基于FM-EEMD 信號分解的站線變關系識別

喻 旻，余仁山，林志剛，宋志成

（國網江西省電力有限公司鷹潭供電分公司，江西 鷹潭335000）

隨著城市建設步伐不斷推進，城市中的配電網不斷擴張，電網線路結構日趨復雜[1]。 由于配電網頻繁轉供、 負載的接入及線路檢修等原因， 使得現有的站-線-變-支-箱-表的隸屬關系一直處于頻繁的變更異動中，依賴人工巡線確定站線變關系的方式效率低下、工作量繁重，已不能滿足要求。除人工梳理外，還可以通過工頻畸變技術、大數據分析技術等進行站線變關系的技術識別。當前主要的分析方法是通過對海量的電網數據分析來確定配電網的線變歸屬關系[2-5]，這種方法對于數據的要求非常高，且數據分析的準確度待考證。根據10 kV 中壓載波技術的特征信號耦合法準確率高、對電網的傷害小的特點，可通過在低壓側注入特定頻率的載波信號， 并檢測分析中壓側各出線載波信號的強度、相位關系及編碼序列等特征來確定線-變歸屬關系。 線-變關系識別原理圖如圖1 所示。

圖1 線變關系識別原理圖Fig.1 Schematic diagram of line-transformer relationship distinction

目前信號分析的主要方法有離散傅里葉變換（discrete Fourier transformation，DFT）、短時傅里葉變換（short-time Fourier transformation，STFT）、小波變換、希爾伯特-黃變換（hilbert-huang transform, HHT）等方法。實際工程中處理的信號基本是非平穩信號， 其特點是信號的頻率是時變的，上述方法對于這類信號的處理效果均不理想。根據非平穩信號的特點，Huang 于1998 年提出Hilbert-Huang 變換[6]，Huang 創造性的提出了經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）算法，該方法將信號分解成多個調幅信號，這些調幅信號稱為固有模態函數（intrinsic mode function，IMF）。當一個IMF 中包含一個以上的尺度的成分，或者說一個IMF 中出現多種頻率的信號，這便是模態混疊現象，該現象經常發生在EMD 的結果當中。 其主要原因是受間斷事件的存在及密集模態的影響，造成IMF 存在模態混疊的現象[7-9,15-16]。 為抑制間斷事件的影響，文獻[10-12]提出總體平均經驗模態分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）算法；文獻[13-14]通過改進掩蔽信號等方式解決密集模態信號的影響。

由于噪聲存在于信號測量過程中，使得實際測量的信號包含大量噪聲，這導致密集模態信號成分和間斷事件的信號成分同時存在。 當前的方法往往只能考慮上述兩種信號成分中的一種情況。 綜合信號調頻對于密集模態信號擁有良好的解決能力和EEMD 對間斷事件的抑制能力，本文改進了EMD 算法，創造性地將EEMD 與信號調頻（frequency modulation，FM）相結合。 對低頻成分的模態混疊現象具有良好的抑制作用。

1 EMD 及EEMD 算法原理

1.1 EMD 算法基本原理

任意的信號可以通過EMD 算法分解為一系列具有真實意義的IMF， 其基本思想是將多種頻率的信號疊加的信號分解為一系列具有單一頻率的波，其中最后的波我們稱之為殘波或者余項。 EMD 算法分解數據的本質是由數據的特征時間尺度獲得本征波動模式。這個過程可形象的稱之為“篩選（sifting）”過程。在引入EMD 分解過程之前，首先介紹IMF 的特點：①一個IMF 的極值點數目和過零點數目相差不大于1；②IMF的上下包絡線均值為0。

對于給定信號的EMD 分解的步驟如下：

1） 尋找原始信號的極值點，并分別對極大值和極小值采用插值擬合的方法獲得上下包絡線eU（t）和eL（t），計算上下包絡線的平均值

2） 假設待分解的原始信號為r（t），用原信號x（t）減去包絡線平均值avg（t）得到疑似IMF 分量h（t），即h（t）=x（t）-avg（t）；

3） 判斷h（t）是否滿足IMF 的兩個特點，若不滿足，則將h（t）作為原信號繼續重復上述過程；若滿足條件，則原信號的IMF 分量為ci（t）=h（t）；

4） 用原信號x（t）減去ci（t），得到一個新信號r（t），其中r（t）相當于x（t）濾除了高頻成分的信號。 并將r（t）當作新的原始信號，若r（t）是單調函數則結束，否則重復步驟1）～3）。

最終，我們可以得到原始信號x（t）的表達式

即原始信號序列由n 個IMF 分量ci（t）和一個殘差r（t）組成。

對于EMD 的分解過程如何停止通常有兩個判斷依據，分別為：①給定IMF 幅值的最大值，當其幅值小于給定閾值，或者余項r（t）的幅值小于允許地最大值，就停止EMD 過程；②當余項r（t）是單調函數或者是常數即可停止分解。 Huang 把標準偏差系數作為分解停止的判斷依據，設η 為標準偏差系數，則

式中：hk-1（t）和hk（t）分別為前一階的分解結果和本階的分解結果；T 為信號的總時間長度。η 值越小，所得到的IMF 分量的穩定性和線性就越好，通常η 的值在0.2～0.3 之間。

對于EMD 過程停止的判斷依據的選擇需謹慎，若判斷依據太嚴格，會使最后幾層的IMF 失去其實際物理意義，且占用計算資源；若停止條件過于寬松，則會造成有用信息的丟失。當一個IMF 中包含一個以上的尺度的成分， 或者說一個IMF 中出現多種頻率的信號， 這便是模態混疊現象。 主要原因有兩個，首先是信號成分過于復雜；再者就是EMD 對于征時間尺度不明顯的信號分解能力一般，即算法本身具有一定的缺陷。

1.2 EEMD 的基本原理

由于EMD 對于征時間尺度不明顯的信號分解能力一般，Huang 提出了一種通過添加白噪聲，改變原始信號的特征時間尺度，使之分布在合適的尺度之上。由于白噪聲具有零均值的統計特性，為消除添加的白噪聲的影響，需要多次添加噪聲并進行平均，最終平均的結果幾位分解的結果。

對于給定信號的EEMD 分解的步驟如下：

1） 原始信號x（t）中加入的白噪聲信號δ（t），得到新的信號X（t）＝x（t）＋δ（t）；

2） 將第一步得到的信號X（t）作EMD 分解，得到各階IMF 分量和一個余項

3） 重復上述步驟1）～2）；

4） 將1）～3）得到的IMF 做集成平均處理作為最終結果；

EEMD 可以重新分布信號的特征時間尺度，彌補EMD 算法的不足，可以更好的解決模態混疊的問題。而EEMD 過程中需要多次添加白噪聲改變原信號的特征時間尺度的分布，因而添加白噪聲的次數及每次添加白噪聲的大小十分重要。 所需要添加的白噪聲不僅要符合正態分布特性，且不能改變高頻成分的特征時間尺度（即極值點）的分布還需改變低頻成分的特征時間尺度的分布；為降低最終分解結果中白噪聲的影響，白噪聲的添加次數越多越好。

Huang 等給出了EEMD 算法添加白噪聲的次數滿足如下條件[11]

或者

式中：N 為白噪聲的添加次數；α 為信號添加的白噪聲和原始信號二者的幅值標準差比值；x（t）為信號分解所能允許的相對誤差，即分解的IMF 重構后的信號與原始信號所允許的誤差。經大量實驗證明，添加白噪聲的次數N 在100～300 之間，可以使白噪聲對IMF 的干擾很小，同時能在一定程度上抑制模態混疊現象。

2 密集模態及信號調頻

由于實際信號中不同成分的信號頻率接近，傳統的EEMD(或EMD)算法不能將不同頻率成分的信號正確分離，稱之為密集模態信號。 考慮如下信號

將上述信號x（t）進行和差化積，可將信號x（t）可轉換為部分調幅信號。 信號中包含兩個正弦信號時，待分解信號的EMD 分解的可行性與各階模態信號的幅度比、頻率比有很大的關系[15]，下面將給出兩個信號可以從x（t）中由EMD 正確分離的條件

當混合信號滿足上式的要求時，EMD 可將兩種頻率的信號可以分別分解到不同階次的IMF 中。

當兩種信號的幅度比滿足a1f1＜a2f2，f2＜ f1且f2/f1＜0.5 時，如果可以找到一個頻率f0使得下式成立

且滿足a1（f1－f0）＜a2（f2－f0），則經過頻率調制的混合信號依然可以正確分解。 下面介紹FM-EEMD 的分解過程，其步驟如下：

1） 將密集模態信號z（t）=x（t）+iH［x（t）］進行Hilbert 變換，得到x（t）的解析信號z（t）

2） 對z（t）作調頻變換計算其解析信號Z（t），即將z（t）乘以e-i2πf0t，其中f0為選擇合適的調頻頻率，獲得的解析信號Z（t）如下

3） 對Z（t）的實部Zr（t）和虛部Zi（t）分別通過EEMD 進行分解

式中：crk（t），cik（t）分別Zr（t），Zi（t）的各階IMF 分量；rnr，rni為相對應的余項。

4） 將上述式（13），式（14）代入式（12）得

5） 將Zr（t）乘以ei2πf0t進行調頻逆變換得到x（t）

取z（t）得實部為原始信號x（t），即x（t）=Re［z（t）］。

信號調頻過程中，調頻頻率的選擇至關重要，使得調頻后的信號頻率比和幅值比滿足密集模態信號分離的條件（式（8））。

3 仿真驗證

線變關系識別儀通過在低壓側每隔0.2 s 注入頻率為30 Hz 的載波信號， 圖2 為截取的其中1 s 的電流數據的波形，對圖2 中的數據波形分別通過EEMD 算法和FM-EEMD 算法進行處理，其中FM-EEMD 的處理過程中f0＝22 Hz，噪聲標準差為0.2，加噪聲次數為200 次，各階IMF 及其頻譜如圖3，圖4 所示：

圖2 線變關系識別中壓側實驗信號Fig.2 The signal at medium-voltage side of line-transformer relationship distinction

圖3 EEMD 分解Fig.3 EEMD decomposition

圖4 FM-EEMD 分解Fig.4 FM-EEMD decomposition

分析對比圖3，圖4 可知，不論是EEMD 算法還是FM-EEMD 算法，信號的高頻分量集中于最初的幾層IMF 之中，且伴有模態混疊現象；對比圖3，圖4 中的IMF5 可知，經過EEMD 算法處理后的低頻分量中存在兩種頻率的信號成分，即發生了模態混疊效應，而經過調頻后得到的低頻分量中不存此種現象。通過對比我們可以看出，使用FM-EEMD 對電流信號進行分解能夠很好的分解出我們想要獲得的載波信號的波形。

4 結論

針對EEMD 對于密集模態信號的分解過程中的模態混疊問題， 本文將EEMD 分解與信號調頻進行結合，提出了能夠有效抑制模態混疊的FM-EEMD 分解算法，并運用該算法對線變關系識別中的載波信號進行提取，仿真結果驗證了本文所提出的基于FM-EEMD 分解算法的有效性。