某型導(dǎo)彈冷發(fā)射裝備場坪適應(yīng)性研究

張震東， 馬大為， 仲健林， 高原， 王璽

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094; 2.火箭軍研究院, 北京 100089;3.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所, 北京 100076)

0 引言

導(dǎo)彈發(fā)射裝備在場坪上安全可靠地完成導(dǎo)彈發(fā)射任務(wù)，保證導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的能力稱為導(dǎo)彈發(fā)射裝備對(duì)場坪的適應(yīng)性。隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國公路網(wǎng)絡(luò)越來越密，為實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的廣地域發(fā)射奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，但由于我國公路承載能力的多樣以及發(fā)射場坪力學(xué)特性研究的不足，致使難以確定何種等級(jí)公路可安全可靠地進(jìn)行導(dǎo)彈彈射。

目前國內(nèi)外學(xué)者較注重導(dǎo)彈發(fā)射裝備環(huán)境適應(yīng)性研究[1-2]，只有少數(shù)文獻(xiàn)視場坪(或路面)與發(fā)射裝備作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行分析。李濤等[3]利用諧波疊加法生成B級(jí)路面，建立了該型機(jī)槍剛?cè)狁詈系穆访? 車體- 機(jī)槍系統(tǒng)的虛擬仿真模型；綜合考慮輪胎與地面、車體與機(jī)槍之間的相互作用，獲得了各種車速條件下機(jī)槍射擊時(shí)的槍口響應(yīng)特性和彈著點(diǎn)散布情況。鐘洲等[4]利用自回歸(AR)模型對(duì)不同等級(jí)隨機(jī)路面進(jìn)行數(shù)值模擬，建立了車載防空導(dǎo)彈的行進(jìn)和發(fā)射一體化多柔體動(dòng)力學(xué)模型，分析了路面和車速對(duì)防空導(dǎo)彈行進(jìn)間發(fā)射精度的影響。薛翠利等[5]以導(dǎo)彈箱式發(fā)射系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)在其發(fā)射過程中4個(gè)階段導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)模型，考慮了各發(fā)射角度、側(cè)向場坪坡度等因素對(duì)導(dǎo)彈飛行性能的影響。程洪杰等[6-8]分析了導(dǎo)彈發(fā)射過程中的各種工況，并進(jìn)行了力學(xué)計(jì)算，通過對(duì)比，判斷出發(fā)射車對(duì)地最大載荷狀態(tài)，并以此作為場坪強(qiáng)度評(píng)估的依據(jù)；同時(shí)，為評(píng)估發(fā)射場坪的強(qiáng)度穩(wěn)定性，形成了發(fā)射場坪的極限承載力快速評(píng)估技術(shù)，在地基承載力計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，分析內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角以及上覆層厚度對(duì)極限承載力的敏感度，給出了發(fā)射場坪極限承載力隨敏感參數(shù)變化的規(guī)律。吳邵慶等[9]分別利用能量法和有限元方法對(duì)運(yùn)輸車和彈體進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，建立了支撐處的自由度匹配車- 彈耦合振動(dòng)模型，分析了路面激勵(lì)下系統(tǒng)的振動(dòng)量級(jí)，研究了不同彈體支撐剛度、車速和路面等級(jí)等因素對(duì)彈體某重要部位振動(dòng)量級(jí)的影響，為導(dǎo)彈運(yùn)輸過程中振動(dòng)問題提供了理論分析依據(jù)。馮勇等[10]在剛?cè)岫囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上，采用剛液耦合、剛彈耦合的方法，建立了某型多管火箭炮的發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，較真實(shí)全面反映了整個(gè)火箭炮系統(tǒng)的力學(xué)特征。周曉和等[11]建立了某導(dǎo)彈無依托發(fā)射場坪塑性損傷動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，分析了導(dǎo)彈在待發(fā)射及發(fā)射狀態(tài)下場坪的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。孫船斌等[12]為研究冷發(fā)射平臺(tái)垂直彈射響應(yīng)特性，對(duì)車身進(jìn)行柔性處理，建立了考慮場坪坡度的六自由度1/2冷發(fā)射平臺(tái)彈射動(dòng)力學(xué)模型和振動(dòng)方程，研究了適配器剛度、液壓支腿剛度及場坪坡度對(duì)冷發(fā)射平臺(tái)彈射響應(yīng)特性的影響。張震東等[13]為研究冷發(fā)射裝備對(duì)地載荷作用下場坪的動(dòng)力響應(yīng)，將對(duì)地載荷視為多圓均布動(dòng)載荷，基于赫茲接觸理論獲得對(duì)地載荷的表達(dá)式，給出了雙參數(shù)地基模型上雙層板的運(yùn)動(dòng)微分方程；在多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS中建立含場坪的發(fā)射裝備動(dòng)力學(xué)模型并與數(shù)學(xué)仿真軟件MATLAB/Simulink進(jìn)行聯(lián)合求解，獲得了各個(gè)接觸區(qū)域圓心處的場坪下沉量。

綜上所述，現(xiàn)有研究主要集中于車輛行駛過程中路面等級(jí)對(duì)武器射擊精度的干擾分析、場坪傾斜程度對(duì)導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的影響，但均沒有建立起路面特征與射擊精度、導(dǎo)彈出筒姿態(tài)間的量效關(guān)系，也沒有給出哪些等級(jí)路面才可保證武器射擊精度及發(fā)射品質(zhì)。其主要原因在于：1)我國路面等級(jí)較多，且結(jié)構(gòu)形式多樣，研究對(duì)象很難覆蓋所有場坪類型；2)路面特征與導(dǎo)彈(子彈)出筒姿態(tài)存在強(qiáng)非線性關(guān)系，難以用具體數(shù)學(xué)模型描述，很難建立顯式的量效關(guān)系；3)研究過程需要進(jìn)行大子樣仿真，必須包含足夠多的樣本，工作量過大。

本文分析了場坪適應(yīng)性的主要影響因素，利用場坪等效垂向剛度表征路面承載能力，并推導(dǎo)了場坪垂向剛度表達(dá)式，獲取了導(dǎo)彈出筒過程風(fēng)載計(jì)算式，利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了導(dǎo)彈出筒姿態(tài)近似模型，分析了其場坪適應(yīng)性，為導(dǎo)彈發(fā)射裝備的場坪適應(yīng)性評(píng)估提供了一種借鑒方法。

1 場坪適應(yīng)性影響因素與評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 冷發(fā)射裝備組成及發(fā)射原理

圖1為典型導(dǎo)彈冷發(fā)射系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，導(dǎo)彈發(fā)射平臺(tái)主要由發(fā)射車、發(fā)射筒和導(dǎo)彈三部分組成。發(fā)射車部分主要包括駕駛室和儀器艙、發(fā)射車底盤、輪胎與油氣懸架、液壓起豎油缸、前后液壓支腿等，發(fā)射筒部分主要包括發(fā)射筒、滑動(dòng)式初容室、燃?xì)獍l(fā)生器、適應(yīng)性橡膠底座等，導(dǎo)彈部分主要有導(dǎo)彈彈體、適配器等。

圖1 冷發(fā)射系統(tǒng)構(gòu)成Fig.1 Composition of cold launching system

導(dǎo)彈彈射時(shí)，燃?xì)獍l(fā)生器在初容室內(nèi)產(chǎn)生高壓氣體，作用于導(dǎo)彈尾罩，提供彈射動(dòng)力，推動(dòng)導(dǎo)彈出筒。同時(shí)，高壓氣體作用在適應(yīng)性橡膠底座內(nèi)壁面上，使其沿垂向和徑向發(fā)生膨脹并和地面接觸，以自動(dòng)適應(yīng)不同的場坪狀態(tài)，并將大部分彈射載荷由接觸界面?zhèn)鬟f至場坪表面，同時(shí)產(chǎn)生附加載荷以減弱由于彈重突然釋放和發(fā)射筒壁動(dòng)摩擦力引起的發(fā)射裝置不穩(wěn)定性。導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)過程中由自身擺動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)載以及發(fā)射裝備自重，通過液壓支腿傳遞至場坪表面。綜上所述可知，導(dǎo)彈彈射過程中產(chǎn)生的載荷以及發(fā)射裝備自重，均通過自適應(yīng)底座、液壓支腿等傳遞到發(fā)射場坪，故場坪的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)發(fā)射過程的可靠性、導(dǎo)彈出筒姿態(tài)品質(zhì)有重要影響。

1.2 場坪適應(yīng)性主要影響因素與取值范圍

由發(fā)射裝備場坪適應(yīng)性的內(nèi)涵可知，場坪適應(yīng)性受外界環(huán)境因素和裝備自身性能兩個(gè)方面的影響，裝備定型后可認(rèn)為其自身性能已經(jīng)確定，本文只討論外界環(huán)境因素對(duì)裝備場坪適應(yīng)性的影響。

1.2.1 主要影響因素

1.2.1.1 場坪承載能力及場坪坡度

由于場坪是發(fā)射裝備的承載基礎(chǔ)，發(fā)射過程產(chǎn)生的發(fā)射載荷以及發(fā)射裝備自重都由場坪承受，因此場坪承載能力是重要影響因素之一，本文以場坪的垂向等效剛度反映場坪承載能力的強(qiáng)弱。

另外，彈射導(dǎo)彈前，發(fā)射裝備必須經(jīng)過車體的側(cè)向調(diào)平、發(fā)射筒起豎過程，以減小車體及發(fā)射筒的側(cè)傾角，但由于結(jié)構(gòu)上的限制，發(fā)射裝備的俯仰角不能進(jìn)行調(diào)節(jié)，因此場坪的傾斜程度必將影響導(dǎo)彈的出筒姿態(tài)，本文采用場坪的縱坡角以及橫坡角描述路面的傾斜情況。

1.2.1.2 裝備與場坪間的摩擦系數(shù)

彈射載荷通過發(fā)射裝備與場坪間接觸界面?zhèn)鬟f至場坪，故發(fā)射裝備對(duì)地載荷可由接觸理論描述，法向接觸力的大小主要影響裝備的垂向響應(yīng)，而接觸界面間的摩擦力則會(huì)影響裝備的橫向響應(yīng)，特別是場坪存在較大傾角時(shí)，摩擦系數(shù)對(duì)裝備響應(yīng)影響較大，因此場坪與裝備間的摩擦系數(shù)是場坪適應(yīng)性的影響因素之一。

1.2.1.3 風(fēng)載荷

風(fēng)也是影響場坪適應(yīng)性的外界因素，風(fēng)載荷大小可由風(fēng)速及裝備結(jié)構(gòu)特性確定?？紤]到發(fā)射裝備結(jié)構(gòu)的周向非對(duì)稱性，不同的風(fēng)向，裝備響應(yīng)并不相同。因此，在結(jié)構(gòu)特性一定的情況下，對(duì)于風(fēng)載荷本文采用風(fēng)速和風(fēng)向兩個(gè)參數(shù)描述。

綜上所述，發(fā)射裝備場坪適應(yīng)性的主要影響因素包括：場坪垂向等效剛度、場坪橫坡角、場坪縱坡角、裝備與場坪間的摩擦系數(shù)、風(fēng)速及風(fēng)向。

1.2.2 場坪垂向等效剛度的確定

本文采用適用于較大變形的多層彈性體系理論，確定場坪垂向剛度。

1.2.2.1 多層彈性體系的傳遞關(guān)系

直角坐標(biāo)系下求解多層彈性體的軸對(duì)稱問題，假設(shè)x軸、y軸方向場坪尺寸足夠大，如圖2所示。圖2中：r為載荷作用面半徑；hn為各層厚度；En為各層彈性模量；μn為各層泊松比；F(x,y,t)為作用載荷；N為總層數(shù)；n=1，2，3，…，N.

圖2 多層彈性體系Fig.2 Muti-layered elastic system

利用傳遞矩陣方法，推導(dǎo)出多層彈性半空間軸對(duì)稱問題、層間完全接觸情況的路面等效剛度解析解，具體求解過程如下：

1)彈性問題的基本方程。不計(jì)體力時(shí)，直角坐標(biāo)系下對(duì)彈性問題的平衡方程、幾何方程及物理方程，分別為

σij,j=0，

(1)

(2)

σij=λεkkδij+2μεij，

(3)

2)單層體系的傳遞關(guān)系。為方便公式推導(dǎo)，本文定義如下變量：

(4)

式中：ux、uy、uz分別為x軸、y軸、z軸方向的位移；σz為z軸方向的正應(yīng)力；τxz、τyz分別為Oxz平面、Oyz平面的切應(yīng)力。

綜合(1)式～(4)式，可得

(5)

定義二維Fourier變換對(duì)為

(6)

式中：ξ、ζ為復(fù)變量。

對(duì)(5)式進(jìn)行二維Fourier變換，得

(7)

(7)式寫成矩陣形式，即

(8)

1.2.2.2 傳遞矩陣求解方法

(8)式解的形式[14]為

z=eAnz0，

(9)

Tn=eAnz=L-1{[qI-An]-1}，

(10)

q為對(duì)z進(jìn)行Laplace變換后的復(fù)變量。由(10)式可求得場坪各層的傳遞矩陣Tn.

假設(shè)層間狀態(tài)完全連續(xù)，通過逐層傳遞，可得到多層彈性體系的傳遞關(guān)系[14]為

(11)

(12)

1.2.2.3 場坪垂向剛度求解

本文假設(shè)發(fā)射載荷通過圓形承載面?zhèn)鬟f至場坪，則場坪表面的圓形均布載荷可表示為

F(x,y,t)=f(t)×H[r2-(x2+y2)],

(13)

式中:f(t)為載荷平均集度；H(x,y)為Heaviside階躍函數(shù)。

由邊界條件以及(12)式，可得

(14)

由(14)式二維Fourier變換后的場坪垂向位移為

(15)

由(15)式二維Fourier變換后的場坪垂向剛度為

(16)

對(duì)(16)式進(jìn)行二維Fourier逆變換就可求出場坪的垂向剛度。

為保證場坪垂向剛度取值范圍的覆蓋性，選取了2種高速公路、4種等級(jí)瀝青混凝土路面進(jìn)行垂向剛度計(jì)算，路面結(jié)構(gòu)見表1，計(jì)算結(jié)果如表2所示，根據(jù)計(jì)算結(jié)果取場坪等效垂向剛度取值范圍為2.0×104～2.0×105N/mm.

表1 瀝青混凝土路面典型結(jié)構(gòu)Tab.1 Typical structures of asphalt pavement

表2 典型路面等效剛度Tab.2 Equivalent stiffness of typical pavement

1.2.3 導(dǎo)彈出筒過程中的風(fēng)載荷

文獻(xiàn)[15]分析了懸垂?fàn)顟B(tài)時(shí)，風(fēng)載荷作用下裝備的響應(yīng)，本文在此基礎(chǔ)上研究風(fēng)載荷對(duì)導(dǎo)彈出筒過程的影響。由于導(dǎo)彈出筒時(shí)間很短，在短時(shí)刻內(nèi)可將風(fēng)速視為常值。風(fēng)載荷在導(dǎo)彈上的作用面隨導(dǎo)彈出筒過程不斷改變，即載荷作用面和高度均為時(shí)間的函數(shù)，如圖3所示。圖3中：∑Fm為風(fēng)載荷；Hc(t)為導(dǎo)彈出筒距離，即出筒過程中導(dǎo)彈的行程；Hm為導(dǎo)彈總長；H為發(fā)射筒總長；∑Mm為等效力矩。

圖3 導(dǎo)彈出筒過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of missile launching

由于導(dǎo)彈前端頭部圓錐部分較短，故將導(dǎo)彈視為圓柱體，文獻(xiàn)[15]中風(fēng)載荷計(jì)算公式可改為

(17)

將風(fēng)載荷移至導(dǎo)彈底部后，需增加的等效力矩為

[z+Hm-H-Hc(t)]dz.

(18)

利用發(fā)射裝備有限元模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，獲得導(dǎo)彈前端出筒時(shí)刻tc為0.4 s左右，給出了平均風(fēng)速為10 m/s時(shí)，導(dǎo)彈出筒過程中所受等效風(fēng)載荷、等效風(fēng)力矩如圖4和圖5所示。

圖4 導(dǎo)彈出筒過程中的等效風(fēng)載荷Fig.4 Equivalent wind load during launching

圖5 導(dǎo)彈出筒過程中的等效風(fēng)力矩Fig.5 Equivalent wind moment during launching

1.2.4 影響因素取值范圍

根據(jù)發(fā)射裝備相關(guān)部件性能指標(biāo)、公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范JTG D20—2017等，具體影響因素可能的取值范圍，如表3所示，表中：Kls為場坪等效剛度；Sl為場坪縱坡角；Sc為場坪橫坡角；fc為橡膠與路面摩擦系數(shù)；vw為風(fēng)速；Sw為風(fēng)向。

表3 場坪適應(yīng)性主要影響因素及其取值范圍Tab.3 Main influencing factors of adaptability to launching site and its range

1.3 場坪適應(yīng)性評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)發(fā)射裝備場坪適應(yīng)性的內(nèi)涵，需通過導(dǎo)彈的出筒姿態(tài)來評(píng)價(jià)此發(fā)射裝備在某種場坪上能否進(jìn)行導(dǎo)彈彈射，工程上一般采用導(dǎo)彈繞質(zhì)心的角位移、角速度、角加速度進(jìn)行表征。對(duì)于冷發(fā)射裝備而言，由于出筒過程中適配器的導(dǎo)向和緩沖作用，導(dǎo)彈出筒時(shí)的角加速度較小，一般均能滿足導(dǎo)彈出筒姿態(tài)要求，因此以導(dǎo)彈出筒時(shí)的姿態(tài)角及姿態(tài)角速度作為發(fā)射裝備場坪適應(yīng)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體包括俯仰角及其角速度、偏航角及偏航角速度。根據(jù)該型導(dǎo)彈性能指標(biāo)要求，在導(dǎo)彈出筒后，為使姿控發(fā)動(dòng)機(jī)安全準(zhǔn)確的對(duì)導(dǎo)彈姿態(tài)控制和調(diào)整，需滿足導(dǎo)彈的出筒姿態(tài)角和姿態(tài)角速度絕對(duì)值分別不超過5°和5°/s.

2 導(dǎo)彈出筒姿態(tài)近似模型

研究發(fā)射裝備的場坪適應(yīng)性，需要大量仿真計(jì)算工作，以涵蓋足夠多的影響因素樣本，若僅采用有限元模型或者多體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，仿真周期較長，而且目標(biāo)函數(shù)和變量之間的強(qiáng)非線性關(guān)系，以及變量之間的相關(guān)性，難以用顯示數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確描述，因此常規(guī)數(shù)學(xué)方法難以建立導(dǎo)彈出筒姿態(tài)與影響因素間的精確量效關(guān)系，故本文采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法，在保證量效關(guān)系精度的同時(shí)，盡可能地減小計(jì)算樣本數(shù)量。

2.1 樣本空間獲取

拉丁超立方設(shè)計(jì)[16]是目前最有效的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法之一，它采用等概率隨機(jī)正交分布的原則，可以在極少的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)情況下得到較高精度的近似函數(shù)。

綜合考慮6個(gè)場坪適應(yīng)性變量設(shè)計(jì)空間的大小和近似函數(shù)的形式，優(yōu)化拉丁超立方構(gòu)建的6個(gè)影響因子共30組數(shù)據(jù)樣本空間如表4所示。

表4 場坪適應(yīng)性影響因子樣本空間表Tab.4 Sample space table for influencing factor

2.2 近似模型構(gòu)建

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于人腦的神經(jīng)元細(xì)胞對(duì)外界反應(yīng)的局部性而提出的，是一種新穎有效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于其結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練簡潔而且學(xué)習(xí)收斂速度快，具有較強(qiáng)的非線性映射能力，能以任意精度全局逼近一個(gè)非線性函數(shù)，在很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[17]。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可得到網(wǎng)絡(luò)的輸出為

(19)

式中：xp為第p個(gè)輸入樣本，p=1，2，3，…，P，P為樣本總數(shù)；cG為網(wǎng)絡(luò)隱含層的節(jié)點(diǎn)中心；wGU為隱含層到輸出層的連接權(quán)值；G=1，2，3，…，g為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；yU為與輸入樣本對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)第U個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的時(shí)間輸出；m為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；δ為基函數(shù)的方差。

設(shè)dU是樣本的期望輸出值，那么基函數(shù)的方差可表示為

(20)

圖6 近似模型建立流程Fig.6 Establishment process of approximate model

本文采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建立導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的近似模型，建立流程如圖6所示。

2.3 近似模型有效性驗(yàn)證

2.3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

以場坪適應(yīng)性影響因素樣本空間為輸入條件，基于含場坪的導(dǎo)彈冷發(fā)射裝備有限元數(shù)值模型，進(jìn)行發(fā)射動(dòng)力學(xué)分析，得到導(dǎo)彈出筒時(shí)的姿態(tài)角位移和姿態(tài)角速度，如表5所示，表中φx、φy、ωx、ωy分別為導(dǎo)彈出筒后的x軸、y軸方向姿態(tài)角和姿態(tài)角速度。

表5 導(dǎo)彈出筒姿態(tài)角位移及角速度Tab.5 Attitude angle and angular velocity of missile

2.3.2 誤差分析

利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)上述拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到近似模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從訓(xùn)練樣本中隨機(jī)選取5組數(shù)據(jù)對(duì)近似模型進(jìn)行誤差分析，分析結(jié)果如表6所示。

由表6可知，隨機(jī)選取的5組數(shù)據(jù)中，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的近似模型計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果最大相對(duì)誤差為13%，精度較高，在后續(xù)研究中，可以采用此近似模型來代替有限元模型。

2.3.3 方差分析

方差分析認(rèn)為響應(yīng)的總方差來源于兩部分的貢獻(xiàn)，分別為近似模型本身，以及擬合誤差。方差分析需要采用離均差平方和，定義[18]為

(21)

表6 近似模型誤差分析Tab.6 Error analysis of approximate model

采用R2來描述前文中的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的擬合精確度，R2越接近1表明擬合得越精確，R2定義為R2=SSM/SST. 如圖7所示，對(duì)于導(dǎo)彈的φx、φy、ωx、ωy的R2方差均較接近于1，近似模型較為準(zhǔn)確。

圖7 φx、φy、ωx、ωy的方差分析Fig.7 Variances of attitude angle and angular velocity

2.4 導(dǎo)彈出筒姿態(tài)敏感度分析

采用多元二次回歸方法，在徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，對(duì)導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的影響因素進(jìn)行敏感度分析。

多元二次回歸模型[18]為

(22)

式中：b0、bq、cq、θqs為回歸系數(shù)；xq、xs為自變量。

以兩個(gè)輸入變量模型為例，其多項(xiàng)式構(gòu)成為

(23)

其導(dǎo)數(shù)為dy=b1dx1+b2dx2+2b3x1dx1+2b4x2dx2+b5dx1x2.

x1、x2線性項(xiàng)的主效應(yīng)分別為b1dx1、b2dx2，2階項(xiàng)主效應(yīng)分別為2b3x1dx1、2b4x2dx2，交互效應(yīng)為b5dx1x2.

計(jì)算得到導(dǎo)彈出筒后，其角位移，角速度對(duì)影響因子的敏感度如圖8所示，圖中以橫坐標(biāo)0點(diǎn)處的縱坐標(biāo)軸為界限，下方條形表示負(fù)效應(yīng)，上方條形表示正效應(yīng)。

圖8 場坪適應(yīng)性影響因素的敏感性Fig.8 Sensitivity on adaptability of factors

由圖8(a)可以看出，導(dǎo)彈出筒后x軸方向角位移φx對(duì)影響因子的敏感性高低順序?yàn)椋簷M坡角Sc、vw風(fēng)速、場坪等效剛度Kls、縱坡角Sl、風(fēng)向Sw、摩擦系數(shù)fc. 同樣可通過圖8(b)、圖8(c)、圖8(d)對(duì)影響因子進(jìn)行分析。

在場坪適應(yīng)性分析時(shí)，選用對(duì)導(dǎo)彈角位移敏感性最高的影響因素和對(duì)角速度敏感性最高的影響因素為分析變量，以判定導(dǎo)彈場坪的適應(yīng)性。

綜合上述分析，裝備場坪適應(yīng)性影響因素敏感度較強(qiáng)的因子包括：場坪等效剛度、場坪縱坡角、風(fēng)速、場坪橫坡角。

3 場坪適應(yīng)性綜合判據(jù)

影響發(fā)射裝備場坪適應(yīng)性的因素很多，僅僅基于其他因素取基準(zhǔn)值對(duì)單個(gè)因素的邊界條件分析是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因?yàn)橛捎诎l(fā)射過程的不確定性等原因，需要在其他影響因素取某一值的情況下，對(duì)某因素進(jìn)行邊界條件分析。對(duì)于建立場坪適應(yīng)性多因素綜合判據(jù)中最困難的是對(duì)多因素的表達(dá)，本文采用三維空間的方式把單因素作為維度，通過曲面的方式來展示場坪適應(yīng)性的綜合判據(jù)。

根據(jù)因素的敏感性抽取關(guān)鍵因素，用函數(shù)表達(dá)建立綜合判據(jù)方程，假設(shè)適應(yīng)性綜合判據(jù)由3個(gè)關(guān)鍵因素變量所確定，其空間就是三維的。如果場坪適應(yīng)性的影響因素在三維空間的區(qū)域以內(nèi)表明導(dǎo)彈出筒姿態(tài)處于可控態(tài)，在空間以外處于非可控狀態(tài)。選擇3個(gè)主要的組合參數(shù)，場坪縱坡角、場坪等效剛度、風(fēng)速作為變量，形成三維空間區(qū)域，畫出三維曲面，形成場坪適應(yīng)性綜合判據(jù)，如圖9所示。圖9中下曲面以上以及上曲面以下的3個(gè)參數(shù)取值均可保證導(dǎo)彈出筒姿態(tài)，其他的所有組合取值不滿足導(dǎo)彈出筒要求。

圖9 場坪適應(yīng)性綜合判據(jù)Fig.9 Synthetic criterion of adaptability

從圖9中可以看出，對(duì)于本文研究的導(dǎo)彈發(fā)射裝備而言，在較小的場坪縱坡角和風(fēng)速條件下，較低承載能力的路面就可以保證導(dǎo)彈出筒姿態(tài)。從三維空間曲面的包絡(luò)邊界可知，在路面縱坡角小、風(fēng)速低的情況下，低承載能力路面就可作為導(dǎo)彈的發(fā)射場坪，說明該型裝備的場坪適應(yīng)性較強(qiáng)。對(duì)于承載能力高的場坪，即使發(fā)射裝備在大的縱坡角和風(fēng)速條件下進(jìn)行導(dǎo)彈彈射，也可保證導(dǎo)彈出筒姿態(tài)處于可控范圍，確保發(fā)射品質(zhì)。對(duì)于本型裝備要求導(dǎo)彈的出筒姿態(tài)角和姿態(tài)角速度絕對(duì)值分別不超過5°和5°/s，當(dāng)風(fēng)速不大于2.5 m/s，路面縱坡不大于1.2°，等效剛度為2.00×104N/mm的路面時(shí)仍能保證導(dǎo)彈出筒姿態(tài)，因此路面結(jié)構(gòu)形式6(4級(jí)瀝青路面，等效剛度為3.12×104N/mm，如圖10所示)也可保證導(dǎo)彈發(fā)射要求。

圖10 典型路面等效剛度Fig.10 Equivalent stiffness of typical pavement

4 結(jié)論

本文通過分析，確定了場坪適應(yīng)性的影響因素和評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于多層彈性理論體系推導(dǎo)了場坪等效垂向剛度解析公式，建立了導(dǎo)彈出筒過程中風(fēng)載荷的計(jì)算方法。在大子樣仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法構(gòu)建了導(dǎo)彈出筒姿態(tài)近似模型，并分析了各影響因素對(duì)場坪適應(yīng)性的敏感度。在此基礎(chǔ)上分析了某型導(dǎo)彈冷發(fā)射裝備的場坪適應(yīng)性。通過分析可得以下主要結(jié)論：

1)該型裝備的場坪適應(yīng)性影響因素敏感度較強(qiáng)的因子包括：場坪等效剛度、場坪縱坡角、風(fēng)速、場坪橫坡角。

2)該型裝備在風(fēng)速較小情況下，低等級(jí)路面上就可安全發(fā)射，承載能力高的路面上，較大縱坡角、較高風(fēng)速的情況下也可保證導(dǎo)彈出筒姿態(tài)。當(dāng)風(fēng)速不大于2.5 m/s，路面縱坡角不大于1.2°時(shí)，4級(jí)瀝青路面即可滿足該型導(dǎo)彈發(fā)射要求。