基于Shupe系數的光纖陀螺光纖環評價方法

劉元元，李 晶，王利超，于海成

（北京航天時代光電科技有限公司，北京100094）

0 引言

作為光纖陀螺的核心敏感元件，光纖環的性能直接影響著光纖陀螺的精度，特別是其溫度特性決定了光纖陀螺的全溫零偏穩定性。為了確保光纖陀螺的全溫精度，提高光纖陀螺的合格率，在裝配前需要對光纖環進行篩選。光纖環的溫度特性受所用光纖、膠、繞制工藝、固膠工藝等因素影響，很難從單方面評價光纖環的溫度指標。因此，如何測試及評價光纖環尤為重要，這不但有助于光纖環性能的提升，而且能夠提高光纖陀螺的精度和生產效率。

目前，很多學者通過監測繞環過程的參數來控制最終光纖成環的質量。2014年，郭晨霞[1]利用機器視覺非接觸測量方法建立了光纖環繞制長度實時精確測量系統。2015年，趙洛彬[2]設計了基于機器視覺的實時監測系統，及時糾正了繞線不均勻、爬線、斷線等情況。繞成環后，韓正英等[3]利用應力分析儀獲得了光纖環的應力分布，被測量分布的波動情況反映了光纖環的纏繞質量。丁振揚[4]提出了利用分布式偏振串擾分析儀對成品光纖環整體進行檢測，將串擾平均值和個別高串擾點值作為光纖環質量評價的依據，該方法彌補了應力分析儀空間分辨率和傳感器靈敏度低的缺點。王學勤等[5]采用OCDP檢測技術對光纖環進行了分布式偏振耦合檢測，根據偏振耦合分布特性來評判光纖環的性能。這些檢測方法都只是對光纖環在常溫狀態下的某些特定參數進行判斷，不能準確反映光纖環的溫度特性。錢德儒[6]搭建了光纖環測試光路，比較了光纖環兩端在升溫條件下的輸出光功率及其差值，以此判斷光纖環的質量。這種評價方法只是定性地判斷了光纖環的質量，沒有提出定量的評價指標，而且沒有給出光纖環溫度特性與光纖陀螺全溫精度的關系。

為了準確判斷光纖環的質量，利用光纖環的溫度敏感性，本文搭建了光纖環溫度測試系統，該系統與光纖陀螺所用元器件一致。根據測試結果，結合Shupe效應，給出了全溫條件下評價光纖環質量的兩個指標:Shupe系數（線性誤差）和非線性誤差。該指標計算過程簡單，不但能夠判斷光纖環的質量，而且能夠給出光纖環質量與光纖陀螺全溫精度的關系。

1 光纖陀螺Shupe效應

在光纖中，溫度的變化會導致折射率、長度及壓力分布等的變化，這會影響光纖環中光傳播的相位?？梢?，傳播相位的溫度依賴性是光纖陀螺產生輸出漂移的一個主要原因。

1980年，Shupe[7]推導出了兩束干涉光分別沿著順時針和逆時針方向傳輸時由光纖環溫度變化產生的熱致非互易性相位延遲

式（1）中，β0＝2π/λ0為光在真空中的傳輸常數，cm＝c/n為光在波導中的光速，T′（z，t）為光纖在z處溫度分布的變化量，L為光纖環長度，n為折射率。通過對式（1）的分析可以看出:非互易性誤差的大小除了與環境溫度的分布及其變化有關，還與光纖環的參數及繞制方法有關。圖1模擬了長度為L的光纖環所處的溫度場環境。在同一時刻，不同的位置，溫度是存在變化的。在同一位置，不同的時間，溫度也是存在變化的。

圖1 光纖陀螺光纖環溫度變化曲線Fig.1 Temperature variation curves of FOG fiber coil

由光纖環旋轉引起的相位差φs與環長度L、環直徑R和被測環繞其軸的旋轉速率Ω的關系為

由此，可以得到由熱瞬變過程引起的近似旋轉速率誤差

2 光纖陀螺光纖環測試系統

在組成光纖陀螺的多種器件中，每個器件都對陀螺溫度性能存在或多或少的影響。大量的理論分析和實驗結果表明，光纖環作為光纖陀螺的核心組成部分，其性能的好壞嚴重影響甚至制約著光纖陀螺的溫度性能。為了準確地測出光纖環的溫度特性，所設計的測試方案應盡可能消除其他器件對測試結果的影響。在實驗中，除Y波導與光纖環處在帶有隔振地基的溫箱內，其他電路部分及光源、光纖耦合器、光電探測器都在溫箱外，光纖環測試實驗裝置如圖2所示。為排除其他器件及溫箱對測試結果的影響，需要進行常溫、恒定溫度點的測試。前者測試光纖陀螺電路、光路通電后的噪聲水平，要求陀螺的零偏穩定性（100s，1σ）達到一定的精度[8]；后者既測試了光纖陀螺電路、光路的溫度性能，又測試了溫箱的抗振性能，要求陀螺的恒溫零偏性能、恒溫零偏穩定性達到一定的水平。

圖2 光纖環測試系統Fig.2 Test system of fiber coil

3 光纖環評價方法

采集光纖陀螺的零偏數據和溫度傳感器的數據，零偏與溫度變化率之間的關系可用Shupe系數描述，將其定義為線性誤差

根據式（4），可以得出Shupe系數的單位，為[（°）/h]/（℃ /min）。 實驗中， 為了提高 Shupe 系數的魯棒性，首先對溫度變化率按照－1℃/min～1℃/min的大小順序重新排序，對與之對應的零偏值也隨之排序。然后，采用最小二乘的方法擬合出一條直線，直線的斜率K即為Shupe系數，也稱為線性誤差。

式（5）中，直線的截距為b，ε為擬合誤差，B為零偏值。對補償后的零偏數據求其標準差，該標準差被稱為非線性誤差，記為std[B－（KdT+b）]。

圖3 光纖陀螺輸出與溫度變化率曲線Fig.3 Curves of FOG bias drift and temperature change rate

考慮到在評價光纖環時求取全部數據的非線性誤差會帶來非線性誤差大小被稀釋的現象，故把全部數據按照dT、T的正負分成4段，求取每段數據補償后的標準差std1、std2、std3、std4，并將其中的最大值作為光纖環的非線性誤差。因此，非線性誤差可進一步定義為:max（[std1，std2，std3，std4]）。其中，std1為消除線性誤差后dT≥0且T≥0溫度段對應的非線性誤差；std2為消除線性誤差后dT≥0且T＜0溫度段對應的非線性誤差；std3為消除線性誤差后dT＜0且T≥0溫度段對應的非線性誤差；std4為消除線性誤差后dT＜0且T＜0溫度段對應的非線性誤差。

線性誤差的大小反映了光纖環對稱性的好壞，數值越大，光纖環的溫度靈敏度越高。非線性誤差的大小反映了光纖環可補償性的程度，數值越大，光纖陀螺補償后的精度越差。在這里，補償方法選用工程實用的多項式模型[9-10]，其中包含溫度、溫度變化率及其交叉耦合項，階次不超過3。該補償模型為

式（6）中，β0、β1、 …、β7為待求參數， 可利用最小二乘法進行求解。

本文給出了評價光纖環指標的計算流程，如圖4所示。

圖4 光纖環評價指標流程圖Fig.4 Flowchart of fiber coil evaluation index

4 光纖環測試結果與分析

利用本文搭建的光纖環測試系統對數十只來自不同單位的同一尺寸的光纖環進行變溫實驗，為后續光纖陀螺的裝配篩選出可靠的光纖環。

利用本文搭建的系統進行測試，光纖陀螺的常溫零偏穩定性可達0.004（°）/h，恒溫零偏穩定性可達 0.006（°）/h， 全溫零偏極差可達 0.01（°）/h，滿足要求。實驗溫度范圍為－40℃～+60℃，溫度變化率為1℃/min，高低溫保持時間為2h。溫度傳感器為DS18B20型，置于光纖環的中間位置，陀螺及溫度傳感器的輸出頻率為1Hz。

圖5為測試結果較好的光纖環測試曲線。在圖 5（a）中， 零偏的極差為 0.45（°）/h。 經計算， 該光纖陀螺的線性誤差為 0.3212[（°）/h]/（℃ /min），非線性誤差為max（[0.0106 0.0087 0.0073 0.0119]）＝0.0119（°）/h。 補償前光纖陀螺的零偏穩定性為0.1532（°）/h，補償后光纖陀螺的零偏穩定性為0.0061（°）/h。由此可見，該光纖陀螺的零偏穩定性優于0.01（°）/h，可將此光纖環判定為好光纖環。

圖5 光纖環溫度測試曲線1Fig.5 Temperature test curves of fiber coil

圖6、圖7為測試結果較差的光纖環測試曲線。圖 6（a）中， 零偏的極差為 0.5（°）/h。 經計算， 該光纖陀螺的線性誤差為－0.2549[（°）/h]/（℃ /min）， 非線性誤差為 max（[0.0294 0.0183 0.0271 0.0111]）＝0.0294（°）/h。 補償前光纖陀螺的零偏穩定性為0.1015（°）/h，補償后光纖陀螺的零偏穩定性為0.0146（°）/h，可將此光纖環判定為差光纖環。 圖7（a）中， 零偏的極差為 0.28（°）/h。 經計算，該光纖陀螺的線性誤差為－0.0402[（°）/h]/（℃ /min），非線性誤差為max（[0.0215 0.0412 0.0334 0.0182]）＝0.0412（°）/h。 補償前光纖陀螺的零偏穩定性為0.0520（°）/h，補償后光纖陀螺的零偏穩定性為0.0202（°）/h，可將此光纖環判定為差光纖環。

圖6 光纖環測試曲線2Fig.6 Temperature test curves of fiber coil

圖7 光纖環溫度測試曲線3Fig.7 Temperature test curves of fiber coil

從圖5～圖7可以看出，圖5的光纖環線性誤差最大，圖7的光纖環線性誤差最??；而圖5的光纖環非線性誤差最小，圖7的光纖環非線性誤差最大。最終，補償后圖5的光纖環零偏穩定性最好，圖7的光纖環零偏穩定性最差。由此可見，非線性誤差的大小決定了光纖環補償后的精度，決定了光纖環的質量。

利用該測試系統對另外數十只光纖環進行篩選，結果如表1、表2所示。

表1 第1組光纖環測試數據Table 1 Test results of fiber coil in group 1

表2 第2組光纖環測試數據Table 2 Test results of fiber coil in group 2

從表1、表2的結果可以看出，對于該尺寸的光纖環，非線性誤差的一個臨界值為0.022（°）/h。非線性誤差小于0.022（°）/h的陀螺，補償后的零偏穩定性小于等于0.01（°）/h；非線性誤差大于0.022（°）/h的陀螺，補償后的零偏穩定性大于等于 0.01（°）/h。

5 結論

本文搭建了光纖環測試系統，為避免其他光路、電路元器件對光纖環測試的影響，對常溫、恒定溫度點下的測試精度提出了一定要求?；赟hupe系數，給出了光纖環的評價指標:線性誤差和非線性誤差，并編寫了專門的計算程序。理論上，光纖環的兩個指標越小越好。但在現有繞環水平情況下，需更關注光纖環的非線性誤差，該指標直接決定了光纖陀螺全溫補償后的零偏穩定性。如光纖陀螺的線性誤差為 0.3212[（°）/h]/（℃ /min）， 非線性誤差為0.0119（°）/h，補償前光纖陀螺的零偏穩定性為 0.1532（°）/h，補償后其零偏穩定性為0.0061（°）/h； 光 纖 陀 螺 的 線 性 誤 差 為－0.2549[（°）/h]/（℃ /min），非線性誤差為 0.0294（°）/h，補償前光纖陀螺的零偏穩定性為0.1015（°）/h，補償后其零偏穩定性為0.0146（°）/h。經過對數十只光纖環進行實驗，實驗結果表明了光纖環非線性誤差評價指標的有效性。該結論為光纖環的篩選提供了依據，對后續高精度光纖陀螺的生產具有指導意義。