董友邦,李 銳,曹 怡,陳悅新
(1.河海大學土木與交通學院,江蘇 南京210024;2.江蘇省交通基礎技術工程研究中心,江蘇 南京210024;3.南通理工學院建筑工程學院,江蘇 南通226002)
在公交優先戰略的實施下,公交專用道為公交車輛的運行提供了一條暢通、快捷的綠色通道,符合城市公共交通優先發展的核心目標。 然而,在實際應用階段,設有公交專用道的城市路段卻出現一種尷尬的現象:當公交專用道利用率低而相鄰車道達到飽和甚至超飽和狀態時,整條路段交通運行狀況并不能得到明顯改善。尤其是在車流高峰期間,經常出現道路資源分配不合理的情況,此時仍擁有大量剩余通行能力的公交專用道卻不能被其他社會車輛所利用,造成道路資源的嚴重浪費。 近些年,間歇式公交專用道(intermittent bus lane,IBL)被廣泛認為是可以解決這一問題的新手段,其使用可變信息標志(VMS)、嵌入路面的感應裝置或無線通信來控制社會車輛進出公交專用道[1-2]。 這些策略既保證了公交車優先通行的優勢,同時又減輕了周圍車道交通壓力。
Viegas 和Lu[3]最早提出通過調節交叉口信號配時來滿足公交車的優先通行間歇式公交專用道系統,允許一部分社會車輛進入公交專用道行駛。Zhu[4]通過模型仿真比較雙車道完全式公交車道(dedicated bus lane,DBL)和間歇式公交車道的優劣,結果顯示當公交車流量較小時,向部分社會車輛開放公交專用道會獲得一定成效。Yang 等[5]、Xie 等[6]通過仿真軟件對是否為社會車輛開放公交專用道進行仿真,通過制定動態車道分配策略改善公交系統運行效率。謝秋峰等[7]、常玉林等[8]提出關于間歇式公交專用進口道的控制系統,在間歇式公交專用進口道起始處動態控制公交進口道的實時開放,解決了交叉口進口道公交優先與道路資源利用的矛盾問題。 邱豐、李文權等[9]研究了一種改進的IBL 策略對雙車道道路交通流的影響,探討了適合實施IBL 策略的交通條件,并設想IBL 策略在三車道的應用上效果會更好。
另外,由于IBL 策略的應用,就不得不考慮公交車輛和社會車輛混行而產生的車輛換道行為。 車輛換道行為是交通流理論的重要組成部分,是形成交通瓶頸的重要因素之一[10]。 Zheng、Ahn 等[11]通過進一步研究車輛運行軌跡,得出車輛換道行為是引起交通振蕩的主要原因。 但Feng 等[12]認為車輛換道并不只是帶來消極影響,他們從時間和空間兩個方面對自由換道行為進行量化,探究車輛換道積極影響和消極影響的臨界點。Pan 等[13]提出了一種新型的中觀多車道模型,能夠同時模擬強制換道和自由換道行為,以捕捉實際多車道中的交通動態。 徐良杰等[14]通過構建城市交叉口色彩誘導視覺改善模型,改善車輛在進口道漸變段的頻繁換道現象。 陳峻等[15]在考慮公交車和其他社會車輛車速明顯差異的基礎上,引入公交車流量、社會車輛流量、公交車比例等參數,建立了改進的混合機動車運行速度模型。 魏麗英[16]采用非對稱換道規則對混合交通流中的車輛換道行為進行模擬,得出公交車影響因子的存在會明顯降低車輛換道率的結論。 Lee[17]以美國地區三車道路段為例,通過數據分析得出公交車站附近自行車道的存在、公交車停靠時間和駕駛員對路段的熟悉等因素,是致使大量車輛換道行為出現的原因。
上述研究從不同場景、不同角度分別對公交專用道的利用率和車輛換道進行了研究,且大部分研究集中于城市交叉口,對公交停靠站范圍路段考慮間歇式公交專用道的混合交通流研究較少。 本文將IBL 策略的應用與車輛換道影響結合起來,對兩種車輛的跟馳規則和換道規則進行優化,建立三車道元胞自動機車輛換道模型。然后通過MATLAB 編程,對IBL 策略和DBL 策略下直線式公交停靠站附近車輛運行狀況進行局部仿真,探究設置兩種不同公交專用道策略下的交通流差異。最后,考慮公交車輛發車頻率,從基本圖、時空圖、平均速度和速度穩定性方面進行量化分析,進一步探究間歇式公交專用道的適用條件及發揮效果,為緩解交通擁堵、提升交通效率等策略的提出和應用提供理論支撐與決策支持。
由于元胞自動機模型具有空間離散、時間離散和狀態離散的特性,能夠較好地反映出交通流的隨機演化的特點;因此,通過制定相關規則可以較好地模擬交通流的運行規律。 本文基于元胞自動機模型,考慮車輛類型、車道限制及公交停靠等因素,建立直線式公交停靠站范圍路段的三車道車輛換道模型。
為了評價兩種策略下公交停靠站范圍交通流的穩定性和通行效率,需要選定合適的評價參數,這些參數不僅可以在實際道路交通中調查得出,也可以從模型仿真過程中檢測得到,可以進一步進行模型的相互驗證。
1) 車流密度

式中:n 表示車道數量;m 表示道路長度,km;N(t)表示第t 時刻該路段所有車道上存在的車輛數,Veh。
2) 空間平均車速。 空間平均車速為某個瞬時時刻該段道路上所有車輛瞬時速度的平均值,便于動態關注車速變化。 為了描述車輛通行效率,文章中所指的速度均指行程車速,而非行駛車速。

3) 交通流量。 單位時間內通過某一固定點的車輛數,根據交通流理論,交通流量可以定義為車流密度與空間平均速度的乘積。

4) 車輛換道率。 在一定長度的路段上,單位時間內的平均換道次數占總車輛數的比例,公式如下:

式中:Nc(t)表示第t 時刻內該路段內車輛換道總次數。
5) 空間速度方差

空間速度方差反映了整個公交停靠站范圍內車流的速度穩定性,方差越小,說明該路段上交通流越穩定。
NS 模型是Nagel 和Schreckenberg 于1992 年提出的一維交通流元胞自動機模型[18]。 在NS 模型中,考慮到車輛的加速和隨機慢化的情況,引入隨機慢化概率,將道路劃分成等大的元胞網格,以每秒移動的網格數量來定義車速,車輛跟馳為加速、減速、隨機慢化、位置更新4 個步驟。 TT 模型[19]在NS 模型的基礎上增加了慢啟動規則,用以描述車輛從零速度啟動時的延誤現象。 另外,由于NS 模型只能模擬一條車道上的交通流情況,無法反映車輛換道的過程,故在NS 模型基礎上,Chowdhury 等[20]引入車輛換道規則,提出了雙車道元胞自動機模型(STCA 模型),并得到廣泛認可。
由于公交車輛與社會車輛車型差異,在速度、啟動性能和制動性能上都有所區別;因此,跟馳規則也應有所區別。 一方面,駕駛員在接受信息進行判斷,再到執行操作,需要一定的反應時間;另一方面,由于公交車輛需要在停靠站停靠,難免會出現阻礙該車道后車通行的情況。在沒有設置完全式公交專用道的路段,社會車輛受到前面道路停靠公交車輛的阻礙,會出現急減速或變換車道的情況。 綜合以上因素,在NS 模型跟馳規則的基礎上,結合TT 模型中車輛慢啟動規則,增加考慮車輛類型和駕駛員反應時間,對三車道路段上車輛運行的跟馳規則進行了優化,使之更加細致地反映駕駛行為和交通流現象。
1) 加速過程

式中:Vncar(t)和Vnbus(t)分別表示車輛n 在t 時刻社會車輛和公交車輛的速度大小;Vncar(t+1)和Vnbus(t+1)分別表示下一時刻社會車輛和公交車輛的速度大小;Vmaxcar和Vmaxbus分別表示社會車輛和公交車輛的最大行駛速度值;ancar和anbus分別為社會車輛和公交車輛的加速度值;dn(t)表示當前車輛與前方車輛的車頭間距;carlencar和carlenbus表示兩種車輛的車長,故dn(t)-carlencar即表示當前車輛與前方社會車輛的安全間距。 該式表示車輛在加速過程中,車輛下一時刻的速度大小取值不能超過安全距離,以免發生碰撞。
2) 減速過程

式中:bncar和bnbus分別表示社會車輛和公交車輛的加速度值。 同樣,減速過程中的最大速度同樣不能超過安全距離。
3) 慢啟動現象

式中:Pslow表示慢啟動概率;rand(1)表示計算機隨機生成概率。 即當車輛停下來后,不會立刻加速到原有速度,而是存在一段延誤時間,當下一時刻車輛速度仍為0 時,則近似認為車輛延誤了1 s。
4) 隨機慢化

式(9)用來模擬道路上車輛隨機慢化的現象,即車輛并非全是穩定勻速行駛的,會因駕駛員行駛習慣或道路情況進行隨機減速。
5) 位置更新

式中:Xncar(t)和Xnbus(t)分別表示社會車輛和公交車輛的當前位置;Xncar(t+1)和Xnbus(t+1)分別表示社會車輛和公交車輛在下一時刻的位置;τ 表示駕駛員反應時間,這里在NS 模型的基礎上額外增加了駕駛員反應時間,使之更加符合實際。
駕駛員的換道行為一般受到換道動機和換道條件的制約。換道動機與駕駛員自身特性和相關交通法律法規有關,而換道條件反映實際的交通狀況,為客觀實在。 STCA 模型據此給出了雙車道路段上的車輛換道規則,但其主要針對高速公路,對城市三車道路段的應用效果不明顯。故考慮城市路段存在直線式公交停靠站的情況下,將STCA 模型擴展到三車道并建立新的換道規則。
由于我國實行左側超車規則,所以一般來說,在城市三車道路段上,社會車輛在滿足換道條件時優先向左換道,即社會車輛駕駛員向左換道的概率大于向右換道;另外,對于設置完全式公交專用道的路段來說,公交車輛僅在公交專用道行駛,不受社會車輛的干擾;而對于設置間歇式公交專用道的路段來說,允許一部分符合換道條件的社會車輛進入,不可避免會存在一些相互干擾,但若前方存在公交停靠站,社會車輛駕駛員一般會選擇讓行公交車,提前換道駛離專用道,以減少造成不必要的交通沖突。
另外,由于元胞自動機模型中空間和時間是離散的,故文章中公式所涉及距離與速度均不考慮量綱,直接以單位時間元胞數量進行比較。 換道動機和安全條件相關要求如下:
換道動機:

式中:dn表示當前車道車輛與前車的車頭間距;carlencar表示社會車輛車身長度;dn-carlencar即表示車輛之間的安全距離;do表示當前車輛與相鄰車道前方車輛的車頭間距;v(t)maxcar表示社會車輛的最大速度值。 公式(11)表示當相鄰車道有更大的空間且當前車道前方受阻時,會產生換道動機。
安全條件:

式中:db表示當前車道車輛與相鄰車道后車的車頭間距;v(t)b表示當前車輛相鄰車道后方車輛的當前速度值。此處表示車輛換道前,駕駛員會考慮到相鄰車道后方的車輛速度值小于安全距離,以保證換道安全。
當車輛同時滿足換道動機與換道條件時,將會以一定的概率進行換道。 以設置間歇式公交專用道的路段為對象,允許社會車輛進出公交專用道,分別給出IBL 策略下不同車道社會車輛的換道規則。 其中,圖1為IBL 策略下中間車道社會車輛換道示意圖。

圖1 IBL 策略下中間車道車輛換道示意圖Fig.1 Schematic diagram of lane change of vehicles in the middle lane under IBL strategy
1) 內側車道換道規則。 內側車道即圖1 中的1 車道,一般來說在此車道上行駛環境較好,車輛速度較快。當該車道車輛前方受到阻礙,判斷中間車道是否符合換道條件和安全條件,以概率Prc向右進行換道。具體換道規則如下:

式中:d_r_o表示相鄰右側車道前方車輛與當前車道車輛的車頭間距;d_r_b表示相鄰右側車道后方車輛與當前車道車輛的車頭間距;Prc表示符合條件的車輛向右側車道換道的概率。
2) 中間車道換道規則。 中間車道即圖1 的2 車道,當該車道車輛前方受到阻礙,判斷左側車道和右側車道是否符合換道條件和安全條件,若只有左側車道符合條件,則以概率Plc向左換道;若只有右側車道符合條件,則以概率Prc向右換道;若左側車道和右側車道均符合條件,則優先以概率Plc向左換道。 具體換道規則如下:
1) 向右換道:

2) 向左換道:

式中:d_l_o表示相鄰左側車道前方車輛與當前車道車輛的車頭間距;d_l_b表示相鄰左側車道后方車輛與當前車道車輛的車頭間距;Plc表示符合條件的車輛向左側車道換道的概率,其他參數含義同上。
3) 外側車道換道規則。 外側車道即圖1 的3 車道,設置為公交專用道,若為完全式公交專用道(DBL),則該車道只允許公交車輛行駛,禁止其他社會車輛進入,故此時該車道內不存在換道行為。若為間歇式公交專用道(IBL),則允許其他車道部分社會車輛進入;若公交專用道內社會車輛前方受到阻礙,判斷是否符合換道條件和安全條件,以概率Plc向左進行換道駛出。 此時社會車輛換道規則如下:

為便于仿真分析,先做如下假設:
1) 模擬路段長度含公交停靠站在內為200 m,不考慮交叉口。
2) 公交停靠站泊位為3 個泊位,公交車輛到站停靠狀態簡化為以1 cell/s 低速前進,且認為每輛公交車停靠時間相等。
3) 不考慮車輛換道執行過程時間差異。
在模擬過程中,結合實際調查數據,設每個元胞長度為2 m,仿真路段為100 個元胞(200 m),車道數為3;公交停靠站含3 個泊位,長度為15 個元胞(30 m),公交車輛平均停靠時間為20 s;社會車輛在公交停靠站范圍內的最大速度為10 個元胞(72 km/h);公交車速度最大為6 個元胞(43.2 km/h);類似的,其他參數設置如表1 所示。 仿真時長為6 000 s,仿真時間間隔1 s,取后2 000 s 仿真數據進行分析;整個模擬過程采用周期邊界條件。

表1 模型參數Tab.1 Parameters of model
由于在文獻[4]中已經得出在車輛中高密度時IBL 策略優于不設置專用道的策略,所以這里暫不考慮無公交專用道的道路交通流場景,只對比DBL 和IBL 策略下交通流的差異。
首先,設置公交車發車頻率為100 veh/h,IBL 策略下允許符合換道條件的社會車輛以0.8 的概率進入公交車專用道,分別對DBL 和IBL 策略下道路交通流進行仿真模擬,得到密度-流量基本圖和密度-換道率變化圖如圖2、圖3 所示。從圖2 可以看出,隨著車輛密度的增加,兩種專用道設置策略下流量呈先增加后下降的趨勢,符合基本圖的規律。 其中,車輛密度在0~20 veh/km 時,DBL 策略和IBL 策略的流量增長趨勢基本吻合;而隨著車輛密度的繼續增加,IBL 策略下交通流量相比DBL 策略更高,流量提升最高達25 %(車輛密度43 veh/km 處);當流量達到最高點時,DBL 策略的密度為35 veh/km,隨后開始進入擁堵狀態,而IBL 策略下車輛密度接近50 veh/km 才進入擁堵狀態。由此說明,IBL 策略至少在車輛密度35~50 veh/km 內應用效果更好,因為此時車流還沒有進入擁堵狀態。
另外,從圖3 可以看出,隨著車輛密度的增加,車輛換道率也隨之不同程度地先增加后減少。 同樣,在20 veh/km 密度以下,兩種策略下的車輛換道率基本相同,此時1,2 車道上的車流均為自由流,換道需求較低;而隨著密度增加,IBL 策略下的車輛換道率大于DBL 策略,這是因為允許部分社會車輛進出公交專用道后,車輛換道率提升。當車輛密度達到80 veh/km 以上的高密度時,兩種策略下的車輛換道率再次重合,說明此時道路已經十分擁堵,難以滿足換道條件。 再結合圖2 來看,當車輛密度在20~40 veh/km 時,IBL 策略相比DBL 策略來說, 增加的車輛換道率并沒有對通過的車輛流量造成負面影響, 反而提高了該路段通行能力,這符合Feng[12]關于換道行為的論斷。

圖2 流量-密度對比圖Fig.2 Comparison of flow and density of vehicles

圖3 換道率對比圖Fig.3 Comparison of lane change frequency and density of vehicles
在上述仿真基礎上,其他條件保持不變,DBL 策略下流量最高點時的車輛密度為35 veh/h,對兩種策略下車輛運行速度情況進行仿真分析, 探究在DBL 策略轉變為IBL 策略時流量的提升是否對交通流運行效率造成影響。 選取5 200~6 000 s 仿真時間,得到兩種策略下不同車道車輛運行瞬時速度變化,如圖4 所示。在圖4(a)中,1,2,3 車道的車輛平均速度分別為3.34,5.29,2.81 cell/s,空間速度方差分別為1.54,1.29,3.28,此時1,2 車道交通流量已達到飽和,接近擁堵狀態;由于2 車道車輛換道進入1 車道概率大于1 車道車輛換道駛出概率,所以1 車道較2 車道更為擁堵。3 車道(即完全式公交專用道)內車輛瞬時速度為1~6 cell/s,分布較為稀疏,道路資源利用率低。 因為該車道只存在流量為100 veh/h 的公交車輛,且公交車輛需要進站停靠,所以速度極差較大。
在IBL 策略下,允許中間車道符合換道條件的社會車輛以0.8 的概率進入公交專用道,得到不同車道車輛瞬時速度分布圖如圖4(b)所示。 此時進入專用道的社會車輛的流量為355 veh/h,1,2,3 車道的平均速度為4.02,5.39,5.31 cell/s, 相較于DBL 策略下的車輛平均瞬時速度均有不同程度的提高,3 條車道內車輛總的平均速度增幅為28 %。 空間速度方差分別為1.41,1.68,5.44, 相較于DBL 策略,2,3 車道速度穩定性下降,這是因為此時換道率增加造成速度波動。 3 車道(間歇式公交專用道)幫忙分擔了1,2 車道的交通壓力,車輛流量增加的同時平均速度也有所提升,但空間速度方差增幅明顯,這是因為此時專用道上公交車輛和社會車輛混行,由于兩種車型速度差異和公交車輛需要停靠的特性,造成這一數值的增加。 所以此時以公交車輛的運行速度為主要指標,進一步分析社會車輛對公交運行效率的干擾。 在IBL 策略下得出的公交車輛平均速度為2.62 cell/s,相較于DBL 策略的公交平均速度降幅不超過10 %,對公交車輛運行影響不大,這是因為IBL 策略依舊是以公交優先為目標,社會車輛必須讓行公交車輛;而對比該路段整體平均速度和流量增幅均為25 %以上,可一定程度上認為該路段整體通行效率是提升的。

圖4 DBL 策略和IBL 策略下速度分布圖Fig.4 The velocity of vehicles under DBL and IBL strategies
直觀的DBL 策略和IBL 策略下的交通流時空演化圖如圖5、圖6 所示。 從圖5 可以看出,在DBL 策略下1 車道車流出現多處交通瓶頸,2 車道車流相對穩定,3 車道由于只允許公交車輛行駛, 造成道路資源的嚴重浪費。 再對比圖6,比較直觀地看出1 車道車流的交通瓶頸明顯減少,2 車道變換不大,3 車道在增加道路通行能力的前提下,社會車輛的進出對公交車輛的正常運行并沒有造成顯著影響。所以,通過對比兩種策略下車流時空演化圖,更加直觀地驗證了上述分析得出的一些結論。

圖5 DBL 策略下3 條車道時空分布圖Fig.5 Time-space evolvement of three lanes under DBL strategy

圖6 IBL 策略下3 條車道時空分布圖Fig.6 Time-space evolvement of three lanes under IBL strategy
綜合以上分析,IBL 策略在車輛密度大于20 veh/km 時,通過該路段的流量較DBL 策略更高;在車輛密度為35 veh/km,公交車發車頻率為100 veh/h 時,允許部分符合換道條件的社會車輛進出公交專用道,不僅減輕其他車道交通壓力,而且對該路段公交車輛平均速度影響不大,總體上提升該路段的道路通行能力。接下來將進一步探究IBL 策略的適用條件。
保持車輛密度為35 veh/km,公交車輛發車頻率為100 veh/h,改變允許進出專用道的車輛流量,繼續進行仿真模擬,得到流量與換道率隨進出專用道車輛流量變化的對比圖,如圖7 所示。 由圖中可以得知,隨著進入專用道的車輛增加,換道率隨之增加,路段流量先增加后減少。 這是因為在公交專用道內,雖然公交車輛密度較低,但仍需進行停靠,而進入專用道的社會車輛在受到公交車停靠阻礙時,又會尋找機會換道駛出專用道,因此換道率增加;在進入專用道的車輛流量達到600 veh/h 后,車輛換道率繼續增加,此時路段內車輛頻繁進行換道,造成交通流紊亂,車輛平均速度降低,繼而通過該路段的交通流量降低。因此,允許進入公交專用道的社會車輛是有限制的,如果進入的車輛太多,不僅不能達到提升路段通行能力的作用,反而與“公交優先”的理念相悖,得不償失。
另外,公交車發車頻率是影響可進出專用道社會車輛數的一個顯著因素。 結合上述分析步驟和評價標準,在車輛密度為35 veh/km 下,通過設置不同公交車發車頻率逐一對流量、平均速度、空間平均速度和時空圖進行仿真分析,最終得到不同公交車發車頻率下的最優進出專用道車輛流量圖,如圖8 所示。 這里評價可進出專用道最優流量的標準是:允許進出車流量能提升該路段整體流量和平均速度均為20 %以上,對公交車輛平均速度的影響不超過10 %,且從車輛時空圖來看不會出現較大紊亂。 當然,這里的標準只是提供一個參考舉例,具體應結合實際應用場景和應用成本進一步研究。由圖8 可以得出,隨著公交車輛發車頻率的增加,可進出專用道的最優流量減少,尤其是公交車輛發車頻率大于200 veh/h 后,允許進入專用道的流量趨于穩定,說明此后IBL 策略的優勢提升已經不明顯。

圖7 流量與換道率隨進出專用道車輛流量變化對比圖Fig.7 Flow and lane change frequency with the flow in and out of the bus lane

圖8 可進出專用道最優車輛流量隨交車發車頻率變化圖Fig.8 The optimal flow in and out of the bus lane with the departure frequency of buses
總之, 從以上分析得出, 若道路達到設置公交專用道的標準, 車輛密度在20 veh/km 以上, 尤其是在DBL 策略下達到流量峰值的車輛密度為35 veh/km 時,IBL 策略的應用效果更好,其表現在:在保證“公交優先”的前提下,提高道路資源利用率、公交停靠站路段道路通行能力和車輛通行效率,緩解非公交專用道的交通壓力,減輕交通擁堵。 當公交車輛發車頻率在200 veh/h 以上時,雖然采用IBL 策略相較于DBL 策略依然有優勢,但這種優勢開始減弱,此時需要結合策略實施難度和一系列的經濟性分析來決定是否值得采用IBL 策略。
考慮公交車輛和社會車輛的車型差異,通過優化車輛跟馳規則和換道規則,建立了三車道元胞自動機車輛換道模型,并對直線式公交停靠站附近路段的交通流進行仿真分析,比較設置完全式公交專用道和間歇式公交專用道的道路交通流情況,并嘗試探討了該情境下適合實施IBL 策略的交通條件。研究發現,間歇式公交專用道在一定條件下可以提升道路通行效率和道路資源利用率。 當車輛密度大于20 veh/km 且公交車輛發車頻率小于200 veh/h 時,設置間歇式公交專用道比設置完全式公交專用道效果更好。 但是,允許社會車輛進出公交專用道的流量也不是沒有限制的,當進入的車輛過多時,會顯著提升路段上車輛的換道率,進而阻礙公交車輛的正常運行,加劇交通擁堵。 所以,在IBL 策略實施下,例如可以優先讓載滿3 人的社會車輛進出公交專用道,提升人均出行效率,發揮其最大效果。
作為一種新型城市道路公交優先策略,IBL 在大規模應用之前還需要做很多工作。由于城市交通人、車、路和交通環境復雜,文章只探究了公交停靠站附近路段層面的IBL 策略應用情況,將來還需進一步對整條路段甚至路網方面繼續研究。另外,隨著未來通信技術的發展,尤其是5G 技術的商用,自動駕駛技術最終或將實現多車互聯。 以后不僅可以幫助車輛之間進行位置、速度、行駛方向和行駛意圖的溝通,還可利用車輛間的無線互聯,讓多個車輛進行協作式決策,為間歇式公交專用道的應用提供更加完善的技術支持。