基于PSO-BP 算法的聯盟航線市場份額預測

陳 嫻，朱金福，劉 月

（南京航空航天大學民航學院，江蘇 南京211106）

國際航線網絡競爭日益加劇，為適應全球合作趨勢，一些航空公司選擇加入航空聯盟，航空聯盟是兩家及兩家以上航空公司通過航線網絡協同、聯盟銷售、資源共享、聯合采購等合作方式，在不增加資源投入的前提下，實現自身業務范圍拓展及經濟價值提升的重要手段。 聯盟合作形式主要有聯運、聯營、投資參股，其中聯營的合作方式有代碼共享、包租艙位、常旅客計劃、市場營銷合作、特許經營等[1]。 本文所涉及的聯盟合作產品為代碼共享產品，代碼共享是指航班使用兩家或多家航班代號，而實際僅由一家航空公司承運的合作方式，實際執行航班的一方通常稱為運營方，另一方稱為伙伴方或市場方。

一家航空公司主要承運門戶機場之間的國際航線運輸任務，無法運輸其他國家/地區內部航線。 受到雙邊管制的約束，任何一家航空公司都無法單獨的將旅客送往其他國家非門戶機場。 國際航線網絡資源分布不均，各國對國際航線市場的準入、運營、退出都有著嚴格的控制，以保護本國航空公司的整體利益，且由于航空公司運力資源有限，一家航空公司無法將旅客運送到世界各地。 航空聯盟的出現解決了航空管制的壁壘，聯盟合作成為了各航司拓展航線網絡、提高航線市場份額的重要手段，也為民航旅客全球出行提供安全、便捷、快速的“無縫隙”服務。 2018 年航線數據顯示，三大聯盟——星空聯盟、天合聯盟、寰宇一家總共占有全球客運市場超過60%的市場份額。

航空領域常用的市場份額預測方法：服務質量指數（quality of service index，QSI）模型、航班頻率“S 曲線”市場份額模型、離散選擇模型。 Gregory（2003）[2]采用集計多項Logit 模型，以產品服務評分、路徑銜接質量、航空公司市場占有率、機票價格、機型等為自變量預測航線產品市場份額。Coldren（2004）[3]又考慮到不同航線路徑產品的潛在競爭程度不一，采用廣義極值模型（GEV 模型）從出發時間、承運人、服務產品質量三方面描述產品競爭程度。 Judit（2018）[4]在預測航空旅客路徑市場份額時進一步考慮多機場交通的便利性、起飛到達機場的延誤情況、樞紐機場偏好等機場因素。 Marc（2016）[5]利用QSI 模型以巴塞羅那——東亞航線為例說明新飛機引進能改變非樞紐二級機場在長航線市場中的地位。國內胡皓月[6]通過雙層QSI 模型建立航線市場份額預測模型，趙曉松[7]考慮聯盟變量的影響，但他們在研究航線市場份額時采用線性回歸模型來擬合指標系數，誤差較大。

1 問題描述

聯盟協同效應是指聯盟后兩個或兩個以上的航空公司的總體效益大于各個航空公司獨立運營效益之和。聯盟航線合作的協同價值表現為合作干線上旅客流量的增加，通過聯盟合作產生多個合作產品（代碼共享的航班及航班組合），這些合作產品所帶來的航空公司市場份額增加的匯總就是聯盟國際航線協同價值。

從航空公司和合作伙伴航線關系角度劃分，航空聯盟可以分為三種類型：互補型航空聯盟、平行型航空聯盟以及混合型航空聯盟。 隨著航空公司航線網絡的不斷擴張和航空聯盟合作關系的進一步深入， 聯盟關系最終都會朝著混合型航空聯盟發展。 圖1 為典型混合型聯盟航線示意圖，本航空公司與合作伙伴航空公司在相互重合的部分干線上進行平行聯盟合作，且通過互補聯盟合作各自增加了3 個以遠點，6 條新的銷售路徑，在已有的航線市場上如A-Hub1 通過代碼共享也可以拓寬銷售渠道增加市場份額。

聯盟國際航線運輸產品，由聯盟內合作伙伴一體化運作，但各航節的運輸任務由合作伙伴分別承運。 聯盟環境下航線產品是某一OD 對市場中航班或航班組合形式，與傳統的航線市場份額相比，聯盟背景下航線產品數量繁多，旅客在選擇航班時，會充分比較OD 對市場中可行的產品，他們更愿意直飛產品。 聯盟合作產品由于行李直掛、貴賓廳共享、常旅客計劃里程積分、統一的服務等便利可提升旅客的乘機體驗。 為更好的計算聯盟合作產品在OD 對市場中的市場份額，通過對OD 產品市場份額影響因素如航班頻率、起飛時刻、中轉時間、距離繞航率、聯盟合作關系等分析，建立了聯盟背景下航線市場份額預測的QSI 模型。

2 模型建立

2.1 指標選取及分析

以中國東方航空公司中美國際航線市場為例， 選取CKG—JFK、TAO—SFO、XIY—LAX、SZX—SFO、CKG—LAX、CKG—SEA 等OD 對市場， 共810 個航線產品為研究對象， 數據來源于2018 年中美航線市場OD 對數據（包括OAG 航班計劃數據、航空聯盟表、代碼共享航班表、MIDT 數據等）。 通過OD 產品生成模塊（Connection Builder）確定符合中轉銜接、繞航率等要求的合作產品。 借鑒達美航空QSI 模型行業指標，結合聯盟合作產品的實際情況，初步選擇的影響因素如下：

1） 航班頻率：路徑產品中各航段頻率的最小值，商務旅客更注重航班頻率。

2） 機型座位數：大機型舒適性高，OD 路徑各航段機型座位數最小值。

3） 航空公司服務：根據skytrax 星級用分值（0～10 分）表示，分值越大，服務越好。

4） 中轉次數：記錄OD 路徑中航班銜接的中轉次數。

5） 中轉時間：記錄OD 路徑中航班銜接的總中轉時間。

6） 總行程時間：記錄OD 路徑中旅客行程花費總時間。

7） 航線競爭程度：用赫斯曼——赫芬達爾指數（HHI）計算各OD 對市場產品競爭程度：HHI＝S12＋S22＋S32，其中S12、S22、S32分別為同一航空公司中轉、不同航空公司中轉、其他方式三種航線產品市場份額。

8） 聯盟合作關系：聯盟合作關系評分，分值越大，聯盟合作越緊密。

9） 距離繞航率：用OD 對航線產品總飛行距離與同一OD 對最小飛行距離比值表示。

10） 出發時間偏好：表明每一個航線產品對潛在旅客的吸引程度，根據調查得到不同時間段旅客的選擇偏好，用分值（0-10 分）表示。

為描述聯盟合作產品與一般聯運產品在常旅客計劃服務、航班延誤后的服務補救、行李直掛等中轉服務、銷售網絡拓展方面對于服務質量指數（QSI 值）的影響，引入聯盟合作關系指標，聯盟合作關系指標由常旅客計劃、銷售網絡、服務補救、中轉服務4 個細分指標按照權重綜合計算得到。 依據路徑種類和合作方式為每一航線產品合作關系評分。 根據航線產品的實際情況將合作方式分為僅國內段代碼共享、有航班銜接的代碼共享、無雙邊合作，按路徑種類分為直航、同公司中轉、同一聯盟不同公司中轉、不同聯盟不同公司中轉、合資企業。設計調查問卷并回收有效問卷198 份，其中8 份問卷由中國東方航空公司負責國際事務的專家進行評分，在實際計算指標及指標權重結果時，8 份專家評分問卷結果比重為1∶5。 反饋后的結果顯示，各項評分結果較為集中，因而選擇旅客選擇每項指標結果的眾數作為該項指標的評分結果，如表1 所示。 聯盟合作關系的總得分取4 項指標評分結果平均值。

表1 聯盟合作關系指標評分結果Tab.1 Score results of alliance cooperation relationship

考慮到不同的起飛時刻對旅客的吸引力不同，將一天24 小時每隔一小時劃分一個時間區間，共劃分為24 個區間，讓旅客對各航班時刻區間進行評分，了解旅客對出發時刻的偏好，調查得到的數據顯示，評分最高的時間區間為10:00 至10:59，18:00 至19:59。

為進一步了解各影響因素與市場份額間的相關程度， 表2 給出了各指標與市場份額的相關性分析結果。根據分析結果剔除在0.01 水平顯著不相關的影響因素航班頻率、起飛時間偏好指標，考慮到國際航線市場航班頻率較低且飛行時間較長，起飛時刻對于旅客的吸引力不強，因此剔除相關性較弱的這兩個指標具有合理性。 最終選擇建立QSI 模型的8 項指標分別為（1）機型座位數X1，（2）航空公司服務X2，（3）中轉次數X3，（4）中轉時間X4，（5）總行程時間X5，（6）航線競爭程度X6，（7）聯盟合作關系X7，（8）距離繞航率X8。

表2 各指標與市場份額相關性分析Tab.2 Correlation analysis between indicators and market share

2.2 QSI 模型

采用QSI 模型通過對影響旅客選擇航線產品的諸多因素分析，應用系數量化每個OD 產品的“質量”。對于任意OD 對，將每一個產品的QSI 值表達為機型座位數X1、航空公司服務X2、中轉次數X3、中轉時間X4、總行程時間X5、航線競爭程度X6、聯盟合作關系X7、距離繞航率X8等8 個指標的函數。

式中：Qi為第i 個合作產品的QSI 值；X1，X2，…，X8為上述影響產品服務質量的因素；F 為影響因素與因變量QSI 值間的函數關系。

式中：Mi為第i 個航線產品的市場份額；Qi為第i 個合作產品的QSI 值，j 為第j 個航線產品，J 為該OD 對市場所有的航線產品集合。

使用QSI 模型進行航線產品市場份額預測的關鍵是建立各影響因素與QSI 值之間的函數關系，為反映各影響因素與QSI 間是否為線性關系，進一步采用810 個合作產品樣本繪制各影響因素與QSI 值間的矩陣散點圖，由圖2 可知，距離繞航率與行程總時間呈正相關，航線中轉產品在中轉次數相同時中轉時間仍有較大差異，QSI 值與距離繞航率負相關，與機型座位數呈正相關，與行程總時間、中轉時間呈負相關。 除行程總時間外，其余影響因素與QSI 值間均為非線性關系，因此初步認定QSI 值與影響因素間為非線性關系。

以機型座位數、中轉時間、聯盟合作程度為自變量，QSI 值為因變量，采用多元線性回歸方法擬合參數，結果顯示R 方和調整后的R 方分別為0.399，0.387，模型擬合效果不佳。 因此，確定各影響因素與QSI 值間為非線性函數關系，下文將進一步采用粒子群算法與神經網絡擬合QSI 值與8 個指標間的非線性函數關系。

圖2 各影響因素與QSI 值矩陣散點圖Fig.2 Matrix scatter plot of various factors and QSI

2.3 基于粒子群算法與BP 神經網絡的市場份額預測

常用的可表達因變量與自變量間非線性關系的方法主要分為兩類，一類是參數法，包括非線性回歸、指數平滑法、趨勢外推法等，另一類是非參數法，包括神經網絡法、支持向量機法等，參數法需要首先根據實際數據做出散點圖，再由散點圖確定變量間函數的類型，最后通過數據擬合函數關系式的未知參數。 無論多元線性回歸或者是指數平滑法都需要預先確定函數類型， 而聯盟航線市場份額預測問題由于影響因素多，無法直接確定QSI 值與指標間的函數類型，因此采用參數法不可行。 非參數法中的支持向量機方法雖然在解決小樣本、高維度以及非線性方面有一定的優勢，但其對于大規模樣本難以實施，而國際航線市場中OD 產品路徑眾多，因此為很好的解決大樣本數據間的非線性擬合問題，考慮使用人工神經網絡方法。

你是否經常遇到這樣的情況：快遞送貨到家，自己卻在單位上班無法簽收，或是快遞已到樓下，而自己5分鐘前已飛奔在路上。這樣的尷尬場景在有了速遞易、豐巢柜等快遞柜后有了很大改善。

人工神經網絡（ANN）在理論上可實現任何非線性映射，BP 神經網絡是一種按誤差逆傳播算法訓練的典型多層前饋型神經網絡[8]，基于粒子群算法與BP 神經網絡的市場份額預測基本思想：以機型座位數、聯盟合作程度、航空公司服務等8 個影響因素作為輸入數據，產品的服務質量指數值為輸出數據，通過輸入與輸出數據的機器學習，自適應調節網絡權值與閾值，使得網絡輸出的QSI 值與期望輸出的QSI 值均方誤差最小。

BP 神經網絡訓練的關鍵在于初始權值的選取以及隱含層節點個數的確定。為解決BP 神經網絡收斂速度的問題，通過粒子群算法追隨當前搜索到的最優值來找到全局最優值優化神經網絡初始權值，減小神經網絡陷入局部極小值的可能性，具體算法步驟如下：

1） 樣本數據預處理：為減少由于數據量綱差異而造成的誤差，通過MatlabR2016a 工具箱中mapminmax函數將不同量綱的8 個指標數據全部轉化到[0，1]。

2） BP 神經網絡結構的確定：8 個指標對應輸入層節點數為8， 網絡輸出為OD 對路徑產品的QSI 值，輸出層對應1 個節點。 隱含層分別設置節點數4，5，6，7，8，9，10，15。 激活函數分別選擇雙曲正切S 型函數tansig，S 型對數函數logsig對比訓練誤差。 圖3 為選擇不同的隱含層節點數與激活函數的網絡訓練誤差，通過不斷的試驗最終確定最優的隱含層節點數為7、 隱含層激活函數采用S 型對數函數logsig。 訓練算法采用Levenberg-Marquardt 算法（trainlm）。

圖3 隱含層節點數與激活函數誤差Fig.3 Error of different implicit layer node number and activation function

3） 粒子群算法的參數設置及粒子群位置初始化： 在n 維搜索空間內隨機初始化m 個運動粒子的位置及位置，每一個粒子代表一個可行解，設第m 個粒子的位置、速度分別為Xi=（Xi1，Xi2，…，Xin）T，Vi=（Vi1，Vi2，…，Vin）T，個體極值為Pi=（Pi1，Pi2，…，Pin），全體極值為Pg=（Pg1，Pg2，…，Pgn）。 在本文的算例中初始化粒子數M=40，本文中BP 神經網絡結構為8—7—1，其中8 為輸入的指標個數，7 為隱含層最優神經元個數，1 為輸出數據維度，則設置空間維度為網絡權值數與閾值數的和，具體計算搜索空間緯度n=（8＋1）×7＋（7＋1）＝71，由于本例中BP 神經網絡的初始權值與閾值在[0，1]之間，所以PSO 算法中的初始集也設置在[0，1]之間，設置最大循環迭代次數為400。

4） 粒子的位置與速度更新：粒子在空間內運動時通過計算個體極值與全體極值更新粒子位置，粒子速度及位置更新公式如下

式中：k 為當前迭代次數；wstart，wend分別為初始和終止權重值；kmax為最大迭代次數；k 為當前迭代次數。 在空間內，需要將粒子的速度限定在［－vmax，vmax］范圍內。 在本文中采用自適應時變策略的學習因子，分別設置c1為2.5～0.5 線性減小，c2為0.5～2.5 線性增加。

5） 計算粒子的適應度值：選用BP 神經網絡訓練的均方誤差作為適應度函數，計算每一粒子的適應度值，尋找空間內個體最優及全局最優。

式中：f 為適度度值，yfacti為第i 個航線產品的QSI 實際值，yi為BP 神經網絡預測得到第i 個航線產品的QSI值，n 為航線產品的總樣本數。 最終算法將停止在適應度值最低的粒子位置上。

6） 迭代終止條件判斷： 全局最優值達到了預設的精度或者迭代次數達到設定的最大迭代次數則迭代終止，否則轉到第四步更新粒子的位置及速度。

7） 將粒子群算法得到的最優值代入BP 神經網絡的初始權值進行神經網絡的二次訓練與學習，最終建立聯盟背景下基于粒子群算法與BP 神經網絡的QSI 模型。

3 預測結果及分析

對于聯盟背景下國際航線市場份額問題，隨機選取中美市場由中國的非樞紐門戶機場至美國非樞紐門戶機場航線、 中國非樞紐門戶機場至美國門戶機場航線， 選取CKG—JFK、TAO—SFO、XIY—LAX、SZX—SFO、CKG—LAX、CKG—SEA 等OD 對市場，共810 個航線產品為研究對象，其中80%的航線產品數據用于QSI 模型的網絡訓練，10%的航線產品數據作為測試數據，10%的產品數據用于實際預測。 表3 給出其中的一部分網絡訓練數據便于參照，810 個航線產品數據中576 個為聯盟合作產品， 聯盟合作關系指標能較好區分聯盟合作產品與一般聯運產品在服務質量上的差異。

在聯盟背景下中美航線市場份額預測的算例中， 經過220 次迭代，PSO 算法得到最優適應度值10.5953，與不使用粒子群算法相比，神經網絡的訓練次數由589 次減少為42 次，有效地避免了神經網絡陷入局部極小值。 圖4 為采用PSO—BP 神經網絡預測值與實際值的對比圖， 圖中為圓原點折線為PSO—BP神經網絡預測輸出值，十字折線為實際QSI 值，從預測結果中來看，預測值與實際值的基本波動趨勢一致。但有些合作產品計算出來的QSI 值還存在一定的誤差，分析產生誤差的原因影響服務質量指數的因素中未考慮機票價格因素。同一航線產品機票價格隨時間波動大，而價格數據屬于商業機密難以獲得，因此在QSI值計算時存在誤差。

實驗分別采用PSO—BP 神經網絡、BP 神經網路與線性回歸對比實驗， 結果表明PSO—BP神經網絡預測精度較高， 神經網絡訓練誤差2.6×10e-4，達到訓練的誤差要求。經計算， BP 神經網絡絕對誤差為3.21，線性回歸的絕對誤差為4.98， 粒子群算法與神經網絡結合的絕對誤差為1.01。 為進一步論證聯盟背景下航線產品市場份額的預測， 加入聯盟合作關系指標的合理性，分別采用機型座位數X1，航空公司服務X2，中轉次數X3，中轉時間X4，總行程時間X5，航線競爭程度X6，聯盟合作關系X7，距離繞航率X8等8 個指標為輸入數據與機型座位數X1， 航空公司服務X2，中轉次數X3，中轉時間X4，總行程時間X5，航線競爭程度X6，距離繞航率X7等7 個指標為輸入數據。 使用PSO-BP 神經網絡方法進行對比實驗，實驗結果表明加入聯盟合作關系絕對誤差由4.69 減少為1.01。 進一步分析原因若不引入聯盟合作關系，對于聯盟合作產品的預測QSI 值與QSI 實際值相比偏小， 因此使用PSO—BP 神經網絡預測航線市場份額且考慮引入聯盟合作關系指標具有較高的精度。

圖4 PSO-BP 測試結果對比圖Fig.4 Testing results comparison of PSO-BP

式中：MAE 為絕對誤差；ei為預測QSI 值與實際QSI 值間的誤差；n 為樣本數目。

采用訓練完成的PSO-BP 算法預測中美市場深圳至舊金山航線路徑產品的市場份額，表4 是各航線產品實際市場份額與預測市場份額的對比結果，預測的結果誤差均控制在1%，PSO-BP 算法預測聯盟背景下航線市場份額可用于航空公司航線市場份額的預測，為進一步提高預測精度，可以在模型預測結果的結果上，由航空公司工作人員根據實際的運行數據及經驗進一步的修正航線市場份額。

表4 SZX-SFO 航線市場份額預測結果對比Tab.4 Market forecasting of SZX-SFO

4 結論

基于聯盟背景下國際航線市場合作產品的特征， 補充達美航空提出的用于市場份額預測的QSI 指標，通過大量的聯盟數據分析機型座位數、航班時刻、航班頻率、航線競爭程度、聯盟合作關系、中轉時間、總行程時間等多個指標對服務質量指數的影響， 建立了聯盟背景下航線市場份額預測指標體系。 為了改變QSI模型依靠人工經驗以及采用簡單的線性回歸確定系數的現象，精確擬合指標與航線產品市場份額間的非線性關系，采用BP 神經網絡完成輸入指標與QSI 值間的非線性映射。 為解決BP 神經網絡初始權值確定的隨機性造成網絡陷入局部極小值的問題，在BP 神經網絡的基礎上加入粒子群算法，極大的提高了預測精度，結果表明基于PSO-BP 算法的QSI 模型為聯盟航線市場份額預測提供有效的方法。