基于客流分配的高鐵票價調整策略

尹勝男，李引珍，張長澤

(蘭州交通大學 交通運輸學院，蘭州 730070)

0 引言

隨著我國高速鐵路的大規(guī)模建設，長期實行單一票價策略，使得同一區(qū)段較優(yōu)車次客座率接近飽和而較差車次客座率不容樂觀，不僅不能調節(jié)區(qū)段不同列車間的客流分布，提升客運收益，更無法提升鐵路客運服務水平從而吸引新客流，因而產生了大量的虛糜運輸，造成了運力資源的浪費。根據國家發(fā)改委發(fā)布的《關于改革完善高鐵動車組旅客票價政策的通知》，票價的制定權將逐步下放給中國鐵路總公司，因此，改變單一票價的現(xiàn)狀，實施合理、有效的票價調整策略將成為鐵路市場化運營的必然趨勢。

關于鐵路票價的制定與優(yōu)化問題，一直以來受到國內外學者的廣泛關注。在票價制定方面，既有研究一般從單一票價[1-2]、多級票價[3-6]和動態(tài)票價[7-9]三個方面進行討論。You[3]將客票分為全價票和折扣票兩種，在需求分布已知的情況下構建非線性整數規(guī)劃模型；周茵等[4]通過分析航空收益管理策略在高鐵運營管理上的適用性，基于收益管理、市場細分、差別定價策略等相關理論與方法，將客運市場細分并制定差別定價的多級票價體系，但沒有構建相關模型及算法；吳文娟[5]、張勇等[6]對運輸通道內交通量的變化和運價率之間的關系進行分析并建立運量與運價模型，在客運專線客票折扣定價策略中引入規(guī)則引擎技術，分析不同規(guī)則下定價策略的可行性。本文將根據區(qū)段不同車次列車客座率情況制定多級票價以實現(xiàn)客流引導作用。

高鐵票價制定過程中最重要的是廣義費用的確定和票價模型的構建。在廣義費用方面，Earllhart[10]將通道費用、運輸費用及時間費用作為廣義費用要素構建函數模型，并通過詳細分析得出時間費用是其最重要的部分；史峰等[11]采用隨機效用理論建立鐵路旅客乘車選擇行為非集計模型,給出個體旅客對列車選擇概率的多項Logit模型，并通過影響因素選擇及參數標定等設計求解方法。在票價模型構建方面，考慮到票價制定涉及鐵路客運部門和旅客之間雙層決策問題，雙層規(guī)劃模型成為了研究該問題的理想工具[12]。高自友等[13]基于市場經濟條件分析鐵路旅客票價系統(tǒng)，構建鐵路客票定價的雙層規(guī)劃模型并給出求解該模型的基于靈敏度分析的啟發(fā)式算法；李利華等[14]考慮物流網絡需求的不確定性，利用區(qū)間參數度量不確定性變量與參數，建立區(qū)間需求模式下的物流網絡雙層規(guī)劃模型；韋凌翔等[15]針對旅客和鐵路客運部門的雙重利益矛盾體提出雙層規(guī)劃模型，并采用內罰函數算法求解模型；李曙紅等[16]建立雙層規(guī)劃模型用于解決高速公路網的入口流量控制問題,并提出了一種結合遺傳算法和Aloplex(Genetic Algorithm and Aloplex，GAA)的新算法求解該模型。

關于票價與客流量間關系的研究，四兵鋒等[17]在多模式的運輸網絡中應用靈敏度分析方法,提出一個多模式均衡配流模型，在此基礎上,重點分析價格因素對不同運輸方式客流量的影響關系；但沒有考慮高鐵區(qū)段車次間不同票價對于客流的影響，且僅考慮了旅客出行總需求，未考慮旅客對不同客運產品的選擇行為。

基于此，本文擬從旅客出行行為分析著手，建立旅客出行廣義費用函數，提出基于客流分配的票價調整策略，并構建其雙層規(guī)劃模型，其中上層規(guī)劃根據票價調整策略構建線性規(guī)劃模型，下層規(guī)劃運用道路配流理論并結合高鐵客運實際情況構建隨機用戶均衡(Stochastic User Equilibrium, SUE)模型，并在模型中加入評價旅客乘坐舒適性的路阻函數(Bureau of Public Road， BPR)，同時采用基于改進Logit分配模型的相繼平均法(Method of Successive Averages, MSA)[23]求解下層模型，最后結合相關案例驗證該票價調整策略的可行性。

1 基于旅客出行行為分析的廣義費用函數構建

1.1 旅客出行行為分析

研究鐵路旅客出行選擇行為需要著重考慮運輸供給和旅客主觀因素兩大方面。鐵路運輸供給即鐵路向旅客所提供的各種運輸服務產品，評價不同運輸產品需要對比不同車次列車的快速性、方便性、舒適度、運輸費用等技術特征。旅客的主觀選擇行為是依據出行需求，結合支付能力選擇符合自身喜好條件的客運產品。根據針對價格敏感度進行的意向性問卷調查[18]可知降低票價對增加出行頻次有較強的正相關影響，大部分旅客面對票價降低的情況會表現(xiàn)出增加出行頻次的傾向。利用非集計模型對價格折扣條件下的旅客出行選擇[19]分析可得公差人員受票價影響較小，旅客個人出行意愿在票價折扣的情況下會明顯增強。基于上述分析可知在影響旅客出行選擇的眾多因素中，價格因素占據至關重要的地位，票價變動會在較大程度上影響旅客的出行選擇，因此，本文研究通過票價調整策略平衡區(qū)段客流，吸引新客流，提升客運收益，具有可行性。

1.2 廣義費用評價指標分析

廣義費用是指旅客在出行過程中所付出的代價轉化為貨幣價值進行衡量的一種出行成本，主要包括經濟性、快速性、便捷性和舒適性四大方面。

1.2.1 經濟性

經濟性是指旅客在接受鐵路運輸服務過程中所支付的貨幣費用，即旅客所承擔的票價費用。一般而言，旅客所承擔的票價費用應包括出行始發(fā)地至目的地的所有費用，但因為高鐵票價費用在整個出行費用中占比較大，而在與高鐵銜接的其他交通工具上所支付的費用占比較小，因此本文以高鐵票價作為經濟性的衡量指標，票價等于運價率與運距的乘積，而研究票價調整策略還需加入調整系數，具體計算式如下：

(1)

其中：Rk為區(qū)段s間k次列車的運價率；Lk為區(qū)段s間k次列車的旅行距離；γk為區(qū)段s間k次列車的票價浮動系數，根據《關于動車組票價有關事項的通知》中的相關規(guī)定，目前票價可以上下浮動10%，因此γk取值范圍為(0.9,1.1)[8]。

1.2.2 快速性

快速性是指旅客完成出行過程所花費的時間，在廣義費用計算中利用時間價值將其量化為費用。快速性費用為旅客旅行時間與時間價值的乘積，旅客時間價值采用生產法進行計算，即旅客在旅行時間內所花費的時間費用等同于在這段時間內旅客從事生產活動所能創(chuàng)造的價值[15]，具體計算式如下：

(2)

Vt=GDP/(t×p)

(3)

其中：Vk為區(qū)段s間k次列車的平均速度；Vt為出行者的平均時間價值[20]；GDP為地區(qū)國民生產總值；P為地區(qū)人口數量；t為人均年工作時間。

1.2.3 便捷性

便捷性是指旅客在整個旅行過程中乘車、換乘的方便程度。鐵路旅客出行過程由出發(fā)地—始發(fā)站、始發(fā)站—終點站、終點站—目的地三部分組成。在不考慮中間站換乘的情況下，便捷性費用僅考慮車站所在市區(qū)范圍內出發(fā)地—始發(fā)站和終到站—目的地兩部分的乘車方便程度。完成以上出行可以采用公交車、地鐵、出租車和私家車四種方式。在廣義費用中計算便捷性時，參考公交、地鐵日常運營時間以及一天中客流高峰與低峰時段，將24 h劃分為不同的時間段并進行聚類分析，依據選擇4種交通方式的旅客人數比例計算不同時間段的平均費用以衡量不同高鐵車次的便捷性指標。具體計算式如下：

(4)

表1 不同時段旅客出行便捷性廣義費用 Tab. 1 Convenience cost for passengers in different periods

1.2.4 舒適性

舒適性是評價客運產品服務質量的關鍵因素。根據現(xiàn)有研究，舒適性是以旅客完成旅行后疲勞恢復所需的時間進行衡量[23]。旅客舒適性費用與旅行時間是成正比的，旅行時間越長，疲勞恢復時間越久，舒適性越差；反之，則舒適性越好，因此計算舒適性費用首先需要計算出疲勞恢復時間，然后采用時間價值計算方法將其轉化為費用，其中疲勞恢復時間與旅行時間和列車環(huán)境有關，舒適性相關計算式如下：

(5)

2 雙層規(guī)劃模型構建

2.1 模型介紹

高鐵票價制定需要綜合考慮客運管理部門和旅客雙方利益，其兩者之間是典型的Leader-Follower關系，即高鐵客運管理部門為決策指導者(Leader)，旅客出行選擇行為為跟隨者(Follower)。高鐵運輸部門可以通過實施票價調整策略優(yōu)化旅客廣義出行費用，影響旅客的出行選擇，但是不能控制其選擇行為。出行者通過對已有的多種出行方式對比分析，結合自身的出行需求選擇最理想的出行方式[15]。基于此，本文通過構建雙層規(guī)劃模型描述票價制定雙方間的關系。

2.2 模型建立

2.2.1 上層規(guī)劃模型

上層規(guī)劃是從高鐵客運部門的角度出發(fā)，構建以客運收益最大化為目標的線性規(guī)劃模型。上層規(guī)劃模型(U)如下：

(6)

s.t.apk≤pk≤bpk

(7)

0.6≤Rk≤0.9

(8)

Rk=fk/ck

(9)

上述模型中：式(6)為目標函數，表示客運收益最大化；式(7)為票價調整限制約束；式(8)為列車客座率限制約束，根據現(xiàn)有研究，高鐵全年總客座率在73%左右，其中淡季全日總客座率大約在60%左右[19]，為保證高鐵最低客運收益，同時達到平衡區(qū)段客流的目的，本文取列車客座率的合理分布范圍為(0.6,0.9)；式(9)為客座率表達式。pk為區(qū)段s間k次列車的票價；a,b為票價調整系數，依據文獻[8]分別取值為0.9和1.1；ck為區(qū)段s間k次列車的定員；fk為區(qū)段s間k次列車實際客流量,其中fk是由下層規(guī)劃模型求出；Rk為區(qū)段s間k次列車的客座率。

2.2.2 下層規(guī)劃模型

下層規(guī)劃模型從旅客角度出發(fā)，構建以旅客廣義出行費用最小化為目標的SUE模型。結合高鐵客運的實際情況，本文不考慮中轉換乘的情況。下層規(guī)劃模型(L)如下：

(10)

s.t. 0≤fk≤ck

(11)

(12)

上述模型中：式(10)為目標函數，其中前半部分控制SUE模型的隨機性，后半部分為旅客廣義出行費用最小化；式(11)為列車旅客容量約束，即旅客量要滿足非負約束并且小于列車定員；式(12)為總量平衡約束。θ是非負的校正參數，可以用來調整SUE模型的隨機性，依據文獻[22]取值為0.5；Qs為區(qū)段s間的出行需求總量；Rs為區(qū)段s間列車車次的集合；Tk(f)為區(qū)段s間k次列車客流量為f時的BPR阻抗函數，具體表示如下：

(13)

(14)

在上述雙層規(guī)劃模型中，上層決策者根據票價調整策略設置區(qū)段不同車次列車的票價值并影響下層決策者對路段阻抗值的理解，從而限制了下層決策者的可行約束集，即鐵路旅客票價的制定策略直接影響旅客的出行選擇，而區(qū)段內不同車次間客流分布反過來也會影響票價策略的制定，所以上層規(guī)劃的決策變量與下層規(guī)劃的決策變量是相互作用的。

3 算法設計

票價調整雙層規(guī)劃模型的算法設計包括票價調整方案制定和雙層規(guī)劃模型求解兩部分。本文首先設計票價調整策略，然后依據調整策略制定票價調整方案，最后在不同的方案下求解雙層規(guī)劃模型。

3.1 票價調整策略

票價調整策略是在合理的票價調整范圍內將區(qū)段間不同車次列車按照客座率指標進行歸類，為保證列車最低客座率在60%以上，同時避免客座率達到100%，因此本文在客座率區(qū)間(60%，100%)對稱選取兩條票價調整點，將客座率高于85%的列車票價上調，客座率低于75%的列車票價下調，從而引導、控制客流，使區(qū)段內各列車客座率分布在理想區(qū)間(60%,90%)，但是票價上調或下調先后順序、調整幅度的不同組合對客流的均衡效果以及客運收益的影響是不同的，因此，本文將票價調整方案分為以下三種，如表2所示。

表2 票價調整方案 Tab. 2 Fare adjustment schemes

3.2 雙層規(guī)劃求解算法

3.2.1 SUE模型解的唯一性證明

(15)

(16)

由式(16)可以看出，Hessian矩陣是正定的且該SUE模型為嚴格凸規(guī)劃[22]，所以模型存在唯一最優(yōu)解。

3.2.2 求解算法設計

雙層規(guī)劃模型的求解是NP難問題(Non-deterministic Polynomial hard,NP-hard)，非凸特性是求解該問題的難點[21]，因此，求解的關鍵是找到上層規(guī)劃模型與下層規(guī)劃模型間的反應函數，即客流量與票價間的函數關系。基于此，本文首先求解下層模型，得到當前票價下的客流分配情況，然后代入上層模型中求解當前客運收益值，并按照票價調整方案更新票價值代入下層模型中，依次循環(huán)，直至得到客運收益最大值下的票價組合，算法結束。模型求解的具體步驟如下。

步驟1 計算客座率。根據各車次列車客流量計算客座率，并分別標記客座率Rk小于75%的車次kx和客座率Rk大于85%的車次kg以及客座率Rk在75%～85%的車次kz。

步驟2 選定票價調整方案并制定票價變動規(guī)則，三種票價方案對應的票價變動規(guī)則如表3所示。

步驟3 客流分配。更新票價Pk代入下層SUE模型并采用MSA求解，得到各車次的客流量fk，具體步驟如下：

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(17)

4)迭代。用加權平均的方法計算區(qū)段s間各車次當前的旅客量：

(18)

5)收斂判斷。若當前的迭代次數小于給定的迭代次數N時，令i=i+1并返回步驟3；否則停止迭代。

步驟4 更新客運收益值。若各車次的客座率滿足在區(qū)間(60%，90%)內即更新最大客運收益值w并記錄下最大客運收益下各車次的票價Pk和旅客量fk，轉步驟1。

步驟5 迭代停止。當票價調整方案滿足票價調整結束條件時，即停止迭代。

表3 票價調整策略 Tab. 3 Fare adjustment strategy

4 算例分析

表4為某一固定區(qū)段內的各車次列車信息表，該區(qū)段內各車次列車均為始發(fā)終到列車，定員均為600，為了方便計算，以二等座票價代替高鐵票價。根據票額分配的相關制度，客座率根據該列車在該區(qū)段上所分配的票額數量計算，假定全程票票額數量為列車定員的67%，按照高鐵票價的變化浮動范圍，該區(qū)段票價浮動區(qū)間為(477，583)元。應用Matlab R2018a在Windows 7平臺下實現(xiàn)上述求解算法。在求解SUE模型時，將迭代步數N設置為1 000，采用票價調整策略的三種方案對算例票價進行調整，并對不同方案下的客運收益、客座率結果、旅客出行成本進行分析，計算結果見表5～7所示。

表4 區(qū)段各車次列車信息 Tab. 4 Information of different trains in a section

表5 票價調整方案收益 Tab. 5 Revenues of different fare adjustment schemes

表6 票價方案調整結果 Tab. 6 Results of fare adjustment schemes

高鐵票價調整策略是為了實現(xiàn)客運收益的提升、均衡區(qū)段列車客流、降低旅客出行成本三重目標，因此本文從上述三個方面對三種票價方案的調整結果進行對比分析。

1)客運收益分析。

分別繪制3種方案調整過程中的收益迭代圖，如圖1所示。

圖1 客運收益迭代Fig. 1 Iteration graph of passenger transport revenue

由圖中3種方案的客運收益迭代曲線看，方案二和方案三調整過程中的客運收益都較未采取調整措施前高，并且調整結束后都實現(xiàn)了提升客運收益的目的。對比這兩種方案，方案二的收益提升率高于方案三，并且能夠在較少的迭代次數內得到最大的客運收益。相比之下，方案一調整后的最大客運收益仍低于未調整前，這是因為該方案采用先降價后上調的調整順序，降價過程中客運收益開始下降直到達到票價下限值后上調票價，票價上調過程中客運收益逐漸提升，但未達到票價上調上限值時就已經滿足了客座率目標區(qū)間，因此調整后的客運收益低于方案二和方案三。

2)列車客座率分析。

分別繪制采用票價調整方案前后各車次客座率曲線，如圖2所示。

圖2 票價調整前后客座率對比Fig. 2 Comparison of passenger load factor before and after fare adjustment

由圖2票價調整前后各車次客座率曲線看，三種票價調整方案較未調整前都能很好地均衡區(qū)段客流，使得同一區(qū)段不同車次列車客座率不至于出現(xiàn)畸高或畸低現(xiàn)象，避免旅客在較優(yōu)車次列車臨近發(fā)車時買不到到車票而選擇其他交通方式，從而減少鐵路客流的損失。對比三種票價調整方案，總體來說三種方案的調整效果相差不大，車次較優(yōu)的列車客座率平均下降了10個百分點，車次較差的列車客座率平均提高了7.8個百分點。其中方案一的客座率曲線圖更平穩(wěn)，各車次列車客座率分布更均衡，這是因為采用先降價的票價調整策略會刺激旅客選擇降價車次，并且在票價調整過程中前期刺激引導作用遠大于后期，因此方案一在客座率調整方面更具優(yōu)勢。

3)旅客出行成本分析。

分別計算三種方案調整后的旅客出行成本，并與未調整前的出行成本進行對比，結果如表7所示。

表7 旅客出行成本分析 Tab. 7 Passenger travel cost analysis

由表中數據結果可知，采用方案一對票價進行調整能夠降低旅客的出行成本，而方案二和方案三無法達到該效果。這是因為在旅客出行成本中高鐵票價占絕大部分比重，方案一先降價后上調的順序使得票價能夠達到票價調整下限值而無法達到票價調整上限值，因此使得總體客票價格下降，旅客出行成本隨之下降。相比之下，方案二和方案三調整后的票價總值均較未調整前的高，所以無法降低旅客的出行成本。

綜合分析發(fā)現(xiàn)，方案一適用于客流量接近飽和的高峰時期，例如雙休日等，這是因為該時期客運收益遠遠大于運輸成本，提升客運收益不再是最主要的目的，合理地引導、均衡客流，提高區(qū)段各車次列車客座率，充分利用運能資源成為關鍵,并且方案一能夠降低旅客的出行成本，因此在一定程度上也可以提升高鐵的競爭力，減少客流損失現(xiàn)象。方案二和方案三適用于非高峰時期的旅客運輸，這是因為該時期客座率普遍較低，旅客流失現(xiàn)象較高峰時期有所減少，提升客運收益成為該時期的主要目的，這兩種方案既能夠較大程度地提升客運收益，也能很好地調節(jié)客流分布。

5 結語

本文以高鐵實行單一票價為實際背景，提出基于客流分配的票價調整策略，制定票價調整方案，構建票價調整雙層規(guī)劃模型，并設計相應算法求解該模型，最后通過算例對模型和算法進行驗證，結果表明：

1)本文在分析旅客廣義出行費用中的便捷性評價指標時對時間進行聚類分析，對比不同時間段旅客乘坐公交、出租車、私家車以及地鐵的便利程度并將其轉換為便捷性費用，能夠將旅客旅行的銜接便捷性準確地表現(xiàn)在廣義費用函數中。

2)為了實現(xiàn)票價調整的三重目標，本文構建了票價調整雙層規(guī)劃模型，其中BPR函數的建立準確地表示出客流量分配與票價之間的關系，實現(xiàn)上層模型與下層模型間的緊密聯(lián)系，因此，該票價調整模型能夠符合高鐵運營的實際情況，具備現(xiàn)實可借鑒性。

3)根據票價調整策略制定三種票價調整方案，通過算例對三種方案在客運收益提升方面、區(qū)段客流均衡分配方面、旅客出行成本方面的優(yōu)化效果進行分析，結果表明：方案一能夠有效地滿足客流高峰期對均衡客流的需求；方案二和方案三可以實現(xiàn)在客流非高峰時期提升客運收益的目的，為鐵路客運管理部門優(yōu)化票價體系提供參考依據。

本文僅依據票價調整策略提出三種票價調整方案，但實際票價調整方案種類較多，票價調整先后順序及調整幅度的多重組合可以形成不同的票價調整方案，因此不同調整方案對于區(qū)段客流分配、客運收益、旅客出行成本的影響還有待深入研究。