（如圖3）。

設計意圖：借助幾何作圖將“平行”概念量化，即借助紅、綠線段長度的變化（量變）來理解兩條直線位置關系的變化（形變），讓學生經歷從直觀想象到直觀理解的過程，從而內化“平行”概念本質“永不相交”。

活動3：內化“平行”概念本質“在同一平面內”。

師;把兩根木棒拋起、落下，如果將兩根木棒看成是兩條直線，猜猜這兩條直線會是怎樣的位置關系？

學生從視頻里看到，可能會出現一條直線在地面上，另一條直線在桌面上的情況，此時兩條直線既不相交也不互相平行。

學生操作正方體學具來說明不在同一平面內的兩條直線既不相交也不互相平行。

設計意圖：將微視頻嵌入微課程系統，學生既可反復觀看視頻，又可親自實驗。同時，引入正方體學具操作，讓學生將線、面關聯起來，以此內化“平行”概念本質“在同一平面內”。

3.視頻互動

活動1：你能畫一組直線互相平行嗎？準備好作圖工具，試試看。

學生們用自己的方法畫平行線，利用攝像頭錄制作圖過程，在“視頻互動”里相互學習、評價。

活動2：觀看教師畫平行線的示范畫法。

活動3：如果只給出直線外一點，能畫出已知直線的幾條平行線？

學生用示范畫法嘗試作圖，發現經過直線外一點，只能畫出已知直線的一條平行線。

設計意圖：運用微課程系統中類似QQ直播間的“視頻互動”功能，學生錄制并上傳畫平行線的各種方法。同時可以觀看教師的示范畫法，掌握在點子圖上畫平行線的方法。學生自主探索，過直線外一點，畫已知直線平行線的方法。

4.牛刀小試

師：請大家完成以下練習：①圖4中，哪組的兩條直線互相平行？拖動五角星放入對應的括號里。②圖5中，哪些線段是互相平行的？用不同的顏色涂一涂。單擊鼠標選色，單擊線段涂色。③用直尺或三角板畫一組平行線。④用平行的知識，研究長方形、平行四邊形、梯形的特征。

設計意圖：練習①考查學生是否能夠正確判斷兩條直線的位置關系;練習②考查學生在圖形里找一組平行線，更側重建立點、線、面的關系，發展學生空間觀念;練習③考查學生能否正確畫出一組平行線;練習④作為拓展提升，用“兩條直線的位置關系”去觀察平面圖形邊和邊的關系，為后續研究平面圖形的特征提供知識和方法的雙重支撐。

5.分享收獲

師：生活中一定還有互相平行的例子，請你用手機拍攝圖片，分享到系統平臺。在我們的3D教室里，請你嘗試用兩條直線的位置關系，去分析模型。

● 教學反思

1.準確把握知識起點，動態建構知識體系

在教學中，我們把“直線向兩端無限延長”的幾何特征，作為知識起點，緊緊圍繞“兩條直線的位置關系”分類，學生經歷了從直觀識別到直觀想象的分類過程，通過分一分、想一想、畫一畫、說一說等活動，不斷反思、調整自己的知識體系，多媒體交互技術支持學生的動態分類、空間想象的演示，幫助學生建立“平行”和“相交”這兩種位置關系的表象。

2.注重幾何概念本質，螺旋建構知識體系

在教學中，我們運用幾何作圖法，讓學生測量兩條平行線間紅線段的長度（距離），兩條相交直線間綠線段的長度，進而多媒體動態演示兩條直線間線段長度的“量變”引起的兩條直線位置關系的“形變”，幫助學生內化“平行”概念本質“永不相交”。

我們運用游戲視頻，讓學生猜謎，掉落下來的兩根小棒會出現怎樣的位置關系？當揭示結果時，學生恍然大悟，初步意識到“在同一平面內”的重要性。多媒體播放旋轉的正方體、不同面上直線的位置關系，由體到面，由面到線，內化“平行”概念本質“在同一平面內”。

對“平行”概念的理解，為學生自主選擇合適的方法畫出一組平行線，又提供了新的知識經驗。學生能在方格圖上，運用平行線間的線段長度（距離）相等，畫出一組平行線。學生也能理解，為什么要沿著直尺平移三角板，才能保證畫出的兩條直線互相平行。層層遞進，層層入理，實現了學生知識體系的螺旋構建。

● 設計亮點

加強數形結合的運用，培養學生的幾何理解能力。

以往的教學設計，只是強調直線無限延長后，依據兩條直線有無交點來判斷它們是否平行，學生頭腦中僅有對概念的直觀感知。我們的教學設計則借助數形結合的方法，避免學生只停留在找“交點”的層面上，而是從圖中測量線段的長度，來解釋“平行”，側重學生幾何理解能力的培養。多媒體動態演示“線段量變”到“位置形變”的過程，向學生傳遞“平行”與“相交”之間的關系。在理解過直線外一點，只能畫一條已知直線的平行線時，同樣借助數形結合的方法，動態演示如果能畫出兩條直線與已知直線平行，那么它們與已知直線間的線段（距離）長度是同樣長的，這兩條直線是重合的。多媒體直觀地將空間推理和想象展現給學生，強化了幾何理解的構造訓練。