初中數學教學中學生邏輯推理素養的培養探析

李曉英（山東省濟南市萊蕪區花園學校 271100）

核心素養指的是學生應當擁有的、適應社會發展及終身發展所必需的關鍵能力及品格。初中數學學科核心素養主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析，其中，邏輯推理素養的形成對學生思維發展有直接影響。所以初中數學教師要結合現階段的教學情況和自身教學經驗，引導學生通過使用生活中的邏輯推理素材，進行多維探究、猜想，進入問題情境，形成邏輯推理素養。

一、初中數學教學中培養學生邏輯推理素養的重要性

人的思維活動規律是復雜的、多種多樣的。初中數學教學的主要任務在于向學生傳授數學基礎知識與基本技能，滿足其學習需求，同時培養他們的學科核心素養，使其提高終身學習能力。邏輯推理就是初中數學學科核心素養的重要體現之一，因為數學中的大量定理、公理、法則、規律等都需要利用邏輯思維加以推導，所以教師在教學中培養學生的邏輯推理素養顯得至關重要。新課程標準也明確提出，教師在引導學生學習數學知識、掌握數學技能時，應采取一定的方式，讓他們觀察、推理、聯想、歸納，形成數學綜合能力。與此同時，新課程標準要求學生可以尋找數學推理所需的各種證據，得到相關的證明，或者列舉相應的反例，這也需要教師重視對學生邏輯推理素養的培養。

從本質上看，教師為培養初中生的數學邏輯推理素養，應引導學生在學習中逐漸養成從發現到猜想的良好習慣，以便在遇到各種問題時，能積極主動地分析、解決。并且教師在培養學生的數學邏輯推理素養時，要提升學生數學思維的嚴謹性，幫助他們提高探究能力與思維能力。學生在探究的全過程處于主動學習的狀態，可以充分發揮主體作用，自覺學習各種知識和技能。因此，教師熟練使用不同的推理方法，將其滲透到日常數學教學活動之中，挖掘教學內容的邏輯推理元素，結合初中生的年齡特點與思維發展情況，促進邏輯推理教學的融合，對學生進行潛移默化的引導和培養，對提升學生的核心素養具有重要意義。

二、初中數學教學中培養學生邏輯推理素養的有效策略

邏輯推理對學生學習知識有非常關鍵的作用，尤其是對學生學習數學知識的作用更明顯。教師在教學中不僅要有目的地培養學生的邏輯推理能力，還要長期堅持該項訓練，在學生的邏輯推理中為其提供有效的指導。在這里主要提出以下建議：

1.充分挖掘生活化推理素材

在陶行知先生的教育思想中，生活教育是其主線和基石。他反對死讀書，主張教育要與現實生活聯系在一起，加強對學生獨立性及創造性的培養。在陶行知看來，教育的根本意義就是生活的改變，生活無時不變，生活無時不含有教育意義。初中數學教師應以陶行知的生活教育理念為指導，考慮初中生的興趣愛好與生活經驗，選擇貼近學生現實生活的教學素材、案例等，讓學生接觸熟悉的內容，激發其推理熱情，體會到數學在生活中處處可見。教師還可以對教材知識進行生活化的延伸與拓展，鼓勵學生發現生活中的邏輯推理素材，保持濃厚的推理興趣，主動參與邏輯推理活動，把理論知識變成案例，積累更多的邏輯推理經驗，提高在生活中運用數學理論和知識的能力。

比如，在講解關于矩形的判定的知識時，教師就可以根據生活化素材，設計數學邏輯推理活動：提前為學生準備幾盒小棒，讓每一個學生拿4 根小棒拼平行四邊形，看一看轉動小棒之后會有什么樣的發現。有的學生說“平行四邊形的內角變了”，也有的學生說“對角線變了”。教師把學生熟悉的小棒變成課堂教學道具，學生容易操作，再通過逐步引導，讓學生自主觀察、推理，繼續思考當把自己用小棒拼的平行四邊形的一個內角變成直角時，其余三個內角有什么變化。學生可以很輕松地回答出“其余三個內角都是90°直角”。此時，觀察其形狀，學生發現是一個矩形。教師再讓學生思考，如何證明這是一個矩形。通過獨立觀察、操作和思考，學生很自然地說出證明過程，從觀察與歸納中掌握判定矩形的方法，鍛煉邏輯推理思維和能力。

2.引導學生開展演繹推理訓練

演繹推理方法是初中數學教師的常用方法，要求學生按照某個普遍性結論推導特殊事物的性質。該方法在證明性質和定理的過程中得到廣泛應用。其中，三段論的應用較廣泛，通過有機結合多個三段論，就能形成邏輯推理鏈，順利解答相關題目。雖然這樣的理論不要求初中生透徹理解，但教師要慢慢滲透演繹推理思想，訓練學生的邏輯推理能力。

比如，在一元一次方程的講解中，教師呈現簡單的方程x-5=7。學生通過加減計算，能快速得到結果，x=5+7=12。但是，初中數學中的方程一般較為復雜，每一個解題步驟都需要逆推才能完成。通過同解變形，引入方程的變形，把不同的解變形以后，就得到x=（ ）的形式。所以針對這類數學題目，學生能用較為熟悉的詞匯，如“因為……，所以……”“根據……”等，為自己的數學思維與推理活動提供指導。按照這樣的原理可以得到：因為x-9=8，所以x-9+9=8+9，合并同類項就是x=17。這樣的演繹推理訓練還可以應用于解答一元一次不等式的題目。

3.組織學生開展多維推理探究

新課程改革提倡使用探究學習方式。探究學習既能考查學生的自主學習能力，又能讓學生不斷提高自身的學習意識，形成較強的數學邏輯思維。所以教師在培養學生的邏輯推理素養時，可組織學生開展多維探究活動，幫助學生了解并認識數學知識及相關題目。比如，在證明三角形全等時，教師可組織學生開展多維探究活動。學生要掌握三角形全等的證明條件，知道每一組條件適用于解決哪類題目。有時候，一些題目能同時用兩種及以上的方法證明，應做出最優的選擇，尋找最簡單的證明方法。在解答思路與方法多樣的數學題目時，進行多維探究更有助于學生形成邏輯推理思維。例如，在分析三角形全等的過程中，學生從多個角度分析證明方法，多角度探究證明過程。探究活動要盡量以學生為主，鼓勵學生互動、討論，不能太依賴教師。

當學生找到角邊角、邊角邊、邊邊邊等證明方法以后，就會思考是否存在邊邊角證明方法。這也是一種推理，但學生不確定這是否符合數學邏輯。學生往往覺得該證明方法是正確的，會出現相應的心理傾向。當教師指出該證明方法有可能錯誤時，一些學生表示懷疑，有的學生還提出強烈質疑。這樣的證明就有重要價值，其邏輯推理空間就是找到邊邊角對應相等卻不全等的兩個三角形，尋找的過程也是學生進行數學邏輯推理的過程。學生在找出兩個全等的三角形之后，還要思考它們在什么情況下不全等，在大腦里以表象為基礎去構思和變換。不管此時有沒有教師的幫助，學生都能進行有效的邏輯推理，找到反例之后恍然大悟。這樣的多維探究讓學生對邏輯推理留下深刻的印象，經歷培養邏輯推理素養的過程。

4.讓學生進行科學猜想和推理

初中生的思維能力和小學相比有了較大的發展。教師在數學教學中應更重視讓學生獨立思考，善于為他們創造合理、科學的課堂學習環境，使其展開恰當的猜想和推理，形成質疑意識和質疑能力。如此一來，當學生經歷了猜想和推理過程之后，就會在好奇心和求知欲的作用下，結合自己的認知展開邏輯推理，提升數學邏輯推理素養。

比如，針對有理數的乘方這部分內容，教師就可以在課堂導入環節讓學生合理猜想、推理。教師先讓學生取一張紙，將其對折一次并思考：假設這張紙的厚度為0.01 毫米，對折一次之后，它的厚度就變成0.02 毫米。接下來，學生第二次、第三次對折，記錄每一次對折之后的厚度。在對折多次之后，很多學生都發現，因為紙張大小有限，繼續對折的難度很大，進而思考對折n 次之后的紙張的厚度應如何計算，從記錄的數據可以發現什么。學生在操作過程中獨立思考，經歷從猜想到推理，再到驗證的過程，在豐富課堂數學學習體驗的同時，感受數學課是多么有趣，發展邏輯推理能力。

5.通過問題情境加強邏輯推理

“邏輯推理”，顧名思義，就是透過現象看本質。教師可以利用數學問題，讓學生一步一步分析，掌握解決辦法，而不再像過去那樣死記硬背。這是培養學生邏輯推理素養的關鍵。如果教師給學生設定一個難度適中的起點，用數學問題逐步引導學生，驅使他們進行高效思考，就可以實現對其邏輯推理素養的高效培養。這是發展初中生邏輯推理能力的基本思路之一。鑒于此，教師在數學教學中應更重視學生的主體地位，不再以教材知識為主體，確保課堂教學有趣、生動，不偏離主題，吸引學生全身心地投入數學課堂學習。在思路的推進中，數學課環環相扣，教師幫助學生理清問題，認識問題的本質，使其在問題情境中主動、積極地探究，提升邏輯推理能力。

比如，在講解二元一次方程組的內容時，教師讓學生提前準備一根長度為20 厘米的鐵絲，在課上自己動手，將鐵絲首尾相連，組成長方形、正方形。同時，拋出數學問題：鐵絲構成的正方形完全相同嗎？圍成的長方形又是怎樣的呢？在動手環節，學生發現問題，可以快速了解二元一次方程組的內涵。或者在學生聯系以前所學的知識時，讓其進入假定情境，主動參與課堂學習活動，理解數學問題，鍛煉邏輯推理能力。到了解題環節，學生就能根據問題情境快速回憶解決辦法，不再浪費過多時間，做到快問快答，加深記憶，在以后的練習中也能有的放矢。當然，教師接下來布置作業題目時也要明確重點，把培養學生的邏輯推理素養作為主要目的，即擺脫傳統、單一的書面作業形式的限制，設計形式多樣的數學練習題目，讓學生利用已有經驗完成作業。比如，把學生分成多個小組，拓展二元一次方程組的知識，利用已學知識，找到生活中可以利用二元一次方程組解答的現實問題，并統一解決，讓學生鍛煉協作能力，感受數學的魅力，提高綜合素養。

三、結語

數學學科邏輯性強、結構嚴謹，是發展學生推理能力的最佳載體。而學生是否形成數學邏輯推理素養，是衡量初中數學教學水平高低的重要標準之一。初中數學教師要注意挖掘有利于培養學生邏輯推理素養的素材，按照新課程改革的要求，為學生提供演繹推理、多維探究、猜想、推理的機會，營造優良的邏輯推理氛圍，不管是在知識形成還是知識運用中，都注重培養學生的邏輯推理素養，進而發揮數學教學的作用，提升學生的核心素養。